CapÃtulo 5 Microdrenagem - Pliniotomaz.com.br

Curso de Manejo de águas pluviais<br />

Capítulo 5-Microdrenagem<br />

Engenheiro Plínio Tomaz 5 de setembro de 2010 pliniotomaz@uol.com.br<br />

Capítulo 5<br />

Microdrenagem<br />

“A natureza nunca quebra as suas leis”<br />

Leonardo da Vinci<br />

Boca de lobo com defletores a 45º<br />

Fonte: CIRIA, 2007



Engenheiro Plínio Tomaz 3 de agosto de 2012 pliniotomaz@uol.com.br<br />

Introdução<br />

Uma das grandes dificuldades de se escrever sobre microdrenagem no Brasil é que até o<br />

momento não temos normas da ABNT. As cidades, Estados, órgãos públicos, empreendedores<br />

adotam critérios muito diferentes um dos outros, sendo difícil e até impossível de se fazer uma<br />

padronização.<br />

Uma das dificuldades é o período de retorno a ser adotado e recomendamos Tr=25anos e em<br />

lugares como hospitais adotar Tr=50anos.<br />

Outro problema é que não há padronização das bocas de lobo e das alturas das guias sendo<br />

que cada problema tem que ser resolvido separadamente.<br />

As aberturas de bocas de lobo superam o máximo de 0,15m e causam m fatalidades e<br />

processos judiciais.<br />

Uma outra indefinição é se devemos considerar o tubo de galerias de águas pluviais: y/D=1,0<br />

(seção plena, PMSP), y/D=0,85 ( EPUSP); y/D=0,80 (várias prefeituras, autor); y/D=0,75 (esgotos<br />

sanitários ABNT) ou y/D=0,67 (2/3 águas pluviais prediais ABNT).<br />

Guarulhos, 5 de setembro de 2010<br />

Plinio Tomaz<br />

Engenheiro civil<br />

5-2




Ordem<br />

Assunto<br />

SUMÁRIO<br />


5.1 Introdução<br />

5.2 Gradiente de energia e hidráulico<br />

5.3 Período de retorno e altura da água na sarjeta<br />

5.4 Galerias de águas pluviais no Brasil<br />

5.5 Formula de Manning para secção circular plena<br />

5.6 Dimensionamento de galeria circular parcialmente cheia<br />

5.7 Boca de lobo sem depressão e altura da lâmina da água é menor que a abertura da guia<br />

5.8 Boca de lobo com depressão<br />

5.9 Quando a altura da água sobre o local for maior que 1,4h para boca de lobo com depressão e sem depressão<br />

5.10 Quando a boca de lobo é uma grelha (grade)<br />

5.11 Capacidade de escoamento superficial de uma grelha (grade)<br />

5.12 Boca de lobo combinada com grelha<br />

5.13 Redução de escoamento em bocas de lobo<br />

5.14 Sarjetões<br />

5.15 Secção parabólica<br />

5.16 Bocas de lobo<br />

5.17 Poços de visita<br />

5.18 Caixas de ligação e tubos de ligação<br />

5.19 Condutos com entrada submersa e saída submersa<br />

5.20 Velocidade nas galerias<br />

5.21 Tubulações<br />

5.22 Tempo de concentração e vazões de projeto<br />

5.23 Sarjetas<br />

5.24 FHWA, 1996<br />

5.25 DNIT, 2006<br />

5.26 Declividade lateral das ruas<br />

5.27 CIRIA, 2007<br />

5.28 Tipos de bocas de lobo<br />

5.29 Limitações técnicas em projetos de microdrenagem<br />

5.30 Tempo de entrada<br />

5.31 Vazão específica em uma sarjeta<br />

5.32 Perdas de cargas localizadas<br />

5.33 Riscos de enchentes<br />

5.34 Classificação das ruas da PMSP<br />

5.35 Tempo de concentração de Yen e Chow, 1983<br />

5.36 Entrada de ar<br />

5.37 Superelevação nas curvas<br />

5.38 Ancoragens e velocidades<br />

5.39 Rebaixamento de guias<br />

5.40 Aquaplanagem<br />

5.41 Dimensionamento de tubulação usando Metcalf&Eddy<br />

5.42 Tensão trativa<br />

5.43 Energia específica<br />

5.44 Inclinação crítica<br />

5.45 Número de Froude<br />

5.46 Fórmula de Manning<br />

5.47 Relações geométricas da seção circular<br />

5.48 Velocidade crítica<br />

5.49 Velocidade máxima<br />

5.50 Bibliografia e livros consultados<br />

100 páginas<br />

5-3




Capítulo 5- Microdrenagem<br />

5.1 Introdução<br />

Primeiramente informamos que é dificil definir o que é microdrenagem. Alguns definem<br />

salientando uma área de 120ha e outros definem como o escoamento superficial nas ruas, as bocas de<br />

lobos e as galerias de águas pluviais. Para confundir mais o assuntos alguns definem tubos pequenos<br />

como aqueles que conduzem no máximo 0,57m 3 /s e tubos grandes quando conduzem mais que<br />

0,57m 3 /s. Não existe uma definição e conceito aceito por todos os especialistas.<br />

Conforme Nicklow, 2001 quando a chuva cai sobre uma superfície pavimentada forma uma<br />

camada de água que vai aumentando cada vez mais causando problemas no tráfego de veículos,<br />

causando problemas de aquaplanagem e visibilidade.<br />

Primeiramente devemos esclarecer que não existe norma da ABNT sobre galerias de águas<br />

pluviais urbanas.<br />

Em 1986 foi lançado pelo Departamento de Águas e Energia Elétrica (DAEE) e Companhia<br />

de Tecnologia de Saneamento Ambiental (CETESB), o livro Drenagem Urbana- manual de projeto,<br />

elaborado pela equipe técnica do DAEE. Este livro tornou-se o padrão brasileiro de drenagem sendo<br />

usado até hoje.<br />

No Brasil as galerias de águas pluviais são calculadas como condutos livres com os tubos<br />

trabalhando a: seção plena, 2/3D, 0,80D ou 0,83D.<br />

Existem regiões como o County Clark nos Estados Unidos, que usam a água pluvial como<br />

rede pressurizada até o máximo de 1,5m acima da geratriz superior da tubulação. Para a pressurização<br />

é necessário que as juntas sejam estanques ao vazamento ou que pelos menos suporte até 1,5m de<br />

pressão. Assim são usadas juntas elásticas ou juntas especiais. Nestas redes é comum se calcular os<br />

dois gradientes, o hidráulico e de energia de modo que o gradiente de energia não saia do perfil da<br />

vala de escavação.<br />

Para o Brasil podemos considerar como pressurização máxima em tubos de águas pluviais de<br />

1,20m de coluna de água.<br />

Nas redes pressurizadas temos ampliações de rede curvas sem o uso de PVC, mas usando-se a<br />

regra de que os poços de visita estejam no máximo a 120m de distância um do outro. Mesmo quando<br />

se calculam redes pressurizadas existem trechos próximos do lançamento das águas pluviais como<br />

lagos e rios em que o conduto é livre.<br />

Na Figura (5.1) notar uma rede de águas pluviais moderna pressurizada de Clark County com<br />

curvas e ampliações sem poços de visita trabalhando até 1,50m de pressão acima da geratriz superior<br />

do tubo.<br />

Dica: Recomendamos pressurização de tubos no máximo de 1,20.<br />

O manual de projetos de hidráulica do Texas admite a utilização de galerias de águas pluviais<br />

pressurizadas e em condutos livres, porém recomenda o uso de condutos livres salientando que o<br />

diâmetro mínimo aconselhável de uma galeria deve ser de 600mm.<br />

Dica: quando o conduto for forçado a água poderá chegar no máximo a 0,30m do<br />

tampão para não haver extravasamento.<br />

5-4




Figura 5.1- Rede de águas pluviais moderna<br />

Fonte: Clark County<br />

Na Figura (5.2) de Clark County notar no perfil as linhas de energia (EGL) e a linha<br />

piezométrica (HGL) que deverá estar abaixo do grade da rua.<br />

Figura 5.2- Perfil de águas pluviais notando-se as linhas de energia (EGL) e a linha<br />

piezométrica (HGL).<br />

Fonte: Clark County<br />

Na Figura (5.3) podemos verificar as linhas de energia e a linha piezométrica num conduto<br />

pressurizado que correspondem em inglês a Energy grade line (EGL) e Hydraulic grade line (HGL).<br />

5-5




Figura 5.3- Linha de energia (EGL) e Linha Piezométrica (HGL) para condutos forçados<br />

Fonte: http://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/Dren05.html<br />

5.2 Gradiente de energia e hidráulico<br />

Temos dois gradientes muito importantes em canais e condutos livres e que são o gradiente de<br />

energia e o gradiente hidráulico.<br />

Linha de energia ou gradiente de energia<br />

Para o conduto livre conforme Figura (5.4) a linha de energia é a altura do em relação a um<br />

referencial de nível, mais a altura do nível de água e mais V 2 /2g.<br />

H= z 1 + y 1 + v 1 2 /2g<br />

Linha de gradiente hidráulico<br />

É a conexão de todos os pontos da superfície líquida do conduto livre é a linha do gradiente<br />

hidráulico conforme Metcalf&Eddy, 1991.<br />

H 1 = z 1 + y 1<br />

Figura 5.4- Comparação de escoamento em condutos forçados e condutos livres<br />

Fonte: Metcalf&Eddy, 1981<br />

5-6




A linha de energia não poderá ser superior ao poço de visita de uma galeria e nem passar do<br />

nível do terreno.<br />

Conduto forçado<br />

Mays, 2001 salienta e mostra na Figura (5.5) que as redes pressurizadas possuem a linha de<br />

carga (EGL) de maneira que estão acima do grade conforme parte superior da figura e que trabalham<br />

como condutos forçados. As galerias de águas pluviais devem trabalhar como conduto livre conforme<br />

a parte de baixo da figura. A pressão máxima recomenda é de 1,20m.<br />

Conforme Douglas County, 2006 em rede pressurizada o nível da água no ponto mais<br />

desfavorável deve ficar no máximo a 0,30m da nível do tampão de visita.<br />

Figura 5.5- Linha piezométrica e linha de carga em uma tubulação de águas pluviais<br />

Fonte: Mays, 2001<br />

5-7




Devemos salientar que em bombeamento de águas pluviais a tubulação de recalque é<br />

pressurizada como se fosse um conduto forçado. Fica ainda a observação de quando há um<br />

entupimento de uma galeria a mesma ficará pressurizada de acordo com a profundidade do poço de<br />

visita. Assim admite-se pressurização dos tubos de 1,5m acima da geratriz superior da tubulação. É<br />

necessário que as juntas não vazem com esta pequena pressão.<br />

Os tubos de águas pluviais trabalharão com lâmina de água máxima de 0,8D, mas quando em<br />

forma de canais, deverá ser deixada uma borda livre de no mínimo 0,15m.<br />

Região litorânea<br />

Em região litorânea onde a variação da maré é muito grande as tubulações de águas pluviais<br />

deverão ser calculadas como conduto livre e conduto forçado. O mesmo conceito deve ser usado<br />

quando em lançamento em rios com grande variação de nível de água.<br />

Como conduto forçado é usado a fórmula de Hazen-Willians limitando a velocidade ao<br />

máximo de 1,50m/s.<br />

10,643 . Q 1,85<br />

J = -----------------------<br />

C 1,85 . D 4,87<br />

Sendo:<br />

J= perda de carga em metro por metro (m/m);<br />

Q= vazão em m 3 /s;<br />

C= coeficiente de rugosidade da tubulação de Hazen-Willians;<br />

D= diâmetro em metros.<br />

Obtemos: Qo= (C 1,85 . D 4,87 . J / 10,643) (1/1,85)<br />

A perda de carga no lugar mais desfavorável normalmente é adotado como 0,30m, isto é,<br />

deverá haver uma folga no último poço de visita de no mínimo 0,30m para que quando chova e a<br />

maré estiver alta haja escoamento.<br />

5.3 Período de retorno e altura da água na sarjeta<br />

Segundo a FHWA, 1996 e Nicklow, 2001 o grande problema em microdrenagem é definir:<br />

Período de retorno que se deve adotar e<br />

Altura de água que devemos admitir na sarjeta.<br />

Existem locais que devido a travessia de pedestres ou a existência de edifício público que se<br />

deva manter a altura da água baixa. Pode acontecer também que com a subida da água as linhas das<br />

pistas fiquem escondidas aumentando o perigo de desastres.<br />

A velocidade da água e a altura da água levam riscos para veículos, pessoas adultas e crianças.<br />

As pessoas podem escorregar e serem levadas pelas enxurradas causando danos físicos inclusive a<br />

própria perda da vida do pedestre.<br />

A escolha do período de retorno e da altura do nível de água bem como do risco que pode<br />

ser assumido devem ser levados em contas pelo projetista quando dimensionar os bueiros e as<br />

tubulações que irão levar adiante e com segurança as águas pluviais.<br />

5-8




Período de retorno<br />

Em microdrenagem é comum adotar-se períodos de retorno 25anos e em macrodrenagem de<br />

100anos. A Prefeitura de Porto Alegre adota Tr=10anos.<br />

Devemos salientar que mesmo em microdrenagem quando adotamos período de retorno de<br />

25anos, poderá haver trechos ou ruas em uma cidade em que teremos que adotar Tr=50anos.<br />

Na Inglaterra devido às mudanças climáticas os projetos de microdrenagem conforme CIRIA,<br />

2007 são feitos para período de retorno de 30anos e em rios e canais Tr=200anos.<br />

Dica: para o Brasil devemos adotar o período de retorno de 25anos para microdrenagem.<br />

Altura de água na sarjeta<br />

No Brasil adotam-se altura de 0,13m; 0,10m comumente e é difícil na prática de estabelecer<br />

um padrão.<br />

Nos loteamentos do Alphaville adotam-se dois tipos de guias, uma com altura de 0,075m<br />

localizada na frente dos lotes e outra com 0,15m nas praças públicas onde não haja entrada de<br />

veículos. A largura da sarjeta é 0,45m.<br />

Dica: a abertura máxima em uma boca de lobo deve ser de 0,15m<br />

5.4 Galerias de águas pluviais no Brasil<br />

As galerias pluviais são projetadas como conduto livre para funcionamento a seção plena para<br />

a vazão do projeto. A velocidade depende do material a ser usado.<br />

A velocidade mínima para tubos de concreto deverá ser de 0,65m/s e a máxima de 5,0m/s. O<br />

recobrimento mínimo é de 1,00 m.<br />

Os diâmetros das tubulações comerciais padronizados são é:<br />

0,30m (concreto simples, não é armado Classe PS-1 da ABNT NBR 8890/2003);<br />

0,40m (pode ser armado);<br />

0,50m (tubo com armadura Classe PA-2 da NBR 8890/2003);<br />

0,60m (tubo com armadura)<br />




1,50m. (tubo com armadura)<br />

Acima de 1,50m usarmos aduelas de concreto<br />

Existem tubos com junta rígida ou junta elástica. Os tubos comumente usados conforme a<br />

profundidade e a especificação da obra são das Classes: PA-1, PA-2, PA-3, PA-4 e PS-1<br />

Os comprimentos dos tubos normalmente são de 1,00m, mas podem ser de 1,50m.<br />

Os preços médios dos tubos de concreto incluso a mão de obra estão na Tabela (5.1).<br />

5-9




Tabela 5.1-Preços médios de material e mão de obra de tubos de concreto para águas<br />

pluviais<br />

Diâmetro<br />

(m)<br />

0,30 18<br />








Nota: 1US$= 1,75 (17/2/2008)<br />

Preço de Material e Mão de obra<br />

US$/metro<br />

Acima do diâmetro de 1,50m usam-se aduelas de concreto padronizadas pela norma da ABNT<br />

NBR 15396. A largura e altura das aduelas variam de 1,00m até 4,0m sendo a junta de encaixe tipo<br />

macho-fêmea.<br />

5.5 Fórmula de Manning para seção circular plena<br />

Vamos apresentar a fórmula de Manning para seção plena circular:<br />

Q = ( n -1 ) . A . R 2/3 . S 1/2<br />

Q= vazão (m 3 /s);<br />

A= área molhada da seção (m 2 )<br />

R= raio hidráulico (m);<br />

S= declividade (m/m).<br />

Para seção circular plena R=D/4 temos:<br />

V= (1/n) x 0,397x (D 2/3 ) (S ½ ) (Equação 5.1)<br />

Q= (1/n) x 0,312 x (D 8/3 ) (S ½ ) (Equação 5.2)<br />

D = (Q . n )/ ( 0,312 . S 1/2 ) 3/8 (Equação 5.3)<br />


V= velocidade (m/s);<br />

R= raio hidráulico (m);<br />

S= declividade (m/m);<br />

n= coeficiente de rugosidade de Manning;<br />

D= diâmetro do tubo (m);<br />

Q= vazão (m 3 /s).<br />

Exemplo 5.1-<br />

Dado a declividade S=0,007 m/m n=0,025 D=1,5m. Achar a velocidade média.<br />

Usando a Equação (5.1) temos:<br />

V= (1/n) x 0,397x (D 2/3 ) (S ½ ) = (1/0,025) x 0,397x (1,5 2/3 ) (0,007 ½ ) =1,74 m/s<br />

A Tabela ( 5.2) fornece a vazão da tubulação de concreto em função da declividade. Não<br />

devemos esquecer que deverá ser calculada a velocidade sendo que esta deverá ser menor ou igual a<br />

5m/s e em alguns casos chegar a 6m/s.<br />

5-10




Tabela 5.2 - Vazões a seção plena de tubos de concreto para águas pluviais conforme a<br />

declividade da tubulação.<br />

Tubos de concreto<br />

com n=0,013<br />


Vazões<br />

(m 3 /s)<br />

Declividades da tubulação<br />

0,50% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%<br />

(cm) (m) 0,005 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1<br />

30 0,3 0,07 0,10 0,14 0,17 0,19 0,22 0,24 0,26 0,27 0,29 0,31<br />

40 0,4 0,15 0,21 0,29 0,36 0,42 0,47 0,51 0,55 0,59 0,63 0,66<br />

50 0,5 0,27 0,38 0,53 0,65 0,76 0,85 0,93 1,00 1,07 1,13 1,20<br />

60 0,6 0,43 0,61 0,87 1,06 1,23 1,37 1,51 1,63 1,74 1,84 1,94<br />

80 0,8 0,94 1,32 1,87 2,29 2,65 2,96 3,24 3,50 3,74 3,97 4,19<br />

100 1,0 1,70 2,40 3,39 4,16 4,80 5,37 5,88 6,35 6,79 7,20 7,59<br />

120 1,2 2,76 3,90 5,52 6,76 7,81 8,73 9,56 10,33 11,04 11,71 12,34<br />

150 1,5 5,00 7,08 10,01 12,26 14,15 15,82 17,33 18,72 20,01 21,23 22,38<br />

Exemplo 5.2-galeria de 1,5m de diâmetro<br />

Calcular a vazão pela fórmula de Manning sendo dados o diâmetro D=1,50m declividade<br />

S=0,007m/m (0,7%) e rugosidade de Manning n=0,014.<br />

Entrando na Equação (5.2) temos:<br />

Q= (0,312) . ( n -1 ) . D 8/3 . S 1/2 = (0,312) . ( 0,014 -1 ) . 1,50 8/3 . 0,007 1/2<br />

Q= 5,5 m 3 /s<br />

Portanto uma galeria com 1,5m de diâmetro com declividade de 0,007m/m pode conduzir a<br />

vazão de 5,5 m 3 /s. Vejamos agora a velocidade:<br />

Usando a equação da continuidade:<br />

4 . Q<br />

V =-------------- (Equação 5.4)<br />

. D 2<br />

4 . Q 4 . (5.5)<br />

V=--------------- = -------------------- = 3,11 m/s < 5 m/s<br />

. D 2 3,14 . (1.5 2 )<br />

Portanto, a velocidade é 3,11 m/s que é menor que o máximo admitido de 5 m/s e é maior que<br />

o mínimo de 0,60 m/s.<br />

Exemplo 5.3- calcular o diâmetro.<br />

Calcular o diâmetro para uma tubulação de concreto com n=0,014 vazão de 2 m 3 /s e<br />

declividade de 0,007m/m. Conforme Equação (5.3) temos:<br />

D = (Q . n )/ ( 0,312 . S 1/2 ) 3/8 = (2 .0,014 )/ ( 0,312 . 0,007 1/2 ) 3/8<br />

D= 1,03 m<br />

Como o diâmetro de 1,03m não é comercial, temos que usar D=1,2m<br />

Calculemos então a velocidade pela equação da continuidade.<br />

4 . Q 4 . 2<br />

V=--------------- = -------------------- = 3,67m/s < 5 m/s<br />

. D 2 3,14 . 1.2 2<br />

5-11




Se o comprimento da tubulação for de 200m o tempo de trânsito na galeria de 1,20m é de:<br />

Tc= L/ 60xV = 200m/ 60 x 3,67m/s = 0,91min<br />

A velocidade de 3,67m/s é maior que o mínimo de 0,60 m/s e menor que o máximo de 5 m/s.<br />

Aqui é importante salientar que há um pequeno erro, pois o tubo não está trabalhando realmente a<br />

seção plena com o diâmetro de 1,2m.<br />

A Tabela (5.3) apresenta os diâmetros de tubulações de concreto em função da declividade e<br />

da vazão. Foi considerando a rugosidade de Manning n=0,013.<br />

Lembramos que os tubos comerciais são padronizados.<br />

Vazões<br />

Tabela 5.3- Diâmetros da tubulação de concreto em função da declividade e da vazão<br />

considerando a rugosidade de Manning n=0,013<br />



0,5% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%<br />

(m 3 /s) 0,005 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1<br />

1,5 0,95 0,84 0,74 0,68 0,65 0,62 0,60 0,58 0,57 0,56 0,54<br />

2,0 1,06 0,93 0,82 0,76 0,72 0,69 0,67 0,65 0,63 0,62 0,61<br />

2,5 1,16 1,02 0,89 0,83 0,78 0,75 0,73 0,71 0,69 0,67 0,66<br />

3,0 1,24 1,09 0,95 0,88 0,84 0,80 0,78 0,75 0,74 0,72 0,71<br />

3,5 1,31 1,15 1,01 0,94 0,89 0,85 0,82 0,80 0,78 0,76 0,75<br />

4,0 1,38 1,21 1,06 0,99 0,93 0,90 0,87 0,84 0,82 0,80 0,79<br />

4,5 1,44 1,27 1,11 1,03 0,98 0,94 0,90 0,88 0,86 0,84 0,82<br />

5,0 1,50 1,32 1,16 1,07 1,02 0,97 0,94 0,91 0,89 0,87 0,86<br />

5,5 1,55 1,36 1,20 1,11 1,05 1,01 0,98 0,95 0,92 0,90 0,89<br />

6,0 1,61 1,41 1,24 1,15 1,09 1,04 1,01 0,98 0,95 0,93 0,92<br />

6,5 1,65 1,45 1,28 1,18 1,12 1,07 1,04 1,01 0,98 0,96 0,94<br />

7,0 1,70 1,49 1,31 1,22 1,15 1,10 1,07 1,04 1,01 0,99 0,97<br />

7,5 1,75 1,53 1,35 1,25 1,18 1,13 1,10 1,06 1,04 1,02 1,00<br />

8,0 1,79 1,57 1,38 1,28 1,21 1,16 1,12 1,09 1,06 1,04 1,02<br />

8,5 1,83 1,61 1,41 1,31 1,24 1,19 1,15 1,12 1,09 1,06 1,04<br />

9,0 1,87 1,64 1,44 1,34 1,27 1,21 1,17 1,14 1,11 1,09 1,07<br />

9,5 1,91 1,68 1,47 1,36 1,29 1,24 1,20 1,16 1,13 1,11 1,09<br />

10,0 1,94 1,71 1,50 1,39 1,32 1,26 1,22 1,19 1,16 1,13 1,11<br />

5-12




10,5 1,98 1,74 1,53 1,42 1,34 1,29 1,24 1,21 1,18 1,15 1,13<br />

11,0 2,02 1,77 1,55 1,44 1,36 1,31 1,26 1,23 1,20 1,17 1,15<br />

11,5 2,05 1,80 1,58 1,46 1,39 1,33 1,29 1,25 1,22 1,19 1,17<br />

12,0 2,08 1,83 1,61 1,49 1,41 1,35 1,31 1,27 1,24 1,21 1,19<br />

12,5 2,11 1,86 1,63 1,51 1,43 1,37 1,33 1,29 1,26 1,23 1,21<br />

13,0 2,15 1,88 1,65 1,53 1,45 1,39 1,35 1,31 1,28 1,25 1,22<br />

13,5 2,18 1,91 1,68 1,56 1,47 1,41 1,37 1,33 1,29 1,27 1,24<br />

14,0 2,21 1,94 1,70 1,58 1,49 1,43 1,38 1,35 1,31 1,28 1,26<br />

14,5 2,24 1,96 1,72 1,60 1,51 1,45 1,40 1,36 1,33 1,30 1,27<br />

15,0 2,26 1,99 1,75 1,62 1,53 1,47 1,42 1,38 1,35 1,32 1,29<br />

15,5 2,29 2,01 1,77 1,64 1,55 1,49 1,44 1,40 1,36 1,33 1,31<br />

16,0 2,32 2,04 1,79 1,66 1,57 1,51 1,46 1,41 1,38 1,35 1,32<br />

16,5 2,35 2,06 1,81 1,68 1,59 1,52 1,47 1,43 1,40 1,36 1,34<br />

17,0 2,37 2,08 1,83 1,70 1,61 1,54 1,49 1,45 1,41 1,38 1,35<br />

17,5 2,40 2,11 1,85 1,71 1,62 1,56 1,51 1,46 1,43 1,40 1,37<br />

18,0 2,42 2,13 1,87 1,73 1,64 1,57 1,52 1,48 1,44 1,41 1,38<br />

Nota: 1) deverá ser verificado a velocidade que deverá menor ou igual a 5m/s.<br />

