Emil SOFRON PARTEA a I

DISPOZITIVE ELECTRONICE CU SEMICONDUCTOARE
&
ELECTRONICĂ ANALOGICĂ
Emil SOFRON
PARTEA a I – a
Editura MATRX ROM
Bucureşti - 2008

DISPOZITIVE ELECTRONICE CU SEMICONDUCTOARE
&
ELECTRONICĂ ANALOGICĂ
PARTEA a I – a
DISPOZITIVE ELECTRONICE CU SEMICONDUCTOARE
PREFAŢĂ
CAPITOLUL 1
NOŢIUNI FUNDAMENTALE DIN FIZICA SEMICONDUCTOARELOR
1.1. Structura atomică pentru medii fizice solide 1
1.2. Siliciu ca material semiconductor (Si) 2
1.3. Conceptul de echilibru termodinamic şi benzi de energie la medii fizice solide 3
1.4. Electroni şi goluri în semiconductoare extrinseci 4
1.5. Curentul electric prin semiconductoare intrinseci şi extrinseci 5
1.5.1. Componentele de curent cauzate de un câmp electric 6
1.5.2. Componentele de curent cauzate de difuzia purtătorilor mobili de sarcină 7
1.5.3. Componentele totale de curent pentru electroni şi goluri în semiconductoare 8
1.5.4. Generarea-recombinarea purtătorilor mobili de sarcină în semiconductoare 8
1.5.5. Ecuaţiile matematice pentru fizica semiconductoarelor 10
2.1.
2.2.
2.3.
CAPITOLUL 2
MODELE DE STRUCTURI ELECTRONICE
FUNDAMENTALE CU SEMICONDUCTOARE
Model structural pentru joncţiunea semiconductoare (JS) de tip pn
2.1.1. Comportarea fizică pentru JS la ETD
2.1.2. Comportarea fizică pentru JS la NETD
Modele structurale pentru contactul de tip metal-semiconductoar (CMS)
2.2.1. Comportarea fizică pentru CMS la ETD
2.2.2. Comportarea fizică pentru CMS la NETD
Modele structurale pentru Capacitorul de tip Metal-Oxid-Semiconductor (CMOS)
2.3.1. Comportarea fizică pentru un model de CMOS – ideal la ETD
2.3.2. Comportarea fizică pentru un model de CMOS – ideal la NETD
i
1
11
11
11
13
20
20
22
24
24
25

CAPITOLUL 3
DISPOZITIVE ELECTRONICE CU SEMICONDUCTOARE
ÎN REGIM STATIC
3.1. Diode semiconductoare (DS) în regim static 28
3.1.1. Tipuri de diode semiconductoare (DS) 28
3.1.2. Caracterizare fizică şi aplicativă a DS în regim static 29
3.1.3. Regimul termic la DS de putere 32
3.2. Tranzistoare bipolare (TB) în regim static 33
3.2.1. Tipuri de tranzistoare bipolare (TB) 33
3.2.2. Caracterizare fizică şi aplicativă a TB în regim static 34
3.2.3. Circuite de polarizare în c.c. pentru TB (de tip pnp şi/sau de tip npn) 44
3.3. Tranzistoare unipolare (TU) în regim static 47
3.3.1. Tipuri de tranzistoare unipolare (TU) 47
3.3.2. Caracterizare fizică şi aplicativă a TU de tip TEC-J în regim static 48
3.3.3. Caracterizare fizică şi aplicativă a TU de tip TEC-MOS în regim static 55
CAPITOLUL 4
DISPOZITIVE ELECTRONICE CU SEMICONDUCTOARE
ÎN REGIM DINAMIC
4.1. Diode semiconductoare (DS) în regim dinamic 60
4.2. Tranzistoare bipolare (TB) în regim dinamic 64
4.3. Tranzistoare unipolare (TU) în regim dinamic 72
5.1.
5.2.
5.3.
CAPITOLUL 5
CARACTERIZAREA REGIMULUI TERMIC
LA TB ŞI TU - DE PUTERE MICĂ, MEDIE ŞI MARE
Formularea problemei
Caracterizarea regimului termic la TB - de putere mică, medie şi mare
5.2.1. Stabilitatea termică pentru PSF la TB – de putere mică, medie şi mare
5.2.2. Conceptul de ambalare termică la TB – de putere medie şi mare
5.2.3. Aplicaţii numerice
Caracterizarea regimului termic la TU - de putere mică, medie şi mare
5.3.1. Caracterizarea regimului termic la TEC-J cu canale n şi p,
inclusiv la TEC-MOS cu canale iniţiale n şi p - de putere mică, medie şi mare
5.3.2. Caracterizarea regimului termic la TEC-MOS
cu canale induse n şi p - de putere mică, medie şi mare
BIBLIOGRAFIE
ii
28
60
79
79
80
80
81
82
85
85
86
87

