Transformada Z

Sistemas IIR – Forma Directa II
Exemplo
x(n)
a
1
z
z
−1
−1
b
b
0
1
y(n)
Determinar a resposta em frequência e representar na
forma directa I e na forma directa II o sistema linear e
invariante no tempo definido pela seguinte equação às
diferenças:
a
a
2
N−1
z
−1
b
b
2
N−1
∀n ∈ , y(n) = x(n) − x(n − 1) + 1 2 y(n − 1) + 1 y(n − 2)
3
a
N
b
N
.
.
Sinais e Sistemas – p.49/52
Sinais e Sistemas – p.50/52
Sistemas FIR – Forma Directa
Conclusões
.
x(n)
M∑
M∑
y(n) = b k x(n − k) = h(k)x(n − k)
k=0
k=0
M∑
H(z) = b k z −k
k=0
z −1 z −1 z −1
h(0) h(1) h(2) h(M−1)
h(M)
y(n)
.
A transformada Z é uma generalização da
transformada de Fourier de sinais discretos.
Tal como na transformada de Laplace, a transformada
Z permite que sistemas com função de transferência
racional sejam caracterizados pelo seu mapa de
pólos e zeros.
A localização dos pólos e da região de convergência
permitem determinar características como a
causalidade e a estabilidade.
O mapa de pólos e zeros permite esboçar
geometricamente a transformada de Fourier à parte
um factor de escala.
Sinais e Sistemas – p.51/52
Sinais e Sistemas – p.52/52