2) Deverá ser escolhido o diâmetro comercial existente.<br />

5-13




5.7 Boca de lobo sem depressão e altura da lâmina da água é menor que a abertura da guia.<br />

Quando a água se acumula sobre a boca de lobo, gera uma lâmina de água com altura menor<br />

do que a abertura da guia conforme Figura (5.6).<br />

Figura 5.6- Boca de lobo com altura da lâmina menor que a abertura da guia<br />

Fonte: DNIT, 2006<br />

Esse tipo de boca de lobo pode ser considerado um vertedor e a capacidade de engolimento<br />

conforme FHWA, 1996 será:<br />

Q = 1,60 . L . y 1,5 (Equação 5.7)<br />


Q= vazão de engolimento (m 3 /s);<br />

L=comprimento da soleira (m);<br />

y=altura de água próxima a abertura da guia (m) sendo y≤ h.<br />

O valor de y dever ser:<br />

y ≤ h<br />

Exemplo 5.5<br />

Dimensionar uma boca de lobo para uma vazão de 94 L/s na sarjeta e uma lâmina de água de<br />

0,13 m.<br />

Da Equação (5.7) temos:<br />

Q = 1,60 . L . y 1,5<br />

tiramos o valor de L e teremos:<br />

L=( Q/1,60 ) / y 1,5<br />

L=(0,094/1,60)/(0,13) 1,5<br />

L=1,25 m<br />

Portanto, haverá necessidade de um comprimento de 1,25 m de soleira. Pode-se adotar duas<br />

bocas de lobo com abertura L=0,80m cada e guia com h=0,15m.<br />

Dica: para ruas com declividade até 5% recomenda-se a utilização de bocas de lobo simples,<br />

isto é, sem depressão, dependendo da vazão a ser captada (DAEE, 1980)<br />


Qual a vazão de engolimento de uma boca de lobo com comprimento de 0,80m e altura do nível de<br />

água y=0,13m<br />


Q = 1,60 x 0,80 x 0,13 1,5 =0,060m 3 /s= 60 L/s<br />

Aplicando o fator de correção 0,8 temos:<br />

Q= 0,8 x 60 = 48 L/s<br />

5-14




Na Tabela (5.12) estão a quantidade de bocas de lobos de acordo com a vazão. Assim para 2<br />

bocas de lobo pode ser engolido 120 L/s.<br />

Tabela 5.12- Vazão em função do comprimento da boca de lobo com altura da lâmina de água<br />

y=0,13m<br />

Quantidade de boca de lobo Vazão na boca de lobo<br />

(L/s)<br />

1 50<br />





Dimensionar a vazão de uma boca de lobo modelo Alphaville com L=1,50m de comprimento e altura<br />

de 0,045m e nível de água y=0,045m<br />


Q = 1,60 x 1,50x 0,045 1,5 = 0,023= 23 L/s<br />

5.8 Boca de lobo com depressão<br />

A boca de lobo com depressão trabalha como vertedor e conforme FHWAm 1996 temos:<br />

Qi= 1,25 (L + 1,8 W) y 1,5<br />


Qi= vazão de engolimento da boca de lobo (m 3 /s)<br />

L= comprimento da abertura da boca de lobo (m)<br />

W=comprimento da sarjeta onde está a depressão (m)<br />

y= profundidade na boca de lobo medida da declividade normal (m) sendo calculado por:<br />

y= T . Sx<br />

A condição imposta para y é:<br />

y ≤ h + a<br />


y= profundidade da boca de lobo medida da declividade normal (m)<br />

h= altura da abertura da boca de lobo (m)<br />

a= profundidade da depressão (m). Normalmente: 0,025m, 0,05m, 0,075m ou 0,125m<br />

Dica: a abertura máxima de uma boca de lobo deve ser de 0,15m conforme Haestad Method,<br />

2002.<br />


Dimensionar a vazão de uma boca de lobo com depressão de 0,05m com L=0,80m de comprimento e<br />

altura de nível de água de 0,13m, sarjeta com W=0,60m e altura livre de h=0,15m.<br />


O valor de y deve ser menor que:<br />


y ≤ 0,15 + 0,05=0,20<br />

Como y>0,15 não é aconselhável fazer o rebaixo.<br />


5-15




Dimensionar a vazão de uma boca de lobo tipo Alphavile com depressão de 0,05m com vão livre<br />

L=1,50m e altura de nível de água de 0,045m, sarjeta com W=0,45m e altura h=0,045m. A altura da<br />

sarjeta é 0,075m.<br />




y ≤ 0,045 + 0,05=0,095m<br />

Adoto y=0,0795m<br />

Qi= 1,25 (1,50 + 1,8 x 0,45) 0,095 1,5 =0,085 m 3 /s= 85 L/s<br />


Dimensionar a vazão de uma boca de lobo tipo Alphavile com depressão de 0,105m com vão livre<br />

L=1,50m e altura de nível de água de 0,045m, sarjeta com W=0,45m e altura h=0,045m. A altura da<br />

sarjeta é 0,075m.<br />




y ≤ 0,045 + 0,105=0,15m<br />

Adoto y=0,15m<br />

Qi= 1,25 (1,50 + 1,8 x 0,45) 0,15 1,5 =0,167 m 3 /s= 167 L/s<br />

5.9 Quando a altura da água sobre o local for maior do que 1,4.h para boca de lobo com<br />

depressão ou sem depressão.<br />

A boca de lobo irá funcionar como um orifício quando a altura da água for maior que 1,4 a<br />

altura livre h da boca de lobo conforme Nicklow, 2001 conforme Figura (5.1a) .<br />

Qi= 0,67 x Ag [ 2g (di – h/2)] 0,5<br />


Qi= vazão de engolimento da sarjeta com ou sem depressão (m 3 /s)<br />

Ag= área efetiva da abertura da boca de lobo (m 2 )<br />

g= aceleração da gravidade =9,81m/s 2<br />

h= altura da abertura na boca de lobo (m) incluso depressão.<br />

di= altura do nível de água incluso a depressão (m) conforme Figura (5.7)<br />

5-16




Figura 5.7- Entradas na boca de lobo com depressão<br />

Fonte: Nicklow, 2001<br />

Quando a depressão for como a Figura (5.1bc) teremos conforme FHWA, 1996 a equação do<br />

orifício<br />

Qi= 0,67 . h.L + (2.g. do) 0,5 (Equação 5.8)<br />


Qi= vazão de engolimento da boca de lobo (m 3 /s);<br />

L=comprimento da abertura da boca de lobo (m);<br />

h= abertura da garganta conforme Figura (5.1b.c)<br />

g= aceleração da gravidade= 9,81m/s 2<br />

do= carga efetiva no centro do orifício (m)<br />


Vamos supor uma altura de 0,25m e abertura livre da guia de 0,15m como é usual no Brasil. Calcular<br />

a vazão máxima para L=0,80m.<br />

Qi= 0,67 x Ag [ 2g (di – h/2)] 0,5<br />

Figura (5.1a)<br />

di= 0,25m<br />

y> 0,15 x 1,4=0,21m<br />

Ag= 0,15 x 0,80=0,12m 2<br />

Qi= 0,67 x 0,12 [ 2x9,81 (0,25 – 0,15/2)] 0,5 = 0,15m 3 /s<br />

Com fator de redução f=0,80.<br />

Qi =0,8 x 0,15= 0,12m 3 /s<br />

5-17




5.10 Quando a boca de lobo é uma grelha<br />

Conforme Chin, 2000 as grelhas funcionam como um vertedor de soleira livre, para<br />

profundidade de lâmina até 12cm. As grelhas apresentam o grande inconveniente de entupirem e as<br />

pesquisas demonstraram que as melhores grelhas são aquelas que possuem as lâminas de ferro<br />

paralelas, o que é pior para quem anda de bicicleta.<br />

A vazão é calculada pela Equação (5.9) conforme FHWA, 1996:<br />

Qi = 1,66 . P . y 1,5 (Equação 5.9)<br />


Qi= vazão de engolimento da grelha (m 3 /s);<br />

P= perímetro da boca de lobo (m);<br />

y= altura de água na sarjeta sobre a grelha (m)<br />

Eng Plínio Tomaz 25/07/2008<br />

Figura 5.8- Esquema da grelha<br />

pliniotomaz@uol.com.br<br />

Fonte: DNER,1990<br />

Quando a grelha é adjacente a uma boca de lobo simples, para a contagem do perímetro é<br />

descontado o lado que está junto a boca de lobo.<br />

A Saint Gobain fabrica grelha articulada de ferro fundido dúctil com 0,90m x 0,40m com<br />

0,08m de espessura. Fabrica também grelhas quadradas com travamento em ferro fundido dúctil para<br />

classe C 250 (ruptura > 250 kN) nas seguintes dimensões:350mm x 350mm; 410mm x 410mm;<br />

510mm x 510mm; 620mm x 620mm; 720mm x 720mm e 820mm x 820mm.<br />

Quando a lâmina de água for maior que 0,42m então teremos:<br />

Q = 2,91 . A. y 1/2 (Equação 5.10)<br />



A= área da grade excluídas as áreas ocupadas pelas barras em m 2 ;<br />

y= altura de água na sarjeta sobre a grelha.<br />

O DNIT, 2006 aconselha que na faixa entre 12cm e 42cm a escolha de y deve ser adotada pelo<br />

projetista dependendo da sua experiência.<br />

O comprimento mínimo L (m) da grelha paralela a direção do fluxo da água para permitir que<br />

a água caia pela abertura é determinado pela equação da ASCE, 1992 conforme Chin, 2000.<br />

L =0,91 V ( t + y) 0,5<br />


L= comprimento mínimo da grelha paralelo ao fluxo (m)<br />

V= velocidade média da água na sarjeta (m/s)<br />

t= espessura da grelha de ferro (m)<br />

y= altura da água sobre a grelha (m)<br />

5-18




O FHWA, 1996 mostra que uma grade de 60cm x 60cm intercepta 0,085m 3 /s com declividade<br />

da rua de 2% e declividade transversal de 3%.<br />


Calcular a vazão numa grelha articulada de ferro dúctil Classe C 250 com ruptura maior que 150 kN<br />

com base de apoio em três lados (Saint Gobain) com 0,90m x 0,40m com espessura de 0,08m, área<br />

livre 1340cm 2 e espaçamento de 0,04m entre as barras para altura de água 0,13m.<br />

Q = 1,66 . P . y 1,5<br />

Q = 1,66 . P . 0,13 1,5 =0,0778 P<br />

Como a grade tem comprimento de 0,90m e largura 0,40m o perimetro dela P não deverá<br />

considerar o trecho adjacente a boca de lobo. Entao teremos:<br />

P= 0,90 + 2 x 0,40= 1,70m<br />

Q =0,0778 P<br />

Q = 0,0778 x 1,70= 0,132m 3 /s= 132 L/s<br />

Usando fator de correção f=0,50 teremos:<br />

Q= 132 x 0,50= 65 L/s<br />

Portanto, a grelha com altura de água de 0,13m poderá captar 65 L/s.<br />

Dica: uma grelha de ferro pode captar normalmente 132 L/s de águas pluviais.<br />

Exemplo 5.13 conforme Chin, 2000<br />

Calcular as dimensões de uma grade numa estrada com declividade transversal de 2%, profundidade<br />

da água na guia de 0,08m que corresponde a vazão de 0,080m 3 /s. A grade tem 1,5cm de espessura.<br />

Q = 1,66 . P . y 1,5<br />

P = Q / 1,66 . y 1,5<br />

P = 0,08 / 1,66 . 0,08 1,5 = 2,13m<br />

Como temos uma boca de lobo adjacente o lado dela não será incluso.<br />

O comprimento mínimo da grade é dado por:<br />

L =0,91 V ( t + y) 0,5<br />

L =0,91 V ( 0,015 + 0,08) 0,5<br />

Falta o valor da velocidade V<br />

V= Q/ A<br />

Mas A= (1/2) x d x (d/Sx)= (½)x0,08 x 0,08/0,02=0,16m 2<br />

V=Q/A= 0,08/ 0,16 = 0,5m/s<br />

L =0,91 V ( 0,015 + 0,08) 0,5<br />

L =0,91x0,5 ( 0,015 + 0,08) 0,5 = 0,14m<br />

Supomos que a grade deve ter comprimento mínimo de 14cm e o perímetro mínimo de<br />

213cm.<br />

Supondo comprimento de 100cm teremos:<br />

213cm= 100 + 2x B (não contei o lado da boca de lobo)<br />

B=57cm<br />

A grade terá 100cm de comprimento x 57cm de largura.<br />

5-19




5.11 Capacidade de escoamento superficial de uma grade<br />

Em função da declividade e largura da rua, é feita a determinação máxima da vazão que pode<br />

escoar superficialmente conforme Figura (5.9). Observa-se que vem pela sarjeta a vazão Q e e entra<br />

dentro da boca de lobo a vazão Qi mas conforme as condições locais pode passar uma vazão Qb que<br />

segue pela rua para outra boca de lobo.<br />

Qb= vazão que passa pela boca de lobo (m 3 /s)<br />

Q= vazão total na sarjeta (m 3 /s)<br />

Qi= vazão interceptada pela grade ou pela boca de lobo (m 3 /s)<br />

A vazão Qb que passa pela boca de lobo ou grade é dada pela equação:<br />

Qb= Q- Qi<br />

A eficiência E é definida como:<br />

E= Qi/ Q<br />

A partir do ponto em que a vazão supera a máxima capacidade de escoamento ou a velocidade<br />

do mesmo seja superior a 3,00 m/s ou inferior a 0,80 m/s, inicia-se a galeria.<br />

Figura 5.9- Vazão em uma grelha<br />

Fonte: Ciria, 2006<br />

Figura 5.10- Área efetiva de contribuição para a boca de lobo<br />


5-20




Vamos seguir o modelo de Stein et al, 1999 que é o mesmo modelo o FHWA, 1996.<br />

Eo= Qw/Q= 1 – ( 1- W/T) 2,67<br />


Eo= razão da vazão frontal da sarjeta<br />

W= largura da grade ou largura da sarjeta (m)<br />

Qw= vazão na largura (m 3 /s)<br />

T=largura de água na sarjeta da seção triangular (m)<br />

Q= vazão total na sarjeta (m 3 /s)<br />

Rf= 1 – 0,295 ( V-Vc)<br />


V= velocidade na sarjeta (m/s)<br />

Vc= velocidade crítica obtida na Figura (5.11) (m/s)<br />

Rf= valor que deve ser menor ou igual a 1<br />

Nicklow, 2001 considera um rank de 8 grades onde de acordo com a declividade longitudinal<br />

da rua está estimado a eficiência. A eficiência varia de 9% a 61% e não vamos detalhar tais grades<br />

pois, não existem no Brasil. As grades também apresentam perigos para as bicicletas e existe uma<br />

classificação das mesmas segundo Nicklow, 2001.<br />

Sendo escolhido o tipo de grade que queremos, obtém-se a velocidade crítica entrando com<br />

0,90m e velocidade 2,4m/s s obtermos Rf=0,81.<br />

Figura 5.11- Eficiência da interceptação da grade<br />


Rs= 1/ (1+ 0,0828 V 1,8 / Sx . L 2/3 )<br />

A eficiência geral E de uma grade é expressa segundo Stein et al, 1999 por:<br />

E= Rf . Eo + Rs ( 1-Eo)<br />

Qi = E .Q= Q [Rf . Eo + Rs ( 1-Eo)]<br />

5-21




Exemplo 5.14- conforme Stein, et al, 1999.<br />

Dada uma grade com 0,30m de largura e 0,50m de comprimento para vazão de 0,064 m 3 /s e sarjeta<br />

com n=0,016, declividade transversal Sx=0,02 e declividade longitudinal da rua de 1% e largura<br />

transversal T=3,00m.<br />

Eo= Qw/Q= 1 – ( 1- W/T) 2,67<br />

Eo= Qw/Q= 1 – ( 1- 0,30/3) 2,67 = 0,245<br />

A velocidade na sarjeta Vsarj é dada pela equação:<br />

Vsarj= (0,752/ n) x S 0,5 Sx 0,67 x T 0,67<br />


Vsarj= V=velocidade na sarjeta (m/s)<br />

n= coeficiente de Manning<br />

S=declividade longitudinal da rua (m/m)<br />

Sx= declividade transversal da rua (m/m)<br />

T= largura da água na sarjeta (m)<br />

Vsarj= (0,752/ n) x S 0,5 Sx 0,67 x T 0,67<br />

Vsarj= (0,752/ 0,716) x 0,01 0,5 x 0,03 0,67 x 3 0,67 = 0,71m/s<br />

Entrando na Figura (5.8) com 0,5m obtemos Vc=0,4m/s e como Vc=1,48m/s que é bem maior<br />

que a velocidade na sarjeta de Vsarj=0,71m/s. Então adotamos Rf=1,00.<br />

Rs= 1/ (1+ 0,0828 V 1,8 / Sx . L 2/3 )<br />

L=0,5m<br />

Rs= 1/ (1+ 0,0828 x0,71 1,8 / 0,02 x 0,5 2/3 )=0,22<br />

E= Rf . Eo + Rs ( 1-Eo)<br />

E= 1,0 x0,245 + 0,22 ( 1- 0,245)= 0,411<br />

Portanto, a eficiência é de 41,1%<br />

As Figuras (5.12) e (5.10) são grades combinadas com bueiros conforme FHWA, 1996.<br />

Figura 5.12- Boca de lobo e grade a 45º combinadas<br />

Fonte: FHWA, 1996<br />

5-22




‘<br />

Figura 5.13- Boca de lobo e grade combinadas<br />


5.12 Boca de lobo combinada com grelha<br />

Pode ser combinada uma boca de lobo com uma grelha conforme FHWA, 1996. Seguindo a<br />

direção do fluxo da água a grade vem depois da boca de lobo.<br />

O trabalho conjunto da grade e da boca de lobo é o funcionamento de um orifício;<br />

Qi= 0,67 Ag (2g y) 0,5 + 0,67 h L (2g do) 0,5<br />


Qi= vazão de engolimento da boca de lobo e da grade (m 3 /s)<br />

Ag= área livre da grade (m 2 )<br />

g= 9,81m/s 2<br />

y= altura do nível de água na sarjeta (m)<br />

h= altura da abertura da boca de lobo (m)<br />

L= comprimento da boca de lobo (m)<br />

do= profundidade efetiva do centro da abertura do orifício da boca de lobo (m)<br />

Pode haver entupimento da grade que normalmente chega a 50% e podendo entupir<br />

completamente.<br />

Exemplo 5.15 adaptado FHWA, 1996<br />

Seja uma grade com 0,60m x 1,20m e o comprimento da boca de lobo L=1,2m.<br />

H=0,10m<br />

Q=0,15m 3 /s<br />

Sx=0,03m/m<br />

P= 2W + L= 2 x 0,60 + 1,20= 2,4m<br />

y= (Qi/ 1,66 x P) 0,67<br />

y= (0,15/ 1,66 x 2,4) 0,67 =0,11m<br />

T= y/Sx= 0,11/0,03=3,67m<br />

Qi= 0,67 Ag (2g y) 0,5 + 0,67 h L (2g do) 0,5<br />

do= 0,11- 0,10/2= 0,06m (altura efetiva do orifício)<br />

Grade tem 0,60 x 1,20=0,72m 2<br />

Consideremos Ag=0,35 x 0,72=0,252<br />

Qi= 0,67 x0,252 (2x9,81x0,11) 0,5 + 0,67 x0,10x 1,20 (2x9,81x0,06) 0,5<br />

Qi =0,34m 3 /s<br />

5-23




5.13 Redução de escoamento em bocas de lobo<br />

Conforme PMSP/ FCTH, 1999 devido a vários fatores entre os quais a obstrução causada por<br />

detritos, irregularidades no pavimento das ruas junto às sarjetas e ao alinhamento real usa-se a Tabela<br />

(5.14) para estimar estas reduções.<br />

A grande maioria das publicações em livros americanos não comentam redução da vazão em<br />

bocas de lobo devido a detritos e outras causas. Somente em caso de grades é que são previstos os<br />

fatores de segurança. Entretanto, McCuen, 1998 admite o fator de segurança que ele denominou de f<br />

e que varia de 0,5; 0,67 e 0,8, sendo o engolimento teórico da boca de lobo com f=1. Para bocas de<br />

lobo é geralmente estabelecido o fator de segurança f=0,80 conforme Tabela (5.14)<br />

Tabela 5.13- Coeficientes de redução das capacidades das bocas de lobo<br />

Localização nas sarjetas Tipo de boca de lobo Porcentagem permitida sobre<br />

o valor teórico<br />

Ponto baixo Simples 80%<br />

Ponto baixo Com grelhas 50<br />

Ponto baixo Combinada 65<br />

Ponto intermediário Simples 80<br />

Grelha longitudinal 60<br />

Ponto intermediário Grelha transversal, ou<br />

50<br />

longitudinal com barras<br />

transversais<br />

Ponto intermediário Combinada 110% dos valores indicados<br />

para a grelha correspondente<br />

Fonte: PMSP/FCTH, 1999<br />


Uma boca de lobo para y=0,13m e largura de 0,80m pode captar teoricamente 64 L/s.<br />

Aplicar a redução da capacidade relativo a Tabela (5.14) para boca de lobo simples.<br />

Na Tabela (5.14) achamos fator de redução de f=0,80.<br />

Q= 64 L/x x 0,80= 50 L/s<br />

Bocas de lobo em série ou grades em série<br />

Conforme Denver, 2002 uma grade tem clogging de 50% e uma boca de lobo de 10%, mas<br />

quando elas estão em série devido ao fenômeno do first flush somente a primeira tem a obstrução e as<br />

outras não. Devido a isto foi pesquisado e obtida para serie de bocas de lobo ou serie de grades a<br />

seguinte equação:<br />

C= Co/ [ N x (1-e)]<br />


C= fator de clogging final<br />

Co= fator de clogging de uma única boca de lobo ou única grelha.<br />

e= coeficiente de decréscimo, sendo 0,5 para grade e 0,25 para boca de lobo<br />


Calcular o fator de redução final para três bocas de lobo N=3, sendo que o fator de redução de<br />

uma boca de lobo Co=0,10 conforme Denver, 2002.<br />

5-24




C= Co/ [ N x (1-e)]<br />

C= 0,10/ [ 3x (1-0,25)]=0,04<br />

Portanto, o fator de clogging final é 0,04, ou seja, 4%. Devemos multiplicar a vazão total de<br />

engolimento das três bocas de lobo por 0,96.<br />

5.14 Sarjetões<br />

Nos cruzamentos, serão instalados sarjetões necessários, para orientar o sentido de<br />

escoamento superficial das águas. Tal procedimento permite o desvio do excesso de vazão em<br />

determinada rua para outra com capacidade de escoamento superficial ociosa, de forma a minimizar a<br />

quantidade de galerias.<br />

O sarjetão pode ser calculado da mesma maneira que duas sarjetas conforme Figura (5.15).<br />

Figura 5.14- Esquema de um sarjetão<br />

Fonte: Pompeo, 2001<br />

Exemplo 5.18 citado por Nicklow, 2001<br />

Seja um sarjetão em forma de V que deverá carregar 90 L/s com declividade transversal de<br />

Sx 1 =0,33m/m e Sx 2 =0,022m/m. A declividade longitudinal é 0,014m/m e o coeficiente de Manning<br />

n=0,015.<br />

Sx= (Sx 1 . Sx 2 )/ (Sx 1 + Sx 2 )= 0,33x 0,022/ (0,33+0,022)= 0,021 m/m<br />

T= [ Q.n)/ (0,376 x Sx 1,67 . S L 0,5 )] 0,375<br />

T= [ 0,09 x 0,015)/ (0,376 x 0,021 1,67 . 0,014 0,5 )] 0,375<br />

T= 3,00m<br />

.<br />

5.16 Seção parabólica<br />

Normalmente adotamos a seção transversal como um triângulo e muitas vezes ela é<br />

parabólica, podendo ser calculada conforme Nicklow, 2001 conforme Figura (5.16b).<br />

