Aula 14 Operações com calculadoras financeiras. - Arquivos UNAMA

Aula 14 

Operações com calculadoras 

financeiras. 

Objetivos da aula 

Ao final dessa, os alunos devem ser capazes de: 

Utilizar as principais funções de matemática (incluindo 

matemática financeira) e estatística da calculadora HP-12C. 

Calculadora HP-12C 

Principais Funções e Aplicações 

Características gerais da Calculadora Financeira HP-12C. 

A Calculadora Financeira HP-12C opera com um sistema de entrada 

de dados conhecido como RPN (Notação Polonesa Reversa). Além 

disso, possui um sistema de memória contínua, mantendo os dados 

manipulados guardados, com a calculadora ligada ou desligada. 

Quando a desligamos, esses dados ficam armazenados. 

Ela possui 20 registradores de armazenamentos de dados, 05 

registradores financeiros, além de registradores estatísticos e o último 

registro de dado operado na calculadora (Last X). 

As funções Calendário implementadas na Calculadora Financeira HP- 

12C podem manipular dados compreendidos entre as datas de 15 de 

outubro de 1582 e 25 de novembro de 4046. 

Matemática Básica - UVB 

Faculdade On-line UVB 127

O que é Sistema RPN (Reverse Polish Notation)? Notação Polonesa 

Reversa. É outra maneira de digitar as operações. Ao invés de: 5 + 

3 = 8, você digita: 5 ENTER 3 +, sendo 8 o resultado. Este sistema é 

muito mais rápido e eficiente que o convencional, principalmente 

com expressões longas. Na década de 20, do século passado, o 

polonês Lukasiewicz desenvolveu um sistema formal da lógica de que 

permitisse que as expressões matemáticas fossem especificadas sem 

parênteses colocando os operadores antes (notação do prefixo) ou 

após (notação do sufixo) os operandos, como mostramos acima. 

Um outro exemplo: 

(3 + 7) × 5 

Como resolveremos a operação acima utilizando calculadoras 

tradicionais? 

Algebricamente, resolvemos primeiro o que está em parêntesis (3 

+ 7) = 10, em seguida resolvemos o resultado encontrado vezes 5, 

portanto: 

3 + 7 = 10 

10 x 5 = 50. 

Como resolveremos com o sistema RPN? 

3 Enter [ 3 resultado no visor ] 

7 + [10 resultado no visor ] 

5 x [50 resultado no visor, resultado da operação ] 

Como ligar e desligar sua Calculadora Financeira HP-12C. 

Para podermos começar a operar a Calculadora Financeira HP- 

12C pressionamos a tecla [ON] e, para desligá-la, pressionamos 



a mesma tecla. [Funciona como Liga/Desliga]. Caso a deixamos 

ligada sem pressionar nenhuma tecla por um período mais longo, 

automaticamente, entre 8 e 17 minutos , ela se desligará. 

Indicação de bateria fraca. 

Se a bateria da calculadora está fraca, aparecerá um indicador [*], 

asterisco, piscando no canto inferior esquerdo. Para evitar um desgaste 

antecipado da bateria, deve-se evitar colocar a calculadora próximo a 

fontes de campos eletromagnéticos, como aparelhos de som, tesouras, 

alto-falantes automotivos, televisores, etc., ou fazer cálculos sucessivos. 

Testes 

Existem alguns testes que você pode efetuar em sua Calculadora 

Financeira HP-12C para verificar o seu perfeito funcionamento. 

Primeiro Teste 

Para efetuar o primeiro teste da Calculadora, utilizamos as teclas [ON] 

e multiplicação [x], do seguindo modo: 

1º Passo: mantenha a Calculadora desligada; 

2º Passo: pressione a tecla [ON]; 

3º Passo: pressione a tecla [x]; 

4º Passo: Solte a tecla [ON]; 

5º Passo: Solte a tecla [x]; 

A calculadora iniciará um teste completo dos circuitos eletrônicos. 

