Aula Nº 7 – Planos de Amortização - Arquivos UNAMA

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Aula Nº 7 – Planos de
Amortização
Objetivos desta Aula
Os sistemas de amortização são métodos de cálculo que abrangem os
juros, o prazo, a prestação mensal acertados em contrato e definem qual
a prestação mensal e que parcela dessa prestação abaterá aos poucos a
dívida.
O objetivo desta aula é mostrar a forma de calcular as prestações em cada
sistema de amortização e o valor dos juros e da amortização contidos na
prestação.
Tenha uma ótima aula!
Introdução
Com o desenvolvimento econômico, toda relação econômica passou a ter
um componente financeiro como parte da negociação de bens e serviços,
determinando o surgimento de dívidas. A Matemática Financeira trata
o pagamento dessas dívidas, principalmente no médio e longo prazo,
pelos sistemas de amortização de empréstimos, envolvendo desembolsos
periódicos do principal e encargos financeiros.
Os contratos firmados entre credor e devedor ou mutuário estabelecem as
condições de se amortizar a dívida contraída.
Nos financiamentos imobiliários, alguns sistemas de amortização
desapareceram e, mais tarde, voltaram a ser usuais, como é o caso do
Sistema de Amortização Constante (SAC). A capitalização composta está
presente em todos os sistemas de concessão de crédito.
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Além do SAC, hoje, os dois outros modos de cálculo mais usados em
financiamentos imobiliários novos são a Tabela Price e o Sistema de
Amortização Crescente (SACRE).
1. Sistema de Amortização Constante
No Sistema de Amortização Constante (SAC), as amortizações do saldo
devedor são constantes, mas as prestações iniciais são mais altas, uma
parcela fixa da prestação vai abatendo o que você deve e, sobre o saldo,
cada vez menor, são aplicados os juros. Isso faz com que o valor pago a
título de juros e, afinal, as próprias prestações sejam decrescentes ao longo
do tempo.
Período
Saldo
devedor
Amortização Juros Prestação FCC
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Prestação
Corrigida
0 10.000,00
1 9.000,00 1.000,00 259,55 1.259,55 1,2594 1.586,28
2 8.000,00 1.000,00 233,59 1.233,59 1,2275 1.514,23
3 7.000,00 1.000,00 207,64 1.207,64 1,1965 1.444,94
4 6.000,00
1.000,00
181,68 1.181,68 1,1662 1.378,08
5 5.000,00 1.000,00 155,73 1.155,73 1,1367 1.313,72
6 4.000,00 1.000,00 129,77 1.129,77 1,1079 1.219,02
7 3.000,00 1.000,00 103,82 1.103,82 1,0799 1.192,02
8 2.000,00 1.000,00 77,86 1.077,86 1,0526 1.134,55
9 1.000,00 1.000,00 51,91 1.051,91 1,0260 1.079,26
10 0,00 1.000,00 25,95 1.025,95 1,0000 1.025,95
Total 10.000,00 1.427,50 11.427,50 12.888,05
2. Sistema de Amortização Crescente
O Sistema de Amortização Crescente - SACRE - é muito parecido com o
Sistema de Amortização Constante - SAC. Suas prestações iniciais são mais
altas, mas decrescem à medida que o tempo passa.
O sistema SACRE foi desenvolvido com o objetivo de permitir maior
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amortização do valor emprestado, reduzindo-se, simultaneamente, a
parcela de juros sobre o saldo devedor.
A diferença está no índice de correção – a taxa referencial (TR) –, que entra
nos cálculos posteriormente, alterando a amortização constante e tornando-
a variável.
Se a Taxa Referência estiver em declínio constante, a amortização do saldo
devedor será decrescente, não crescente.
3. Sistema de Amortização Francês - Tabela Price
A prestação pela Tabela Price é obtida por uma fórmula de prestações
iguais:
PMT = VP . (1 + i) n . i
(1 + i) n - 1
ou pela calculadora financeira HP-12C.
A correção monetária do saldo devedor pode fazer com que uma prestação,
que, no início do contrato, comprometa 25% da renda do mutuário, com o
passar do tempo, passe a comprometer 30%, 40% ou mais de sua renda.
Além disso, o sistema obriga, durante a maior parte do contrato, que,
primeiro, sejam pagos, essencialmente, os juros, não o principal da dívida,
pois os juros são calculados sobre o saldo devedor que, no início, é maior.
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A parcela cobrada a título de juros não reduz o saldo devedor. No início do
contrato, a amortização do saldo é muito pequena, aumentando à medida
que passam os períodos. A amortização só se torna possível porque as
prestações são cada vez mais altas.
Para melhorar a compreensão do sistema francês de amortização, considere
o exemplo abaixo.