Y= ax – bx 2<br />


A= 2H/B<br />

b= H/B 2<br />

H= altura da água na sarjeta (m)<br />

B= largura perpendicular a rua que vai da sarjeta até o topo da curva parabólica (m)<br />

Y= altura na distância x (m)<br />

x= distância da sarjeta em direção ao topo da curva parabólica (m)<br />

Para o cálculo da vazão a área deverá ser dividido em segmentos Δx como por exemplo igual<br />

a 0,50m.<br />

5-25




Figura 5.15- Seções de uma rua.<br />


5.15 Bocas de lobo<br />

Deverão ser localizadas de maneira a não permitir que o escoamento superficial fique<br />

indefinido, com a criação de zonas mortas conforme Figura (5.17). A boca de lobo de concreto típica<br />

tem 1,00 de comprimento com 0,30m de altura e 0,15m de espessura. A abertura começa com 0,10m<br />

e atinge cerca de 0,20m em forma de arco.<br />

Serão consideradas até quatro bocas de lobo em série com capacidade máxima de 50 l/s cada<br />

uma. A locação das bocas de lobo oferece as seguintes recomendações:<br />

a) serão locadas em ambos os lados da rua, quando a saturação da sarjeta o requerer ou<br />

quando forem ultrapassadas as suas capacidades de engolimento;<br />

b) serão locadas nos pontos baixos da quadra;<br />

c) recomenda-se adotar um espaçamento máximo de 60m entre as bocas de lobo, caso não seja<br />

analisada a capacidade de escoamento da sarjeta;<br />

d) a melhor solução para a instalação de bocas de lobo é em pontos afastados a montante de<br />

cada faixa de cruzamento usada pelos pedestres, juntos às esquinas;<br />

e) não é conveniente a sua localização junto ao vértice de ângulo de interseção das sarjetas de<br />

duas ruas convergentes pelos seguintes motivos: os pedestres para cruzarem uma rua, teriam que<br />

saltar a torrente num trecho de máxima vazão superficial; as torrentes convergentes pelas diferentes<br />

sarjetas teriam como resultante um escoamento de velocidade em sentido contrário ao da afluência<br />

para o interior da boca de lobo.<br />

5-26




Figura 5.16- Boca de lobo<br />


A Figura (5.12) mostra uma boca de lobo dupla.<br />

Figura 5.18- Boca de lobo dupla<br />


Uma boca de lobo tem geralmente a largura da guia que é de 1,00m. A outra dimensão<br />

perpendicular a rua é de 0,60m e a profundidade é sempre maior que 0,60m sendo na maioria dos<br />

casos 0,80m ou 1,00m.<br />

As bocas de lobo são construídas em alvenaria de tijolos ou de bloco de concreto estrutural.<br />

No Brasil não temos normas e nem definições municipais claras a respeito do lançamento de<br />

águas pluviais provinda de um edifício. Alguns regulamentos de cidades americanas limitam que o<br />

lançamento das águas pluviais de um terreno ou edifício em uma via pública não deve ser superior<br />

ao limite da boca de lobo existente. Assim se uma boca de lobo tem o limite de 50litros/segundo,<br />

nenhum terreno ou edifício poderá lançar diretamente nas vias pública a vazão maior que a fixada.<br />

5-27




5.16 Poços de visita<br />

O poço de visita tem a função primordial de permitir o acesso às canalizações para efeito de<br />

limpeza e inspeção, de modo que se possam mantê-las em bom estado de funcionamento conforme<br />

Figura (5.19).<br />

Deverão atender as mudanças de direção, de diâmetro e de declividade, a coleta das águas das<br />

bocas de lobo, ao entroncamento das diversas galerias (máximo de 4, sendo 3 entradas e uma saída).<br />

Quando a diferença de nível entre o tubo afluente e efluente for superior a 0,70m, o poço de visita<br />

será denominado de quebra.<br />

Figura 5.17- Poço de visita<br />


O poço de visita para manutenção e inspeção usado em galerias de águas pluviais geralmente<br />

são de alvenaria de tijolos ou alvenaria de bloco estrutural. Sendo de modo geral de seção quadrada<br />

de 1,5m x 1,5m e assentado sobre base de concreto com armação de ferro. Faz-se também colunas<br />

nos quatro cantos e cintas de amarração. O tampão é de ferro fundido dúctil com diâmetro de 0,60m<br />

ou 0,80m conforme a exigência municipal.<br />

Antigamente usava-se vergalhões de ferro para elaboração de escadas, mas com o tempo as<br />

mesmas iam se enferrujando e quebravam-se com o peso do trabalhador. Algumas cidades usam<br />

degraus feitos de materiais de aluminio e outras não usam nenhum alternativa, pois os operários são<br />

descidos manualmente com cinto amarrado pelo cinto.<br />

Em ruas com muita declividade é usual na prática fazer o espaçamento das bocas de lobo e<br />

dos poços de visita de 20m. Nas ruas com menos declividade o espaçamento é maior passando para<br />

40m.<br />

Dica: o espaçamento entre poços de visita deverá ser de 50m conforme recomendação de Paulo<br />

Sampaio Wilken página 464 do livro Engenharia de Drenagem Superficial.<br />

5-28




5.17 Caixas de ligação e tubos de ligação<br />

O lanlamento de águas pluviais diretamente na sarjeta é feito muitas vezes em pequenas<br />

propriedades. Algumas cidades americanas adotam que quando o volume for maior que 60L/s que é a<br />

capacidade de uma boca de lobo, o lançamento tem que ser feito através de ligação de águas pluviais<br />

ligada diretamente a rede de águas pluviais públicas. No Brasil não lhá critério definido e aceito por<br />

todos.<br />

Os tubos de ligação das bocas de lobo à galeria, deverão ser conectados em um poço de visita.<br />

A declividade mínima destas tubulações deverá ser de 1% e seu diâmetro mínimo depende do número<br />

de bocas de lobo em série conforme Tabela (5.16).<br />

Não existe critério para o dimensionamento do diametro da ligação de águas pluvias, mas<br />

muitos consideram o tubo a seção plena com declividade minima de 1%.<br />

É comum não serem dimensionados os tubos de ligação e sim adotados pelo órgão municipal.<br />

Alguns sugerem uma diferença de nível do fundo da caixa da boca de lobo com o fundo da caixa de<br />

poço de visita de no mínimo 0,10m.<br />

Muitas vezes os tubos de ligação levam a um poço de visita intermediário através de uma<br />

tubulação também não dimensionada e geralmente de diâmetro mínimo 0,60m. Deste poço de visita<br />

intermediário, as águas pluviais vão ao poço de visita principal que está no eixo da rua.<br />

Tabela 5.16-Número de bocas de lobo em série conforme diâmetros dos tubos<br />

Número de bocas de lobo em série Diâmetro dos tubos<br />


Vazão máxima (L/s)<br />

conforme Wilken, 1978<br />

1 0,40 100<br />




A tubulação de ligação da boca de lobo com a galeria de água pluvial é calculada como se<br />

fosse um bueiro.<br />

Supomos então que o bueiro está afogado na entrada e na saída que é a pior situação e usemos<br />

McCuen,1997.<br />

Caixas de ligação<br />

São caixas que recebem os tubos de ligação onde estão as bocas de lobo. São caixas mortas<br />

onde o poço de visita não é visitável conforme Figura (5.20). Possuem uma tampa de concreto que<br />

pode ser retirada após o rompimento da pavimentação e escavação.<br />

O objetivo de se fazer as caixas de ligação é a economia no poço de visita, mas a tendência da<br />

mesma é de não ser mais executada e sim um poço de visita.<br />

5-29




Figura 5.18- Caixa de ligação<br />

Fonte: Poli http://www.fcth.br/public/cursos/microdrenagem/microdrenagem.pdf<br />

5.18 Conduto com entrada submersa e saída submersa<br />

Seja um conduto com diâmetro D, comprimento L e declividade S. A cota da geratriz inferior<br />

do tubo na entrada é h 1 e a cota da geratriz do tubo na saída é h 2 , sendo a base de contagem na saída<br />

(McCuen,1997).<br />

As perdas de carga são na entrada, na saída e da declividade do tubo multiplicado pelo<br />

comprimento:<br />

h L = perda na entrada + perda distribuída na tubulação + perda na saída<br />

h L = K e . V 2 /2 g + S . L + K s . V 2 /2 g (Equação 5.5)<br />

Para tubos de seção plena a fórmula de Manning é a seguinte:<br />

Q= (0,312) . ( n -1 ) . D 8/3 . S 1/2<br />

Separando o valor da declividade S teremos:<br />

S ½ = Q / (0,312) . ( n -1 ) . D 8/3<br />

S = [Q / (0,312) . ( n -1 ) . D 8/3 ] 2<br />

S = Q 2 . n 2 / (0,312 2 ) . D 16/3<br />

S = Q 2 . n 2 / 0,093 . D 16/3<br />

Substituindo S na equação de h L teremos:<br />

h L = K e . V 2 /2 g + S . L + K s . V 2 /2 g<br />

h L = K e . V 2 /2 g + [Q 2 . n 2 / 0,093 . D 16/3 ] . L + Ks . V 2 /2 g<br />

h L = V 2 /2 g (K e + K s) + [Q 2 . n 2 / 0,093 . D 16/3 ] . L<br />

Pela equação da continuidade Q= ( . D 2 / 4 ) . V<br />

onde<br />

V= (4. Q) / . D 2<br />

V 2 = (16 . Q 2 ) / ( 2 . D 4 )<br />

Substituindo V 2 em h L teremos:<br />

h L = [(16 . Q 2 ) / ( 2 . D 4 . 2 . g) ] . (K e + K s )+ [Q 2 . n 2 / 0,093 . D 16/3 ] . L<br />

sendo g=9,81 m/s 2<br />

h L = [(0,0826 Q 2 ) / D 4 ] . (K e + K s )+ [Q 2 . n 2 / 0,093 . D 16/ 3 ] . L<br />

mas<br />

K e = 0,5 (valor usualmente empregado)<br />

5-30




K s = 1,0 (valor usualmente empregado)<br />

n=0,013<br />

h L = (0,12 . Q 2 ) / D 4 + Q 2 . L . 0,00182 /D 16/3<br />

Aplicando o teorema de Bernouilli na entrada e saída do conduto temos:<br />

h L = h 1 – h 2 + S . L<br />

Exercício 5.19 – entrada e saída do conduto estão submersas<br />

São dados (McCuen,1998):<br />

h 1 = 0,80m (profundidade da boca de lobo) h 2 = 1,00m (diâmetro da galeria)<br />

Rugosidade de Manning n=0,013<br />

Q= 0,120 m 3 /s (duas bocas de lobo) S= 0,02 m/m L=6,00m<br />

Solução:<br />

h L = h 1 – h 2 + S . L = 1,00 –1,00 + 0,02 . 6 = 0,12m<br />

mas h L é:<br />

h L = (0,12 . Q 2 ) / D 4 + Q 2 . L . 0,00182 /D 16/3<br />

h L = (0,12 . 0,12 2 ) / D 4 + 0,12 2 . 6 . 0,00182 /D 16/3<br />

0,12 = (0,001728 ) / D 4 + 0,0001572 /D 16/3<br />

Multiplicando por 1000<br />

120 = 1,728 / D 4 + 0,1572 /D 16/3<br />

Multiplicando por D 5,33 temos:<br />

120 D 5,33 =1,728 D 1,33 + 0,1572<br />

Resolvendo-se o problema por tentativas, achamos D=0,38m e adotamos D=0,40m.<br />

Muros de testa<br />

Serão construídos no final das galerias, quando estas atingirem os canais a serem projetados.<br />

Aliás, as cotas das galerias que atingirão o muro de testa, deverão ser verificadas quando os canais<br />

forem projetados.<br />

Seção plena<br />

A águas pluviais serão calculadas para a seção plena embora a vazão máxima seja a 93% do<br />

diâmetro da secção.<br />

Em canais conforme recomendação da FHWA, 1996 deve se deixar no mínimo 0,15m de<br />

borda livre.<br />

A EPUSP usa 85% da seção plena para dimensionamento de galerias de águas pluviais,<br />

conforme Microdrenagem, Drenagem Urbana de 10/outubro/ 2000 e Prefeitura Municipal de São<br />

Paulo usa a seção plena.<br />

Algumas cidades do Estado de São Paulo adotam y/D=0,80, igual a instalações prediais de<br />

águas pluviais.<br />

Adotamos para dimensionamento y=0,80D.<br />

Portanto, em havendo vários critérios é necessário que se faça uma norma da ABNT para<br />

padronizar os dimensionamentos.<br />

Localização das galerias<br />

A galeria deverá ocupar o meio da rua. O recobrimento mínimo é de 1,00 m. Deve-se<br />

possibilitar a ligação das canalizações de escoamento (recobrimento mínimo de 0,60m) das bocas de<br />

lobo.<br />

5-31




Dimensionamento das galerias<br />

As galerias serão projetadas sempre que possível em tubos circulares de concreto, com<br />

diâmetro mínimo de 0,60m e máximo de 1,50m dimensionados pela fórmula de Manning com<br />

n=0,0135 ou outro a escolher.<br />

Declividade mínima das galerias<br />

A declividade mínima aconselhável é de 0,5% (0,005m/m) para tubos maiores que 200mm e<br />

1% para tubos menores que 200mm. O Clark County adota 0,25% como a declividade mínima de<br />

uma galeria de águas pluviais. É recomendável que se use a declividade mínima de 1% (0,001m/m).<br />

5.19 Velocidade nas galerias<br />

Para as condições de vazão de dimensionamento, as velocidades mínimas deverão ser de<br />

0,60m/s e a máxima de 5,00m/s. Eventualmente poderá ser usado o limite de 6 m/s, havendo sempre<br />

uma das seguintes justificativas:<br />

-ruas bastantes íngremes, sendo que a inserção de outros poços de visita, elevará<br />

sensivelmente o custo global do sistema a ser implantado;<br />

-necessidade de drenar a água pluvial de ruas sem saída, até outras, em cotas mais baixas;<br />

-não obstante, as vazões sejam inferiores as especificadas, as velocidades ultrapassarão um<br />

pouco o valor limite, devido as características intrínsecas dos tubos de seções circulares;<br />

Critério de Douglas County, 2006 para vazão mínima<br />

Douglas County, 2006 usa para outro critério para vazão mínima. O critério depende da altura<br />

da lâmina líquida considerada no cálculo da galeria. Para seção plena ou próxima, a velocidade<br />

mínima é calculada com altura da lâmina de água igual a 25% do diâmetro da tubulação.<br />

Para o caso em que a seção não é plena, Douglas County, 2006 supõe que seja tomado 25% da<br />

vazão e calculado a velocidade.<br />

Douglas County, 2006 adota como velocidade mínima 1,20m/s e como máxima 5,4m/s.<br />

Lâminas d’água e degraus<br />

Quando houver aumento de diâmetro de um trecho de galeria para outro, a geratriz inferior<br />

interno do tubo de saída do poço de visita, deverá ser rebaixada a uma altura igual a diferença entre<br />

os diâmetros do tubo maior (saída do PV) e do menor (entrada do PV), sendo que este desnível não<br />

deverá ser maior que 1,50 m, entretanto a Associação Brasileira dos Fabricantes de tubo de concreto<br />

recomenda que o degrau seja no máximo de 1,20m.<br />

Velocidade na sarjeta: de modo geral a velocidade máxima nas sarjetas é de 3,5m/s podendo chegar<br />

até 4,0m/s. Paulo Sampaio Wilken recomendava o máximo de 3,00m/s. Observar que a velocidade na<br />

galeria de concreto é maior que a velocidade na sarjeta.<br />

Recobrimento mínimo<br />

Deverá ser previsto um recobrimento mínimo de 1,00m para as tubulações. Recobrimentos<br />

inferiores eventualmente poderão ocorrer quando houver interferências com trechos da rede de<br />

esgotos, porque na hipótese de se passar abaixo dessas linhas, as galerias à jusante do ponto seriam<br />

excessivamente aprofundadas.<br />

Profundidade máxima<br />

Procura-se evitar ao máximo profundidade superior a 4,50m para as galerias. Eventualmente,<br />

em cruzamentos com trechos da rede de esgotos ou em trechos curtos nos terrenos de elevadas<br />

declividades, serão projetadas galerias com profundidade superiores a esta.<br />

5-32




5.20 Tubulações<br />

Os tubos das galerias serão circulares de concreto deverão obedecer a NBR 8890/ 2003 da<br />

ABNT para Tubos de concreto de seção circular para águas pluviais e esgotos sanitários- requisitos e<br />

métodos de ensaio. O comprimento pode ser de 1,00m ou 1,50m.<br />

Os tubos Classe PS-1 são de concreto simples e os tubos Classe PA-2 são de concreto<br />

armado.<br />

As larguras das valas depende da profundidade da mesma conforme Tabela (5.14).<br />


(mm)<br />

Tabela 5.14-Largura da vala conforme diâmetro do tubo e profundidade<br />

Largura da vala em metros para<br />

profundidade até 2,00m<br />

600 1,40 1,60<br />

800 1,60 1,80<br />

1000 1,90 2,10<br />

1200 2,20 2,40<br />

1500 2,50 2,70<br />

Largura da vala em metros para<br />

profundidade mais de 2,00m<br />

5.23 Tempo de concentração e vazões de projeto<br />

O tempo de concentração em bacias urbanas é determinado pela soma dos tempos de<br />

concentração dos diferentes trechos. O tempo de concentração de uma determinada seção é composto<br />

por duas parcelas:<br />

tci = tc ( i-1) + tpi (Equação 5.6)<br />

onde<br />

tc(i-1)=tempo de concentração do trecho anterior;<br />

tpi= tempo de concentração do trecho i.<br />

O tempo de concentração inicial “ts” nos trechos de cabeceira da rede, que corresponde ao<br />

tempo de escoamento superficial pelos quarteirões, vias e sarjetas, é muitas vezes adotado 10<br />

minutos. O FHWA adota nos projetos de galerias em estradas de rodagem o mínimo de 5 minutos.<br />

O valor de 10minutos pode estar superestimado, se a bacia for muito impermeável e com<br />

grande declividade. Em caso de dúvida deve-se calcular o tempo detalhado.<br />

Quando vários trechos de rede, ou seja, várias bacias, com tempo de concentração diferentes<br />

afluem a um determinado trecho de ordem i existem diversos valores de “tc(i-1)”. Neste caso, utilizase<br />

o maior “tc” das bacias afluentes de montante.<br />

Os trechos em condutos são calculados pela equação de movimento uniforme, ou seja:<br />

t (min)=L/ 60V, onde L= distância ao longo do conduto (m); V=velocidade no conduto (m/s).<br />

Como a vazão ainda não foi calculada esse valor é estimado.<br />

As áreas contribuintes a cada trecho da rede são determinadas pela análise das plantas de<br />

projeto. Estas áreas são medidas em planta. Nos demais trechos as áreas são adicionadas<br />

progressivamente pelas áreas locais de contribuição. As áreas locais correspondem às parcelas<br />

contribuintes dos quarteirões adjacentes.<br />

5.21 Sarjetas<br />

A sarjeta padrão de concreto tem 1,00m de comprimento, vão livre de 0,80m, altura de 0,30m,<br />

largura de 0,15m e altura livre de 0,15m conforme Figura (5.19).<br />

Em ruas com menor declividade usa-se somente a entrada de água com a sarjeta, mas em ruas<br />

com maiores declividades é comum se usar também as grelhas ou grades.<br />

Por segurança em ruas com mais declividades são feitas no mínimo bocas de lobo duplas para<br />

garantir o engolimento das águas pluviais.<br />

5-33




h 1 =0,15m<br />


Figura 5.19-Seção transversal de uma sarjeta<br />

Dica: nas sarjetas a velocidade máxima deve ser menor que 3 m/s e a velocidade mínima devem<br />

ser maior que 0,5 m/s (EPUSP, Drenagem Urbana).<br />

A largura da sarjeta normalmente adotada são:<br />

0,30 m<br />

0,40m<br />





1,00ms<br />


A capacidade de condução da rua ou da sarjeta pode ser calculada a partir de duas hipóteses:<br />

a) a água escoando por toda a calha da rua;<br />

b) a água escoando só pelas sarjetas.<br />

Depressão:<br />

Vamos seguir as recomendações do Texas, 2004 em que a boca de lobo pode ter depressão,<br />

isto é, um rebaixo que varia de 25mm a 125mm.<br />

De modo geral deve ser evitada a depressão, pois uma depressão muito grande pode não ser<br />

segura ao trafico de veículos perda da boca de lobo.<br />

Depressão de 0 1 25mm: onde a boca de lobo está na área do tráfego.<br />

Depressão de 25mm a 75mm: onde a boca de lobo está fora do trafego<br />

Depressão de 25mm a 125mm: pode ser usada em ruas de trafego leve e que não são acessos a<br />

rodovias.<br />

Dica: a declividade transversal de uma rua normalmente adotada é de 2% ou 3%.<br />

5-34




5.22 FHWA, 1996<br />

O FHWA, 1996 apresenta uma modificação na fórmula de Manning para seção triangular,<br />

pois, o raio hidráulico na equação não descreve adequadamente o que se passa na seção,<br />

particularmente quando o topo da superfície das águas pluviais é maior que 40 vezes a altura de água<br />

na sarjeta. A equação de Manning foi integrada através de incrementos na seção e resulta na equação:<br />

Q=( 0,376/n) . Sx 1,67 . S L 0,5 . T 2,67<br />



Sx= declividade transversal (m/m)<br />

S L = declividade da rua em (m/m).<br />

T=largura da superfície livre da água na rua (m)<br />

n=rugosidade de Manning=0,016 para pavimento em asfalto com textura áspera Tabela (5.15)<br />

Tabela 5.15- Coeficiente de rugosidade conforme o tipo de sarjeta e pavimento<br />

Tipo de sarjeta ou pavimento<br />

Coeficiente n de<br />

Manning<br />

Sarjeta em concreto bem acabada 0,012<br />

Pavimento em asfalto com textura lisa 0,013<br />

Pavimento em asfalto com textura ásperas 0,016<br />

Sarjeta em concreto e pavimento em asfalto com textura lisa 0,013<br />

Sarjeta em concreto e pavimento em asfalto com textura áspera 0,015<br />

Pavimento em concreto bem acabado 0,014<br />

Pavimento em concreto mal acabado 0,016<br />

Sarjeta com pequenas declividades onde os sedimentos se acumulam 0,02<br />


Largura da água na secção triangular da sarjeta<br />

T=[( Q.n) / (0,376. Sx 1,67 . S L 0,5 )] 0,375<br />


T= largura da água na secção triangular (m)<br />

Q= vazão (m 3 /s)<br />

N=coeficiente de rugosidade de Manning<br />


SL= declividade longitudinal da rua (m/m)<br />


Dado a vazão Q=0,05m 3 /s, n=0,016 Sx=0,020m/m S L =0,010m/m. Achar T.<br />

T=[( Q.n) / (0,376. Sx 1,67 . S L 0,5 )] 0,375<br />

T=[( 0,05.0,016) / (0,376. 0,02 1,67 . 0,01 0,5 )] 0,375 = 2,73m<br />

Cálculo da altura da água na sarjeta dado T<br />

Conforme FHWA, 1996 temos:<br />

y= T . Sx<br />


y= altura da água na sarjeta (m)<br />

T= largura da água na superfície da sarjeta triangular (m)<br />


5-35




Conforme FHWA, 1996 para canal triangular temos:<br />

V= (0,752/ n) . S L 0,5 . Sx 0,67 . T 0,67<br />


Vj= velocidade na sarjeta (m/s)<br />


S L =declividade longitudinal da rua (m/m)<br />


T= largura da água na sarjeta no topo (m)<br />

Q= vazão na sarjeta (m 3 /s)<br />

Comprimento da boca de lobo sem depressão conforme FHWA<br />

O FHWA, 1996 comenta que numa boca de lobo a altura varia de 100mm a 150mm e que o<br />

comprimento necessário para interceptar 100% das águas pluviais é dado pela equação:<br />

L T = 0,817 x Q 0,42 x S 0,3 L x (1/ n Sx) 0,6<br />


L T = comprimento máximo da abertura da guia para interceptar 100% das águas pluviais (m)<br />


S L = declividade longitudinal (m/m)<br />


A eficiência de um comprimento L menor que L T é dada pela equação:<br />

E= 1 – (1- L / L T ) 1,8<br />


E= eficiência da abertura da boca de lobo<br />

L= comprimento real da boca de lobo (m)<br />

L T = comprimento da abertura da boca de lobo para interceptar 100% das águas pluviais (m)<br />

