Notas em Matemática Aplicada Editores Cassio Machiaveli ... - sbmac

Os multiplicadores (λ0 −1) e λ1 são determinados a partir dos vínculos prescritos
em (2.2.19):
∞
∞
exp(−λ0 −λ1 i) = exp(−λ0) exp(−λ1 i) =
i=0
i=0
exp(−λ0)
= 1 ,
1−exp(−λ1)
(2.2.23)
∞
exp(−λ1)
i exp(−λ0 −λ1 i) = exp(−λ0) = µ . (2.2.24)
(1−exp(−λ1)) 2
i=0
Assim:
39
exp(−λ1) = µ
1+µ =⇒ λ1
µ
= −ln , (2.2.25)
1+µ
exp(−λ0) = 1− µ
1+µ =⇒ λ0
1
= −ln . (2.2.26)
1+µ
A expressão (2.2.22) pode ser reescrita como:
1 µ
pi = exp ln +i ln , i = 0,1,2,··· (2.2.27)
1+µ 1+µ
pi =
1 µ
exp i ln , i = 0,1,2,··· . (2.2.28)
1+µ 1+µ
2.2.2 Variáveis aleatórias contínuas
Os casos de aplicação do Princípio da Entropia Máxima de maior interesse são
relacionados com as variáveis aleatórias reais contínuas. Nesse caso, o suporte da
variável aleatória é a primeira informação de interesse sobre a variável. Observe
que esse suporte pode ser um intervalo finito, k = [a,b] (a, b ∈ R), pode ser um
intervalo semi-infinito [a,∞], (a ∈ R), ou pode ser todos os reais (−∞,∞).
Definição 2.2.3. (medida da entropia de Shannon)
Caso tenha-se uma variável aleatória real contínua, X, com suporte k = [a,b] ⊂
R e com função densidade de probabilidade p, a medida da entropia de Shannon,
S, é dada por:
S(p) = −
k
p(x)lnp(x) dx. (2.2.29)