Aula 20 - Parte 01.pdf

RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO DIRETO AO PONTO
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
ANÁLISE DE VARIÂNCIA
1. Introdução
A análise de variância serve para testarmos a hipótese de que as médias de
diferentes populações são todas iguais entre si.
Para termos uma primeira ideia do raciocínio empregado nesta ferramenta,
vamos trabalhar com um exemplo simplificado.
Estamos estudando óleos de motor para um determinado modelo de carro. No
mercado há disponíveis 4 marcas diferentes de óleos. O intuito é verificar se as
4 marcas de óleo permitem que os carros rodem, em média, a mesma
quilometragem, antes de ser necessária a próxima troca de óleo.
Obtivemos amostras para cada uma das quatro marcas. Os resultados dos
estudos estão na tabela abaixo (valores em mil quilômetros):
observações marca A marca B marca C marca D
1ª 4,9 5,3 4,7 4,4
2ª 4,7 5,2 4,2 5,0
3ª 5,3 4,9 4,3 5,1
4ª 4,7 4,9 4,9 4,8
5ª 4,8 4,6 4,8 4,7
Média 4,88 4,98 4,58 4,8
A média geral, de todas as 20 observações acima, independente de marca, é
igual a 4,81.
X
4,
81
Queremos saber se, para as quatro marcas, a média de quilometragem é a
mesma. As hipóteses que vamos testar são:
: H
0
1
HA: pelo menos uma das médias é diferente das demais
Observem que, de acordo com as amostras acima, as médias não são
exatamente iguais. A questão é: as diferenças entre as médias são devidas
apenas a fatores aleatórios? Ou as diferenças são significativas, de modo que é
possível apontar que há pelo menos uma marca diferente das demais?
São estas perguntas que a análise de variância tenta responder.
Bom, como queremos só ter uma primeira idia, fizemos uma simplificação:
todas as amostras têm tamanho 5 (num caso geral, cada amostra pode ter
tamanho diferente das demais).
Uma outra suposição é necessária. Vamos supor que todas as populações de
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onde foram extraídas as amostras apresentam a mesma variância . Por fim,
vamos supor que todas as populações apresentam distribuição normal.
Vamos calcular a variância dentro de cada grupo.
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