Qi= E x Q<br />


Qi= vazão que entra na boca de lobo (m 3 /s)<br />

Q= vazão da sarjeta (m 3 /s)<br />

E= eficiência da entrada de vazão na boca de lobo. Varia de 0 a 1.<br />


Se a vazão na sarjeta for de 50 L/s e a eficiência E=0,61 a vazão que entrará na boca de lobo Qi será:<br />

Qi= E x Q<br />

Qi= 0,61x 50= 31 L/s<br />

A vazão que não foi interceptada Qb será:<br />

Qb= Q – Qi= 50 – 31= 19 L/s<br />

5-36




Tabela 5.16- Valores de L T<br />

sem depressão sendo n=0,016 e Sx=0,02m/m<br />

Valores de LT em função da declividade da rua (m/m( e vazao (m3/s)<br />

Vazao 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1<br />

(m3/s)<br />

0,02 4,0 5,0 5,6 6,1 6,5 6,9 7,2 7,5 7,8 8,0 8,5 8,9 9,3 9,6 9,9<br />

0,03 4,8 5,9 6,6 7,2 7,7 8,2 8,6 8,9 9,2 9,5 10,1 10,5 11,0 11,4 11,7<br />

0,04 5,4 6,6 7,5 8,2 8,7 9,2 9,7 10,1 10,4 10,8 11,4 11,9 12,4 12,8 13,2<br />

0,05 5,9 7,3 8,2 9,0 9,6 10,1 10,6 11,0 11,4 11,8 12,5 13,1 13,6 14,1 14,5<br />

0,06 6,4 7,9 8,9 9,7 10,4 10,9 11,5 11,9 12,4 12,8 13,5 14,1 14,7 15,2 15,7<br />

0,07 6,8 8,4 9,5 10,3 11,1 11,7 12,2 12,7 13,2 13,6 14,4 15,1 15,7 16,2 16,8<br />

0,08 7,2 8,9 10,0 10,9 11,7 12,3 12,9 13,5 13,9 14,4 15,2 15,9 16,6 17,2 17,7<br />

0,09 7,6 9,3 10,5 11,5 12,3 13,0 13,6 14,1 14,7 15,1 16,0 16,7 17,4 18,0 18,6<br />

0,10 7,9 9,8 11,0 12,0 12,8 13,6 14,2 14,8 15,3 15,8 16,7 17,5 18,2 18,9 19,5<br />

0,11 8,2 10,2 11,5 12,5 13,4 14,1 14,8 15,4 15,9 16,5 17,4 18,2 18,9 19,6 20,3<br />

0,12 8,6 10,5 11,9 13,0 13,9 14,6 15,3 16,0 16,5 17,1 18,0 18,9 19,6 20,4 21,0<br />

0,13 8,8 10,9 12,3 13,4 14,3 15,1 15,9 16,5 17,1 17,6 18,6 19,5 20,3 21,1 21,7<br />

0,14 9,1 11,2 12,7 13,8 14,8 15,6 16,4 17,0 17,6 18,2 19,2 20,1 21,0 21,7 22,4<br />

0,15 9,4 11,6 13,1 14,2 15,2 16,1 16,8 17,5 18,2 18,7 19,8 20,7 21,6 22,4 23,1<br />

0,16 9,7 11,9 13,4 14,6 15,6 16,5 17,3 18,0 18,7 19,3 20,3 21,3 22,2 23,0 23,7<br />

0,17 9,9 12,2 13,8 15,0 16,0 16,9 17,7 18,5 19,1 19,8 20,9 21,8 22,7 23,6 24,3<br />

0,18 10,1 12,5 14,1 15,4 16,4 17,4 18,2 18,9 19,6 20,2 21,4 22,4 23,3 24,1 24,9<br />

0,19 10,4 12,8 14,4 15,7 16,8 17,8 18,6 19,4 20,1 20,7 21,9 22,9 23,8 24,7 25,5<br />

0,20 10,6 13,0 14,7 16,1 17,2 18,1 19,0 19,8 20,5 21,1 22,3 23,4 24,3 25,2 26,0<br />

Exemplo 5.22- conforme FHWA, 1996<br />

Dada a vazão Q=0,050m 3 /s, declividade longitudinal de 0,01m/m, declividade transversal de 4,7% e<br />

coeficiente n=0,016 calcular a eficiência E.<br />

L T = 0,817 x Q 0,42 x S L 0,3 x (1/ n Sx) 0,6<br />

L T = 0,817 x 0,05 0,42 x 0,01 0,3 x (1/ 0,016x0,047) 0,6 = 4,37m<br />

Mas usamos somente L=3,00 e teremos:<br />


E= 1 – (1- 3,0 / 4,37) 1,8 =0,69<br />

Qi= Q. E= 0,05 x 0,69= 0,035m 3 /s<br />

Comprimento da boca de lobo com depressão conforme FHWA<br />

O FHWA, 1996 comenta que numa boca de lobo a altura varia de 100mm a 150mm e que o<br />

comprimento necessário para interceptar 100% das águas pluviais é dado pela equação abaixo onde<br />

usamos a declividade equivalente Se ao invés de Sx.<br />

L T = 0,817 x Q 0,42 x S L 0,3 x (1/ n Se) 0,6<br />


L T = comprimento máximo da abertura da guia para interceptar 100% das águas pluviais (m)<br />



Se= declividade transversal equivalente (m/m)<br />

Se= Sx + S´w Eo<br />

a=depressão na boca de lobo (mm). Pode ser 25mm; 50mm ou 75mm.<br />

S´w= a /(1000W)<br />

W= largura da sarjeta (m)<br />

5-37




Eo= Qw/Q = 1 – ( 1 –W/T) 2,67<br />

Eo= razão da vazão frontal na boca de lobo sobre a vazão total<br />

Qw= vazão total na boca de lobo (m 3 /s)<br />

Q= vazão total as sarjeta (m 3 /s)<br />

W= largura da sarjeta ou da grade na parte com depressão (m)<br />

T= largura da superfície da água (m)<br />

Qs= razão da vazão lateral com a vazão total na boca de lobo (m 3 /s)<br />

Figura 5.20- Depressão de uma boca de lobo<br />


A eficiência de um comprimento L menor que L T é dada pela equação:<br />



E= eficiência da abertura da boca de lobo<br />

L= comprimento real da boca de lobo (m)<br />

L T = comprimento da abertura da boca de lobo para interceptar 100% das águas pluviais (m)<br />

Figura 5.21- Chart 2 do FHWA, 1996<br />

5-38




Exemplo 5.23- conforme FHWA, 1996 com depressão na boca de lobo de 25mm<br />

Dada a vazão Q=0,050m 3 /s, declividade longitudinal de 0,01m/m, declividade transversal de 2% e<br />

coeficiente n=0,016 calcular a eficiência E, depressão a=25mm.<br />

Por tentativa vamos assumir que Qs=0,018m 3 /s<br />

Qw= Q – Qs= 0,050 -0,018=0,032m 3 /s<br />

Eo=Qw/Q= 0,032/0,05=0,64<br />

Sw=Sx + a/W= 0,02 + (25/1000)/0,6=0,062<br />

Sw/Sx=0,062/0,02=3,1<br />

Eo= 1 / {1+[( Sw/Sx)/(1+(Sw/Sx)/(T/W -1)) 2,67 -1 ]}<br />

Eo= 1 / {1+[( 3,1)/(1+(3,1)/(T/W -1)) 2,67 -1 ]} =0,64<br />

Achamos T/W ou W/T<br />

W/T=0,24<br />

T= W/(W/T)= 0,6/0,24=2,5m<br />

Ts=T-W= 2,5 -0,6= 1,9m<br />

Q=( 0,376/n) . Sx 1,67 . S L 0,5 . T 2,67<br />

Qs= (0,376)/0,016) (0,02) 1,67 (0,01) 0,5 (1,9) 2,67 =0,019m 3 /s (igual Qs assumido)<br />

Se=Sx + S´w Eo= Sx + (a/W) Eo= 0,02 + [(25/1000)/(0,6)](0,64)=0,047<br />

L T = 0,817 x Q 0,42 x S L 0,3 x (1/ n Se) 0,6<br />

L T = 0,817 x 0,05 0,42 x 0,01 0,3 x (1/ 0,016x0,047) 0,6 = 4,37m<br />

Mas usamos somente L=3,00 e teremos:<br />

L/L T = 3/ 4,37= 0,69<br />


E= 1 – (1- 3,0 / 4,37) 1,8 = 1-(1-0,69) 1,8 =0,88<br />

Qi= Q. E= 0,050 x 0,88= 0,044m 3 /s<br />

Comentário: sem a depressão a vazão Qi=0,031m 3 /s e com a depressão de 25mm o valor<br />

Qi=0,044m 3 /s havendo um aumento de 42% na vazão.<br />

Dica: a depressão de uma boca de lobo aumenta a vazão de engolimento em aproximadamente<br />

1,42.<br />

A Tabela (5.20) mostra o comprimento L T para depressão de 25mm com sarjeta de 600mm,<br />

coeficiente de Manning n=0,016 e estimativa da eficiência Eo=0,50. Notar que não fizemos o cálculo<br />

de Eo e sim somente uma aproximação. O cálculo exato pode ser obtido baseado no Exemplo (5.15).<br />

Tabela 5.17- Valores dos comprimentos L T para depressão de 25mm, sarjeta de 600mm,<br />

rugosidade n=0,016 e eficiência Eo=0,50<br />

Valores de L T em função da declividade da rua e da vazão sendo n=0,016,<br />

depressão de 25mm, sarjeta de 600mm, estimativa da eficiência Eo=0,50.<br />

Vazao (m3/s) 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1<br />

0,02 2,6 3,2 3,7 4,0 4,3 4,5 4,7 4,9 5,1 5,2 5,5 5,8 6,0 6,2 6,5<br />

0,03 3,1 3,8 4,3 4,7 5,0 5,3 5,6 5,8 6,0 6,2 6,6 6,9 7,2 7,4 7,6<br />

0,04 3,5 4,3 4,9 5,3 5,7 6,0 6,3 6,6 6,8 7,0 7,4 7,8 8,1 8,4 8,6<br />

0,05 3,9 4,8 5,4 5,8 6,3 6,6 6,9 7,2 7,5 7,7 8,1 8,5 8,9 9,2 9,5<br />

0,06 4,2 5,1 5,8 6,3 6,8 7,1 7,5 7,8 8,1 8,3 8,8 9,2 9,6 9,9 10,2<br />

0,07 4,4 5,5 6,2 6,7 7,2 7,6 8,0 8,3 8,6 8,9 9,4 9,8 10,2 10,6 10,9<br />

0,08 4,7 5,8 6,5 7,1 7,6 8,0 8,4 8,8 9,1 9,4 9,9 10,4 10,8 11,2 11,5<br />

0,09 4,9 6,1 6,9 7,5 8,0 8,5 8,9 9,2 9,5 9,9 10,4 10,9 11,3 11,8 12,1<br />

0,10 5,2 6,4 7,2 7,8 8,4 8,8 9,3 9,6 10,0 10,3 10,9 11,4 11,9 12,3 12,7<br />

0,11 5,4 6,6 7,5 8,1 8,7 9,2 9,6 10,0 10,4 10,7 11,3 11,9 12,3 12,8 13,2<br />

5-39




0,12 5,6 6,9 7,7 8,4 9,0 9,5 10,0 10,4 10,8 11,1 11,7 12,3 12,8 13,3 13,7<br />

0,13 5,8 7,1 8,0 8,7 9,3 9,9 10,3 10,8 11,1 11,5 12,1 12,7 13,2 13,7 14,2<br />

0,14 5,9 7,3 8,3 9,0 9,6 10,2 10,7 11,1 11,5 11,9 12,5 13,1 13,7 14,2 14,6<br />

0,15 6,1 7,5 8,5 9,3 9,9 10,5 11,0 11,4 11,8 12,2 12,9 13,5 14,1 14,6 15,0<br />

0,16 6,3 7,7 8,7 9,5 10,2 10,8 11,3 11,7 12,2 12,5 13,3 13,9 14,4 15,0 15,4<br />

0,17 6,5 7,9 9,0 9,8 10,5 11,0 11,6 12,0 12,5 12,9 13,6 14,2 14,8 15,4 15,8<br />

0,18 6,6 8,1 9,2 10,0 10,7 11,3 11,8 12,3 12,8 13,2 13,9 14,6 15,2 15,7 16,2<br />

0,19 6,8 8,3 9,4 10,2 11,0 11,6 12,1 12,6 13,1 13,5 14,2 14,9 15,5 16,1 16,6<br />

0,20 6,9 8,5 9,6 10,5 11,2 11,8 12,4 12,9 13,4 13,8 14,6 15,2 15,9 16,4 17,0<br />

A Tabela (5.21) mostra o comprimento LT para depressão de 50mm com sarjeta de 600mm,<br />

coeficiente de Manning n=0,016 e estimativa da eficiência Eo=0,50. Notar que não fizemos o cálculo<br />

de Eo e sim somente uma aproximação. O cálculo exato pode ser obtido baseado no Exemplo (5.15).<br />

Tabela 5.18- Valores dos comprimentos L T para depressão de 50mm, sarjeta de 600mm,<br />

rugosidade n=0,016 e eficiência Eo=0,50<br />

Valores de L T em função da declividade da rua e da vazão sendo n=0,016, depressão de 50mm, sarjeta de 600mm, estimativa da<br />

eficiência Eo=0,50.<br />

Vazão 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1<br />


0,02 2,1 2,5 2,9 3,1 3,3 3,5 3,7 3,8 4,0 4,1 4,3 4,5 4,7 4,9 5,0<br />

0,03 2,4 3,0 3,4 3,7 3,9 4,2 4,4 4,5 4,7 4,9 5,1 5,4 5,6 5,8 6,0<br />

0,04 2,7 3,4 3,8 4,2 4,4 4,7 4,9 5,1 5,3 5,5 5,8 6,1 6,3 6,5 6,7<br />

0,05 3,0 3,7 4,2 4,6 4,9 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,3 6,6 6,9 7,2 7,4<br />

0,06 3,3 4,0 4,5 4,9 5,3 5,6 5,8 6,1 6,3 6,5 6,9 7,2 7,5 7,7 8,0<br />

0,07 3,5 4,3 4,8 5,3 5,6 5,9 6,2 6,5 6,7 6,9 7,3 7,7 8,0 8,3 8,5<br />

0,08 3,7 4,5 5,1 5,6 5,9 6,3 6,6 6,8 7,1 7,3 7,7 8,1 8,4 8,7 9,0<br />

0,09 3,9 4,7 5,4 5,8 6,3 6,6 6,9 7,2 7,5 7,7 8,1 8,5 8,9 9,2 9,5<br />

0,10 4,0 5,0 5,6 6,1 6,5 6,9 7,2 7,5 7,8 8,0 8,5 8,9 9,3 9,6 9,9<br />

0,11 4,2 5,2 5,8 6,4 6,8 7,2 7,5 7,8 8,1 8,4 8,8 9,3 9,6 10,0 10,3<br />

0,12 4,4 5,4 6,1 6,6 7,1 7,4 7,8 8,1 8,4 8,7 9,2 9,6 10,0 10,4 10,7<br />

0,13 4,5 5,5 6,3 6,8 7,3 7,7 8,1 8,4 8,7 9,0 9,5 9,9 10,3 10,7 11,1<br />

0,14 4,6 5,7 6,5 7,0 7,5 7,9 8,3 8,7 9,0 9,3 9,8 10,2 10,7 11,1 11,4<br />

0,15 4,8 5,9 6,6 7,2 7,7 8,2 8,6 8,9 9,2 9,5 10,1 10,5 11,0 11,4 11,7<br />

0,16 4,9 6,0 6,8 7,4 8,0 8,4 8,8 9,2 9,5 9,8 10,3 10,8 11,3 11,7 12,1<br />

0,17 5,0 6,2 7,0 7,6 8,2 8,6 9,0 9,4 9,7 10,1 10,6 11,1 11,6 12,0 12,4<br />

0,18 5,2 6,4 7,2 7,8 8,4 8,8 9,3 9,6 10,0 10,3 10,9 11,4 11,9 12,3 12,7<br />

0,19 5,3 6,5 7,3 8,0 8,6 9,0 9,5 9,8 10,2 10,5 11,1 11,6 12,1 12,6 13,0<br />

0,20 5,4 6,6 7,5 8,2 8,7 9,2 9,7 10,1 10,4 10,8 11,4 11,9 12,4 12,8 13,2<br />

A Figura (5.1) mostra uma boca de lobo com depressão de 50mm e largura da sarjeta de 0,6m.<br />

Entrando com a largura do nível de água T e com a declividade transversal Sx achamos o valor Q/<br />

S 0,5 .<br />

5-40




Figura 5.22- Boca de lobo com depressão de 50mm e sarjeta de concreto com 0,60m de largura<br />

feita para n=0,016<br />


FHWA- cálculo da vazão com depressão da sarjeta<br />

A largura da sarjeta varia de 0,30m a 1,00m sendo o mais comum largura de 0,60m. A<br />

depressão varia de 2,5cm a 7,5cm sendo a mais comum a de 5cm.<br />

Vamos explicar juntamente com um exemplo do FHWA, 1996.<br />

Exemplo 5.24- Boca de lobo com depressão de 50mm<br />

Vamos calcular a vazão que entra numa boca de lobo com depressão a=50mm, sendo a largura da<br />

sarjeta de concreto W=0,60m, declividade da rua S L =0,01m/m; declividade transversal Sx=0,02m/m;<br />

coeficiente de Manning n=0,016; T=2,5m.<br />

Cálculo da declividade da depressão Sw<br />

Sw= a/ W + Sx<br />

Sw= 50/ 600 + 0,02=0,0833 =0,02=0,103m/m<br />

Cálculo de Qs que é a vazão acima da depressão<br />

Ts= T – W = 2,50 -0,60= 1,9m<br />

Qs=( 0,376/n) . Sx 1,67 . S L 0,5 . Ts 2,67<br />

Qs=( 0,376/0,016) . 0,02 1,67 . 0,01 0,5 . 1,9 2,67 = 0,019m 3 /s<br />

Calculo da vazão Q na boca de lobo<br />

T / W= 2,50 / 0,6= 4,17<br />

Sw/ Sx= 0,103/0,02 = 5,15<br />

5-41




Eo= 1 / {1+[( Sw/Sx)/(1+(Sw/Sx)/(T/W -1)) 2,67 -1 ]}<br />

Eo= 1 / {1+[( 5,15)/(1+(5,15)/(4,17 -1)) 2,67 -1 ]} =0,70<br />

Q=Qw/Eo= Qs/ (1-Eo)= 0,019/ (1-0,70)= 0,06m 3 /s<br />

Qw= vazão na seção de rebaixo (m 3 /s). É o que queremos<br />

Q= vazão na guia e sarjeta (m 3 /s)<br />

Qs= capacidade da vazão na boca de lobo rebaixada (m 3 /s).<br />

Eo= eficiência do engolimento= Qw/Q<br />

5-42




5.23 DNIT, 2006<br />

Conforme DNIT, 2006 temos a fórmula de Manning modificado por Izzard conforme Figura<br />

(5.15) e Tabela (5.22).<br />

Q= 0,376 x (Z / n) x y 8/3 x S 0,5<br />



Y= altura da água na sarjeta (m)<br />

S= declividade longitudinal da sarjeta (m/m)<br />

n= coeficiente de rugosidade de Manning<br />

Z= recíproca da declividade transversal Z= tg (θ )<br />

tg (θ )= T / y<br />

T= y x Z<br />

y/T= 1 / tg (θ)<br />

Caso Z=12<br />

y/T=Sx= 1/12=0,083m/m<br />

Figura 5.23- Corte transversal de uma sarjeta mostrando o ângulo θ<br />

Tabela 5.19- Vazão na sarjeta sendo a altura da água y=0,10m, declividade transversal 2% e<br />

coeficiente de Manning n=0,013, Z=50.<br />

S<br />

(m/m)<br />

Q<br />


0,005 0,22<br />






















5-43












Altura y na sarjeta<br />

Usando ainda Izzard temos a altura da lâmina de água na sarjeta y e Tabela (5.23).<br />

y= 1,445 x [1/ Z (3/8) ] x [Q/ (S 0,5 /n] 3/8<br />

Tabela 5.20- Altura y em função da declividade transversal de 2%, vazão e declividade<br />

longitudinal em m/m.<br />

Q (m 3 /s)<br />

altura yo em função da declividade da rua em m/m e da vazão<br />

0,05<br />
































0,005 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,005<br />

0,06 0,05 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,03 0,03 0,03<br />

0,07 0,07 0,06 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,04 0,04 0,04<br />

0,10 0,08 0,07 0,07 0,07 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,10<br />

0,11 0,10 0,09 0,08 0,08 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,11<br />

0,13 0,11 0,10 0,09 0,08 0,08 0,08 0,08 0,07 0,07 0,13<br />

0,14 0,12 0,10 0,10 0,09 0,09 0,09 0,08 0,08 0,08 0,14<br />

0,15 0,13 0,11 0,10 0,10 0,09 0,09 0,09 0,09 0,08 0,15<br />

0,15 0,14 0,12 0,11 0,10 0,10 0,10 0,09 0,09 0,09 0,15<br />

0,16 0,14 0,13 0,12 0,11 0,11 0,10 0,10 0,10 0,09 0,16<br />

0,17 0,15 0,13 0,12 0,11 0,11 0,11 0,10 0,10 0,10 0,17<br />

0,18 0,16 0,14 0,13 0,12 0,11 0,11 0,11 0,10 0,10 0,18<br />

0,18 0,16 0,14 0,13 0,12 0,12 0,11 0,11 0,11 0,11 0,18<br />

0,19 0,17 0,15 0,14 0,13 0,12 0,12 0,12 0,11 0,11 0,19<br />

0,19 0,17 0,15 0,14 0,13 0,13 0,12 0,12 0,12 0,11 0,19<br />

0,20 0,18 0,15 0,14 0,14 0,13 0,13 0,12 0,12 0,12 0,20<br />

0,21 0,18 0,16 0,15 0,14 0,13 0,13 0,13 0,12 0,12 0,21<br />

0,21 0,18 0,16 0,15 0,14 0,14 0,13 0,13 0,13 0,12 0,21<br />

0,22 0,19 0,17 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,13 0,13 0,22<br />

0,22 0,19 0,17 0,16 0,15 0,14 0,14 0,13 0,13 0,13 0,22<br />

0,22 0,20 0,17 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,13 0,22<br />

0,23 0,20 0,18 0,16 0,16 0,15 0,14 0,14 0,14 0,13 0,23<br />

0,23 0,20 0,18 0,17 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,14 0,23<br />

0,24 0,21 0,18 0,17 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,14 0,24<br />

0,24 0,21 0,19 0,17 0,16 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,24<br />

0,25 0,22 0,19 0,18 0,17 0,16 0,15 0,15 0,15 0,14 0,25<br />

0,25 0,22 0,19 0,18 0,17 0,16 0,16 0,15 0,15 0,14 0,25<br />

0,25 0,22 0,19 0,18 0,17 0,16 0,16 0,15 0,15 0,15 0,25<br />

0,26 0,23 0,20 0,18 0,17 0,17 0,16 0,16 0,15 0,15 0,26<br />

0,26 0,23 0,20 0,19 0,18 0,17 0,16 0,16 0,15 0,15 0,26<br />

0,26 0,23 0,20 0,19 0,18 0,17 0,17 0,16 0,16 0,15 0,26<br />

0,27 0,23 0,21 0,19 0,18 0,17 0,17 0,16 0,16 0,16 0,27<br />

0,27 0,24 0,21 0,19 0,18 0,18 0,17 0,16 0,16 0,16 0,27<br />

5-44




Velocidade da água na sarjeta Izard<br />

V= 0,958 x )(1/Z ¼ ) x ( S 1/2 /n) ¾ x Q ¼<br />

Tabela 5.21- Velocidade na sarjeta em função da vazão e da declividade da rua, considerando<br />

declividade transversal da rua de 2% (Z=50) e coeficiente de Manning n=0,013.<br />

Q (m 3 /s)<br />

































Velocidade (m/s) da água na sarjeta com declividade transversal de 2%, n=0,013 em função da<br />

