4.2 - As fluxões e os fluentes.<strong>Newton</strong> experimentou outros tipos de notações e outras formas de demonstrações, antes deescrever o De Analyse. Suas idéias baseavam-se em problemas de geração de curvas <strong>por</strong>movimentos, nos quais chamou o espaço percorri<strong>do</strong> de fluente e a velocidade <strong>do</strong> móvel defluxão. Essas idéias constituíram o que <strong>Newton</strong> chamou de méto<strong>do</strong> das fluxões, “ publicadas emum pequeno trata<strong>do</strong> que escreveu em 1666 e posteriormente, desenvolvidas mais completamenteno trata<strong>do</strong> de 1671”. [1,vol 3,pág. 23]Para explicar a natureza das curvas, <strong>Newton</strong> propôs, com vistas ao espaço percorri<strong>do</strong>, qualquermovimento local, fosse este movimento acelera<strong>do</strong> ou retarda<strong>do</strong>.1) “ Da<strong>do</strong> o comprimento <strong>do</strong> espaço percorri<strong>do</strong> continuamente ( quer dizer, em cada instante detempo), ache a velocidade <strong>do</strong> movimento num instante qualquer”.2) “ Dada a continuidade <strong>do</strong> movimento (quer dizer, em cada instante de tempo), ache ocomprimento <strong>do</strong> espaço percorri<strong>do</strong> num instante qualquer” .Assim, em uma equação x² = y, y é o espaço percorri<strong>do</strong> ( <strong>Newton</strong> também chama defluente), em um instante qualquer. Este espaço também pode ser medi<strong>do</strong> e representa<strong>do</strong>, segun<strong>do</strong>.<strong>Newton</strong>, <strong>por</strong> um segun<strong>do</strong> espaço x, que cresce com velocidade uniforme. Então 2xx, descreverá. .a velocidade <strong>do</strong> móvel em determina<strong>do</strong> instante. <strong>Newton</strong> a<strong>do</strong>tou a notação x, y, não só <strong>para</strong> as. .velocidades, mas também <strong>para</strong>, as fluxões. Na notação atual x = v (velocidade) tal que x = dx/dtou v = ds/dt ( s = espaço percorri<strong>do</strong> ).t tE se v = ds/dt, ∫ v dt = ∫ ds/dt = s, espaço percorri<strong>do</strong>.0 0Estes são os <strong>do</strong>is problemas inversos partir <strong>do</strong>s quais <strong>Newton</strong> desenvolveu seu cálculo.Se y = x² e ambas variáveis são espaços em função de t ( tempo ), então dy/dt = 2x dx/dt.Como x aumenta uniformemente, dx/dt = x é uma constante e como o tempo só pode sermedi<strong>do</strong> consideran<strong>do</strong>-se o movimento uniforme,logo dx/dt = x = 1. A variável independentex, que aumenta uniformemente, pode ser usada como uma“medida” de tempo.[1,vol 3, pg. 27,28 ]18
<strong>Newton</strong>, em <strong>sua</strong>s notações, não decidiu <strong>por</strong> uma forma padrão, usan<strong>do</strong> pontos até mea<strong>do</strong>sDe 1661 e símbolos como l, m ,n e r <strong>para</strong> representar as fluxões de v, x, y e z, na versão original<strong>do</strong> trata<strong>do</strong> de 1671. [1,vol3, pág. 26]19