Aula 20 - Parte 01.pdf

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RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO DIRETO AO PONTO PROFESSOR: GUILHERME NEVES populações de valores de Y girarão em torno do mesmo valor. Todas elas terão a mesma média. Logo, as somas de quadrados de desvios, acima definidas, podem ser usadas para testar a hipótese de que o coeficiente é igual a zero. A hipótese nula ( 0 ) nada mais é que supor que a reta de regressão é horizontal. Ou seja, é a hipótese de que todas as sub-populações de Y provém, na verdade, de uma única população (ou seja, apresentam mesma média e mesma variância). E vimos que a análise de variância pode ser utilizada justamente para isso. Basta calcular a estatística F, com base nos quadrados médios. No caso da regressão linear, temos: 2 Y Y i 2 i SQTotal n 1 graus de liberdade e SQRe siduos n 2 graus de liberdade 2 ˆ Y E os quadrados médios ficam assim. Quadrado médio total: Quadrado médio dos desvios: Yi SQRe gressao 1 grau de liberdade SQTotal QMTotal n 1 Quadrado médio do modelo de regressão: SQ Re siduos QM Re siduos n 2 SQ Re gressao QM Re gressão 1 Para o caso dos alunos que fizeram as provas de física e matemática, temos: 2 QMTotal 4 1 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 30 2 3 0, 1686 QM Re siduos 0,0843 4 2 1, 8286 QM Re gressao 1, 8286 1
RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO DIRETO AO PONTO PROFESSOR: GUILHERME NEVES E a estatística F fica: Coeficiente de determinação QM Re gressao 1, 8286 F _ teste 21,71 QM Re siduos 0, 0842 As somas de quadrados servem para definir uma grandeza conhecida como coeficiente de determinação da regressão linear. Ele é dado por: r 2 SQ Re gressao SQTotal Esta grandeza, no caso do modelo Yi X i i , é igual ao quadrado do coeficiente de correlação linear. 2 Se a soma dos quadrados dos resíduos for pequena, de tal forma que r se aproxime de 1, isto significa que as diferenças entre os valores observados ( Y i ) e a média (Y ) são quase totalmente explicados pela reta de regressão. 2 Se a soma dos quadrados dos resíduos for grande, de tal forma que r se aproxime de zero, isto significa que a reta de regressão pouco explica sobre as diferenças entre os valores observados e a média. Ou seja, é perca de tempo ficar calculando reta de regressão se ela é um estimador ruim. Como o coeficiente de correlação (r) assume valores entre -1 e 1, então o coeficiente de determinação (r 2 ) assume valores entre 0 e 1. 6. BACEN <strong>20</strong>06 [FCC] Uma empresa, com finalidade de determinar a relação entre gastos anuais com propaganda (X), em R$ 1.000,00 e o lucro bruto anual (Y), em R$ 1.000,00, optou por utilizar o modelo linear simples Yi X i i , em que Yi é o valor do lucro bruto auferido no ano i e i o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples ( e são parâmetros desconhecidos). Considerou, para o estudo, as seguintes informações referentes às observações nos últimos 10 anos da empresa: 10 i1 Y 100 ; X 60; 650 Y X ; X 400 ; Y 1080 i 10 i1 i i i 10 i1 Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 31 i 2 10 i1 i 2
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