Declividade da rua e da vazão (m 3 /s)<br />

0,005 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,100<br />

0,61 0,79 1,02 1,19 1,32 1,44 1,54 1,63 1,72 1,79 1,87<br />

0,72 0,94 1,21 1,41 1,57 1,71 1,83 1,94 2,04 2,13 2,22<br />

0,86 1,11 1,44 1,68 1,87 2,03 2,18 2,31 2,43 2,54 2,64<br />

0,95 1,23 1,60 1,86 2,07 2,25 2,41 2,55 2,69 2,81 2,92<br />

1,02 1,32 1,72 2,00 2,23 2,42 2,59 2,75 2,89 3,02 3,14<br />

1,08 1,40 1,81 2,11 2,35 2,56 2,74 2,90 3,05 3,19 3,32<br />

1,13 1,46 1,90 2,21 2,46 2,68 2,87 3,04 3,19 3,34 3,47<br />

1,17 1,52 1,97 2,30 2,56 2,78 2,98 3,16 3,32 3,47 3,61<br />

1,21 1,57 2,04 2,38 2,65 2,88 3,08 3,26 3,43 3,59 3,73<br />

1,25 1,62 2,10 2,45 2,73 2,96 3,17 3,36 3,53 3,69 3,84<br />

1,28 1,66 2,16 2,51 2,80 3,04 3,26 3,45 3,63 3,79 3,95<br />

1,31 1,70 2,21 2,57 2,87 3,12 3,34 3,54 3,72 3,88 4,04<br />

1,34 1,74 2,26 2,63 2,93 3,18 3,41 3,61 3,80 3,97 4,13<br />

1,37 1,78 2,30 2,68 2,99 3,25 3,48 3,69 3,88 4,05 4,21<br />

1,40 1,81 2,35 2,73 3,04 3,31 3,54 3,75 3,95 4,13 4,29<br />

1,42 1,84 2,39 2,78 3,10 3,37 3,61 3,82 4,02 4,20 4,37<br />

1,44 1,87 2,43 2,83 3,15 3,42 3,66 3,88 4,08 4,27 4,44<br />

1,47 1,90 2,46 2,87 3,20 3,47 3,72 3,94 4,14 4,33 4,51<br />

1,49 1,93 2,50 2,91 3,24 3,52 3,77 4,00 4,20 4,39 4,57<br />

1,51 1,95 2,53 2,95 3,29 3,57 3,83 4,05 4,26 4,45 4,63<br />

1,53 1,98 2,57 2,99 3,33 3,62 3,87 4,11 4,32 4,51 4,69<br />

1,54 2,00 2,60 3,02 3,37 3,66 3,92 4,16 4,37 4,57 4,75<br />

1,56 2,03 2,63 3,06 3,41 3,71 3,97 4,20 4,42 4,62 4,81<br />

1,58 2,05 2,66 3,09 3,45 3,75 4,01 4,25 4,47 4,67 4,86<br />

1,60 2,07 2,69 3,13 3,48 3,79 4,06 4,30 4,52 4,72 4,91<br />

1,61 2,09 2,71 3,16 3,52 3,83 4,10 4,34 4,56 4,77 4,96<br />

1,63 2,11 2,74 3,19 3,55 3,86 4,14 4,38 4,61 4,82 5,01<br />

1,64 2,13 2,77 3,22 3,59 3,90 4,18 4,43 4,65 4,86 5,06<br />

1,66 2,15 2,79 3,25 3,62 3,94 4,21 4,47 4,69 4,91 5,10<br />

1,67 2,17 2,82 3,28 3,65 3,97 4,25 4,50 4,74 4,95 5,15<br />

1,69 2,19 2,84 3,31 3,68 4,00 4,29 4,54 4,78 4,99 5,19<br />

1,70 2,21 2,86 3,33 3,71 4,04 4,32 4,58 4,82 5,03 5,24<br />

5-45




Largura da água da sarjeta T<br />

T= [Q n / (0,376 Sx 5/3 S ½ )] (3/8)<br />

Tabela 5.22- Largura T da água na sarjeta em função da vazão e da declividade longitudinal<br />

da rua para n=0,013 e Sx=0,02m/m (Z=50)<br />

Q (m 3 /s) Largura da água na sarjeta T em função da vazão e declividade da rua longitudinal<br />

































0,005 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,100<br />

2,87 2,52 2,21 2,05 1,94 1,86 1,80 1,75 1,70 1,67 1,63<br />

3,72 3,27 2,87 2,66 2,52 2,41 2,33 2,27 2,21 2,16 2,12<br />

4,82 4,23 3,72 3,45 3,27 3,13 3,03 2,94 2,87 2,80 2,75<br />

5,61 4,93 4,33 4,01 3,80 3,65 3,52 3,42 3,34 3,27 3,20<br />

6,25 5,49 4,82 4,47 4,23 4,06 3,92 3,81 3,72 3,64 3,57<br />

6,80 5,97 5,24 4,86 4,60 4,42 4,27 4,15 4,04 3,95 3,88<br />

7,28 6,39 5,61 5,20 4,93 4,73 4,57 4,44 4,33 4,23 4,15<br />

7,71 6,77 5,95 5,51 5,22 5,01 4,84 4,70 4,59 4,49 4,40<br />

8,11 7,12 6,25 5,80 5,49 5,27 5,09 4,94 4,82 4,72 4,62<br />

8,48 7,44 6,54 6,06 5,74 5,50 5,32 5,17 5,04 4,93 4,83<br />

8,82 7,74 6,80 6,30 5,97 5,73 5,53 5,38 5,24 5,13 5,03<br />

9,14 8,02 7,05 6,53 6,19 5,93 5,73 5,57 5,43 5,31 5,21<br />

9,44 8,29 7,28 6,75 6,39 6,13 5,92 5,76 5,61 5,49 5,38<br />

9,73 8,54 7,50 6,95 6,59 6,32 6,11 5,93 5,78 5,66 5,55<br />

10,00 8,78 7,71 7,15 6,77 6,50 6,28 6,10 5,95 5,82 5,70<br />

10,27 9,01 7,92 7,34 6,95 6,67 6,44 6,26 6,10 5,97 5,85<br />

10,52 9,23 8,11 7,52 7,12 6,83 6,60 6,41 6,25 6,12 6,00<br />

10,76 9,45 8,30 7,69 7,28 6,99 6,75 6,56 6,40 6,26 6,13<br />

10,99 9,65 8,48 7,86 7,44 7,14 6,90 6,70 6,54 6,39 6,27<br />

11,22 9,85 8,65 8,02 7,60 7,28 7,04 6,84 6,67 6,52 6,40<br />

11,43 10,04 8,82 8,17 7,74 7,43 7,18 6,97 6,80 6,65 6,52<br />

11,65 10,23 8,98 8,32 7,89 7,56 7,31 7,10 6,92 6,77 6,64<br />

11,85 10,41 9,14 8,47 8,02 7,70 7,44 7,23 7,05 6,89 6,76<br />

12,05 10,58 9,29 8,61 8,16 7,82 7,56 7,35 7,16 7,01 6,87<br />

12,24 10,75 9,44 8,75 8,29 7,95 7,68 7,46 7,28 7,12 6,98<br />

12,43 10,92 9,59 8,88 8,42 8,07 7,80 7,58 7,39 7,23 7,09<br />

12,62 11,08 9,73 9,02 8,54 8,19 7,92 7,69 7,50 7,34 7,19<br />

12,80 11,24 9,87 9,15 8,66 8,31 8,03 7,80 7,61 7,44 7,30<br />

12,97 11,39 10,00 9,27 8,78 8,42 8,14 7,91 7,71 7,54 7,40<br />

13,14 11,54 10,14 9,39 8,90 8,54 8,25 8,01 7,82 7,64 7,50<br />

13,31 11,69 10,27 9,51 9,01 8,64 8,35 8,12 7,92 7,74 7,59<br />

13,48 11,83 10,39 9,63 9,13 8,75 8,46 8,22 8,01 7,84 7,69<br />

Altura de água na sarjeta em função de T<br />

Conforme Figura (5.26) temos:<br />



T= largura da água na sarjeta no topo (m)<br />

y= altura do nível de água na sarjeta (m)<br />

y= T x Sx<br />

5-46




Figura 5.24<br />

Fonte: Mays, 2001<br />

Ainda conforme DNIT, 2006 podemos obter o espaçamento máximo entre as bocas de lobo<br />

para que não haja transbordamento da sarjeta, igualando a capacidade da vazão da sarjeta Q com a<br />

descarga produzida pela fórmula racional Q=CIA/360.<br />

Sendo A= L x Dc<br />

L = largura da rua (m) e Dc comprimento crítico da sarjeta em metro;<br />

C= coeficiente de runoff<br />

I= intensidade da chuva mm/h<br />

Q=CIA/360= C.I. L.Dc/360<br />

Com o valor de Q obtido e igualando as equações obtemos o valor de D:<br />


O tempo de percurso na sarjeta será :<br />

t= L/ 60 x V<br />


T= tempo de percurso na sarjeta (min)<br />

V= velocidade da água pluvial na sarjeta (m/s)<br />

L= comprimento entre as bocas de lobo (m)<br />


Dados n=0,018 S=0,025m/m<br />

Z=12=tg (θ)<br />

Y=0,10m<br />


Q= 0,376 x (12 / 0,018) x 0,10 8/3 x 0,025 0,5<br />

Q=0,085 m 3 /s<br />

T= Z x y = 12 x 0,10= 1,2m<br />

Declividade transversal =0,10/ 1,20=0,0833m/m<br />

Exemplo 5.26- Baseado em Nicklow, 2001<br />

Calcular a largura da água na sarjeta T com vazão de 0,090m 3 /s com declividade transversal de<br />

0,022m/m, coeficiente de Manning n=0,015 e declividade longitudinal 0,014m/m<br />

T= [Q n / (0,376 Sx 5/3 S ½ )] (3/8)<br />

T= [0,090 x 0,015 / (0,376 x0,022 5/3 x 0,014 ½ )] (3/8) = 2,90m<br />

d= T x Sx<br />

d= 2,90 x 0,022= 0,064m<br />

Portanto, a largura da água é de 2,90m e altura de 0,064m.<br />

5-47




5.24 Declividade lateral das ruas<br />

Os estudos de Stein et al, 1999 sobre a declividade lateral das ruas mostra que varia de 1,5% a<br />

4%.<br />

Costuma-se adotar declividade de 2% e já foi provado que produz pouco efeito para a<br />

estabilidade dos veículos. Em locais onde é alto o índice de pluviométrico pode-se adotar declividade<br />

lateral de 2,5% e em casos extremos até 4% que é considerado o limite máximo.<br />

Tabela 5.23- Declividade transversal Sx em porcentagem, m/m e com o valor de Z de Izzard<br />

Declividade transversal Declividade porcentagem Z<br />


1% 1 100<br />


2,5% 2,5 40<br />

3% 3 33,3<br />



Calcular a vazão de uma sarjeta de concreto de 0,30m adotada pelo CDHU conforme Figura (5.25)<br />

com guia 0,15m de altura. Admite-se que a altura máxima da água chegue a 0,13m e a declividade do<br />

corte transversal da rua é de 2% (dois por cento).<br />

w 0 =y 0 tg<br />


w 0 =y 0 tg<br />

h 2 =0,13<br />

m<br />

2%<br />

Figura 5.25-Seção transversal de uma sarjeta (CDHU)<br />

Aplicando a fórmula de Manning teremos:<br />

n=0,017 comumente adota em vias públicas<br />

Q=( n -1 ) . A . R 2/3 . S 1/2<br />

Considerando uma rua com largura L. Na metade da rua considerando que a altura é h 1 teremos um<br />

trapézio com área:<br />

A= (0,13+h 1 )/2 x L/2 (m 2 )<br />

Mas 0,02=(0,13-h 1 )/(L/2) e então:<br />

h 1 = (0,13 – 0,02 x L/2)<br />

Tendo, portanto, o valor da largura da rua temos a profundidade no meio h 1 e a área A. Para a<br />

largura da rua de 13m estaremos com h 1 =0.<br />

5-48




A largura da rua é o denominado leito carroçável, isto é, a distancia perpendicular entre as<br />

faces internas das guias opostas. Esclarecemos que neste caso não usamos as flechas estabelecidas<br />

pela IP3 da PMSP (Prefeitura Municipal de São Paulo).<br />

Largura<br />

da rua<br />

Tabela 5.24- Vazão e velocidade da água nas sarjetas em toda a largura da rua para<br />

altura do nível de água na sarjeta de 0,13m, declividade transversal de 2% e n=0,017<br />

Nível Declividade h 1 Área seção<br />

Hipotenusa Rh A B<br />

água transversal transversal<br />

(m) (m) (m/m) (m) (m 2 ) Rugosidade (m) (m) Veloc Vazão<br />

4,0 0,13 0,02 0,09 0,2200 0,017 2,00 0,099 12,60 2,77<br />

5,0 0,13 0,02 0,08 0,2625 0,017 2,50 0,097 12,41 3,26<br />

6,0 0,13 0,02 0,07 0,3000 0,017 3,00 0,094 12,14 3,64<br />

7,0 0,13 0,02 0,06 0,3325 0,017 3,50 0,090 11,82 3,93<br />

8,0 0,13 0,02 0,05 0,3600 0,017 4,00 0,086 11,47 4,13<br />

9,0 0,13 0,02 0,04 0,3825 0,017 4,50 0,082 11,09 4,24<br />

10,0 0,13 0,02 0,03 0,4000 0,017 5,00 0,078 10,69 4,28<br />

11,0 0,13 0,02 0,02 0,4125 0,017 5,50 0,073 10,27 4,24<br />

12,0 0,13 0,02 0,01 0,4200 0,017 6,00 0,068 9,84 4,13<br />

13,0 0,13 0,02 0,00 0,4225 0,017 6,50 0,064 9,38 3,96<br />

V= A x S 0,5<br />

Q= B x S 0,5<br />

Tendo-se a largura da rua obtemos na Tabela ( 5.22) os valores A e B. Com estes valores<br />

multiplicando pela declividade da rua obtemos respectivamente a velocidade média (m/s) e a vazão<br />

(m 3 /s).<br />


Dada uma rua com 12m e declividade de 3%. Calcular a velocidade e a vazão.<br />

Conforme Tabela (5.27) entrando com a largura da rua 12m achamos os valores de A=9,84 e B=4,13.<br />

V= A x S 0,5 = 9,84 x 0,03 0,5 = 1,70m/s<br />

Q= B x S 0,5 = 4,13 x 0,03 0,5 = 0,72m 3 /s<br />

O tempo de trânsito (t) na sarjeta para ruas de 6m de largura obtem-se na Tabela (5.22) a<br />

velocidade V= 9,84 x S 0,5 pode ser estimado por:<br />

t= L/ 60(12,14 x S 0,5 )<br />


t= tempo de trânsito (min) pela sarjeta no comprimento L.<br />

L= comprimento da sarjeta (m)<br />

S= declividade da rua (m/m)<br />

Dica: para estimar o tempo de trânsito em uma sarjeta tendo a largura da rua obtemos o<br />

coeficiente de velocidade e por exemplo, para rua de 6m t= L/ 60(12,14 x S 0,5 ).<br />

5-49




5.25 CIRIA, 2007<br />

Cálculo da sarjeta conforme CIRIA, 2007<br />

O objetivo é achar a altura H da Figura (5.28) referente ao nível de água na sarjeta.<br />

Figura 5.26- Corte da área de uma seção de sarjeta com altura H, largura W, área da seção AF e declividade transversal Sc.<br />


Pode ser demonstrado que:<br />

A F = H 2 / (2x Sc)<br />

R= H/ [2(Sc+1)]<br />

Q= (H 8/3 S ½ L )/ ( 2 (5/3) x n x Sc x(Sc +1) (2/3)<br />

H= K 1 x Q 0,375<br />

K 1 = 1,54 (n x Sc) 0,375 x(Sc+1) 0,25 -0,188<br />

x S L<br />


A F = área da secção transversal da rua (m 2 )<br />

H=altura do nível da água na sarjeta (m)<br />

Sc= declividade transversal da rua (m/m)<br />

R= raio hidráulico (m)= Área molhada/perímetro molhado<br />

Q= vazão da secção considerada (m 3 /s)<br />

n= coeficiente de rugosidade de Manning=0,015<br />

S L = declividade longitudinal da rua (m/m)<br />

K 1 = coeficiente que pode ser visto na Tabela (5.28)<br />


Dada a declividade transversal da rua Sc=0,02m/m (2%), n=0,015, vazão de 0,10m 3 /s, declividade<br />

longitudinal 0,015m/m usando a Tabela (5.28) achamos K 1 =0,163.<br />

H= K 1 x Q 0,375 = 0,163 x 0,1 0,375 = 0,07m<br />

Podemos achar AF<br />

A F = A F = H 2 / (2x Sc) =0,07 2 / (2 x 0,02)= 0,123m 2<br />

Q= A F x V e portanto V=Q/A F = 0,10/0,123= 0,81m/s<br />

5-50




Tabela 5.25- Coeficientes K 1 dependendo da rugosidade de Manning n, da declividade<br />

transversal Sc e da declividade longitudinal sL conforme Ciria, 2007.<br />

5-51




Sarjeta de seção circular (calha circular a meia seção)<br />

A sarjeta pode ser uma calha circular e conforme FHWA, 1996 temos a seguinte equação:<br />

y/D= 1,179 . [ Q.n / (D 2,67 . S 0,5 L )] 0,488<br />


y= altura da lamina da água (m)<br />

D= diâmetro do tubo (m)<br />



n=coeficiente de rugosidade de Manning<br />

O valor Tw da largura da superfície da água é dado pela equação:<br />

Tw= 2 [ r 2 – (r-y) 2 ] 0,5<br />


Tw= largura da superfície da água no tubo (m)<br />

r= raio do tubo (m)<br />

y= altura da lâmina de água do tubo (m)<br />

Exemplo 5.30 FHWA, 1996<br />

Calcular a relação y/D dado a vazão Q=0,05m 3 /s S L =0,01m/m n=0,016 e D=1,5m.<br />

y/D= 1,179 . [ Q.n / (D 2,67 . S L 0,5 )] 0,488<br />

y/D= 1,179 . [ 0,05 x 0,016 / (1,5 2,67 x 0,01 0,5 )] 0,488<br />

y/D=0,20<br />

y=0,20 x 1,50= 0,30m<br />

A largura da lâmina de água na superfície Tw:<br />

r= 1,5/2=0,75<br />

Tw= 2 [ r 2 – (r-y) 2 ] 0,5<br />

Tw= 2 [ 0,75 2 – (0,75-0,30) 2 ] 0,5 =1,20m<br />

5-52




5.26 Tipos de Bocas de Lobo<br />

As bocas de lobo podem ser classificadas quanto a estrutura de entrada em três grupos<br />

principais conforme Figura (5.29)<br />

bocas lobo simples<br />

boca de lobo com grelhas<br />

boca de lobo combinada<br />

Depressão: é o rebaixamento feito na sarjeta junto a entrada da boca coletora, com a<br />

finalidade de aumentar a capacidade desta.<br />

Figura 5.27- Sarjeta<br />


A instalação de duas ou mais bocas de lobo chama-se de bocas de lobo múltiplas.<br />

Conforme http://www.saneamento10.hpg.ig.com.br/Dren05.html temos:<br />

Quanto a localização das sarjetas as mesmas podem ser:<br />

-Intermediárias<br />

- de cruzamentos<br />

-de pontos baixos<br />

Quanto ao funcionamento as sarjetas podem ser:<br />

-livre<br />

-afogada<br />

5-53




<br />

Figura 5.28- Bocas de lobos clássicas<br />


5-54




Figura 5.29- Boca de lobo<br />

Fonte: Associação dos fabricantes de tubos de concreto<br />

As bocas de lobo com grades não podem ser aplicadas onde a declividade das ruas seja menor<br />

que 0,5% sendo o mínimo absoluto de 0,3% conforme Stein, et al, 1999. As bocas de lobo com<br />

grades possuem a desvantagem do entupimento e nos problemas que pode causar para quem anda de<br />

bicicletas na rua.<br />

A boca de loco simples é mais efetiva com declividades menores que 3% conforme Stein, et<br />

al, 1999.<br />

5-55




Figura 5.30- Grelha<br />


5-56




Figura 5.31- Grelha<br />


Figura 5.32- Ligação de águas pluviais<br />


5-57




Figura 5.33- Saída de galeria de águas pluviais<br />


5-58





Utilização do método racional para cálculo das galerias de águas pluviais AB, BC, CD conforme<br />

Figura (5.34). O exemplo está baseado nos ensinamentos de Ven Te Chow,1988 adaptado para o<br />

Brasil. Para os interessados Akan, 1993 apresenta um modelo semelhante ao Ven Te Chow.<br />

Calcular as tubulações de concreto para captação de águas de chuvas do trecho do coletor EB que<br />

drena a sub-bacia III com um período de retorno de 25 anos. A sub-bacia tem uma área de 1,6 ha, o<br />

coeficiente de escoamento C=0,60 e o tempo de escoamento superficial inicial é ts=10 minutos.<br />

I<br />

II<br />

A<br />

III<br />

IV<br />

V<br />

B<br />

E<br />

VI<br />

VII<br />

C<br />

D<br />

Figura 5.34- Esquema de galerias de águas pluviais<br />


5-59




Consideremos a fórmula da intensidade de chuva devido a Paulo Sampaio Wilken, com Tr=<br />

25anos e t=tc=10min. Vamos supor também que n=0,015 e que a declividade da tubulação EB é<br />

0,0064 m/m.<br />


1747,9 . T r<br />

I =------------------------<br />

( t + 15) 0,89<br />


I= intensidade média da chuva em mm/h;<br />

T r = período de retorno em anos;<br />

t=duração da chuva em minutos.<br />

Substituindo o valor de Tr=25 anos e t=tc= 10min teremos:<br />

1747,9 x 25 0,181<br />

I =--------------------------------<br />



I =------------------------= 178,4 mm/h<br />

( 10 + 15) 0,89<br />

Usando a fórmula racional:<br />

Q=CIA/360=0,60 x 178,4 x 1,6/ 360 =0,48m 3 /s<br />

Usando a fórmula de Manning com o diâmetro isolado para y/D=0,80 e usando relações geométricas<br />

de Metcalf&Eddy, 1987 temos:<br />

D = (Q . n )/ ( K´ . S 1/2 ) 3/8<br />


Q=0,4032 m 3 /s;<br />

n=0,015;<br />

S=0,0064.<br />

K´= 0,305<br />

D = (0,48 x 0,015 )/ ( 0,305 x 0,0064 1/2 ) 3/8<br />

D=0,63 m<br />

Adotamos então o diâmetro comercial D=0,80m.<br />

Calculo do ângulo interno teta que está em 5.45 ??<br />

= seno + 2 2,6 (n Q/S 1/2 ) 0,6 D -1,6 0,4<br />


= ângulo central em radianos (rad)<br />

y= altura da lâmina de água (m)<br />

D= diâmetro da tubulação (m)<br />

n= rugosidade de Manning (adimensional)<br />


S= declividade (m/m)<br />

5-60




Fazendo a variável auxiliar A= (n Q/S 1/2 ) 0,6 .D -1,6<br />

A= (0,015x0,48/0,0064 1/2 ) 0,6 x 0,80 -1,6 = 0,34<br />

= seno + 2 2,6 x 0,34 0,4<br />

Para calcular o ângulo teta vamos usar o método de aproximações sucessivas que é melhor<br />

que o de Newton-Raphson devido a iniciação.<br />

Como o valor do ângulo interno teta varia de 1,5 rad a 4,43rad que corresponde a y/D entre<br />

0,15 a 0,80.<br />

Então a iniciação será teta=1,50rad<br />

B= seno + 2 2,6 x 0,34 0,4<br />

B= seno 1,5 + 2 2,6 x 0,34 x 1,50 0,4<br />

B=3,39 rad<br />

Fazemos novamente os cálculos usando teta=3,39rad<br />


B= 3,07<br />

Fazemos novamente os cálculos usando teta=3,07rad<br />


B= 3,26<br />

Adotamos =B=3,26rad como definitivo<br />

Calculo da área molhada<br />

A= D 2 (- seno )/8<br />

A= 0,8 2 (3,26- seno 3,26)/8= 0,270m 2<br />

Equação da continuidade Q= A. V<br />

V=Q/A=0,48/0,27= 1,76m/s < 5,00m/s OK<br />

Tempo de trânsito no trecho EB<br />

T= L/(Vx60)= 135/ (1,76 x 60)= 1,28min<br />

Comprimento da superfície b<br />

b= D x seno (/2)<br />

b= 0,80 x seno (3,26/2) =0,799m<br />

Número de Froude<br />

Diâmetro hidráulico Dh= A/ b= 0,27/0,799=0,34<br />

F= V/ (g x Dh) 0,5<br />

F= 1,76/ (9,81x 0,34) 0,5<br />

F= 0,97 < 1 escoamento subcrítico<br />

Nota: em uma tubulação o número de Froude não é muito importante, pois o tubo é fechado<br />

e isto age como um limitador de fronteira. No caso de canais o número de Froude é importante, pois<br />

poderá haver extravasamento da água no canal.<br />

5-61




Cálculo das galerias de águas pluviais AB, BC, CD.<br />

Façamos de conta que são conhecidos a área em ha, os coeficientes de escoamento superficial<br />

C e o tempo de escoamento superficial de cada sub-bacia,conforme quadro abaixo:<br />

