Ângulos no plano

Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião
30. Um pedaço de papel na forma de um
paralelogramo é tal que pode ser dobrado
formando um pentágono regular. Para isto, basta
fazer coincidir as extremidades da sua diagonal
maior como mostram as figuras a seguir.
32. Considere um eneágono regular ABCDEFGHI
inscrito numa circunferência de centro O e
responda às seguintes perguntas:
Vinco da
dobradura
V
Sabendo que cada ângulo interno de um
pentágono regular mede 108º e que o vinco da
dobradura é perpendicular ao vetor V que, na
figura 1, representa a maior diagonal do
paralelogramo, pode-se concluir que a inclinação,
em graus, deste vetor em relação ao lado menor do
paralelogramo é igual a:
A) 72
B) 63
C) 54
D) 45
E) 36
Figura 1 Figura 2
31. Chamamos de formas modulares às figuras
geométricas planas ou espaciais capazes de
preencher completamente o plano ou o espaço,
quando uma infinidade delas é colocada lado a
lado. Assim, o decágono irregular, composto por
um octógono regular e um quadrado de mesmo
lado como mostra a figura, é uma forma modular:
a) Quanto vale a soma de seus ângulos internos?
b) Quanto vale a soma de seus ângulos externos?
c) Quanto mede cada um de seus ângulos externos?
d) Quanto mede cada um de seus ângulos internos?
e) Quanto mede o ângulo AÔD?
f) Quanto mede o ângulo BÂC?
g) Qual é a medida do ângulo interno do vértice do
polígono estrelado que se obtém prolongando-se
os seus lados?
Desafio
33. A figura apresenta um octógono regular e um
pentágono regular com um lado em comum.
Determine as medidas dos ângulos x, y, z e w
indicados na figura.
Há apenas onze maneiras de se preencher o
plano usando apenas de polígonos regulares, e
apenas três delas o fazem com um único tipo de
polígono:
y
x
w
z
a) Justifique matematicamente o fato de os
triângulos equiláteros, os quadrados e os
hexágonos regulares serem formas modulares.
b) Explique por qual motivo o pentágono regular
não é forma modular.
c) Apresente uma forma modular composta por
dois tipos de polígono regular que não seja a
sugerida pelo enunciado.
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