Ângulos no plano

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Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião 19. O ângulo oposto à base BC do triângulo isósceles ABC mede 80º. Determine as medidas dos ângulos formados nas intersecções da altura AH deste triângulo com: a) a bissetriz interna do ângulo B. 21. Sendo P um ponto do interior do triângulo ABC tal que os ângulos PBA e PCA medem 30º e 50º respectivamente, determine a diferênça entre as medidas dos ângulos BPC e BAC. b) a mediatriz do lado AB. 22. O ponto médio M da base BC do triângulo ABC é vértice do quadrado MNPQ cujo perímetro é igual ao dobro da medida BC. Os vértices N e Q deste quadrado pertencem aos lados AB e AC do triângulo ABC como mostra a figura. A P N Q c) o segmento BD, sendo D um ponto do lado AC tal que BD = AC. A medida em graus do ângulo interno de vértice A do triângulo ABC é A) 15º B) 20º C) 30º D) 45º E) 60º B M C 23. Considere um quadrado ABCD e dois triângulos equiláteros: ABP no interior do quadrado e BCQ exterior ao quadrado. Prove que o ponto P pertence ao segmento QD. 20 Unesp. Considere o triângulo ABC da figura: A 50º B Se a bissetriz interna do ângulo B forma com a bissetriz externa do ângulo C um ângulo de 50º, determine a medida do ângulo interno A. C 4
Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião 24. Uma folha de um caderno retangular foi dobrada formando, em sua base, um ângulo de 30º conforme a figura. Calcule as medidas dos ângulos internos do triângulo determinado pela dobra. 27. Na figura a seguir, os arcos QMP e MTQ medem, respectivamente, 170° e 130°. Então, o arco MSN mede: 25. Um pedaço de cartolina, branco de um lado e cinza do outro, tem a forma de triângulo equilátero que foi dobrado de modo que um de seus vértices encontre o lado oposto como mostra a figura: α 30º β A) 60° B) 70° C) 80° D) 100° E) 110° 28. Sendo P o centro da circunferência que circunscreve o hexágono regular ABCDEF, determine as medidas dos ângulos formados nos cruzamentos das seguintes retas: a) AC e BF. b) AC e BP. c) BD e EF. Sendo α e β as medidas em radianos dos ângulos indicados na figura, pode-se afirmar que: A) 3α + 3β = π B) 6α + 3β = π C) –3α + 6β = π D) 3α + 6β = π E) 6α – 3β = π 26 Fuvest. Os pontos B, P e C pertencem À circunferência γ e BC é lado de um polígono regular inscrito em γ. 29. Dados n pontos que dividem uma circunferência em partes iguais, podemos obter formas geométricas poligonais e regulares ligando estes pontos por meio de segmentos de diversas maneiras. Cada uma dessas maneiras é designada por um número p que é chamado de passo de ligação. As figuras a seguir apresentam circunferências divididas em partes iguais por 9 pontos ligados com passos 1, 2, 3 e 4. Sabendo-se que o ângulo BPC mede 18º, podemos concluir que o número de lados do polígono é igual a A) 6 B) 7 C) 10 D) 12 E) 14 A soma das medidas, em radianos, dos nove ângulos geométricos com vértices sobre a circunferência, em cada figura, pode obtida pela expressão: A) (8 − p) ⋅ π B) (6 + p) ⋅ π C) (9 − 2p) ⋅ π D) (4 + 3p) ⋅ π E) (10 − 3p) ⋅ π 5
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