CAPITOLUL 1
NOŢIUNI FUNDAMENTALE DIN FIZICA SEMICONDUCTOARELOR
1.1. Structura atomică pentru medii fizice solide
Un studiu fizic al dispozitivelor electronice necesită cunoaşterea materialelor sau a
mediilor fizice din care sunt fabricate, deoarece structura atomică a acestora influenţează
proprităţile lor electrice. Fiecare element chimic este compus din atomi şi toţi atomii dintr-un
anumit element prezintă acelaşi aranjament structural. Pentru fiecare atom se defineşte un nucleu
central care conţine una sau mai multe sarcini elementare pozitive (Pp - numite protoni), inclusiv
particule neutre (N - numite neutroni - fără sarcină electrică). Dacă atomul este complet, nucleul
central este înconjurat de sarcini elementare negative ( N e / - numite electroni) egale ca număr
cu sarcinile elementare pozitive (deoarece sarcina pozitivă a unui proton este egală cantitativ cu
sarcină negativă a unui electron, rezultă că un atom complet este neutru din punct de vedere
electric). Numărul mxim de electoni se calculează cu relaţia:
2
Ne 2n
unde n defineşte orbitele ocupate – notate cu K (având n 1),
L (având n 2),
M (având n 3 ),...
începând de la nucleul fiecărui atom.
Pentru exemplificare se consideră structura unui atom de siliciu (Si), prezentată în figura
1.1, ca unitate de bază a unui material semiconductor care se uilizează pe scară tot mai largă la
fabricarea dispozitivelor electronice şi a circuitelor integrate pe plan mondial.
Fig.1.1 – Un model pentru structura atomului de siliciu (cu 4 electroni de valenţă):
nucleul central cu 14 protoni şi 14 neutroni; învelişul electronic cu 14 electroni
(2 electroni pe orbita K, 8 electroni pe orbita L şi 4 electroni pe orbita M).
În anumite condiţii de lucru, electronii de pe ultima orbită a învelişului unui nucleu
central (numită şi orbita pentru electronii de valenţă, cu o influenţă semnificativă pentru
proprităţile electrice ale materialele semiconductoare utilizate) care pot scăpa din poziţiile iniţiale
devin electroni liberi (cu un număr foarte mare la metale, cu un număr foarte mic la izolatoare şi
cu un număr important la semiconductoare).
1

1.2. Siliciu ca material semiconductor (Si)
Din punct de vedere fizic, aproape toate dispozitivele electronice actuale sunt realizate din
materiale semiconductoare. Caracteristicile electrice ale semiconductoarelor sunt influenţate
direct de modul în care interacţionează atomii din structura materialelor utilizate (în cazul de faţă
este vorba de siliciu - Si, deşi primul material semiconductor utilizat în industria de dispozitive
electronice a fost germaniu - Ge). Materialele semiconductoare (simple şi/sau compuse,
intrinseci – fără impurităţi şi extrinseci – cu impurităţi) sunt structurate prin reţele atomice numite
cristale. De exemplu, cristalul de Si are o reţea atomică tetraedrică (ca în fig. 1.2.a – în care
fiecare atom se învecinează cu alţi patru atomi de acelaşi tip). Acest tip de reţea asigură o bună
stabilitate a fiecărui atom de Si (prin formarea octetului de electroni pe ultima orbită de valenţă),
deoarece orbitele sale cu electroni de valenţă se completează cu alţi patru electoni de valenţă care
provin de la alţi patru atomi cu care se învecinează. Astfel, interacţiunea dintre electronii de
valenţă a celor patru atomi vecini cu electronii de valenţă a unui atom de acelaşi tip generează
legături covalente între fiecare pereche de doi atomi (ca în fig. 1.2.b).
Fig. 1.2 – a) Reţeaua cristalină de tip diamant pentru Si.
b) Un model de evidenţiere a legăturilor/semilegăturilor covalente într-un cristal semiconductor de Si.
2

Din punct de vedere al acurateţei reţelei cristaline, materialele semiconductoare sunt de
tip intrinseci (fără impurităţi native sau introduse în mod controlat printr-un proces de dopare) şi
de tip extrinseci (cu impurităţi native sau introduse în mod controlat printr-un proces de dopare).
1.3. Conceptul de echilibru termodinamic şi benzi de energie la medii fizice solide
Conceptul de echilibru termodinamic (ETD – fig.1.3 a, bşi c) se defineşte ca un ansamblu
de condiţii fizice în care se află un anumit tip de mediu fizic, fără a fi supus la acţiuni induse de
câmpuri electrice, de câmpuri magnetice, de câmpuri electromagnetice, de radiaţii nucleare, de
vibraţii mecanice, de gradienţi termici şi de alte tipuri de stres. În oricare altă situaţie de lucru,
mediile fizice operează în condiţii de nonechilibru termodinamic (NETD – fig. 1.4 a, b şi c).
La toate materialele solide (metale, semiconductoare şi izolatoare) electronii aferenţi
fiecărui tip de atom au nivele de energie discrete. Prin interacţiunea unui număr foarte de atomi,
din diferite reţele cristaline, nivelele de energie ale electronilor se grupează în benzi de energie
permise separate prin benzi de energie interzise (având ecartul notat cu c V W W W , unde c W
este nivelul minim al benzii de conducţie şi W v este nivelul maxim al benzii de valenţă, iar
nivelul de energie intrinsec – notat cu Wi - este situat la ½ din W). Nivelele de enegie neocupate
se delimitează de cele ocupate cu electroni prin nivelul Fermi (notat cu WF).
Fig. 1.3 – Modele pentru benzile de energie la izolatoare ( W 3 eV - a ), la semiconductoare intriseci
[ W (
0.
1 3)
eV
şi la Si W 1,
1eV
- b] şi la metale ( W 0.
1eV
- c), în condiţii de echilibru termodinamic (ETD la T=0 K).
Fig 1.4 - Modele pentru benzile de energie la izolatoare ( W 3 eV - a), la semiconductoare intrinseci
[ W (
0.
1 3)
eV
- b] şi la metale ( W 0.
1eV
- c ), în condiţii de nonechilibru termodinamic (NETD la T0 K).
3

