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RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO DIRETO AO PONTO
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
ANÁLISE DE VARIÂNCIA DA REGRESSÃO
Um teste de hipóteses muito comum é aquele que testa a hipótese nula de que
o coeficiente da reta de regressão é nulo. Caso a hipótese nula seja
verdadeira, temos que a reta de regressão é horizontal.
Relembrando o significado da reta de regressão. Para cada valor de X nós
temos uma sub-população de valores de Y, com média dada pela reta de
2
regressão e variância .
Se a reta é horizontal, então todas as sub-populações terão a mesma média.
Nós vimos uma ferramenta para testar se a média de diferentes populações
são iguais entre si. Esta ferramenta era a análise de variância.
Como testar a hipótese de ser igual a zero equivale a testar a hipótese de as
varais populações têm a mesma média, então podemos usar a análise de
variância para isso. Vamos ver como fica.
Somas de quadrados
Quando utilizamos a regressão linear, obtemos i Yˆ , que é uma estimativa para
Y . A diferença entre estas duas grandezas é o desvio.
Rearranjando os termos:
Subtraindo Y dos dois lados:
Elevando ao quadrado:
e
i
i
Y Yˆ
Y e Yˆ
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i
i
Y
e Yˆ
Y
Yi i i
2
2
Y
e Yˆ
Y
Yi i i
2 2
2
Y
e Yˆ Y
2
e Yˆ Y
Yi i i
i i
Somando as parcelas acima para todos os valores de i:
2
2
2
Y e Yˆ Y
2
e Yˆ Y
i
i
Yi i
i
i i