A invenção do cálculo por Newton e Leibniz e sua evolução para o ...

Atualmente a derivada de f(x) é calculada utilizando a teoria dos limites, tal que:f’(x) = lim f(x + Δx) - f(x) . Para uma função simples do tipo f(x) = x², temos a derivada,Δx → 0 Δxf’(x) = lim (x + Δx)² - x² = x² + 2 xΔx + Δx ² - x² = 2xΔx + Δx ² = 2x + Δx = 2x, logo f’(x) = 2x.Δx → 0 Δx Δx ΔxDesta forma ficam estabelecidas as duas operações inversas aplicadas ao cálculo moderno,e que definem o teorema fundamental do cálculo no que chamo, de cálculo contemporâneo.7.2 O Teorema Fundamental do Cálculo e o Cálculo de Newton.Newton definiu a integração como sendo as quantidades fluentes para as fluxões dadas.Portanto o teorema fundamental do cálculo está contido na definição de integração, onde tomaras fluxões e os fluentes são operações inversas.No capítulo 4 deste trabalho, é possível ver como Newton desenvolveu seu método para osfluentes, integrais, através de um longo processo denominado Método das Séries Infinitas. Asfluxões, derivadas, como pode ser visto ainda no capítulo 4 deste trabalho, foram desenvolvidasatravés de um método utilizado por Newton, bem próximo do que é feito pelo cálculocontemporâneo. Embora naquele período não fosse aceitável a idéia de convergência e nemconhecida a teoria dos limites, fatos estes que foram problemas para a publicação de seutrabalho, tendo em vista a dificuldade da época para essas demonstrações. Newton utilizavamuito a idéia de convergência de James Gregory, assegurando sempre que o tempo fosseinfinitamente pequeno e que as partes que contivessem o tempo como fator fosseminsignificantes e pudessem ser desprezadas.47