1.4. Electroni şi goluri în semiconductoare extrinseci
Semiconductoarele extrinseci, care se utilizează pe scară industrială la fabricarea de
dispozitive electronice şi de circuite integrate, sunt realizate cu impurităţi donoare (având
concentraţia de atomi/cm 3 notată cu ND – de regulă impurităţile sunt atomi de fosfor ca
impurităţi donoare de electroni aşa cum se arată în fig. 1.5 a – în benzile de energie din fig. 1.5 b
Fig. 1.5 – Reţelele cristaline de Si extrinsec cu impurităţi donoare de P (a – ca semiconductor de tip n) şi acceptoare
de B (d – ca semiconductor de tip p), inclusiv benzile de energie aferente pentru T =0 K (b şi e) şi pentru T =300 K
(c – cu n p şi f – cu p n ) la care atomii de impurităţi se consideră total ionizaţi, fiind posibile şi tranziţii directe
de electroni din banda de valenţă în banda de conducţie.
4

este ilustrat nivelul WD ocupat cu electroni de valenţă de la atomii de P pentru T =0 K, respectiv
pentru T 300 K la care atomii de P se consideră total ionizaţi şi în banda de conducţie apare o
concentraţie n de electroni - fig.1.5 c) şi/sau cu impurităţi acceptoare (având concentraţia de
atomi/cm 3 notată cu NA – de regulă impurităţile sunt atomi de bor ca impurităţi acceptoare
de electroni aşa cum se arată în fig. 1.5 d – în benzile de energie din fig. 1.5 e este ilustrat nivelul
WA neocupat cu electroni de valenţă de la atomii de B pentru T =0 K, respectiv pentru T 300
K la care atomii de B se consideră total ionizaţi şi în banda de valenţă apare o concentraţie p de
goluri – fig. 1.5 f). Prin ruperea unei legături covalente se generează un gol în reţeaua cristalină,
respectiv în banda de valenţă, având o sarcină electrică pozitivă (+ q) egală cantitativ cu sarcina
unui electron (- q, unde q = 1,6 . 10 -19 C).
1.5. Curentul electric prin semiconductoare intrinseci şi extrinseci
La demersul analitic de estimare a curentului electric prin semiconductoare intrinseci şi
extrinseci se utilizează următoarele mărimi fizice şi notaţii:
ni şi pi – concentraţiile intrinseci de electroni în banda de conducţie şi de goluri în
banda de valenţă (purtători/cm 3 ); ni = pi = 2,4 . 10 13 purtători/cm 3 la Ge şi ni = pi =
1,5 . 10 10 purtători/cm 3 la Si;
n şi p - mobilităţile pentru electroni şi goluri [m 2 /(V . s)]; la Ge - n = 0,38 m 2 /(V . s)
şi p = 0,18 m 2 /(V . s), iar la Si - n = 0,14 m 2 /(V . s) şi p = 0,05 m 2 /(V . s);
n v şi v p - vitezele pentru electroni şi goluri (m/s);
f(W) = 1/ 1 exp WWF/ kBT - funcţia de distribuţie Fermi-Dirac pentru
electroni (ca probabilitate de ocupare cu electroni a unui nivel de energie W – fig.
1.6);
Fig. 1.6 – Forma grafică a funcţiei de distribuţie Fermi-Dirac la trei temperaturi de lucru.
1 – f(W) - funcţia de distribuţie Fermi-Dirac pentru goluri (ca probabilitate de
ocupare cu goluri a unui nivel de energie W);
Wi - nivelul intrinsec de energie;
WF - nivelul Fermi de energie(WF = Wi la semiconductoare intrinseci);
WFn şi WFp - cvasinivelele Fermi de energie pentru semiconductoare extrinseci la
NETD (WFn = WFp pentru semiconductoare la ETD);
n n exp W W /
k T
nexp W W/ k T - concentraţiile
i Fn i B şi p
5
i i Fp B
extrinseci de electroni în banda de conducţie şi de goluri în banda de valenţă

(purtători/cm 3 ) la NETD şi
6
2
n p n exp W W / k T ;
i Fn Fp B
n p n
la ETD
(pentru Fn Fp W
2
W ) şi n p ni
la NETD (pentru Fn Fp W W );
vth – veteza termică a purtătorilor mobili de sarcină în semiconductoare;
kB = 1,38 . 10 -23 J/K - constanta lui Boltzmann;
T - temperatura absolută de lucru a unui mediu fizic de tip semiconductor;
Nc şi Nv - densitatea de nivele energetice din banda de conducţie, respectiv din banda
de valenţă, care depind de materialul utilizat şi de T 3/2 ;
N exp W W / k T N exp W W / k T - concentraţiile de
n0 c c F B
şi p0
v F v B
electroni în banda de conducţie şi de goluri în banda de valenţă (purtători/cm 3 ) la
ETD;
ND şi NA - concentraţia de atomi donori şi de atomi acceptori într-un semiconductor
extrinsec de tip n, respectiv într-un semiconductor extrinsec de tip p;
N = ND [1 – f(W)] şi
D
N = NA f(W) - concentraţia de ioni care sunt generaţi de
A
atomii donori şi de atomii acceptori ( N D ND şi N A NA la temperatura ambientală
a camerei, adică la T = 300 K), într-un semiconductor extrinsec de tip n, respectiv
într-un semiconductor extrinsec de tip p;
n = - qn şi p = qp – densităţile de sarcini mobile pentru electroni şi goluri;
- conductivitatea electrică şi 1 / - rezistivitatea electrică, care depind de T.
Pentru estimarea componentelor de curent în semiconductoare este necesar să se precizeze
starea de neutralitate electrică la ETD, conform relaţiei:
sarcinilor pozitive (p0 – mobile şi
sau
N D - fixe) sarcinilor negative (n0 – mobile şi
p0 +
N D n0 +
N A
2
i
N A - fixe)
Principalele componente de curent electric în semiconductoare sunt influenţate direct prin
fenomenele/procesele fizice specifice de transport a sarcinilor electrice (prin câmp electric şi prin
difuzie sau prin gradienţi de concentraţie a purtătorilor de sarcină electrică).
1.5.1. Componentele de curent cauzate de un câmp electric
Un semiconductor situat în câmp electric (fig. 1.7 a, b şi c) are următoarele componente
Fig. 1.7 – a) Model de transport a purtătorilor mobili de sarcină într-un semiconductor situat în câmp electric.
b) Dependenţa vitezelor pentru electroni şi goluri de câmpul electric aplicat din exterior pe un semiconductor.
c) Dependenţa mobilităţilor pentru purtătorii mobili de sarcină în funcţie concentraţia totală de impurităţi.