Tabela 5.26– Coeficientes e tempo de escoamento superficial<br />

Sub-bacia Área em ha<br />

A<br />

Coef. escoam.<br />

C<br />

Tempo superficial<br />

ts minutos<br />

I 0,80 0,7 5<br />

II 1,20 0,7 7<br />

III 1,6 0,6 10<br />

IV 1,6 0,6 10<br />

V 2,0 0,5 15<br />

VI 1,8 0,5 15<br />

VII 1,8 0,5 15<br />

São conhecidas também as declividades em metro/metro, o comprimento de cada galeria.<br />

Tabela 5.27-Comprimento e declividades das tubulações<br />

Galeria de águas pluviais Comprimento<br />


Declividade<br />


EB 135 0,0064<br />

AB 165 0,0081<br />

BC 120 0,0064<br />

CD 135 0,0064<br />

O valor da rugosidade de Manning n=0,015.<br />

Solução:<br />

Tramo EB:<br />

Já foi calculado anteriormente, sendo os resultados a primeira linha da tabela final de<br />

apresentação dos cálculos.<br />

Tramo AB:<br />

Este tramo drena duas sub-bacias a I e a II. Temos a área, o coeficiente de escoamento<br />

superficial C das duas sub-bacias e tempo de escoamento superficial ts.<br />

Da equação Q=CIA, como I= constante temos que Q=I . (CA)<br />

Assim para o tramo AB temos:<br />

CA=C I . A I + C II . A II = 0,7 . 0,8 + 0,7 . 1,2=1,40<br />

Temos dois tempos de escoamento superficiais t I = 10minutos e t II =10 minutos.<br />

Fazemos então que tempo de escoamento superficial é no caso o tempo de concentração para<br />

início do tramo AB.<br />

Portanto, tc=10 minutos para o escoamento das bacias I e II.<br />

A área total drenada é de 0,80 ha + 1,20 ha = 2,00 ha.<br />

5-62





25 anos e t=tc=10 minutos. Vamos supor também que n=0,015 e que a declividade da tubulação EB é<br />

0,0064 m/m.<br />


I =--------------------------------= 178,4mm/h<br />

( 10 + 15) 0,89<br />


I= intensidade média da chuva em mm/h;<br />

T r = período de retorno em anos;<br />

t=duração da chuva em minutos.<br />

Observar que a intensidade de chuva no trecho AB foi maior que a do trecho EB, pois foi<br />

menor o tempo de concentração, e o mesmo entra na fórmula do Paulo Sampaio Wilken como<br />

denominador, aumentando o valor de I conseqüentemente.<br />


Q=CIA/360= 178,4 x CA/360= 178,4 x 1,4 /360= 0,69m 3 /s<br />

Usando a fórmula de Manning com o diâmetro isolado para y/D=0,80 e usando relações<br />

geométricas de Metcalf&Eddy, 1987 temos:<br />

D = (Q . n )/ ( K´ . S 1/2 ) 3/8<br />


Q=0,69 m 3 /s;<br />

n=0,015;<br />

S=0,0081.<br />

K´= 0,305<br />

D = (0,69 x 0,015 )/ ( 0,305 x 0,0081 1/2 ) 3/8<br />

D=0,70 m<br />

Adotamos então o diâmetro comercial D=0,80m.<br />

Procede-se da mesma maneira anterior sendo agora para o trecho AB.<br />

Como o comprimento da galeria AB é de 165 metros, o tempo de percurso dentro da galeria<br />

será : L/60V = 165 / 60x2,15 = 1,28 min.<br />

Tabela 5.28- Cálculos<br />

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br />

Tramo<br />


Comprim<br />

ento<br />

Declividade<br />

Area<br />

Drenada<br />

∑CA<br />

tc Tr Intens. Vazão n<br />

Periodo<br />

de<br />

retorno<br />

(m) (m/m) (ha) (min) (anos) (mm/h) (m 3 /s)<br />

EB 135 0,0064 1,6 0,96 10 25 178,4 0,48 0,015<br />

AB 165 0,0081 2,0 1,4 10 25 178,4 0,69 0,015<br />

BC 120 0,0064 7,2 4,32 11,28 25 170,6 2,05 0,015<br />

CD 135 0,0064 10,8 6,12 12,05 25 166,3 2,83 0,015<br />

5-63




Tabela 5.29-continuação- Cálculos<br />

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20<br />

Diâmetro. Diâmetro Coef A Area<br />

Calculado comercial nQ/S^,5)^0,6 θ inicial θ θ inicial θ θ inicial θ molhada<br />

y/D=0,80<br />

x /d^-1,6<br />

calculado<br />



(m) (m) (rad) (rad) (rad) (rad) (rad) (rad) (m2)<br />

0,63 0,8 0,34 1,50 3,39 3,39 3,07 3,07 3,26 0,270<br />

0,70 0,8 0,39 1,50 3,79 3,79 3,44 3,44 3,60 0,323<br />

1,09 1,2 0,42 1,50 4,00 4,00 3,68 3,68 3,78 0,788<br />

1,23 1,5 0,36 1,50 3,54 3,54 3,20 3,20 3,39 1,022<br />

Tabela 5.30-continuação- Cálculos<br />

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30<br />

Velocidade<br />

verificação<br />

da<br />

velocidade<br />

Tempo comprimento Dh<br />

(L/V)<br />

superfice b<br />

diâmetro<br />

(m/s) min. hidraulico<br />

Froude<br />

cos (θ/2)= B<br />

y=(D/2) .(1-B)<br />

y/D<br />

Verificação<br />

yD/=0,8<br />

1,76 OK 1,28 0,799 0,34 0,97 -0,0571 0,42 0,53 OK<br />




Tramo BC<br />

Esta tubulação drena as sub-bacias de I a V, com as sub-bacias I e II através da tubulação AB<br />

e a sub-bacia III através do tramo EB. Há, portanto três possibilidades de a água chegar ao ponto B, o<br />

tempo de concentração será o maior destes tempos de concentração.<br />

Primeira opção: a vazão vinda do tubo AB tem tempo de concentração de 10min acrescido de<br />

1,28min por dentro da galeria AB, ou seja, o tempo total será de 10+1,28 = 11,28 minutos.<br />

Segunda opção: a vazão que vem do tubo EB tem tempo de 10 minutos mais o tempo pela<br />

galeria de 1,28 minutos, ou seja, 11,28 minutos.<br />

Terceira opção: o tempo das sub-bacias IV e V é de 10.<br />

Portanto, o tempo de concentração é o maior destes, ou seja, 11,28minutos, que deve ser<br />

colocado na planilha de cálculos.<br />

Calculemos agora CA, considerando que CA=1,4 para as sub-bacias I e II. Portanto, para<br />

as demais sub-bacias III, IV e V temos:<br />

CA=1,4 + 0,6 . 1,6 + 0,6 . 1,6 + 0,5 . 2,0 =4,32 que colocamos na planilha<br />

5-64





25 anos e t=tc=11,28 minutos. Vamos supor também que n=0,015 e que a declividade da tubulação<br />

BC 0,0064 m/m.<br />





I =------------------------= 170,6 mm/h<br />

( 11,28 + 15) 0,89<br />

Como o comprimento da galeria AB é de 120 metros, o tempo de percurso dentro da galeria<br />

será : L/60V = 120 / 60x2,60 =0,77minutos.<br />

Tramo CD:<br />

O tramo CD captará toda as sub-bacias. Vamos examinar o maior tempo que teremos até o<br />

ponto C.<br />

Tempo de entrada = 10min<br />

t AB =1,28min<br />

t BC =0,778min<br />

tc 1 = 10+1,28+0,77=12,05min<br />

Tempo de entrada =10min<br />

t EB = 1,28min<br />

t BC =0,77min<br />

tc 2 = 10+1,28+0,77=12,05min<br />

Entres os valores tc 1 =12,05min e tc 2 =12,05min tomamos o maior valor, mas como são iguais<br />

tc=12,05min<br />

Calculemos agora CA, considerando que CA=4,32 para as sub-bacias I a V. Portanto, para<br />

as demais sub-bacias VI e VII temos:<br />

CA=4,32 + 0,5 . 1,8 + 0,5 . 1,8 =6,12 que colocamos na planilha<br />


25 anos e t=tc=12,05 minutos. Vamos supor também que n=0,015 e que a declividade da tubulação<br />

CD é 0,0064 m/m.<br />





I =------------------------=<br />

( 12,05 + 15) 0,89<br />

166,3 mm/h<br />

5-65





Q=CIA/360= 166,3. CA/360= 166,3 x 6,12/360 = 2,83 m 3 /s<br />

Como o comprimento da galeria CD é de 135m, o tempo de percurso dentro da galeria será:<br />

L/V = 135 / 60x2,77 =0,81min.<br />

5.27 Limitações técnicas em projeto de microdrenagem<br />

Para microdrenagem Mays, 2001 p.563 aconselha o seguinte:<br />

Tabela 5.29- Limitações técnicas em projeto de micro-drenagem<br />

Considerações técnicas<br />

Limitações técnicas a serem consideradas<br />

Velocidade mínima<br />

0,6 m/s a 0,9 m/s<br />

Velocidade máxima de tubos rígidos<br />

4,6m/s a 6,4m/s<br />

Velocidade máxima de tubos flexíveis<br />

3,0m/s a 4,6m/s<br />

Máximo espaçamento entre poços de visita,<br />

122m a 183m<br />

dependendo do diâmetro da tubulação<br />

Mínimo diâmetro da rede 0,3m a 0,6m<br />

Mínima cobertura de terra 0,3m a 0,6m<br />

Alinhamento vertical nos poços de visita para tubos de<br />

tamanhos diferentes<br />

Atingir o topo do tubo ou 80% a 85% da profundidade<br />

da linha<br />

Alinhamento vertical nos poços de visita para tubos de<br />

mesmo diâmetro<br />

Adotar o mínimo de 0,03m a 0,06m na geratriz<br />

inferior do tubo.<br />

Checar as perdas de água nos poços de visita e<br />

Análise hidráulica final<br />

sobrecarga de água nos poços de visita, isto é, quando<br />

há transbordamento.<br />

Locação das bocas de lobo<br />

Na rua onde a capacidade da sarjeta é ultrapassada<br />

Fonte: Mays, 2000 p.263<br />

5.28 Tempo de entrada<br />

É comum para o tempo de entrada adotar-se 10min em áreas rurais e urbanas. A Prefeitura<br />

Municipal de Belo Horizonte adota: te=10min.<br />

Akan, 1993 recomenda para áreas de grande densidade populacional adotar tempo de entrada<br />

de 5min, sendo que noutras regiões de 10min a 15min. Para áreas planas com ruas largas espaçadas<br />

uma das outras, recomenda adotar tempo de entrada de 20min até 30min conforme ASCE, 1970.<br />

5.29 Vazão específica em uma sarjeta<br />

A Prefeitura Municipal de Belo Horizonte adota o “te” mínimo de 10minutos e com a equação<br />

da intensidade de chuva e admitindo-se uma certa profundidade dos terrenos teremos uma vazão<br />

específica em uma sarjeta em L/s x m. Assim para largura de rua de 10m teremos 0,95 L/s x m.<br />

5.30 Perdas de cargas localizadas<br />

A equação usada normalmente em drenagem é de Manning:<br />

V= (1/n) x R (2/3) x S 0,5<br />


V= velocidade média (m/s)<br />

R= raio hidráulico (m)= A/P<br />

A= área molhada (m 2 )<br />

P= perímetro molhado (m)<br />

5-66





A equação da continuidade:<br />

Q= A x V<br />


Q= vazão de pico (m 3 /s)<br />

Vamos isolar o valor de S<br />

S= [(Q x n/ (A x R 2/3 )] 2<br />

A perda de carga distribuída Hf numa tubulação de comprimento L será:<br />

hf= S x L = L x [(Q x n)/ (A x R 2/3 )] 2<br />


n=rugosidade de Manning<br />

A perda de carga localizada:<br />

hm= K (V 2 /2g)<br />


hm= perda localizada (m)<br />

K= coeficiente fornecido pela Tabela (5.1)<br />



A perda de carga total será a soma de hf com hm:<br />

ht= hf + hm<br />

Na Tabela (5.30) estão os coeficientes de perdas de cargas localizadas em galerias de águas<br />

pluviais e as perdas de cargas localizadas conforme a velocidade da água na tubulação variando de<br />

0,6m/s a 6m/s.<br />

Observe que num poço de visita a 45º com velocidade de 3m/s teremos perda de carga de<br />

0,34m, isto significa que teremos que deixar um degrau no PV de 0,34m. De modo geral conservamos<br />

a declividade da rua e fazemos o degrau no PV<br />

Tabela 5.30- Perda de carga em metros em galerias de águas pluviais com coeficientes K do FHWA, 1996<br />














5-67




5.31 Riscos de enchentes<br />

Levando-se em consideração a velocidade da água causada pela inundação, as zonas de perigos<br />

podem ser: baixa, média e alta tanto para veículos, como para casas e adultos. Isto está nas Figuras<br />

(5.37) a (5.39).<br />

Na Figura (5.37) a velocidade das águas de enchentes com velocidade de 2m/s e altura de 0,50m<br />

colocará o veículo numa zona de risco médio.<br />

Riscos para Carros devido a inundações<br />

Altura do nivel de água (m)<br />












Zona de risco<br />

médio<br />

Zona de baixo<br />

risco<br />

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4<br />

velocidade da água (m/s)<br />

Zona de alto<br />


Figura 5.35 - Diversas zonas de perigo: baixo, médio e alto para inundações tendo como objetivo os carros.<br />

Na Figura (5.38) a velocidade das águas em 4m/s e altura de 1,20m colocará a casa em zona de<br />

alto risco.<br />

5-68




Riscos para Casas devido as inundações<br />













Zona de risco<br />

médio<br />

Zona de baixo<br />


0 1 2 3 4 5 6 7<br />

Velocidade da água (m/s)<br />

Zona de alto<br />


Figura 5.36 - Diversas zonas de perigo: baixo, médio e alto para inundações tendo como objetivo as casas.<br />

Na Figura (5.39), uma velocidade das águas de 2m/s, que é comum, e altura de 0,50m colocará<br />

uma pessoa adulta em zona de alto risco, podendo a mesma ser facilmente levada pela correnteza.<br />

Riscos para Casas devido as inundações<br />













Zona de<br />

risco médio<br />


risco baixo<br />


alto risco<br />

0 1 2 3 4 5 6 7<br />

Velocidade da água (m/s)<br />

Figura 5.37 - Diversas zonas de perigo: baixo, médio e alto para inundações tendo como objetivo pessoas adultas.<br />

5-69




CIRIA- CONSTRUCTION INDUSTRY RESEARCH AND INFORMATION ASSOCIATION<br />

Segundo Nania e Gómez, 2002 in Balmforth et al, 2006 da CIRIA, a profundidade de inundação<br />

de uma rua para não interromper o tráfego é de 0,30m ou 0,20m quando o rio ou o canal passar ao<br />

lado.<br />

O risco de um pedestre ser levado pela água é dado pelo produto da velocidade V em (m/s)<br />

pela profundidade y em (m) e está limitado a 0,5 m 2 /s.<br />

y . V ≤ 0,5m 2 /s<br />

O risco de um pedestre escorregar com a água é dado pelo produto da profundidade (m) y<br />

pela velocidade V 2 e não deverá ser maior que 1,23 m 3 /s 2<br />

y .V 2 ≤ 1,23 m 3 /s 2<br />

5.32 Declividade transversal das faixas<br />

Conforme Instrução de projeto geométrico IP-03 da PMSP o abaulamento de uma via urbana<br />

será considerado uma flecha com no mínimo 5cm calculado da seguinte maneira:<br />

f= (L . 100 . 4 . Sx)/ 600<br />


f= flecha (cm)<br />

Considera-se flecha a altura entre a linha horizontal que liga os fundos das sarjetas e o ponto de<br />

inflexão dessa parábola.<br />

Sx= declividade transversal (%). Varia de 1% a 3% sendo recomendado 2%.<br />

L= largura da via incluindo as sarjetas (m)<br />


Calcular a flecha de uma rua com 10m de largura com 2,00m de passeio<br />

Consideramos passeio de 2,0m teremos: 10m – 2 x 2,00m= 6,00m<br />

Adotando Sx= 2%<br />

f= (L x 100 x 4 x Sx)/ 600<br />

f= (6,00 x 100 x 4 x 2)/ 600=8,0cm<br />


Usando O IP-03 da PMSP temos a flecha e o IP-02 classifica a largura da caixa (B) (leito carroçável)<br />

que varia de 4m a 13m.<br />

Com os dados da PMSP e limitando a altura na sarjeta de 0,13m fizemos as Tabelas (5.34) onde<br />

obtemos as vazões e velocidades para declividades de ruas variando de 0,5% a 15% que é o máximo<br />

admitido nas ruas. Segundo a PMSP acima de 15% é aconselhado se construir escadas.<br />

5.33 Entrada de ar<br />

Segundo Santa Clara County, 2007 quando a velocidade da água for maior que 4,2m/s<br />

teremos a entrada de ar aumentando a profundidade do escoamento. O aumento da altura de<br />

escoamento é diretamente proporcional ao aumento do volume de água causada pela entrada de ar.<br />

Ao= 10 x [ 0,2 V 2 / (g.R) -1] 0,5<br />


Ao= aumento da área de escoamento devido a entrada do ar (%)<br />


5-70




g= aceleração da gravidade=9,81m/s 2<br />

R=raio hidráulico sem a entrada de ar (m)<br />


Dado um canal retangular com declividade S=0,005m/m, largura de 2,00m velocidade de 4,2m/s,<br />

n=0,012 vazão =2,83m 3 /s y=0,35m e raio hidráulico igual a 0,26m. Achar a nova altura com a<br />

entrada de ar.<br />

Ao= 10 x [ 0,2 V 2 / (g.R) -1] 0,5<br />

Ao= 10 x [ 0,2x 4,2 2 / (9,81x0,26) -1] 0,5 =15%<br />

Portanto, devido ao ar haverá acréscimo de 15% na seção e a altura y passará<br />

de 0,35m para 0,40m.<br />

5.34 Ancoragens e velocidades<br />

Santa Clara County, 2007 admite como velocidade máxima em uma galeria 9m/s para<br />

diversos materiais como PVC e outros e declividade máxima de 30%. Informa ainda que os tubos<br />

deverão ser ancorados quando a declividade for maior que 20% e cada ancoragem deve ficar<br />

espaçada de 100 diâmetros.<br />

Para tubos de concreto é admitida a velocidade máxima de 9 m /s e a declividade máxima de<br />

20% e que os tubos devem ser ancorados a cada 50 diâmetros.<br />

A velocidade mínima usada é 0,6m/s a 0,78m/s<br />

5.35 Rebaixamento de guia<br />

O rebaixamento de guia reposiciona a guia 5cm acima da sarjeta.<br />

No uso de grelhas a abertura máxima é de 1,5cm transversalmente ao sentido do fluxo de<br />

pedestres.<br />

5.36 Aquaplanagem<br />

Quando cai a chuva em uma rua ou estrada, fica acumulada uma certa profundidade de água<br />

sobre a superfície devido ao runoff das águas pluviais. Um veiculo encontrando a água na estrada<br />

pode sofrer o fenômeno da aquaplanagem, pois os pneus podem deslizar sobre a água causando<br />

acidentes.<br />

A aquaplanagem conforme Texas, 2004 é função da intensidade da chuva, da profundidade da<br />

água, da pressão nos pneus, da rugosidade da pista e da velocidade do veiculo.<br />

A declividade mínima transversal de uma estrada recomendada para que não haja o potencial<br />

de criar aquaplanagem é de 2%. Como guia, a quantidade de 5mm de água tem o potencial de causar<br />

aquaplanagem.<br />

Existem várias equações empírica baseadas em estudos do FWHA que fornecem a velocidade<br />

do veiculo para que ocorra a aquaplanagem.<br />

V=0,9143 x SD 0,04 x P 0,3 x (TD + 0,794) 0,06 x A<br />


V= velocidade do veiculo em km/h que causa a aquaplanagem. Limite máximo de 90 km/h)<br />

SD= 100 x (Wd – Ww) / Wd Quando SD=10% é um indicador de aquaplanagem<br />

Wd= velocidade de rotação da roda do veículo numa superfície seca<br />

Ww= velocidade de rotação da roda do veículo numa superfície de pavimento inundada.<br />


P= pressão nos pneus (psi). Geralmente 24 psi<br />

TD= profundidade das tiras nos pneus (mm). Use 5mm para projetos.<br />

A= tomar o maior dos dois valores abaixo:<br />

5-71




A= 12,639/WD 0,060 + 3,50<br />

A= (( 22,351 /WD 0,06 ) -4,97) x TXD 0,14<br />

WD= profundidade da água (mm)<br />

WD= 0,01485 x [ (TXD 0,11 x L 0,43 x I 0,59 )/ S 0,42 ] – TXD<br />


TXD= profundidade da textura do pavimento (mm). Em projetos use 0,5mm<br />

L= largura do pavimento (m)<br />

I= intensidade de chuva (mm/h)<br />

S= declividade transversal do pavimento (m/m)<br />

Conclusões:<br />

A declividade transversal mínima da estrada deve ser de 2%<br />

A textura do pavimento deve ser aumentada, entretanto não existe ainda nenhuma<br />

recomendação técnica mais específica a respeito.<br />

Reduza as áreas de empoçamentos de água, interceptando a água nas bocas de lobo<br />

A velocidade do veículo deve ser reduzida em condições úmidas<br />

Coloque avisos na estrada para diminuição da velocidade do veículo em caso de<br />

chuvas.<br />


Calcular a velocidade de aquaplanagem de um veiculo com pressão de P=30psi, profundidade das<br />

tiras do pneu de TD=5mm,SD=10%, profundidade da textura do pavimento TXD= 0,5mm<br />

Cálculo de WD<br />

WD= 0,01485 x [ (TXD 0,11 x L 0,43 x I 0,59 )/ S 0,42 ] – TXD<br />

L=6,00m I=100mm/h S=0,002m/m<br />

WD= 0,01485 x [ (0,5 0,11 x 6 0,43 x 100 0,59 )/ 0,002 0,42 ] – 0,5= 5,62mm= profundidade da água<br />

Cálculo de A<br />

A= 12,639/WD 0,060 + 3,50= 12,639/5,62 0,060 + 3,50= 14,9<br />

A= (( 22,351 /WD 0,06 ) -4,97) x TXD 0,14<br />

A= (( 22,351 /5,62 0,06 ) -4,97) x 0,5 0,14 =13,77<br />

O maior valor A=14,9<br />

V=0,9143 x SD 0,04 x P 0,3 x (TD + 0,794) 0,06 x A<br />

V=0,9143 x 10 0,04 x 30 0,3 x (5 + 0,794) 0,06 x 14,9= 46,05 km/h<br />

5.37 Dimensionamento de tubulação usando Metcalf&Eddy<br />

Fórmula de Manning para o dimensionamento de condutos livres.<br />

V= (1/n) x R (2/3) x S 0,5<br />


V= velocidade média na seção (m/s)<br />

n= coeficiente de Manning. Foi suposto tubos de PVC com n=0,011<br />

R= raio hidráulico (m)<br />

R= A/P<br />

A= área molhada (m 2 )<br />

5-72




P= perímetro molhado (m)<br />

Para o dimensionamento foi usado tabela de Metcal&Eddy que fornecem o valor do<br />

adimensional K´.<br />

Q= (K´/n) D 8/3 . S 0,5<br />


Q= vazão de pico (m 3 /s)<br />

n= coeficiente de Manning=0,011<br />

D= diâmetro do tubo (m)<br />

d=altura da lâmina dágua (m)<br />


Para o dimensionamento adotou-se como d/D máximo de 0,80 e velocidade entre 1m/s a 5m/s. A<br />

declividade mínima adotado foi de 0,002m/m.<br />

5-73




Estimativa da velocidade a seção parcialmente cheia<br />

Akan, 1993 apresenta uma estimativa do cálculo da velocidade em uma tubulação parcialmente<br />

cheia que tem uma superfície livre próxima da altura do tubo.<br />

V= [ D (2/3) . S (1/2 ) ] / (2,52 . n)<br />


V= velocidade média na seção (m/s) considerada parcialmente cheia<br />

D= diâmetro da seção da tubulação (m)<br />


S= declividade da tubulação (m/m)<br />

Tabela 5.31- Valores de K´ de Metcalf & Eddy<br />

5-74




Figura 5.39- Elementos da seção circular<br />


Dada a vazão de 0,300m 3 /s, n=0,015 (concreto), S=0,005m/m. Calcular o diâmetro da tubulação para<br />

d/D=0,80.<br />

Conforme da Tabela (5.34) de Metcalf & Eddy para d/D=0,80 achamos K´=0,305;<br />

