A invenção do cálculo por Newton e Leibniz e sua evolução para o ...

Newton fez as seguintes observações; os coeficientes dos segundos termos, 0. (1/3), 1. (1/3),2.(1/3) e 3.(1/3), aparecem em uma progressão aritmética e já que os primeiros termos têm comocoeficiente o número 1, então os termos a serem intercalados deveriam ter como coeficientes osnúmeros, 1/2. (1/3), 3/2. (1/3) e 5/2. (1/3). para os segundos termos. Os números que aparecemnos denominadores das expressões dadas são, 1, 3, 5 e 7, que também apresentam-se em umaprogressão aritmética. Faltava agora observar os números que apareciam nos numeradores, e talobservação o levou à seguinte conclusão. Os números aparecem na seguinte disposição:11 11 2 11 3 3 1Essa disposição é o triângulo aritmético, conhecido por triângulo de Pascal, figura das potênciasdo número 11, usado por muitos para encontrar os coeficientes binomiais para alguns expoentespositivos e inteiros.11 0 = 1O triângulo aritmético, também conhecido como triângulo dePascal, porém muito familiar na Europa ocidental muito antesde Pascal. É usado para encontrar os coeficientes binomiaispara alguns expoentes positivos inteiros. 1,vol 3, pg. 17]11 1 = 1111 2 = 12111 3 = 133111 4 = 14641Newton investigou como as demais figuras poderiam ser deduzidas a partir das duasprimeiras dadas. Ele percebeu que, colocando m para a segunda figura, as demais surgiriam peloproduto repetido dos termos dessa série.13