de curent, exprimate prin densităţi de curent ( jnc- pentru electroni,
pentru contribuţia ambelor tipuri de purtători mobili):
j pc - pentru goluri şi j c -
7
n
E
qn
E
jnc n vn
qnv
qn n
p E
qp
E
j pc p v p qpv
p qp
p
n p
E E E /
jc jnc
j pc q
n p
unde dependenţa (T ) este reprezentată în figura 1.8. Variaţia rezistivităţii electrice cu
Fig. 1.8 – Variaţia rezistivităţii electrice cu temperatura T la două concentraţii diferite de impurităţi donoare în Si.
n sau p a exp
b/
T unde
a şi b sunt constante de material.
Notă. Concentraţiile de purtători mobili de sarcină variază cu 1/T conform relaţiei:
temperatura T se realizează prin intermediul concentraţiilor şi a mobilităţilor purtătorilor de
sarcină mobili. Privind de la dreapta spre stânga, când T concentraţia purtătorilor de sarcină
creşte pe seama ionizării atomilor de impurităţi până la zona haşurată cu - unde toate
impurităţile se consideră ionizate (adică zona uzuală de lucru cu semiconductoarele extrinseci –
dopate controlat cu impurităţi, unde mobilitatea purtătorilor mobili de sarcină scade cu
temperatura T). Dacă se măreşte temperatura T dincolo de zona haşurată, semiconductorul devine
intrinsec şi generează perechi electron-gol.
1.5.2. Componentele de curent cauzate de difuzia purtătorilor mobili de sarcină
Un semiconductor cu gradienţi de sarcini electrice (fig. 1.9 a şi c) are următoarele componente de
de curent, exprimate prin densităţi de curent ( jnd - pentru electroni, j pd - pentru goluri):
j q(
F )
q(
D
n ) = n D q( ) n
nd
n
j pd q(
Fp
) q(
Dp
p ) = p D q( ) p
unde Dn = nkBT/q=nVth şi Dp= pkBT/q=pVth sunt constantele de difuzie pentru purtătorii
mobili de sarcină – definite cu relaţiile lui Einstein şi Vth=kBT/q este tensiunea termică.
n

Fig. 1.9 – Modele de semiconductoare extrinseci (de tip n – a şi de tip p - c) cu gradienţi de sarcini electrice mobile
(n şi p) şi variaţia concentraţiei acestora cu distanţa (Cn=n pentru electroni – b şi Cp=p pentru goluri - d).
1.5.3. Componentele totale de curent pentru electroni şi goluri în semiconductoare
Componentele totale de curent pentru electroni şi goluri într-un semiconductor extrinsec
sunt exprimate prin densităţi de curent cu următoarele ecuaţii:
unde E / t
j j j = E + qDnn
n
p
nc
pc
nd
pd
qn n
j j j = E - qDpp
8
qp p
E t
j jn
j p /
reprezintă curentul de deplasare la frecvenţe mari şi foarte mari de lucru, iar
este permitivitatea electrică a materialului semiconductor analizat.
Pentru un semiconductor la ETD (care este influenţat numai de transportul global al
purtătorilor mobili de sarcină), componentele de curent pentru electroni şi goluri sunt nule
( j 0 şi j 0 ).
n
p
1.5.4. Generarea-recombinarea purtătorilor mobili de sarcină în semiconductoare
Principalele mecanisme de generare-recombinare a purtătorilor mobili de sarcină, care
permit estimarea variaţiei în timp a concentraţiilor acestora într-un punct al unui semiconductor,
se pot ilustra cu următoarele modele fizice (fig. 1.10 a şi b):
Fig. 1.10 – Modele de generare (a)-recombinare (b) directă şi/sau indirectă de electroni şi/sau goluri.
- modele de generare directă (bandă-bandă, prin perechi electron-gol) şi/sau indirectă
(bandă-centru de captură sau trapă -bandă) de electroni şi/sau goluri (fig. 1.10 a);

- modele de recombinare directă (bandă-bandă, prin perechi electron-gol) şi/sau
indirectă (bandă-centru de captură sau trapă -bandă) de electroni şi/sau goluri (fig.
1.10 b);
- modelul de tip Shockley-Read-Holl (pentru Si cu trapă intermediară la Wt (½)W).
Pentru evaluări cantitative sunt necesare următoarele mărimi fizice şi notaţii:
gn şi gp – ratele sau vitezele de generare pentru electroni (apariţie în BC - banda de
conducţie) şi pentru goluri (apariţie în BV - banda de valenţă);
n r şi rp - ratele sau vitezele de recombinare pentru electroni (dispariţie din BC) şi
pentru goluri (dispariţie din BV);
R r g 0 şi R r g 0 - vitezele nete de recombinare pentru electroni şi
n n n
p p p
pentru goluri (la mecanismele directe de generare-recombinare – fără trape de captură
Rn = Rp, adică rn rp
şi gn g p , iar la mecanismele indirecte de generarerecombinare
Rn Rp);
R
2
pn n / p p
n n - viteza netă de recombinare utilizată în
SRH i n0
t p0
9
t
modelul Shockley-Read-Holl (SRH – la ETD pn = p0n0 = 2
n i şi RSRH = 0, adică
2
rn g n şi rp g p ; la NETD cu pn ni
şi RSRH 0 - pentru exces de purtători – este
necesar ca procesul de recombinare să predomine prin rn g n şi rp g p pentru o
2
revenire la ETD; la NETD cu pn n şi RSRH 0 - pentru lipsă de purtători – este
i
necesar ca procesul de generare să predomine prin
revenire la ETD);
rn g n şi rp g p pentru o
Rn n
/ n şi Rp în exces/lipsă;
p
/ p - vitezele nete de recombinare pentru electroni şi goluri
Gn > 0 şi Gp > 0 - vitezele de generare pentru electroni şi goluri în prezenţa unor
cauze externe (Gn = 0 şi Gp = 0 în absenţa unor cauze externe de generare pentru
electroni şi pentru goluri);
0 n n n şi 0 p p p - excesul de purtători mobili de sarcină ( 0 n pentru
electroni şi p 0 pentru goluri), respectiv lipsa de purtători mobili de sarcină
( n 0 pentru electroni şi p 0 pentru goluri);
n şi p - timpii de viaţă pentru electroni (în BC) şi pentru goluri (în BV) în exces
(care depind de materialul semiconductor utilizat şi inclusiv de concentraţiile de
purtători mobili de sarcină);
n0
şi p0
- timpii medii de viaţă pentru electroni în BC şi pentru goluri în BV;
nt = n exp W W /
k T şi pt = n exp W W /
k T - concentraţiile fictive
i t i B
i i t B
de purtători mobili de sarcină într-un semiconductor cu Wi =Wt;
jn /( q)
- Fn n şi j p / q = Fp
p - fluxurile de electroni şi de
goluri care pleacă dintr-un punct al unui semiconductor, definite ca divergenţe ale
densităţii curentului de electroni şi ale densităţii curentului de goluri raportate la
sarcina electrică aferentă fiecărui tip de purtător mobil (conform legii a II-a a