Se todos os componentes da calculadora estiverem funcionando bem, 

deverá aparecer a palavra RUNNING e, terminado o teste, aparecerá -8, 8, 

8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, e todos os indicadores de estado ficarão ativados: USER 

f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM, exceto o indicador de bateria fraca (*). 

Caso apareça a mensagem “ERROR 9” , ou um dado diferente do exposto 



acima, mesmo parcialmente, a calculadora necessita de reparos. 

Para efetuar o segundo teste da calculadora, utilizamos as teclas [ON] 

e adição [+], do seguindo modo: 



3º Passo: pressione a tecla [+]; 


5º Passo: Solte a tecla [+]; 

É similar ao teste anterior, diverge quanto ao tempo de operação. No 

visor deverá apresentar também: -8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, e todos os 

indicadores de estado ficarão ativados. 

Terceiro Teste. Para efetuar o terceiro teste utilizamos as teclas [ON] e 

divisão [÷], do seguindo modo: 



3º Passo: pressione a tecla [÷]; 


5º Passo: Pressione todas as teclas da esquerda para a 

direita. A tecla ENTER deverá ser pressionada duas vezes, 

correspondente à linha 3 e a linha 4. Após pressionar todas as 

teclas deverá aparecer no centro do visor o número “12”. 

O teclado da Calculadora HP-12C 

A maioria das teclas da Calculadora HP-12C efetua duas ou três 

funções. A função primária de uma tecla é indicada pelos caracteres 

brancos impressos nas teclas. As funções alternativas de uma tecla 

estão impressos em amarelo acima da referida tecla e a função azul 

está impressa na face oblíqua da tecla. 



Layout do teclado da calculadora HP-12C. 

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 

L1 11 12 13 14 15 16 7 8 9 10 

L2 21 22 23 24 25 26 4 5 6 20 

L3 31 32 33 34 35 36 1 2 3 30 

L4 41 42 43 44 45 0 48 49 40 

Teclas Brancas Função Primária. 

A tecla branca tem a função primária. Quando pressionamos qualquer 

tecla sem os prefixos [f] ou [g] a calculadora executa o que está 

impresso em cor branca na referida tecla. 

Teclas Amarelas Função Secundária 

Para indicarmos a função secundária, alternativa, impressa em amarelo 

acima da tecla, pressionamos a tecla amarela, prefixo [f], em seguida 

pressionamos a tecla da função desejada. 

Teclas Azuis Função Secundária 

Para indicarmos a função secundária, alternativa, impressa em azul 

abaixo da tecla, pressionamos a tecla azul, prefixo [g], em seguida 

pressionamos a tecla da função desejada. 

Código de Máquina 

O teclado da máquina está disposto em 4 linhas (L1, L2, L3 e L4) e 

10 colunas (C1 ... C10). As teclas são representadas por um código, 

que é a combinação da linha com a coluna, com exceção das teclas 

numéricas, as quais são conhecidas por seu próprio valor. Exemplo: a 

tecla PV é indicada pelo código 13, isto é, Linha 1, Coluna 3. (L1, C3). 

Operações aritméticas simples 



Teclas + , . - , . x e . ÷ . 

Exemplo: 5 + 10 = ? 

Solução: Calculadora HP-12C. 

CLX - Limpam os valores do visor 

5 - Entra com o primeiro número 

10 - Entra com o segundo número 

+ - Entra com a operação desejada (Adição) 

15 - Resultado de 5 + 10 = 15. 

Operações aritméticas em cadeia 

Exemplo: 15 + 10 - 8 = ? 


Tecle Visor Significado 

1) CLX 0,00 Limpam os valores do visor 

2) 15 15, Entra com o primeiro número 

3) Enter 15,00 Separa o primeiro do segundo número 

4) 10 10, Entra com o segundo número 

5) + 25,00 Efetua a primeira operação (Adição) 

6) 8 8, Entra com o segundo número 

7) - 17,00 Resultado final 

Potenciação 

Tecla y x . É utilizada para elevar qualquer valor na base y a qualquer 

potência x (expoente). 





