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RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO DIRETO AO PONTO
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Ainda supondo que todas as marcas apresentam a mesma média, podemos
achar outra estimativa para a variância da população. Como já estudamos na
aula de estimadores, a média amostral tem variância dada por:
2
2
= X n
Ou seja, as médias amostrais apresentam dispersão bem pequena, quando
comparada com a dispersão da população. Se pegarmos a dispersão da
população e dividirmos por n, aí obtemos a dispersão das médias amostrais. As
médias amostrais estão bem concentradas.
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2
n = X
2
Se multiplicarmos a variância das médias amostrais por n, aí obtemos uma
estimativa para a variância populacional.
Assim, podemos usar os diversos valores da média amostral para estimar a
variância de X . Feito isso, multiplicamos por “n”, e obtemos outra estimativa
da variância populacional.
A média das médias amostrais é:
Temos:
X1
X 2 X 3 X 4 4,
88 4,
98 4,
58 4,
8
X
4,81
4
4
2
2
2
2
2 ( 4,
88 4,
81)
( 4,
98 4,
81)
( 4,
58 4,
81)
( 4,
8 4,
81)
s
0,029
X
4 1
Esta é a chamada variância entre as marcas.
Como o tamanho das amostras é 5 ( n 5),
a nova estimativa da variância da
população é:
5 0,
029 0,
144
Obtidas estas duas estimativas da variância da população, nós dividimos uma
pela outra.
0,
144
Razão entre as estimativas: 1,
85
0,
078
E este número acima é que vai nos permitir decidir se as médias são todas
iguais entre si ou não.
Caso as médias sejam, efetivamente, todas iguais entre si, a razão entre as
duas estimativas deveria ser bem próxima de 1. As duas estimativas deveriam
coincidir (ou serem muito próximas uma da outra).
Caso as estimativas não coincidam (e a razão entre elas seja bem diferente de
1), isto é um sinal de que as médias das marcas de óleo são diferentes entre si
(ou seja, há pelo menos uma marca diferente das demais).
Por quê?