difuziei); mărimile n F = - Dnn şi p F = - Dpp reprezintă fluxurile integrale de
electroni şi de goluri pe o anumită distanţă x (fig. 1.9 b şi d) dintr-un semiconductor
(conform legii a I-a a difuziei).
Cu ajutorul mărimilor fizice menţionate anterior se pot formula următoarele ecuaţii de
conservare sau de continuitate a purtătorilor mobili de sarcină, care exprimă variaţia în timp a
concentraţiei de electroni şi de goluri:
n jn
jn
n n0
1 jn
Gn
Rn
Gn
Rn
Gn
t
q
q q x
p j p p p j
0 1 p
G p Rp
G p
t
q q x
1.5.5. Ecuaţiile matematice pentru fizica semiconductoarelor
Cu rezultatele obţinute în paragrafele anterioare se poate formula un set complet de
ecuaţii matematice pentru fizica semiconductoarelor (având soluţii care se pot estima comod şi
pe cale numerică):
ecuaţiile pentru densităţile de curent ale purtătorilor mobili de sarcină,
n
10
p
E t
j jn
j p /
j j j = E + qDnn
p
nc
pc
nd
pd
qn n
j j j = E - qDpp
qp p
ecuaţiile de conservare sau de continuitate a purtătorilor mobili de sarcină,
n jn
jn
n n0
1 jn
Gn
Rn
Gn
Rn
Gn
t
q
q q x
ecuaţia Poisson,
unde qp
N n N
s D
A
p j p p p j
0 1 p
G p Rp
G p
t
q q x
V
2
s
este densitatea totală de sarcină electrică într-un semiconductor,
iar V E
reprezintă intesitatea câmpului electric generat de potenţialul electric V.
Pentru obţinerea soluţiilor la ecuaţiile menţionate în acest paragraf, ca relaţii locale
diferenţiale, este necesară rezolvarea unui sistem de ecuaţii diferenţiale cu condiţii inţiale şi la
limită prestabilite.
p
n
n

CAPITOLUL 2
MODELE DE STRUCTURI ELECTRONICE
FUNDAMENTALE CU SEMICONDUCTOARE
2.1. Model structural pentru joncţiunea semiconductoare (JS) de tip pn
Ca şi concept, joncţiunea semiconductoare de tip pn (fig. 2.1) este o structură fizică de
componentă electronică activă cu conducţie unidirecţională (având zona p cu rol de anod şi zona n
cu rol de catod, ambele zone formând o singură reţea cristalină cu impurităţi acceptoare NA în zona
p şi cu impurităşi donoare ND în zona n).
Fig. 2.1 – Structura fizică pentru un model unidimensional de joncţiune tip pn şi simbolul utilizat (unde JM este
joncţiunea metalurgică şi lJ0 = ln0+lp0 – lăţimea regiunii de sarcină electrică spaţială la ETD, din care sarcina electrică
mobilă a difuzat spre zonele neutre de tip p şi de tip n, pe care se regăseşte câmpul electric intern E J 0 ).
2.1.1. Comportarea fizică pentru JS la ETD
La ETD este necesară estimarea cantitativă pentru lăţimea lJ0 a regiunii de sarcină electrică
spaţială (RSES) şi pentru potenţialul electric de barieră (notat cu B0) la o JS. În acest scop se
utilizează reprezentările grafice din figura 2.2 a-h şi 4 regiuni sau zone de lucru:
- zona neutră electric de tip p, pentru x ,
l p0
,
unde s 0 ;
- RSES din zona p a JS, pentru x l p0
, 0,
unde s qN
A ;
- RSES din zona n a JS, pentru x 0, ln0
,
unde s qN D ;
- zona neutră electric de tip n, pentru x ln 0,
, unde s 0 .
Cerinţele formulate mai sus necesită integrarea ecuaţiei Poisson pe zone de lucru,
cu următoarele condiţii la limită:
qN A
2
d V ,
2
dx qN
D
,
pentru x
11
pentru x
E J 0 l p0
EJ
0 ln0 0
l 0 V l
0 p
l , 0
p0
0, l
V şi n0
B0
n0

