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RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO DIRETO AO PONTO
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
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Como todas elas apresentam a mesma variância, o cálculo
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(decorrente das variâncias dentro das marcas) realmente vai gerar uma boa
estimativa da variância da população.
Já a segunda estimativa, baseada na variância entre as médias amostrais, ela
será problemática. As médias amostrais estarão mais dispersas do que
estariam caso as médias populacionais fossem todas iguais entre si. Isto fará
com que a segunda estimativa, derivada da variância entre as marcas, resulte
num estimador maior que aquele decorrente da variância dentro das marcas.
Com isso, a razão entre as duas estimativas será bem maior que 1.
Agora vamos começar a estudar a análise de variância com os nomes que
geralmente aparecem nas questões. Veremos que a “razão entre as
estimativas” vai corresponder, na verdade, a uma razão entre os chamados
quadrados médios.
Hipóteses do modelo
Vamos trabalhar com um modelo mais simples (embora a análise de variância
possa ser aplicada para modelos mais complexos).
Temos k populações em estudo (no exemplo dado na seção anterior, k 4 ,
pois eram 4 marcas diferentes). De cada população, são extraídas amostras de
tamanho n i (no exemplo anterior, n1 n2
n3
n4
n5
5 - todas as amostras
tinham tamanho 5).
O número total de extrações feitas (incluindo todos os grupos em estudo) é N .
No nosso exemplo, N 20 (5 extrações para cada uma das 4 marcas de óleo).
Uma dada observação X ij pode ser representada assim:
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