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32 Variáveis Aleatórias, Vetores Aleatórios e Processos Estocásticos Exercício 1.4.8. Seja {X} ∈ R 2 um vetor aleatório composto pelas variáveis aleatórias X1 e X2. Seu suporte é k = [2,6] × [0,5] ⊂ R 2 e sua função densidade de probabilidade conjunta é Determine: (a) o valor da constante c; p {X}({x}) = 1k({x}) c(2x1 +x2). (b) as funções densidade de probabilidade marginais de X1 e X2; (c) as funções distribuição de probabilidade cumulativa marginais de X1 e X2; (d) Pr(3 ≤ X ≤ 4,Y ≥ 2); (e) Pr(X ≥ 3); (f) Pr(X +Y ≥ 4); (g) a função distribuição conjunta de {X}; (h) se X1 e X2 são variáveis aleatórias independentes.
Capítulo 2 Máximo de Entropia e Informação Na análise estocástica de um sistema, duas diferentes abordagens podem ser destacadas: na primeira, considera-se que a incerteza está presente nos parâmetros do sistema (modelagem estocástica paramétrica) e na segunda, considera-se que a incerteza está presente na modelagem empregada para o sistema (modelagem estocástica não paramétrica). No capítulo 1, foram apresentadasas definições básicas de objetos estocásticos, ou seja, variáveis aleatórias, vetores aleatórios e processos estocásticos. Nesse capítulo, uma metodologia para a construção de modelos probabilísticos para esses objetos é apresentada. Vale observarque essa metodologia pode ser empregada tanto em abordagens paramétricas (determina-se as funções densidades de probabilidades associadas a variáveis e vetores aleatórios) quanto em abordagens nãoparamétricas (determina-se as funções densidades de probabilidades associadas a matrizes aleatórias). 2.1 Construção do modelo estocástico O trabalho de simulações estocásticas de um sistema geralmente segue uma determinada organização: 1. constrói-se um modelo determinístico para o sistema; 2. constrói-se um modelo estocástico para o sistema: na abordagem paramétrica, seleciona-se os parâmetros escalares ou vetoriais do sistema considerados aleatórios e determina-se suas respectivas funções densidades de
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