1) CLX 0,00 

Limpam os 

valores do visor 

2) 4 Enter 2 y x 16,00 Calcula 4 2 

3) 1,25 Enter 1 Enter 360 ÷ y x 1,00062 Calcula 1,25 1/360 

4) 3 Enter 4 y x 81,00 Calcula 3 4 

5) 1.02532 Enter 12 y x 35,00 

Inverso de um número 

Calcula 1.02532 à 

12 ª Potência 

Tecla 1/x . É utilizada para calcular valor inverso de um número, isto 

é, divide o valor apresentado no visor por 1 




2) 5 1/x 0,20 Calcula 1/5 

3) 225 Enter 2 1/x y x 15,00 Calcula 225 1/2 

4) 15 Enter 12 1/x y x 1,253 Calcula 15 1/12 

Raiz quadrada 

Tecla √x . É utilizada para calcular a raiz quadrada do número 

apresentado no visor. 

Exemplo: √36. 






2) 36 g √x 6,00 Calcula √36 

3) 81 g √x 9,00 Calcula √81 

13. Logaritmo e Antilogaritmo Natural 

As teclas LN e e x servem para calcular logaritmo natural do 

número apresentado e o antilogaritmo natural (base e = 2.71828818.... 

número irracional), respectivamente. Este último é conhecido como 

logaritmo neperiano, (em homenagem a John Neper), também 

chamado Sistema de Logaritmos Naturais. 

Para calcularmos logaritmos decimais com base 10 (uma vez que a HP 

12 C só tem LN) é preciso utilizar a seguinte fórmula: 

LN(x) 

Log(x) = ------------- 

LN(10) 

LN5 

Calcular log5 log5 = ---------- = 0,69897 

LN10 




2) 5 g LN 1,6094379 Calcula LN de 5 

3) 10 g LN 2,3025851 Calcula LN de 10 

÷ 0,698970 Calcula log, de 5 na base 10 

Antilogaritmo Natural - Tecla e x . A função antilogaritmo faz o cálculo 

inverso ao do logaritmo (neperiano, LNx). Tendo-se o logaritmo 

obtém-se o número. 





1) CLX 0,00 

2) 1,609437912 g e x 5,00 

Exemplo: LN5 = 1.6094379. 

Fatorial 

Limpam os valores do 

visor 

Calcula LN de 

1,609437912 

Tecla n! . Essa função é muito utilizada nos cálculos de análise 

combinatória. 

Permutação: exemplos de aplicações: Quantos anagramas podemos 

formar com a palavra Marco. [ Pn = n! ] - {P 5 = 5x4x3x2x1 = 120} 




2) 5 g n! 120,00 

3) 8 g n! 40.320,00 

.n! 

Cn,m = ---------------- 

(n - m)! m! 

.n! 

An,m = ------------- 

(n - m)! 

COMBINAÇÕES 

ARRANJOS 

Calcula Fatorial de 5 = 

5x4x3x2x1 

Calcula Fatorial de 8 = 

8x7x6x5x4x3x2x1 



Teclas D.MY , . M.DY , .∆DYS e . DATE . 

Tecla D.MY , Estabelece a função calendário no formato dia (day), 

mês (mounth) e ano (year). Deve ser usada em conjunto com a tecla 

g e em seguida a tecla D.MY . 



1) g D.MY 0,00 D.MY 

Mostra formato dia, mês e 

ano. 

2) 5.092001 Enter 5.092001 Entra com a primeira data 

3) 65 65, Entra com o prazo desejado 

4) g DATE 10, Calcula da data desejada 

Exemplo: hoje 05/09/2001 marquei uma consulta médica para o 

dia 22/10/2001. Quantos dias transcorrerão de hoje até a data da 

consulta. 

Tecla DATE . Efetua o cálculo de uma data futura ou passada em 

relação aos dias a decorrer ou decorridos, mostrando o dia da semana 

da referida data. 

