Transformada Z

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Conjugado Convolução x ∗ (n) Z −→ X ∗ (z ∗ ) Com a região de convergência: x 1 (n) ∗ x 2 (n) Z −→ X 1 (z)X 2 (z) Com a região de convergência contendo: R X R X1 ∩ R X2 . . Sinais e Sistemas – p.29/52 Sinais e Sistemas – p.30/52 Diferenciação Exemplo nx(n) Z −→ −z dX(z) dz Com a região de convergência: Calcular a transformada Z inversa de: ∀z ∈ , X(z) = az −1 (1 − az −1 ) 2 , |z| > |a| R X Solução: x(n) = na n u(n) . . Sinais e Sistemas – p.31/52 Sinais e Sistemas – p.32/52
Teorema do Valor Inicial Exemplo Se x(n) for uma sequência causal (x(n) = 0 para n < 0): x(0) = lim z→∞ X(z) Para uma sequência causal, se X(z) for racional e se x(0) for um valor finito, então a ordem do numerador não pode ser superior à do denominador. Verifique se 1 − 3 2 ∀z ∈ , X(z) = z−1 , |z| > 1/2 (1 − 1 3 z−1 )(1 − 1 2 z−1 ) Pode ser a transformada Z do sinal: x(n) = 7(1/3) n u(n) − 6(1/2) n u(n) . . Solução: Aplicando o teorema do valor inicial: x(0) = lim z→∞ X(z) = 1 Sinais e Sistemas – p.33/52 Sinais e Sistemas – p.34/52 <strong>Transformada</strong>s Z Comuns <strong>Transformada</strong>s Z Comuns . δ(n) u(n) −u(−n − 1) δ(n − m) a n u(n) −a n u(−n − 1) Z −→ Z −→ Z −→ Z 1 , ∀ z 1 , |z| > 1 1 − z−1 1 , |z| < 1 1 − z−1 −→ z −m ∀ z , excepto 0 (m > 0) ou ∞ (m < 0) Z 1 −→ , |z| > |a| 1 − az−1 Z 1 −→ 1 − az , |z| < |a| −1 Sinais e Sistemas – p.35/52 . na n u(n) −na n u(−n) (n + 1)a n u(n) −(n + 1)a n u(−n − 2) Z −→ Z −→ Z −→ Z −→ az −1 , |z| > |a| (1 − az −1 ) 2 az −1 , |z| < |a| (1 − az −1 ) 2 1 , |z| > |a| (1 − az −1 ) 2 1 , |z| < |a| (1 − az −1 ) 2 Sinais e Sistemas – p.36/52
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