Q= (K´ /n) D 8/3 . S ½<br />

D= [(Q.n) / (K´. S ½ ) ] 3/8<br />

D= [( 0,30 x 0,015) / (0,305x 0,005 ½ ) ] 0,375<br />

D=0,56m. Adoto D=0,60m OK<br />

Para calcular a velocidade devemos entrar na Figura (5.41) com d/D=0,80 na ordenada e<br />

achamos a área molhada na abcissa 0,86.<br />

Area molhada/ Area total = 0,86<br />

Mas Area total= 3,1416 x D 2 /4= 3,1416 x 0,602/4=0,2827m 2<br />

Area molhada= 0,86 x 0,2827m 2 =0,2432m 2<br />

Equação da continuidade Q= A x V<br />

V= Q/A=0,30/0,2432=1,23 m/s > 0,60m/s OK e menor que 5m/s OK<br />

Estimativa da velocidade conforme Akan, 1993<br />

V= [ D (2/3) . S (1/2 ) ] / (2,52 . n)<br />

V= [ 0,60 (2/3) . 0,005 (1/2 ) ] / (2,52 . 0,015)= 1,33m/s<br />

5-75




5.38 Tensão trativa<br />

Conforme Tsutiya, 1999 a tensão trativa foi introduzida originalmente por Du Boys em 1879,<br />

sendo mais tarde desenvolvido os conceitos técnicos por Brahms em 1754 e por Chow em 1981. O<br />

primeiro uso da tensão trativa foi em canais.<br />

A tensão trativa mínima ou tensão de arraste mínima é a força por unidade de área que haja<br />

sobre uma partícula e que permite o deslocamento da mesma. Assim desta maneira as partículas de<br />

esgotos não ficarão depositadas na tubulação, pois temos que calcular uma tensão trativa mínima de<br />

1Pa para que ela seja arrastada.<br />

Figura 5.40- Esquema de canal mostrando a tensão trativa<br />

Fonte: Fernandes, 1997<br />

A tensão trativa σ t é dada pela equação:<br />

σ t = R . γ . I<br />


σ t = tensão trativa em Pascal ou N/m 2<br />


γ=peso específico do esgoto (N/m 3 )= 10 4 N/m 3<br />

I= declividade da tubulação (m/m)<br />

Em coletores usa-se a tensão trativa mínima de 1 Pa enquanto que para interceptor em tubos<br />

acima de 500mm usa-se 1,5 Pa para se evitar a formação de sulfetos.<br />

A Sabesp começou a usar o critério da tensão trativa em 1983 como pleno êxito sendo depois<br />

o conceito passado a norma brasileira sendo adotado em todo o Brasil e atualmente é adotado<br />

praticamente em todos os países da America Latina.<br />

O critério da tensão trativa é usado somente em esgotos sanitários, mas poderia ser também<br />

usado em sistema de galerias de águas pluviais circulares, colocando-se a tensão trativa minima de<br />

2Pa conforme sugerido por Ackers et al, 1996 in Delleur, 2001 que está no livro Mays, 2001.<br />

Dica: caso adote a tensão trativa em tubos circulares a tensão trativa minima no fundo<br />

do tubo deverá ser de 2Pa.<br />

5-76




5.39 Energia específica<br />

A energia específica é definida como a quantidade de energia de peso de líquido, medida a<br />

partir do fundo do canal e representado por.<br />

E= y + αV 2 / 2g<br />

Usando a equação da continuidade Q=A.V<br />

V= Q/A<br />

V 2 = Q 2 / A 2<br />

E= y + αQ 2 / 2gA 2<br />


E= energia específica<br />

y= altura da lâmina de água<br />

g= aceleração da gravidade<br />


A= área molhada da secção (m 2 )<br />


α=coeficiente de Coriolis (1792-1843) que é definido conforme Lencastre, 1983 como a relação entre<br />

a energia cinética real do escoamento e a energia cinética de um escoamento fictício que todas as<br />

partículas se movessem com a velocidade média V. Normalmente adotamos α=1.<br />

Variando-se a velocidade e altura y podemos construir a Figura (26.3) onde nota-se um ponto<br />

de energia específica mínima Ec e duas curvas, uma a direita e outra a esquerda. A curva da direita<br />

mostra o movimento rápido e a da esquerda mostra o movimento lento.<br />

Figura 5.41-Diagrama de energia específica<br />

Fonte: Rolim Mendonça et al, 1987<br />

5-77




O valor da energia específica no ponto mínimo é a energia específica crítica e se dá numa<br />

altura denominada de yc que é um ponto de instabilidade pois pode passar rapidamente de um regime<br />

para outro.<br />

Quando o valor de y está no regime lento podemos chamar de regime lento ou regime fluvial e<br />

quando y está no regime rápido podemos chamar de regime rápido ou torrencial.<br />

Observemos ainda que y 1 e y 2 conforme a Figura (26.3) são chamados de conjugados de igual<br />

energia E.<br />

Vamos aplicar os conhecimentos de Lencastre, 1983 para obter o ponto mínimo da curva,<br />

basta derivar e igual a zero.<br />

dE/dy = 1 – Q 2/ gA 3 x dA/dy=0<br />

Sendo “b” a largura superficial da lâmina líquida teremos: dA= b x dy<br />

Fazendo-se as substituição temos:<br />

dE/dy = 1 – Q 2/ gA 3 x bdy/dy=0<br />

dE/dy = 1 – (Q 2/ gA 3 )x b=0<br />

1 = Q 2/ gA 3 x b<br />

Isolando a vazão Q e a aceleração da gravidade g temos:<br />

A 3 /b = Q 2/ g<br />

Extraindo a raiz quadrada dos dois lados da equação temos:<br />

A 0,5 A/b 0,5 = Q /g 0,5<br />

A(A/b) 0,5 = Q /g 0,5<br />

Figura 5.42- Para canais circulares<br />

Fonte: Lencastre, 1983<br />

Lencastre, 1983 apresenta a Figura (26.4) para canais circulares onde podemos facilmente<br />

calcular a altura critica yc.<br />


5-78




Calcular a altura crítica para uma tubulação circular com diâmetro de D=0,15m e vazão de<br />

Q=0,007m 3 /s.<br />

(1/D 5/2 ) x Q / g 0,5 =(1/0,15 2,5 ) x 0,007 / 9,81 0,5 = 0,26<br />

Entrando na Figura (26.4) com 0,26 na abscissa achamos y/D=0,51<br />

yc=0,51 x 0,15=0,077m<br />

Portanto, a altura crítica será de yc=0,077m.<br />


Calcular a altura crítica para uma tubulação circular com diâmetro de D=0,15m e vazão de<br />

Q=0,010m 3 /s.<br />

(1/D 5/2 ) x Q / g 0,5 =(1/0,15 2,5 ) x 0,010 / 9,81 0,5 = 0,37<br />

Entrando na Figura (26.4) com 0,37 na abscissa achamos y/D=0,62<br />

yc=0,62 x 0,15=0,093m<br />

Portanto, a altura crítica será de yc=0,093m.<br />

5.40 Inclinação crítica<br />

Seguindo os ensinamentos de Lencastre 1983, a inclinação crítica é aquela para a qual o<br />

escoamento se dá em regime uniforme crítico, ou em outras palavras, aquela em que o escoamento se<br />

escoa com o mínimo de energia.<br />

Usando a equação de Manning temos:<br />

V= (1/n) R 2/3 x Ic 0,5<br />




Ic= declividade crítica (m/m)<br />

Isolando o valor da declividade teremos:<br />

V= (1/n) Rc 2/3 x Ic 0,5<br />

I c 0,5 = V n/ Rc 2/3<br />

Elevando ambos os lados ao quadrado temos:<br />

Ic = V 2 n 2 / Rc 4/3<br />

Usando a equação da continuidade Q=A.V<br />

V= Q/A<br />

V 2 = Q 2 / A 2<br />

Substituindo V 2 temos:<br />

Ic = Q 2 n 2 / A 2 Rc 4/3<br />

Mas o valor de Q 2 pode ser substituído por:<br />

A 3 /b = Q 2 /g<br />

gA 3 /b = Q 2<br />

I c = Q 2 n 2 / A 2 Rc 4/3<br />

Ic = gA 3 n 2 / bA 2 Rc 4/3<br />

Ic = gA n 2 / bRc 4/3<br />

Ou podemos escrever:<br />

Ic = g(A/b) n 2 / Rc 4/3<br />

O valor A/b é igual a altura media do regime critico, ou seja, A/b=yc<br />

Ic = g .yc . n 2 / Rc 4/3<br />

5-79





Calcular a declividade critica de um tubo de seção circular com n=0,0103 (rugosidade de Manning e<br />

vazão Q=0,010m 3 /s<br />

Facilmente achamos yc=0,093m já calculado no exemplo anterior.<br />

= 2 cos -1 ( 1 – 2 (y/D))<br />

= 2 cos -1 ( 1 – 2 x0,093/0,15)<br />

= 2 cos -1 ( 0,24)<br />

= 2 x 1,81 rad= 3,62rad<br />

R= (D/4) (1-(seno )/ )<br />

R= (0,15/4) (1-(seno 3,62)/ 3,62)=0,042m<br />

Ic = g .yc . n 2 / Rc 4/3<br />

Ic = 9,81 x0,093 x 0,010 2 / 0,042 4/3 =0,00618m/m<br />

Portanto, a declividade crítica é Ic=0,00618m/m<br />

Velocidade critica<br />

A= D 2 ( – seno )/8<br />

A= 0,15 2 ( 3,62 – sen3,62)8=0,01147m2<br />

V=Q/A= 0,010/0,01147=0,87m/s<br />

5.41 Número de Froude<br />

O número de Froude é a relação entre a força da inércia e a força da gravidade no escoamento.<br />

É um número adimensional e muito importante e é através dele que vimos quando o regime é crítico,<br />

rápido ou lento. Se o número de Froude for igual a igual a 1 temos o escoamento crítico e caso seja<br />

maior que 1 temos o escoamento rápido e se for menor que 1 temos o escoamento lento.<br />

F= v / (g x y ) 0,5<br />


F= número de Froude (adimensional)<br />



Deve ser evitado número de Froude entre 0,80 e 1,2 pois teremos muita instabilidade de nível.<br />

Isto é importante em canais, mas não muito importante em galerias de águas pluviais.<br />

5.42 Fórmula de Manning para condutos livres<br />

A fórmula mais usada em canais é a de Manning que será adotada.<br />

V= (1/n) x R 2/3 x S 0,5<br />


V= velocidade média na seção (m/s)<br />


Raio hidráulico (m) = Área molhada/ perímetro molhado<br />


A fórmula de Manning pode ser usada tanto em conduto livre como em conduto forçado. Na<br />

prática quando temos condutos forçados não usamos Manning e sim a formula de Hazen-Willians.<br />

5-80




5.43 Fórmula empírica de Hazen-Willians para condutos forçados<br />

É ainda muito usada nos Estados Unidos e no Brasil em redes de distribuição a fórmula de<br />

Hazen-Willians usada para tubos com diâmetros igual ou maiores que 50mm. Para tubos menores que<br />

50mm pode-se usar várias outras fórmulas como a de Flamant.<br />

A grande vantagem da fórmula de Hazen-Willians é que facilita a admissão do coeficiente de<br />

rugosidade C que é mais fácil de sugerir que os valores de K da fórmula de Darcy-Weisbach.<br />

10,643 . Q 1,85<br />

J = ----------------------- (4)<br />

C 1,85 . D 4,87<br />


J= perda de carga em metro por metro (m/m);<br />


C= coeficiente de rugosidade da tubulação de Hazen-Willians;<br />

D= diâmetro em metros.<br />

Na Tabela (5.14) estão alguns valores do coeficiente de rugosidade de Hazen Willians<br />

:<br />

Tabela 5.14- Coeficientes de rugosidade de Hazen-Willians<br />

Material<br />

Coeficiente de rugosidade C<br />


Ferro fundido novo<br />


Ferro fundido revestido com cimento<br />

Aço novo 120<br />

Aço em uso 90<br />

PVC 150<br />

Ferro Fundido em uso 90<br />

A fórmula da perda de carga no trecho do tubo de comprimento L, será:<br />

hf= J . L<br />

Sndo :<br />

hf= perda de carga no trecho em metros de coluna de água;<br />

J= perda unitária obtida da fórmula (4);<br />

L= comprimento da tubulação (m).<br />

A velocidade na fórmula de Hazen-Willians é a seguinte:<br />

V=0,355 . C . D 0,63 . J. 0,54 (5)<br />


V= velocidade (m/s);<br />

C= coeficiente de rugosidade de Hazen-Willians (adimensional)<br />

D= diâmetro (m);<br />

J= perda de carga unitária ( m/m).<br />

A fórmula da vazão de Hazen-Willians é a seguinte:<br />

Q= 0,275 . C . D 2,63 . J 0,54 (6)<br />



C= coeficiente de rugosidade de Hazen-Willians;<br />

J= perda de carga (m/m).<br />

A fórmula de Hazen-Willians é questionável para altas velocidades e para valores de C muito<br />

abaixo de 100. Assim deverá ser limitada a sua aplicação para no máximo 3 (três) m/s. Para<br />

tubulações de águas pluviais a velocidade máxima deverá ser de 1,50m/s.<br />

5-81




5.44 Fórmula Universal ou de Darcy Weisbach<br />

Para condutos forçados temos:<br />

L V 2<br />

h f = f . ----- . ----- (4)<br />

D 2.g<br />


hf= perda de carga localizada (m)<br />

L= comprimento em metros;<br />

D= diâmetros em metros;<br />

V= velocidade em metro/segundo;<br />

g= aceleração da gravidade 9,8 m/s 2 ;<br />

f= coeficiente de atrito(adimensional)<br />

Escoamento laminar<br />

O escoamento é laminar quando o número de Reynolds for menor que 2100 conforme Jeppson, 1973.<br />

Re < 2100<br />

Então achamos o valor de f através da equação:<br />

f = 64/ Re<br />

Entre número de Reynolds de 2100 a 4000 temos um regime de transição. Na prática usamos<br />

a fórmula de Colebrook-White para numero de Reynolds maior que 4000 como também para número<br />

de Reynolds acima de 2100.<br />

A fórmula de Colebrook-White pode ser apresentar de duas maneiras:<br />

1/f 0,5 = 2 log 10 K/(D. 3,7) + 2,52 / Re x f 0,5 ]= 1,14 – 2 log 10 (K/D + 9,35/Re f 0,5 )<br />

Quando o tubo é hidraulicamente rugoso e o movimento é turbulento fazemos Re muito<br />

grande e simplificando temos que é independente do número de Reynolds.<br />

1/f 0,5 = 1,14 – 2 log 10 (K/D)<br />

A fórmula que fornece o valor de f é de Colebrook-White, que só pode ser resolvida por<br />

iteração. Vários autores tentaram fazer uma fórmula explícita do coeficiente de atrito f.<br />

No caso a que achamos melhor é a fórmula de P.K. Swammee and A.K. Jain, publicada em<br />

1976 no Journal Hydraulics Division da ASCE, pp 657-664 maio, no trabalho intitulado Explicit<br />

Equations for pipe-flows problems.<br />

A fórmula de Swammee e Jain é a seguinte:<br />


f = ------------------------------- (3)<br />

[ln( k/3,7 . D + 5,74/ Re 0,9 )] 2<br />


f= coeficiente de atrito (número adimensional);<br />

K= rugosidade uniforme equivalente em metros;<br />

D= diâmetro em metros;<br />

Re= número de Reynolds (adimensional) e<br />

ln= logaritmo neperiano.<br />

O importante da fórmula de Swammee e Jain é que é direta sem necessidade de iteração. O<br />

erro de precisão da fórmula é de 1% (um por cento)<br />

5-82




A fórmula vale nos seguintes limites:<br />

0,000001 ≤ K/D ≤ 0,02<br />

5.000 ≤ R ≤ 100.000.000<br />

A rugosidade uniforme equivalente tem a letra K .<br />

A rugosidade relativa é K / D.<br />

Em redes de distribuição temos elevado número de perdas singulares de difícil avaliação,<br />

sendo em geral não consideradas. Estas perdas estão nas conexões, válvulas, registros, falta de<br />

alinhamento preciso, presença de defeitos nas juntas, etc. Por isso na França a Dupont recomenda<br />

para tubos de ferro fundido em redes de distribuição de água a usar K=0,001 m e quando houver<br />

formação de possíveis depósitos a adotar K=0,002 m.<br />

Victor Streeter cita na Tabela (5.10) valores de K comuns:<br />

Tabela 5.10- Valores de K citados por Victor Streeter<br />


Valor de K<br />

(mm)<br />

Ferro fundido revestido com cimento 0,125<br />

Ídem sem revestimento 0,25<br />

Tubos de PVC 0,10<br />

Tubos de Concreto 0,30<br />

Tubos de aço c/ revestimento 0,125<br />

Tubos de cobre, latão etc. 0,02<br />

Tabela 5.11- Valores da rugosidade e ou K (mm) para diversos materiais<br />

Fonte: Heller, et al, 2006<br />

5-83




Tabela 5.12- Valores da rugosidade e ou K (mm) para diversos materiais<br />

Material do tubo<br />

Rug. equiv. (m)<br />

---------------- ---------------<br />

Aço comercial 0,00006<br />

Aço galvanizado 0,00016<br />

Aço com ferrugem leve 0,00025<br />

Aço com grandes incrustações 0,007<br />

Aço com cimento centrifugado 0,0001<br />

Aço revestido com asfalto 0,0006<br />

Aço rev. c/esmalte, vinil, epoxi 0,00006<br />

Alumínio 0,000004<br />

Concreto muito rugoso 0,002<br />

Concreto rugoso 0,0005<br />

Concreto liso 0,0001<br />

Concreto muito liso 0,00006<br />

Concreto alisado, centrifugado 0,0003<br />

Concreto liso formas metálicas 0,00012<br />

Ferro fundido asfaltado 0,000122<br />

Ferro galvanizado 0,00015<br />

Ferro fund. não revestido novo 0,0005<br />

Ferro fund. com ferrugem leve 0,0015<br />

Ferro fund. c/cim. centrifugado 0,0001<br />

Fibrocimento 0,0001<br />

Manilha cerâmica 0,0003<br />

Latão, cobre 0,000007<br />

Plásticos 0,00006<br />

Rocha (galeria) não revestida 0,35<br />

Nota: valores extraídos de Assy, Jardim, Lencastre, Quintela, Simon, Tullis.<br />

Fonte: site http://paginas.terra.com.br/servicos/hidrotec/tabrug.htm<br />

Diagrama de Moody<br />

Todos se lembram do diagrama de Moody na Figura (5.6) que é usado para achar o valor do<br />

coeficiente de atrito f da fórmula de Darcy-Weisbach entrando com a relação K/D e o número de<br />

Reynolds.<br />

Uma das aplicações do diagrama de Moody é estimar o valor de f quando não se tem o<br />

número de Reynolds. Então entra-se no gráfico com o valor a direita com o valor K/D, por exemplo,<br />

K/D= 0,002 e achamos no lado esquerdo o valor de f=0,024.<br />

5-84




Figura 5.6 Diagrama de Moody<br />

A Tabela (5.13) mostra os valores de K usado na fórmula de Darcy-Weisbach e relembramos<br />

que deverá ser consultada sempre a tabela do fabricante e ver os valores para tubos novos e para<br />

tubos daqui a 20anos.<br />

Tabela 5.13- Valores do coeficiente K da fórmula de Darcy-Weisbach<br />

5-85




5.45 Escoamento em canais<br />

Para canais abertos conforme Subramanya, 2009 temos:<br />

L V 2<br />

h f = f . ----- . -----<br />

4.R 2.g<br />


hf= perda de carga localizada (m)<br />

L= comprimento em metros;<br />

R= numero de Reynolds<br />

V= velocidade em metro/segundo;<br />

g= aceleração da gravidade 9,8 m/s 2 ;<br />

f= coeficiente de atrito(adimensional)<br />

Conforme Subramanya, 2009 em canais livres podemos usar algumas formulas empiricias<br />

simplicadas como a de Jain que possui a facilidade de ser explicita, isto é, podemos isolar o valor de<br />

f.<br />

1/ f 0,5 =1,80 x log Re – 1,5146<br />


f= coeficiente de atrito adimensional<br />

Re= número de Reynolds no canal<br />

1/ f 0,5 = 1,14 – 2,0 x log [ K/ 4R + 21,25/ Re 0,9 ]<br />


f= coeficiente de atrito<br />

K= rugosidade equivalente (mm)<br />

R= numero de Reynoldos no canal= V. D/ υ<br />

Re= (4 . R V) / υ<br />

υ= viscosidade cinemática da água<br />

V= velocidade média da agua (m/s)<br />

Esta última equação só é válida quando :<br />

5000≤ Re ≤ 100.000.000<br />

e 0,000001< K/4R < 0,01<br />

Conforme Subramanya, 2009 o grande problema que existe na prática na aplicação das<br />

equações acima é encontrar dados de campo confiaveis em canais, pois em tubulação os mesmos são<br />

mais faceis de serem encontrados e de termos confiança nos dados. Entretanto, apresentamos alguns<br />

valores do coeficiente de rugosidade equivalente K (mm).<br />

5-86




Tabela 5.14- Valoers de K para alguns canais<br />

Superficie do material<br />

Rugosidade equivalente K em mm<br />

Vidro 0,0003<br />

Concreto com superficie muito lisa 0,15 a 0,30<br />

Tubo de esgoto de ceramica vitrificada 0,60<br />

Concreto projetado liso 0,50 a 1,5<br />

Concreto rústico 3,0 a 4,5<br />

Canal de terra ( reto e uniforme) 3,0<br />

Pedra assentada com cimento 6,0<br />

Concreto projetado sem alisamento 3,0 a 10,0<br />

Fonte: Subramanya, 2009<br />

Relação entre f e a formula de Manning<br />

Formula de Manning V= (1/n) x R 2/3 x S 0,5<br />

f = (n 2 / R ½ ) . 8.g<br />


f= coeficiente de atrito<br />

n= coeficiente de rugosidade de Manning<br />

R= raio hidraulico (m)<br />

g=9,81m/s 2 = aceleração da gravidade<br />

5.46 Relações geométricas da seção circular<br />

Até o diâmetro de 2,0m geralmente é usado tubos de concreto de seção circular.<br />

Figura 5.43- Seção circular<br />

Fonte: Rolim Mendonça et al, 1987<br />

5-87




Figura 5.44-Vazão máxima em seção circular que se dá quando y=0,938D<br />

Figura 5.45-Velocidade máxima em seção circular que se dá quando y=0,81D<br />

O ângulo central (em radianos) do setor circular, pode ser obtido pela seguinte expressão<br />

conforme Chaudhry,1993 p.95:<br />

= 2 arc cos ( 1 – 2y /D)<br />

ou<br />

= 2 cos -1 ( 1 – 2 (y/D))<br />





Conforme Chaudhry,1993 p.10 temos:<br />

A área molhada “A”:<br />


O perímetro molhado ”P”:<br />

P=( D)/2<br />

O raio hidráulico “R”:<br />


A corda “b” correspondente a altura molhada é dado por:<br />

5-88




b= D sen (/2)<br />

Conforme Mendonça,1984 Revista DAE SP temos:<br />

Usando a fórmula de Manning e tirando-se o valor de usando as relações acima<br />

obtemos para o regime uniforme a fórmula para obter o ângulo central .<br />

Observar que o ângulo central aparece nos dois lados da equação, não havendo<br />

possibilidade de se tornar a equação numa forma explícita.<br />

Daí a necessidade de resolvê-la por processo iterativo, como o Método de Newton-<br />

Raphson. O ângulo central está entre 1,50 rad. 4,43 rad. que corresponde<br />

0,15y/D 0,80.<br />

= seno + 2 2,6 (n Q/I 1/2 ) 0,6 D -1,6 0,4<br />





n= rugosidade de Manning (adimensional)<br />


I= declividade (m/m)<br />

Como se pode ver na equação acima está na formula implícita, sendo impossível de se separar<br />

o ângulo central . Usam-se para isto alguns métodos de cálculo:<br />

Método de tentativa e erros,<br />

Método da bissecção,<br />

Método de Newton-Raphson e<br />

Método das Aproximações Sucessivas.<br />


Seja um tubo de PVC com n=0,010, declividade I=0,007m/m e vazão de 0,0013m 3 /s.<br />