Exemplo: hoje 05/09/2001, apliquei uma certa quantia em título, 

por um prazo de 65 dias. Quando vencerá o título e em qual dia da 

semana. 

Atenção: O dígito que aparece à direita, refere ao dia da semana. 





1) g D.MY 0,00 D.MY 

2) f 6 0,000000 

Mostra formato dia, mês e 

ano. 

Fixa 6 casas decimais após 

a vírgula 

3) 5.092001 Enter 5.092001 Entra com a primeira data 

4) 22.102001 22.102001 Entra com a Segunda data 

5) g ∆DYS 47,000000 

Número de dias 

decorridos 

1- Segunda-feira; 2- Terça-feira; 3- Quarta-feira; 4- Quinta-feira; 

5- Sexta-feira; 6- Sábado; 7- Domingo 

Caso a operação desejada seja do passado, use a tecla CHS após o 

número de da operação. 

Calcular o montante de um principal de $5.000 aplicado, à taxa de 

juros compostos de 5% a.m., durante 6 meses. 


f FIN - Apagam os registradores financeiros 

5000 CHS PV - Entra com Principal com sinal negativo 

5 i - Entra com a taxa de juros 

6 n - Entra com o número de períodos 

FV → 6700,48 - Calcula o Montante (Valor Futuro) 

Registradores de armazenamento - Memórias 

A calculadora HP-12C armazena números em suas memórias, 

denominadas registradores. Existem diversos registradores, os quais 

veremos a seguir. 

Registradores da Pilha Operacional: São 04, “X, Y, Z e T”. São utilizados 

para armazenar os resultados intermediários durante a realização dos 

cálculos. Para entendermos como eles são utilizados, vamos imaginá- 



los em forma de uma pilha de tijolos, isto é, um sobre o outro. 

. T . T 

. Z . 

. Y . 

. X Neste ficam armazenados os últimos números mostrados no 

visor. 

Vamos a um exemplo: 


T 0 

Z 0 

Y 0 

X 4 

Teclas 4 Enter 5 + CLX 

Completa 

Função 

Introduz 

o nº 4 no 

visor 

Exemplo: 4 + 5 = 9 

Outro exemplo: 

(9 + 6) - (3 x 2) = 9 

Repete o 

nº 4 em Y 

Substitui 

o nº 4 em 

X por 5 

a 

operação 

efetuando 

X+Y 

Limpa 

o visor 

(X) 




T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 

Z 0 0 0 0 0 15 15 0 0 

Y 0 9 9 0 15 3 3 15 0 

X 9 9 6 15 3 3 2 6 9 

Teclas 9 Enter 6 + 3 Enter 2 X - 

Atenção: a tecla X ≷ Y permuta os valores contidos nos registradores 

X e Y da pilha operacional. Pressionando a tecla . R→ . (Roll down, girar 

para baixo), o conteúdo registrados na pilha operacional é copiado 

para o próximo registrador inferior. Assim, o conteúdo que estava no 

registrador X vai para o registrador T. 

Registradores de Armazenamento: Conhecidos por memórias, 

ali são armazenados dados. A HP-12C dispõe de 20 memórias, assim 

distribuídas: 

• R0 a R9 - Registradores de 0 a 9 

• R .0 a .9 - Registradores de .0 a .9 

Para armazenar um número na memória, utilizamos a tecla . STO 

seguida das teclas 0 a 9 ou .0 a .9. 

Exemplo: 

a) 30 . STO 1 (O número 30 será armazenado na memória 

1) 

b) 40 . STO .3 (O número 40 será armazenado na memória 

.3) 

Para saber o número de memórias disponibilizadas para uso tecle . 

g MEM . Caso a sua calculadora não tenha nenhum programa 

aparecerá a seguinte indicação: P - 08 r - 20. Ela significa que a HP- 

12C possui 08 passos de programação tomados (padrão da HP-12C) e 

estão livres para uso 20 memórias. 



