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AULA 33 MOMENTUM ANGULAR DE UM SISTEMA DE
PARTÍCULAS
OBJETIVOS
DEFINIR O MOMENTUM ANGULAR DE UM SISTEMA DE PARTÍCULAS;
DISCUTIR A CONSERVAÇÃO DO MOMENTUM ANGULAR.
Quando se aceita a forma forte da terceira lei, tanto a soma das forças
internas que atuam no sistema, quanto a soma dos torques delas vão se anular.
Então, o momento resultante que atua no sistema é devido apenas às forças
externas. Assim, a equação (33.1) fica:
r
N
dL e
= ∑
v τ i
(33.2)
dt
i=1
33.1 - MOMENTUM ANGULAR DE UM SISTEMA DE PARTÍCULAS
Considere agora um sistema de partículas. Pode se definir o momentum
angular deste sistema como:
r N r
L = l
(33.1)
isto é, a soma dos momenta angulares de cada uma das partículas do sistema. A
derivada desta equação em relação ao tempo nos dá:
∑
i
i=1
e
sendo
v τ i o torque resultante externo sobre a partícula i .
A relação dada pela equação (33.2) foi deduzida supondo que o ponto O fosse
um referencial inercial. Em geral, quando medimos o momentum angular e o torque
em relação a um ponto qualquer, esta equação não é válida; entretanto ela vale
sempre que o ponto O coincide com o centro de massa do corpo. Essa propriedade,
aliás, é mais uma das características do centro de massa, que o tornam um ponto
especial. Sua demonstração necessita de conceitos mais avançados e, por isso, não
será estudada aqui.
r r
N
dL dli
= ∑
dt dt
i=1
N
= ∑
v τ i
i=1
em que
v τ i é o torque resultante das forças que atuam na partícula i . Essas forças
podem ser de dois tipos: externas ou internas ao sistema.
A terceira lei de Newton nos diz que os módulos das forças de ação e reação
que atuam entre duas partículas são iguais, suas direções são as mesmas e seus
sentidos opostos. Entretanto, mesma direção não quer dizer mesma linha de ação
(linha que une as duas partículas). Isso significa que, embora as forças se anulem
quando aplicadas no sistema, seus torques só se anularão se as suas linhas de ação
coincidirem com a linha que une as duas partículas que interagem. A suposição de
que isso ocorre é conhecida como a forma forte da terceira lei de Newton (veja a
aula 13).
Figura 33.1: (a) Momentum angular de um sistema de duas partículas; (b) visão de perfil.
Consideremos as partículas de mesma massa da configuração da Figura 33.1,
chamando-as de massas m
1
e m
2
(embora elas tenham a mesma massa). As
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