Calcular a altura y, corda, raio hidráulico e número de Froude<br />

= seno + 2 2,6 (n Q/I 1/2 ) 0,6 D -1,6 0,4<br />

= seno + 2 2,6 (0,010x0,013/0,007 1/2 ) 0,6 0,15 -1,6 0,4<br />

= seno +2,6 . 0,4<br />

Arbitramos um valor qualquer do ângulo central em radianos: 3,8rad<br />

X= seno +2,6 0,4<br />

X= seno (3,8) +2,6x 3,8 0,4<br />

X= - 0,61 +4,43= 3,82<br />

Adotamos = 3,82<br />

Adoto 3,82rad<br />


R= (0,15/4) (1-(seno 3,82rad)/ 3,82)=0,044m<br />

b= D sen (/2)<br />

b= 0,15 sen (3,82rad/2)=0,14m<br />

= 2 arc cos ( 1 – 2y /D)<br />

= 2 arc cos ( 1 – 2y /0,15)=3,82rad=219graus/2=109,5graus<br />

/2= arc cos ( 1 – 2y /15)=3,82rad/2=219graus/2=109,5graus<br />

5-89




Cos (3,82rad/2)= 1 – 2y/0,15<br />

-0,33= 1 – 2y/0,15<br />

-1,33= -2y/0,15<br />

1,33=2y/0,15<br />

y=0,10m<br />

Portanto, a altura a lâmina de água é 0,10m<br />

y/D= 0,10/ 0,15=0,67= 67% < 75% OK.<br />

Área molhada<br />


A= 0,15 2 ( 3,82 – seno 3,82)/8 =0,011m 2<br />

Equação da continuidade: Q= A x V<br />

V= Q/A= 0,013m 3 /s / 0,011m 2 = 1,18m/s<br />

Número de Froude<br />

F= v / (g x y ) 0,5<br />

F= 1,18 / (9,81 x 0,10 ) 0,5<br />

F=1,19 > 1 Portanto, regime de escoamento rápido ou supercrítico<br />

5.46 Velocidade crítica<br />

Para achar o ângulo central crítico c temos que resolver a seguinte equação conforme Rolim<br />

Mendonça et al, 1987.<br />

c= sen c + 8 ( Q 2 /g) 1/3 [sen(c/2)] 1/3 x D -5/3<br />

Segundo Rolim Mendonça et al, 1987 a velocidade crítica Vc e a declividade crítica Ic são:<br />

yc/D= (1/2) x (1 – cos c/2)<br />

Vc= {[g xD/ (8 sen(c /2))] x (c - sen (c))} 0,5<br />

Ic= =[n 2 x g/ (sen(c/2))] x [c 4 / (2,0 D (c – senc))] (1/3)<br />

Para calcular o valor de c com várias iterações:<br />

oc - {oc -sen c - 8 ( Q 2 /g) 1/3 [sen(c/2)] 1/3 x D -5/3 }<br />

c = ________________________________________________<br />

1 – cos oc - (4/3) (Qc 2 /g) 1/3 x D -5/3 x (sen (oc/2) -2/3 cos (oc/2)<br />

A NBR 9649/86 de rede coletora de esgoto sanitário diz que quando a velocidade final vf<br />

for superior a velocidade critica vc, a maior lâmina admissível deve ser menor ou igual a 50% do<br />

diâmetro do coletor, assegurando-se a ventilação do trecho sendo a velocidade critica definida por:<br />

Vc= 6 x (g x R) ½<br />


Vc= velocidade crítica (m/s)<br />

g= 9,81m/s 2 (aceleração da gravidade)<br />


5-90




Azevedo Neto, 1998 justifica a equação da velocidade crítica da norma usando as pesquisas de<br />

Volkart, 1980 em que o número de Boussinesq é igual a 6 quando se inicia a mistura de ar e água.<br />

B= vc (g R) -0,5<br />


B= número de Boussinesq<br />

g= aceleração da gravidade m/s 2<br />


Quando se inicia a mistura do ar com a água o numero de Boussinesq é igual a 6 e portanto<br />

B=6<br />

B= vc (g R) -0,5<br />

6= vc (g R) -0,5<br />

Tirando-se o valor da velocidade critica Vc temos:<br />

Vc= 6 x (g x Rc) ½<br />

Azevedo Neto, 1998 recomenda a verificação da velocidade crítica vc em relação a<br />

velocidade final do plano vf e m todos os trechos da canalização.<br />

Nota: cuidado, o raio hidráulico é do ângulo central crítico Rc= (D/4) (1-(seno c)/ c)<br />

Conforme Crespo, 1997 o raio hidráulico R para o cálculo da velocidade crítica pode ser<br />

consultada a Figura (5.44).<br />

R= Khidr x h/D<br />

Com os valores h/D achamos na Figura (26.5) o coeficiente Khidr.<br />


Calcular a velocidade critica conforme a NBR 9649/86 sendo h/D= 0,50<br />

Entrando na Figura (5.44) com h/D=0,50 achamos Khidr=0,50<br />


R= 0,50 x 0,50=0,25<br />


Vc= 6 x (9,81 x 0,25) ½ = 9,49m/s<br />

Para h/D= 0,30 achamos Khidr=0,342<br />


R= 0,342 x 0,30=0,1026<br />


Vc= 6 x (9,81 x 0,1026) ½ = 6,02m/s<br />

5-91




Figura 5.44- Coeficientes para o calculo do raio hidráulico para a velocidade critica da NBR 9649/86.<br />

Fonte: Crespo, 1997<br />


Calcular o ângulo central crítico e a velocidade crítica para vazão de 0,010m 3 /s, diâmetro D=0,15m<br />

tubo de PVC n=0,010.<br />

c= sen c + 8 ( Q 2 /g) 1/3 [sen(c/2)] 1/3 x D -5/3<br />

c= sen c + 8 ( 0,010 2 /9,81) 0,33 [sen(c/2)] 0,33 x 0,15 -1,67<br />

c= sen c +4,29 [sen(c/2)] 0,33<br />

5-92




Tabela 5.32- Cálculo para o ângulo central por tentativas<br />

c c= sen c +4,29 [sen(c/2)] 0,33<br />


4 3,40<br />













Tomamos o valor médio c= (4,13+3,28)/2= 3,67 rad<br />

yc/D= (1/2) x (1 – cos c/2)<br />

yc/0,15=(1/2)x (1 – cos 3,67/2)=0,63 < 0,75D<br />

yc=0,095m<br />

Verificação<br />

Conforme Metcalf&Eddy, 1981 o valor de yc pode ser estimado por:<br />

yc= 0,483 x (Q/D) 2/3 + 0,083D<br />

yc= 0,483 x (0,01/0,15) 2/3 + 0,083x0,15=0,0933m<br />

y/D= 0,63<br />

R= (D/4) ( 1 – sen θ/ θ )<br />

R= (0,15/4) [ 1 – (sen 3,67)/ 3,67 ] =0,043m<br />

Vc= {[g xD/ (8 sen(c /2))] x (c - sen (c)} 0,5<br />

Vc= {[9,81 x0,15/ (8 sen(3,67 /2))] x (3,67 - sen (3,67))} 0,5<br />

Vc= {[0,19 x (3,67 +0,50} 0,5<br />

Vc=0,89m/s<br />

Declividade crítica<br />

Ic= =[n 2 x g/ (sen(c/2))] x [c 4 / (2,0 D (c – sen c))] (1/3)<br />

Ic= =[0,010 2 x 9,81/ (sen(3,67/2] x [3,67 4 / (2,0x0,15(3,67-sen 3,67] (1/3)<br />

Ic= =[0,00101 x 5,17] 1/3<br />

Ic=0,0052m/m<br />

5-93




5.47 Velocidade máxima<br />

A velocidade máxima conforme norma NBR 9649/ 1986 é de 5m/s.<br />

Tabela 5.33- Velocidades máximas conforme o tipo de material<br />

Velocidade máxima<br />


usualmente admitida<br />

(m/s)<br />

Ferro fundido 5<br />

PVC e manilhas cerâmicas 5<br />

Concreto 5<br />

Lâmina de água máxima em tubos de seção circular deve ser 0,8D<br />

Conforme Subramanya, 2009 as profundidades acima de 0,82D apresentam duas<br />

profundidades normais em uma tubulação circular e é devido a isto que se deve adotar como altura<br />

máxima 0,8D para evitar a região em que temos duas profundidades normais. Subramanya, 2009<br />

salienta ainda que na região acima de y/D>0,82 um pequeno distúrbio na superfície da água pode<br />

levar a superfície da água a procurar a alternativa da profundidade normal, contribuindo para a<br />

instabilidade da superfície da água.<br />

Subramanya, 2009 mostra também que a vazão máxima em uma tubulação circular é 0,95D e<br />

que será 7,6% maior que a tubulação a seção plena.<br />

Dica: adotar que a altura máxima em uma tubulação circular que seja de 0,80D.<br />

Tabela 5.34- Diâmetros da seção y/D=0,80 em função da vazão (m 3 /s) e da declividade (m/m)<br />

conforme Metcalf&Eddy sendo n=0,015 para tubos de concreto<br />

Q (m3/s)<br />

Declividade (m/m)<br />

0,003 0,005 0,01 0,015 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,1<br />

0,10 0,41 0,37 0,32 0,30 0,28 0,26 0,25 0,24 0,23 0,22 0,21<br />

0,20 0,53 0,48 0,42 0,39 0,37 0,34 0,32 0,31 0,30 0,29 0,27<br />

0,30 0,61 0,56 0,49 0,45 0,43 0,40 0,38 0,36 0,35 0,34 0,32<br />

0,40 0,68 0,62 0,54 0,50 0,48 0,44 0,42 0,40 0,39 0,38 0,35<br />

0,50 0,74 0,67 0,59 0,55 0,52 0,48 0,46 0,44 0,42 0,41 0,38<br />

0,60 0,79 0,72 0,63 0,59 0,56 0,51 0,49 0,47 0,45 0,44 0,41<br />

0,70 0,84 0,76 0,67 0,62 0,59 0,55 0,52 0,50 0,48 0,47 0,44<br />

0,80 0,88 0,80 0,70 0,65 0,62 0,57 0,54 0,52 0,50 0,49 0,46<br />

0,90 0,92 0,84 0,74 0,68 0,65 0,60 0,57 0,54 0,53 0,51 0,48<br />

1,00 0,96 0,87 0,77 0,71 0,67 0,62 0,59 0,57 0,55 0,53 0,50<br />

1,10 1,00 0,90 0,79 0,74 0,70 0,65 0,61 0,59 0,57 0,55 0,52<br />

1,20 1,03 0,93 0,82 0,76 0,72 0,67 0,63 0,61 0,59 0,57 0,53<br />

1,30 1,06 0,96 0,85 0,78 0,74 0,69 0,65 0,63 0,60 0,59 0,55<br />

1,40 1,09 0,99 0,87 0,81 0,76 0,71 0,67 0,64 0,62 0,60 0,56<br />

1,50 1,12 1,02 0,89 0,83 0,78 0,73 0,69 0,66 0,64 0,62 0,58<br />

1,60 1,15 1,04 0,91 0,85 0,80 0,74 0,70 0,68 0,65 0,63 0,59<br />

1,70 1,17 1,06 0,94 0,87 0,82 0,76 0,72 0,69 0,67 0,65 0,61<br />

1,80 1,20 1,09 0,96 0,89 0,84 0,78 0,74 0,71 0,68 0,66 0,62<br />

1,90 1,22 1,11 0,97 0,90 0,86 0,79 0,75 0,72 0,70 0,68 0,63<br />

2,00 1,25 1,13 0,99 0,92 0,87 0,81 0,77 0,73 0,71 0,69 0,65<br />

2,10 1,27 1,15 1,01 0,94 0,89 0,82 0,78 0,75 0,72 0,70 0,66<br />

5-94





Para declividade de 0,005m/m (0,5%) e vazão de 1m 3 /s achar o diâmetro da seção a y/D=0,80.<br />

Consultando a Tabela (5.34) achamos D=0,87m e adotamos o diâmetro mais próximo D=0,90m<br />

ou D=1,00m.<br />

Tabela 5.35- Velocidade aproximada da seção y/D=0,80 em função do diâmetro (m) e da<br />

declividade (m/m) conforme Metcalf&Eddy. V= (D 2/3 x S 0,5 )/ (2,52 x n) sendo n=0,015 para<br />

tubos de concreto.<br />


D 0,003 0,005 0,01 0,015 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,1<br />

0,30 0,65 0,84 1,19 1,45 1,68 2,05 2,37 2,65 2,90 3,14 3,75<br />

0,40 0,79 1,02 1,44 1,76 2,03 2,49 2,87 3,21 3,52 3,80 4,54<br />

0,50 0,91 1,18 1,67 2,04 2,36 2,89 3,33 3,73 4,08 4,41 5,27<br />

0,60 1,03 1,33 1,88 2,30 2,66 3,26 3,76 4,21 4,61 4,98 5,95<br />

0,70 1,14 1,47 2,09 2,55 2,95 3,61 4,17 4,66 5,11 5,52 6,60<br />

0,80 1,25 1,61 2,28 2,79 3,22 3,95 4,56 5,10 5,58 6,03 7,21<br />

0,90 1,35 1,74 2,47 3,02 3,49 4,27 4,93 5,51 6,04 6,52 7,80<br />

1,00 1,45 1,87 2,65 3,24 3,74 4,58 5,29 5,92 6,48 7,00 8,37<br />

1,10 1,54 1,99 2,82 3,45 3,99 4,88 5,64 6,30 6,91 7,46 8,91<br />

1,20 1,64 2,11 2,99 3,66 4,22 5,17 5,97 6,68 7,32 7,90 9,45<br />

1,30 1,73 2,23 3,15 3,86 4,46 5,46 6,30 7,05 7,72 8,34 9,96<br />

1,40 1,81 2,34 3,31 4,05 4,68 5,73 6,62 7,40 8,11 8,76 10,47<br />

1,50 1,90 2,45 3,47 4,25 4,90 6,00 6,93 7,75 8,49 9,17 10,96<br />

1,60 1,98 2,56 3,62 4,43 5,12 6,27 7,24 8,09 8,86 9,57 11,44<br />

1,70 2,06 2,66 3,77 4,62 5,33 6,53 7,54 8,43 9,23 9,97 11,92<br />

1,80 2,14 2,77 3,91 4,79 5,54 6,78 7,83 8,75 9,59 10,36 12,38<br />

1,90 2,22 2,87 4,06 4,97 5,74 7,03 8,12 9,07 9,94 10,74 12,83<br />

2,00 2,30 2,97 4,20 5,14 5,94 7,27 8,40 9,39 10,29 11,11 13,28<br />

5-95





Achar a velocidade para declividade de 0,005m/m (0,5%) e diâmetro D=1,00 para seção a y/D=0,80.<br />

Consultando a Tabela (5.35) achamos D=1,00m e achamos V=1,87m/s<br />

Tabela 5.36- Vazão Q (m 3 /s) para y/D=0,80 em função do diâmetro (m) e da declividade (m/m)<br />

conforme Metcalf&Eddy. Q= (K´/n) D 8/3 . S 0,5 , sendo n=0,015 para tubos de concreto e<br />

K´=0,305.<br />


D 0,003 0,005 0,01 0,015 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,10<br />

0,30 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,26<br />

0,40 0,10 0,12 0,18 0,22 0,25 0,31 0,35 0,39 0,43 0,47 0,56<br />

0,50 0,18 0,23 0,32 0,39 0,45 0,55 0,64 0,72 0,78 0,85 1,01<br />

0,60 0,29 0,37 0,52 0,64 0,74 0,90 1,04 1,16 1,28 1,38 1,65<br />

0,70 0,43 0,56 0,79 0,96 1,11 1,36 1,57 1,76 1,92 2,08 2,48<br />

0,80 0,61 0,79 1,12 1,37 1,59 1,94 2,24 2,51 2,75 2,97 3,55<br />

0,90 0,84 1,09 1,54 1,88 2,17 2,66 3,07 3,43 3,76 4,06 4,85<br />

1,00 1,11 1,44 2,03 2,49 2,88 3,52 4,07 4,55 4,98 5,38 6,43<br />

1,10 1,44 1,85 2,62 3,21 3,71 4,54 5,24 5,86 6,42 6,94 8,29<br />

1,20 1,81 2,34 3,31 4,05 4,68 5,73 6,61 7,39 8,10 8,75 10,46<br />

1,30 2,24 2,89 4,09 5,01 5,79 7,09 8,19 9,15 10,03 10,83 12,94<br />

1,40 2,73 3,53 4,99 6,11 7,05 8,64 9,98 11,15 12,22 13,20 15,77<br />

1,50 3,28 4,24 5,99 7,34 8,48 10,38 11,99 13,41 14,68 15,86 18,96<br />

1,60 3,90 5,04 7,12 8,72 10,07 12,33 14,24 15,92 17,44 18,84 22,52<br />

1,70 4,58 5,92 8,37 10,25 11,84 14,50 16,74 18,72 20,50 22,15 26,47<br />

1,80 5,34 6,89 9,75 11,94 13,79 16,88 19,50 21,80 23,88 25,79 30,83<br />

1,90 6,17 7,96 11,26 13,79 15,92 19,50 22,52 25,18 27,58 29,79 35,61<br />

2,00 7,07 9,13 12,91 15,81 18,26 22,36 25,82 28,87 31,63 34,16 40,83<br />


Achar a vazão Q (m 3 /s) para declividade de 0,005m/m (0,5%) e diâmetro D=1,10 para seção a<br />

y/D=0,80.<br />

Consultando a Tabela (5.36) achamos Q=1,44m 3 /s<br />

5-96




Roteiro para um projeto de microdrenagem<br />

1. Equação das chuvas intensas<br />

Usar a equação existente e válida para o município Não havendo equação de chuva intensa<br />

usar o programa Pluvio 2.1 da Universidade de Viçosa.<br />

2. Tempo de concentração<br />

Existem várias equações para o tempo de concentração. Não esquecer do tempo de entrada de<br />

10min ou 5min para região mais concentração.<br />

3. Período de retorno<br />

O período de retorno que deve ser admitido é Tr=25anos, mas dependendo da cidade ou do<br />

local pode-se adotar outros períodos de retorno.<br />

4. Método Racional<br />

O método Racional é usado para áreas até 3km 2 e usado em todo o mundo para o<br />

dimensionamento de galerias de águas pluviais devido a facilidade de cálculos.<br />

5. Colocação de PV<br />

Com a planta do loteamento colocam-se PV nas esquinas, nas mudanças de níveis de maneira<br />

que a distância máxima entre eles seja de 50m.<br />

Da mesma maneira se colocam bocas de lobo de no máximo em 60m de espaçamento uma da<br />

outra.<br />

6. Áreas de influência de cada boco de lobo<br />

Com a colocação das bocas de lobo calculam-se as áreas de influência de cada boca de lobo<br />

que será da ordem de 1500m 2 a 2000m 2 . O estudo é feito por tentativas. Um método expedito<br />

para achar o tc em minutos é baseado nos estudos de Denver: tc= L/45 +10.<br />

7. Capacidade máxima das sarjetas<br />

Admite-se uma máxima altura de água na rua devido a segurança de veículos (aquaplanagem)<br />

e pedestres.<br />

8. Dimensionamento do tubo<br />

As tubulações deverão ser calculadas com máximo y/D=0,80 com velocidades mínima de<br />

0,60m/s e máxima de 5 m/s.<br />

9. Perdas de cargas conduto livre<br />

Verificar se existe trecho em que a tubulação trabalhará como conduto forçado e calcular por<br />

Hazen-Willians com o valor de C adequado com velocidade menores ou iguais a 1,50m/s.<br />

Tomar o cuidado para que não haja extravasamento de poço de visita.<br />

Manter no mínimo 0,30m de nível máximo da água no PV.<br />

10. Ramal da boca de lobo<br />

O ramal da boca de lobo não é dimensionado. O diâmetro mínimo é 0,40 e a declividade<br />

mínima é 1%. O dimensionamento é de tubo curto, isto é, bueiro que é muito trabalhoso de se<br />

calcular.<br />

5-97




11. Tampões de ferro fundido<br />

Os tampões de ferro fundido adotados normalmente são de 600mm ou 800mm conforme a<br />

autoridade local.<br />

12. Lançamento em córregos e rios<br />

No lançamento tomar cuidado com excesso de velocidade e da necessidade de dissipador de<br />

energia para evitar erosão.<br />

13. Número de Froude<br />

O número de Froude entre 0,8 e 1,2 deve ser evitado devido a instabilidade do nível de água.<br />

Assim o regime é todo fluvial ou todo crítico. Em tubulações de pequeno diâmetro o número<br />

de Froude não é muito importante.<br />

14. O projeto deverá ser refeito se o custo for muito alto ou se a solução técnica não for<br />

satisfatória.<br />

5-98




5.48 Bibliografia e livros consultados<br />

-AKAN, A. OSMAN. Urban Stormwater Hydrology. Technomic, 1993, 268 páginas<br />

-ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DOS FABRICANTES DE TUBOS DE CONCRETO (ABTC).<br />

Aduelas.<br />


Projeto estrutural de tubos circulares de concreto armado.<br />


Coeficiente de Manning.<br />


Cadernos de encargos sobre projetos de drenagem pluvial urbana.<br />

-CHIN, DAVID A. Water resources Engineering. Prentice Hall, 2001. 749páginas.<br />

-CHOW, VEN TE, MAIDMENT, DAVID R. E MAYS, LARRY W. Applied hydrology. 1988<br />

McGraw.Hill, 572 páginas.<br />

-CHOW, VEN TE. Open channel Hydraulics. 21a ed. 1985 McGraw.Hill, 680 páginas.<br />

-CIRIA Designing for exceedance in urban drainge- good practiced. Ciria, c635, publicado em 2006<br />

com ISBN 0-86017-635-5, Londres.<br />

-CLARK COUNTY. Hydrologic criteria and drainage design manul. 12 de agosto de 1999.<br />

-DAEE/CETESB, Drenagem Urbana- Manual de Projeto, 2ª ed, 1980, São Paulo, DAEE, 468<br />

páginas.<br />

-DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRA-ESTRUTURA DE TRANSPORTES (DNIT) .<br />

MINISTERIO DOS TRANSPORTES (MIT). Manual de drenagem de rodovias. Rio de Janeiro,<br />

2006. Publicação IPR-724.<br />

-DOUGLAS COUNTY. Storm drainage design and technical criteria manual. Julho, 2006<br />

-FEDERAL HIGHWAY ADMINISTRATION. Urban Drainage Design Manual. November 1996.<br />

HEC 22, Metric Version.<br />

-HAESTAD METHODs. Storm sewer design. Chapter 10, ano 2002.<br />

-INTERNET-http://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/Dren05.html, acessado em 5 de fevereiro de<br />

2008.<br />

-LIMA, ANTONIO FIGUEIREDO et al. Projeto e construção de redes de esgotos. João Pessoa, 12<br />

setembro de 1987, ABES-Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental. 451 páginas.<br />

-LOGANATHAM G.V. et al. Urban Stormwater management; in Water Resources Handbook, Mays,<br />

Larry W. 1996, McGraw Hill.<br />

-MAYS, LARRY W. Water Resources Engineering, 1ª ed, John Wiley&Sons, 2001, 761 páginas;<br />

-MCCUEN, RICHARD H. Hydrologic analysis and design. 2a ed. New Jersey, Prentice Hall, 814p.<br />

-NICKLOW, JOHN W. Design of stormwater inlets. In Mays, Larry, Stormwater collection systems<br />

design handbook, 2001.<br />

-POMPÊO, CESAR AUGUSTO. Sistemas urbanos de microdrenagem. Florianópolis, abril de 2001.<br />

Notas de aula.<br />

-PREFEITURA MUNICIPAL DE BELO HORIZONTE. Sistema de microdrenagem. Outubro de<br />


-PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO PAULO (PMSP). Classificação de vias IP-02 no município<br />

de São Paulo.<br />

-PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO PAULO (PMSP). Diretrizes básicas para projetos de<br />

drenagem urbana no município de São Paulo, Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica 1998. 279<br />

páginas.<br />

-PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO PAULO (PMSP). Instrução de projeto geométrico IP-03 no<br />

município de São Paulo.<br />

-SANTA CLARA COUNTY. Drainage Manual. California, julho de 2007<br />

5-99




-STEIN, STUART M. E YOUNG, G. KENETH. Hydraulic design of drainage for Higways. In<br />

Mays, 1999 Hydraulic Design Handbook.<br />

-SUBRAMANYA, K, Flow in open channels. TataMcGraw-Hiull, New Delhi, 2009, 3a ed.<br />

548páginas.<br />

-TEXAS, DEPARTAMENT OF TRANSPORTATION. Hydraulic design Manual, 487 páginas,<br />

março de 2004.<br />

-TOMAZ, PLINIO. Cálculos hidrológicos e hidráulicos para obras municipais. Ano 2002, São<br />

Paulo, Editora Navegar, Esgotado 475páginas.<br />

-TUCCI, CARLOS E. M. et al. Hidrologia- ciência e aplicação. ABRH, 1993, 943 páginas<br />

-WILKEN, PAULO SAMPAIO. Engenharia de drenagem superficial. São Paulo, CETESB, 1978,<br />

477 páginas.<br />

-YEN, BEN CHIE. Hydraulics of sewer systems. In Mays, Larry, Stormwater collection systems<br />

design handbook, 2001.<br />

5-100

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