Para recuperar os dados armazenados na memória - tecla . RCL 

esta tecla serve para recuperar os dados armazenados na memória 

disponibilizando-os no visor. Quando teclarmos . RCL 1, o número 

que armazenamos, exemplo a, aparecera no visor: 30, se teclarmos 

RCL .3, aparecerá no visor o número 40, exemplo b. 

Observação: para limpar uma única memória basta armazenarmos 0 

em seu conteúdo. Não se esqueça, quando teclamos f CLX, apagamos 

todos os registradores. 

Registrador [ LSTX ]: “Último X” - utilizado em conjunto com a tecla g 

“azul’. Recupera o último “input”, último valor. 

Registradores Financeiros: n , . i , . PV , . PMT e FV . neles 

são armazenados os dados para execução de cálculos financeiros 


Faculdade On-line UVB 140

Tecla. n Armazena o tempo – prazo. 

Tecla . i Armazena a taxa ( i ÷ 100). 

Tecla . PV Armazena o Present Value -Valor Presente - Capital 

inicial. 

Tecla . PMT Armazena o valor da prestação (PayMentT). 

Tecla . FV Armazena o Present Future -Valor Futuro - 

Montante. 

Tecla. CF 0 

Tecla . CF j 

Tecla . N j 

Armazena o valor de um fluxo de caixa na data zero, 

isto é, o fluxo de caixa inicial. 

Armazena o valor de um fluxo de caixa nas datas 

posteriores à data zero, isto é, os fluxos de caixa 

nos momentos seguintes ao investimento ou 

empréstimo inicial. 

Armazena o número de vezes que um fluxo de caixa 

repete seu valor consecutivamente ao longo do 

tempo. 

Tecla . NPV Armazena o valor presente líquido (Net Present 

Value) de uma série de entradas e saídas de um 

fluxo de caixa, descontados a determinada taxa de 

juros compostos. 

Tecla . IRR Armazena a Taxa Interna de um fluxo de caixa. 

Principais Funções Estatísticas 

A calculadora HP-12C calcula facilmente a média aritmética de duas 

variáveis (X e Y). Calcula o desvio padrão de (X e Y) e coeficiente de 

correlação. Podemos também estimar uma reta (Regressão Linear) 

através do [MMQ - Método dos Mínimos Quadrados], do tipo Y = a + 

bX. {Há mais recursos a serem utilizados}. 

Entrada de Dados - teclas Σ + , . Σ - .. A Tecla Σ+ é utilizada 

para entrar com os dados e a tecla . Σ - .. para apagar um dado, para 

correção. Os dados, quando inseridos em um par X, Y [imagine um 



plano cartesiano], são armazenados nos registradores n, ΣX; ΣX 2 ; 

ΣY; ΣY 2 e ΣXY. 

Para Recuperá-los utilizamos as teclas RCL1 n; . RCL2 ΣX; RCL3 

ΣX 2 ; .RCL4 . ΣY; . RCL5 ΣY 2 . RCL6 ΣXY 

. 

Cálculos de: Média Aritmética: X e Y - teclas g x , Geométrica: tecla 

g xw ; desvio padrão X e Y; desvio padrão: X e Y . s .;;;Coeficiente 

de Correlação - tecla: t . xr . 

No atual mundo dos negócios, a calculadora HP 12C é parte 

componente do material necessário às práticas cotidianas de uma 

pessoa envolvida em atividades de cunho administrativo. Pela 

sua praticidade, qualidade e quantidade de recursos disponíveis 

caracteriza-se pela longevidade de sua utilização. 

Referências Bibliográficas 

BAUER, Udiberto Reinoldo. Calculadora HP-12C: Manuseio, Cálculos 

Financeiros e Análise de Investimentos. São Paulo: Atlas, 1996. 

BRUNI, Adriano Leal e FAMA, Rubens. Matemática Financeira com HP 

12 C e Excel. São Paulo: Atlas, 2003.

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