• Valor do empréstimo: $ 10.000,00
• Taxa de juros: 36% ao ano
• Prazo: 10 meses
• Taxa Equivalente Mensal: 2,6% ao mês
Período
Saldo
devedor
Amortização Juros Prestação FCC
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Prestação
Corrigida
0 10.000,00
1 9.111,32 888,68 259,55 1.148,23 1,2594 1.446,08
2 8.199,57 911,75 236,48 1.148,23 1,2275 1.409,45
3 7.264,16 935,41 212,82 1.148,23 1,1965 1.373,86
4 6.304,47 959,69 188,54 1.148,23 1,1662 1.339,06
5 5.319,87 984,60 163,63 1.148,23 1,1367 1.305,19
6 4.309,72 1.010,15 138,08 1.148,23 1,1079 1.272,12
7 3.273,34 1.036,38 111,85 1.148,23 1,0799 1.239,97
8 2.210,06 1.063,28 84,95 1.148,23 1,0526 1.208,63
9 1.119,19 1.090,87 57,36 1.148,23 1,0260 1.178,08
10 0,00 1.119,19 29,04 1.148,23 1,0000 1.148,23
Total 10.000,00 1.482,30 11.482,30 12.920,67
Saldo devedor corrigido = 10.000,00 . (1 + 0,025955)¹º = 12.920,67
Prestação:
PMT = VP . (1 + i) n . i
(1 + i) n - 1
PMT = 10.000,00 . (1 + 0,02595)¹º . 0,2595
(1 + 0,02595)¹º - 1
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PMT = 10.000,00 . 0,033535
PMT = 1.148,23
0,292059
Juros do 1o. período = 10.000,00 x 0,025955 = 259,55
Juros do 2o. período = 9.111,32 x 0,025955 = 236,48
Amortização do 1o. período = 1.148,23 – 259,55 = 888,68
Amortização do 2o. período = 1.148,23 – 236,48 = 911,75
4. Comparações entre os Sistemas: PRICE x SACRE e
SAC
O banco pode oferecer ao cliente três tipos de Sistemas de amortização
para estabelecer o valor da prestação do financiamento: tabela Price
(Sistema Francês de Amortização), tabela SACRE (Sistema de Amortização
Crescente), exclusiva da Caixa Econômica Federal, e tabela SAC (Sistema de
Amortização Constante).
Digamos que você tenha essas três opções, qual escolher? Para fazer essa
comparação, vamos imaginar que a correção monetária dos contratos de
financiamento foi extinta pelo governo federal (a extinção da correção
monetária já está sendo estudada pelo governo).O valor da prestação
corresponde apenas ao pagamento da amortização dívida e dos juros sobre
a dívida.
Considerando a ausência de correção das prestações, no Sistema de
Amortização Francês (tabela Price), a prestação inicial é menor e constante
durante todo o contrato. Nos Sistemas de Amortização Constante e
Crescente (tabelas SAC e SACRE), a prestação inicial é maior, mas decresce
com o tempo. A amortização da dívida é maior no começo do plano no
caso da SAC e da SACRE. O saldo devedor cai mais no caso das tabelas SAC e
SACRE do que da tabela Price - o que gera essa diferença na prestação.
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Atualmente, o saldo devedor é corrigido pela TR (Taxa Referencial),
agravando ainda mais essa diferença e, dependendo de como é feita a
correção da prestação, pode ficar maior em todas as tabelas, crescendo
mais no Sistema de Amortização Francês (tabela Price).
Exemplo elaborado pela Caixa Econômica Federal
Este exemplo mostra as diferenças entre os sistemas Price e SACRE. Para
simplificar, excluímos o SAC por apresentar características semelhantes ao
SACRE.
DADOS:
- Valor financiado: $ 50.000,00
- Taxa de juros: 10,5% ao ano.
- Prazo: 180 meses
- TR (projetada): 1,006% ao mês
- Renda Exigida no SACRE: $ 2.384,26
- Renda Exigida no Price: $ 2.210,80
A seguir, temos a evolução das prestações até o final do contrato nessas
condições, considerando, também, que os dois mutuários do exemplo não
tiveram aumento salarial durante todo o contrato. O valor das prestações é
válido por 12 meses, incluindo o do recálculo.