Fig. 2.2 – a) Un model unidimensional de joncţiune semiconductoare tip pn cu bariera internă de potenţial la ETD.
b) Concentraţia netă de impurităţi (NA -ND). c) Concentraţia de purtători majoritari şi minoritari. d) Concentraţia netă de
purtători mobili de sarcină (p şi n). e) Densitatea de sarcină electrică spaţială (sarcină fixă generată de impurităţile
ionizate). f) Câmpul electric intern din RSES. g) Potenţialul intern din RSES. h) Diagrama pentru benzile de energie.
Astfel, după prima integrare a ecuaţiei Poisson se obţine câmpul electric intern din RSES:
E
J 0
x dV
dx
qN A
qN
D
x l , pentru x
l , 0
x l , pentru x 0, l
iar după a doua integrare a aceleiaşi ecuaţii se obţine pentenţialul intern din RSES:
V
x qN A
qN
B0
n0
12
p0
p0
n0
2 x l , pentru x
l , 0
D
p0
2 x l , pentru x 0, l
n0
p0
n0

Din condiţiile de continuitate în origine a câmpului electric intern [ E 0 ) E ( 0 ) ] şi a
13
J 0( J 0
potenţialului intern de barieră [ V ( 0
) V(
0
) ], inclusiv de neutralitate electrică globală a JS
( N Al
p0
N Dln0
), se obţin următoarele relaţii de calcul şi rezultate:
qN
A
l
qN
2
D 2
p0
B0
n0
2
1 1
lJ 0 l p0
ln0
q
N A N
D
Notă. Pentru JS asimetrice, de tip p + n (cu N A N D ) şi/sau de tip n + p (cu N D N A ), lJ0
este influenţată numai de concentraţia de impurităţi cu valoarea cea mai mică, adică RSES se extinde
dominant în zona cu doparea cea mai mică de impurităţi.
Potenţialul eletric barieră (B0) se calculează cu ajutorul bezilor de energie (fig. 2.2 h),
utilizând următoarele relaţii:
( x)
W ( l
0) qV ( x)
B0 =
Wc c p
l
B0
q B0
Wc
( l
p0
) Wc
( ln0
) Wi
( l
p0
) Wi
( ln0
)
WF Wi( lp0)
np0 ni
exp şi
k T
ln n B k T n
q n
unde N D nn0
şi N A p p0
.
0
p0
B
ln p k p
BT
q p
0
n0
2.1.2. Comportarea fizică pentru JS la NETD
WF Wi
( ln0
)
nn0 ni
exp
k T
k n p
BT
ln
q n
n0 p0
2
i
B
k T N N
B D A
ln
q 2
ni
În prezenţa unei polarizări electrice, cu o tensiune directă (polarizare directă cu +/anod şi
-/catod ) sau cu o tensiune inversă (polarizare inversă cu -/anod şi +/catod), o JS operează la
NETD. Scopul analizei pentru investigarea comportării funcţionale a unei JS, care operează la
NETD, constă în modelarea fizică a caracteristicii curent-tensiune i J ( vJ
) pe baza proceselor
fizice prezentate în figura 2.3 a şi b.
Pentru cazul polarizării directe a unei JS, lăţimea barierei de potenţial se micşorează
deoarece câmpul electric extern ( J E ) este opus câmpului electric intern ( E J 0 ), favorizând procesele
de conducţie electrică prin difuzie şi prin recombinare a purtătorilor mobili de sarcină – cu rol de
purtători majoritari ( p p0
şi n n0
) – figura 2.3 a.
În cazul polarizării inverse a unei JS, lăţimea barierei de potenţial se măreşte deoarece

câmpul electric extern ( J E ) are acelaşi sens cu câmpul electric intern ( E J 0 ), favorizând procesele
de conducţie prin generare de perechi electron-gol şi prin transport în câmp electric a purtătorilor
mobili de sarcină – cu rol de purtători minoritari ( p p0
şi n ,n0
) – figura 2.3 b.
Atât în polarizare directă, cît şi în polarizare inversă, lăţimea RSES se modifică conform
relaţiei:
2
1 1
lJ l p ln
( B V
q
N A N
D
14
0 J
Fig. 2.3 – Procesele fizice dominante într-o JS polarizată direct (a - procese de recombinare a purtătorilor mobili de
sarcină în cele patru zone de lucru) şi polarizată invers (b – procese de generare perechi electron-gol).
Pentru modelarea caracteristicii curent-tensiune )
)
i J ( vJ
, la o JS (cu aria transversală AJ)
kBTqVF
polarizată direct (unde vJ VJ VF 0 şi VF 3 , adică exp 1),
se
q kBT
utilizează aproximaţia pentru nivele mici de injecţie şi toate componentele de curent ilustrate prin
densităţi de curent (fig. 2.4 a, b, c şi d). În acest scop se formulează următoarele relaţii de calcul:
J
AJ
jJ
AJ
j p ( ln
) jn
( ln
)
i A j ( l ) j ( l
) j A j l
) j ( l
)
j j j = E - qDpp sau j
p
pc
pd
qp p
J
p
n
n
p
p
gr
qp p
J
p
E qD
( p p p
Deoarece procesul fizic dominant este de difuzie a purtătorilor de sarcină ( j pc j pd ),
dp
dx

j j şi
p
pd
j
p
( l ) qD
Fig. 2.4 – a) Model de JS cu polarizare directă. b) Aproximaţia pentru nivele mici de injecţie ( n n 0
n p ( l p ) p p0
) – conform principiului cvasineutralităţii electrice, excesul de purtători minoritari atrage un exces
echivalent de purtători mojoritari (pn-pn0 nn –nn0 şi np-np0 pp –pp0 ) c) Diagrama cu toate componentele de curent
ilustrate prin prin densităţi de curent. d) Diagramele de energie cu cvasinivele Fermi (WFp şi WFn).
n
15
p
dp
n
dx
xl
n
p ( l ) nn
şi
La estimarea concentraţiei de purtători pn(x) se integrează ecuaţia de continuitate aferentă,
valabilă în regim de lucru staţionar/cvasistaţionar ( pn / t
0 ) şi fără surse externe de generare
(Gp = 0),
2
p
0 1 dj
n pn
pn
p pn
pn0
1 d dpn
d ( pn
pn0
) pn
pn0
qDp
0 şi 0
2
2
t
q dx q dx dx
dx L
p
p
unde Lp Dp
p este lungimea de difuzie a golurilor în zona neutră n a unei JS (pentru zona p a
aceleiaşi JS se utilizează lungimea de difuzie a electronilor Ln Ecuaţia obţinută acceptă o soluţie de forma:
Dn
n - fig. 2.4 b).
x ln
pn ( x)
pn0
pn0
pn
( ln
) pn0
exp
Lp
care permite estimarea densităţii de curent j p ( ln
) cu relaţia:
p

