Transformada Z

Exemplo
Exemplo
Verifique se
∀z ∈ , H(z) = z3 − 2z 2 + z
z 2 + 1 4 z + 1 8
pode ser a função de transferência de um sistema causal.
Solução: Mesmo sem conhecer a ROC podemos concluir
que o sistema não é causal porque a ordem do numerador
é superior à do denominador.
Verifique se
∀z ∈ , H(z) =
1
1 − + 1
, |z| > 2
1
2 z−1 1 − 2z −1
é a função de transferência de um sistema causal.
Solução: Uma vez que a ROC é o exterior do pólo mais
afastado da origem, basta confirmar que a ordem do
numerador não excede a do denominador:
.
Sinais e Sistemas – p.41/52
.
H(z) =
2z2 − 5z
2
z 2 − 5z + 1 2
logo o sistema é causal.
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Estabilidade
Equações às Diferenças
Um sistema discreto, linear e invariante no tempo é estável
se a região de convergência incluir o a circunferência de
raio unitário.
Um SLIT causal discreto com função de transferência racional
é estável se e só se todos os pólos estiverem no interior
da circunferência de raio unitário.
Muitos SLITs podem ser caracterizados por uma equação
às diferenças de coeficientes constantes:
N∑
a k y(n − k) =
k=0
M∑
b k x(n − k)
k=0
Aplicando a propriedade do deslocamento:
H(z) = Y(z) ∑ M
X(z) = k=0 b k z −k
∑ N
k=0 a kz −k
.
.
Sinais e Sistemas – p.43/52
Sinais e Sistemas – p.44/52