A invenÃ§Ã£o do cÃ¡lculo por Newton e Leibniz e sua evoluÃ§Ã£o para o ...

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= 2Para b = 2 e a = 1 temos: ( x 3 / 3 – 1 / x ) / = { [ 2 3 / 3 ]+ [ (-1/ 2) ]}- { [ 1 3 / 3 ] + [ -1 ]}a = 1{8/3 –1/2} – {1/3 – 1} = {16/6 – 3/6} – {1/3 – 3/3} = 13/6 - (- 2/3) = 13/6 + 4/6 = 17/6.Newton fez uma demonstração geral da fórmula desenvolvida por ele aplicada emquadratura de curvas simples, tomando as fluxões como a operação inversa aos fluentes, daseguinte maneira.Se a quadratura de uma curva simples ax m/n = y, pode ser dada por,n.a . x (m+n)/n = z, então temos: fazendo (n.a)/ (m+n) = c, m + n = p, temos c.x p/n = z.m+nm + nElevando os dois lados da igualdade por n, temos c n . x (p/n).n = z n , logo c n .x p = z n .Fazendo x = x + o e z = z + oy, substituindo na fórmula acima temos:c n (x +o) p = (z + oy) n => c n (x p +pxo p-1 ... ) = z n + noyz n-1 ... . Ao efetuar o produto teremos:c n .x p + c n .px p-1 o + ... = z n + noyz n-1 + ... . Eliminando os termos equivalentes c n .x p e z n , restanos:c n p x p-1 o = nyz n-1 ; dividindo tudo por “o”, segue c n p x p-1 = nyz n-1 => c n px p-1 = nyz n .z -1 =>c n px p-1 = nyz n (1/z) => c n p x p-1 = nyz n / z. Logo z = c x p/ne z n = c n x p . Fazendo a substituição,temos.c n p x p-1 = ( n y c n x p ) / c x p/n logo, ( c n p x p-1 ) / c n x p = ny / c x p/n => p x -1 = ny / cx p/n=> p x -1 (c x p/n ) = ny, mas conforme no início temos: c = (n/m)a; p = m + n; substituindo nafórmula anterior, veremos que: (m + n)x -1 .[ (n / m+n)a x (m+n)/n ] = ny => na x (m+n/n)-1 = ny =>=> ax (m+ n-n)/n = ny / n => ax m/n = y.Newton, através do método das fluxões, calcula a fluxão (derivada), da quadratura decurvas simples (integral), também chamada por ele de fluente por basear-se em movimento.Newton formulou regras e procedimentos sistemáticos, procurando soluções gerais para amaioria dos problemas relacionados ao cálculo infinitesimal conhecidos na época.26
5 - Das obras de Gottfried Wilhelm Leibniz.Para o desenvolvimento do cálculo, Lebniz partiu de algumas premissas como acharacteristica generalis (características gerais), seqüência de diferenças, triânguloscaracterísticos, a transmutação. Estes estudos foram realizados em seu primeiro período em Parise são de fundamental importância para o desenvolvimento do cálculo, como veremos a seguir.5.1 - As Características gerais.As Características gerais constituem uma linguagem matemática que, através de símbolos,direcionaram os raciocínios de Leibniz, conduzindo-o em todos os seus estudos.Usando símbolos, Leibniz pôde traduzir todos os seus raciocínios e argumentações. Ascaracterísticas gerais tiveram um papel muito importante para o desenvolvimento do cálculo etornaram – se uma ferramenta imprescindível para Leibniz em suas demonstrações. Aspectosimportantes sobre esses símbolos, veremos ao longo deste trabalho.Segundo Leibniz,“uma vez traduzido um problema em linguagem matemática simbólica, aaplicação das regras conduzirá quase mecanicamente a sua solução”[1,vol 3, pg. 43].27
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