j
dp
n
p ( ln
) qD
p =
dx xl
n
16
qD
p
p ( l ) p
Estimarea concentraţiei de purtători p n ( ln
) necesită utilizarea diagramei pentru benzi de
energie cu cvasinivele Fermi (fig. 2.4 d):
W W qV
Fn
W W
qV n qV qV
p l n l p l n n n şi p l p
2
2 Fn Fp 2 J i J J
n ( n ) n ( n ) n ( n ) n0iexpiexp n ( n ) exp n0exp
kBT kBT nn0 kBT kBT Fp
Cu rezultatul obţinut pentru concentraţia de purtători p n ( ln
) , componenta densităţii de
curent j p ( ln
) are expresia:
j p ( ln
)
pn0 qVJ
qDp exp 1
Lp kBT
unde Lp este lungimea de difuzie a golurilor în zona n a unei JS (fig. 2.4 b).
Componenta densităţii de curent jn ( l p ) se calculează cu un algoritm similar cu cel utilizat
pentru componeta j p ( ln
) , obţinându-se expresia:
np0 qVJ
jn ( l
p ) qDn exp 1
Ln kBT
unde Ln este lungimea de difuzie a electronilor în zona p a unei JS (fig. 2.4 b).
Componenta densităţii de curent j gr (corespunzătoare curentului de generare-recombinare
din RSES) se evaluează pe baza modelului Shockley-Read-Hall de generare-recombinare a
l x , ), utilizând ecuaţia de continuitate a
purtătorilor de sarcină (cu RSRH constant pentru
acestora în acelaşi regim de lucru [regim staţionar/cvasistaţionar ( p / t
0)
şi fără surse externe
de generare (Gp = 0)], astfel:
j j p ( l
p ) j p ( ln
)
unde
R
SRH
t
dj
dj
gr
J
n
p n l
p 1 p
p
ln
ln
RSRH
0,
qRSRH
şi dj p
l
l
q
dx
dx
p
n
L
p
n0
p
qR
SRH
dx j
2 qVJ
n exp 1
2
i
pn ni
kBT
n0 t p0 t
,
0
i
n0 n0 0
p
t
n t
n
i
p p ( n n ) p( x) n( x) 2n
gr

R
SRH
qV qV qV
p( x) n( x) n exp şi p( x) n( x) n exp p exp
2 J J J
i i n0
kBT 2kBT
kBT 2 qVJ 2 qVJ
ni exp 1ni exp 1
kBTkBTni qVJ
exp 1
p( x) n( x) 2n qV 2 2kT
0 i J
0
B
2 0ni
exp 1
2kBT
ln ln n i qVJ
jgr djp qRSRH dx qRSRH ( ln lp ) qRSRH lJ q lJ
exp 1
l
p lp
20 2kBT
În baza rezultatelor obţinute anterior, caracteristica )
i J ( vJ
în curent continuu (c.c. – adică
pentru iJ analitică:
I J şi vJ
VJ
) la o JS (cu aria transversală AJ) polarizată direct are următoarea expresie
IJ AJ jJ VJ
Dppn0 Dnn p0 qVJni qVJ
qAJ exp1qAJlJ exp 1
Lp L
n kBT202kBT
sau
IJ AJ jJ VJ
qVJ qVJ
I0dexp1I0grexp1 kBT2kBT unde
Dp
pn0
Dnn
p0
I 0d
qA
J
Lp
L
n
şi
ni
I 0gr
qAJ
lJ
2
0
I 0d
reprezintă curenţii reziduali de difuzie şi de generare-recombinere.
În figura 2.5 a şi b sunt ilustrate două modalităţi de reprezentare grafică a caracteristicii
Fig. 2.5 – Două modalităţi de reprezentare grafică a caracteristicii curent-tensiune pentru o JS palarizată direct:
a) la scară liniară pe axele de curent şi de tensiune; (a) la scară logaritmică numai pe axa de curent (b).
17

