Notas em Matemática Aplicada Editores Cassio Machiaveli ... - sbmac

Figura 1.3: Gráfico da função densidade de probabilidade conjunta p {X} (1.2.55)
na região [0,6]×[0,6]).
A média de um vetor aleatório, {X} ∈ Rn , é um vetor {µ X} ∈ Rn :
⎡ ⎤
µ X1
⎢ ⎥
E[{X}] = {µ X } = ⎣ . ⎦, (1.2.58)
µ Xn
onde cada componente j representa o valor esperado da variável aleatória Xj:
µ Xj = E[Xj] =
∞
−∞
27
x pXj(x) dx i = 1,··· ,n. (1.2.59)
Dado uma função (mensurável) h : Rn → R e o vetor aleatório {X} ∈ Rn ,
com função densidade de probabilidade conjunta p {X}, então o valor esperado de
h({X} ∈ R) pode ser calculado por:
E[h({X})] = h({x})p {X}({x}) d{x}. (1.2.60)
R n
A variância do vetor aleatório, {X} ∈ R n , é um vetor no R n dado por:
⎡
σ
2 ⎢
σX = ⎣
2 X1
.
σ2 ⎤
⎥
⎦, (1.2.61)
Xn