N.o da
Prestação
SACRE: valor
da prestação
% da
renda
Price: valor
da prestação
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% da
renda
Diferença
%
1 715,28 30,00 % 552,7 25,00 % 129,42 %
13 739,88 31,03 % 597,01 27,00 % 123,93 %
25 763,91 32,04 % 645,00 29,17 % 118,44 %
37 787,15 33,01 % 696,99 31,53 % 112,94 %
49 809,30 33,94 % 753,37 34,08 % 107,42 %
61 830,05 34,81 % 814,57 36,85 % 101,90 %
73 849,04 35,61 % 881,10 39,85 % 96,36 %
85 865,85 36,32 % 953,55 43,13 % 90,80 %
97 880,03 36,91 % 1032,64 46,71 % 85,22 %
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109 891,03 37,37 % 1119,29 50,63 % 79,61 %
121 898,24 37,67 % 1214,75 54,95 % 73,94 %
133 900,94 37,79 % 1320,87 59,75 % 68,21 %
145 898,23 37,67 % 1440,87 65,17 % 62,34 %
157 888,90 37,28 % 1581,86 71,75 % 56,19 %
169 870,31 36,50 % 1770,04 80,06 % 49,17 %
180 870,31 36,50 % 1770,04 80,06 % 49,17 %
A tabela acima oferece informações importantes:
• Observando a coluna de valor da prestação da SACRE, a primeira é de
$ 715,28, chega ao máximo de $ 900,94 por ocasião do recálculo na
133.a prestação, e termina em $ 870,31. Entre a prestação máxima
e a inicial, há uma diferença de 25,96%.
• Observando a coluna do lado, de % de renda (nível de comprometimento
da renda do mutuário), a primeira prestação equivale a 30% da
renda do mutuário. Esse percentual chega a 37,79% da renda, para,
finalmente, terminar, no último ano, em 36,5%.
• Observando a coluna de valor da prestação da Price, a primeira é de
$ 552,70, portanto menor que o valor da tabela SACRE. Porém, seu
valor vai subindo até chegar em $ 1.770,04 no final do contrato -
valor que equivale ao da maior prestação. Isso corresponde a um
aumento de 220,25%.
• Observando a quinta coluna, de % de comprometimento da renda na
tabela Price, o nível inicial era de 25%, mais suave que na SACRE,
que era de 30%. Porém, no final do contrato, esse nível já está em
80,06%.
Com essas observações, podemos concluir que a tabela Price é mais suave
de pagar no começo, porque a prestação é menor e a renda mínima exigida
também. Isso pode deixar o mutuário com tendência a querer essa tabela. No
entanto, com o tempo, o que era fácil vira difícil. O nível de comprometimento
de renda na tabela Price vai ficando insuportável, chegando nos 80%,
no exemplo dado. A prestação da Price fica maior do que a da SACRE. A
prestação inicial da SACRE supera a da Price em 29,42%. Todavia, no final,
a da SACRE é menor, ficando em torno da metade da prestação da Price.
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Logo, é muito mais arriscado comprar na tabela Price, porque, se a renda
do mutuário não aumentar, certamente haverá dificuldades para pagar a
dívida.
Outro ponto importante é com relação ao saldo residual devedor no final
do contrato. Na tabela SACRE, no exemplo montado, o saldo é positivo e
não devedor, ou seja, o mutuário deve receber de volta $ 63,54. Já na tabela
Price, há um saldo residual devedor de $ 894,25. Logo, também do ponto de
vista do saldo residual, a tabela SACRE foi mais atraente.
5. MAIS UMA COMPARAÇÃO - SAC x Tabela Price
Vamos comparar dois financiamentos de mesmo valor (R$ 150.000,00),
mesma taxa de juros (0,9489% ao mês) e mesmo prazo de amortização (15
anos), variando apenas o Sistema de Amortização (SAC ou Tabela Price).
Veja, nos gráficos abaixo, os valores das prestações mensais ao longo do
tempo (linhas azuis) e como essas prestações se decompõem em quotas de
amortização (linha verde) e quota de juros (linha vermelha):
Fonte: . Acesso em:
28/09/06.
Observe que as linhas azuis que representam as prestações indicam que:
a) no financiamento pelo SAC – as prestações são decrescentes,
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começam em R$ 2.256,65 e terminam em R$ 841,24;
b) no financiamento pela Tabela Price – as prestações são constantes,
começam e terminam em R$ 1741,48;
c) as prestações no SAC são inicialmente mais altas do que as
Síntese
prestações calculadas pela Tabela Price, exigindo mais capacidade
de pagamento por parte do comprador.
Nesta aula, você estudou os principais sistemas de amortização de dívidas
do mercado financeiro brasileiro, aprendeu como construir uma tabela de
amortização de dívida, calculando o valor da prestação, o valor dos juros
e o valor da amortização. Fizemos comparações entre os três sistemas
e apontamos as principais diferenças entre os sistemas quanto a juros,
amortização da dívida e valor da prestação.
Na próxima aula, estudaremos como calcular o Prazo de Recuperação de
Capital e sua importância para a análise de investimento.
Até a próxima aula.
Referências
BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática Financeira Aplicada. São
Paulo: Thomson-Pioneira, 2002.
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira – Aplicações à Análise
de Investimentos. 3. ed. São Paulo: Prentice Hall, 2002.
. Acesso em:
28/09/06.
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