curent-tensiune pentru o JS polarizată direct: la scară liniară pe axele de curent şi de tensiune (fig.
2.5 a) şi la scară logaritmică numai pe axa de curent (fig. 2.5 b).
Notă. Abordarea fizică efectuată în acest paragraf trebuie să fie considerată valabilă pentru o
JS standard. În practică intervin şi structuri particulare de JS, cum ar fi: joncţiuni abrupte şi
gradate (după profilul densităţii de sarcină spaţială în RSES), de tip JS groase (care poate fi
asimilate cu o JS standard – având grosimile regiunilor neutre >> 3Lp, respectiv >> 3Ln) şi de tip
JS subţiri (la care grosimile regiunilor neutre sunt comparabile cu mărimile Lp şi Ln). Tot din
practică se constată că forma caracteristicii curent-tensiune este influenţată de mai mulţi factori,
cum ar fi: starea reală a suprafeţei din aria JS (care intensifică procesele de generare-recombinare
a purtătorilor mobili de sarcină); nivelele mari de injecţie pentru concentraţii ale purtătorilor
minoritari de sarcină la marginile RSES - comparabile cu cele ale purtătorilor majoritari de sarcină
(caz în care contează rezistenţele serie ale regiunilor neutre p şi n); variaţiile temperaturii de
lucru (care induc modificări ale tensiunii continue pe o JS).
Pentru modelarea caracteristicii curent-tensiune )
18
i J ( vJ
, la o JS (cu aria transversală AJ)
polarizată invers (unde vJ VJ VR 0 şi
kBT VR 3 ,
q
adică
qVR
exp 1-
fig. 2.6 a
kBT şi b), se utilizează rezultatele obţinute anterior şi următoarea relaţie de calcul:
Fig. 2.6 - a) Model de JS cu polarizare inversă.
b) Reprezentarea grafică a caracteristicii curent-tensiune pentru o JS palarizată invers.
I A j I I I
qV
I
qV
I I
R R
J J J
0 R 0J 0 exp 1 0 exp 1
V d gr 0d 0gr
JVR
kBT2kBT La tensiuni inverse de polarizare mai mari, decât o anumită valoare limită (numită tensiune
inversă de străpungere – reverse BReakdown voltage – VJ,BR) definită tehnologic pentru fiecare
structură fizică de JS în parte, apare fenomenul de străpungere (prin multiplicarea în avalanşă a
purtătorilor mobili de sarcină în RSES, cauzată de ruperea legăturilor covalente la atomii din reţeaua
cristalină ca urmare a ionizărilor de impact ce se produc de către purtătorii mobili de sarcină cu
energie cinetică mare şi foarte mare sau ca urmare a ionizărilor prin câmp electric intens –
10 V / cm
6
- cunoscut şi ca efect Zener), care constă în creşterea bruscă a curentului invers (ca în

fig. 2.7). Efectul multiplicării în avalanşă a purtătorilor mobili de sarcină în RSES este evaluat
cantitativ prin parametrul M (numit şi coeficient de multiplicare), care se defineşte cu relaţia:
Fig. 2.7 – Ilustrarea pe caracteristica curent-tensiune a fenomenului de străpungere la o JS palarizată invers.
1
M
pentru V
n
R VJ
, BR
V
1
V
R
J , BR
unde n (
2 6)
reprezintă o constantă rezultată prin experiment.
Astfel,
I I I I MI pentru M 0
I J R 0J
J R 0J
Străpungerea unei JS este cauzată prin ionizări de impact ale atomilor din RSES la
, 5V
şi prin ionizări induse de câmpuri electrice intense la VJ , BR 5V
.
VJ BR
Notă. Variaţia temperaturii de lucru conduce la modificări sensibile ale caracteristii curenttesiune
la o JS polarizată direct şi invers (fig. 2.8). De exemplu, prin intermediul dependenţei de
temperatură a concentraţiei intrinseci de purtători mobili de sarcină
3/ 2
( ni ( T) Texp Wg/ 2kBT
), curentul de saturaţie la o JS cu Si se dublează la fiecare C
0
10 -
conform relaţiei:
( T T0
) / 10
I ( T)
I ( T ) 2
0J
0J
Fig. 2.8 – Influenţa modificării temperaturii de lucru (în sens crescător) asupra caracteristicii curent-tensiune la o JS.
19
0

Wg qVJ
unde T 0 reprezintă o temperatură de referinţă şi IJ
exp (pentru
a se obţine o
kBT
valoare constantă de curent I J I F , la T trebuie ca V şi invers).
Notă. Joncţiunea semiconductoare de tip pn (cu toate variantele tehnologice ale acesteia:
p + n, pn + , p + n + , p ++ n, pn ++ , p ++ n + , p + n ++ , p ++ n ++ ), ca structură fizică fundamentală, este utilizată întro
gamă variată de dispozitive electronice: diode semiconductoare, tranzistoare unipolare,
tranzistoare bipolare şi dispozitive optoelectronice.
2.2. Modele structurale pentru contactul de tip metal-semiconductor (CMS)
Contactul Metal-Semiconductor (CMS) reprezintă tot o structură fizică fundamentală, care
poate fi implementată tehnologic ca un contact ohmic (cu conducţie bidirecţională) pentru
dispozitivele electronice (menţionate anterior) în scopul ataşării terminalelor de acces la circuitele
exterioare, inclusiv ca un contact redresor (cu conducţie unidirecţională) pentru dispozitivele
electronice de tip Schottky (diode şi tranzistoare).
2.2.1. Comportarea fizică pentru CMS la ETD
Caracterizarea funcţională pentru CMS la ETD se realizează cu ajutorul benzilor de energie
pentru semiconductoarele aflate în contact cu diferite tipuri de metale (fig. 2.9 a şi b - pentru
semiconductor de tip n, respectiv fig. 2.11 a şi b - pentru semiconductor de tip p). La contactul unui
metal cu un semiconductor se formează o regiune de trecere (asemănătoare cu aceea de la o JS, care
pătrunde exclusiv în semiconductorul de tip n – fig.2.10 sau de tip p – fig. 2.12) şi apare o diferenţă
de potenţial de contact ( M S 0 sau M S 0 , în funcţie de tipul de contact) egală cu
diferenţa lucrurilor de ieşire (raportată la sarcina q a unui electron) ale celor două materiale
( ( WM WS ) / q 0 ca în fig. 2.10 – un contact de tip redresor care se comportă similar unei JS de
tip pn + ). Dacă structura CMS din figura 2.10 are M S 0,
banda de valenţă la suprafaţa de
contact se apropie de nivelul Fermi şi contactul obţinut se comportă similar unei JS de tip pn.
Fig. 2.9 – Benzile de energie pentru un metal (a) şi un semiconductor de tip n (b) înainte de contact.
20
J

Fig. 2.10 – Benzile de energie pentru un metal şi un semiconductor de tip n după contactul acestora:
a) în cazul M S (contact de tip redresor cu o comprtare similară unei JS de tip pn);
b) în cazul M S (contact de tip ohmic sau neredresor).
Fig.2.11 - Benzile de energie pentru un metal (a) şi un semiconductor de tip p (b) înainte de contact.
Fig. 2.12 - Benzile de energie pentru un metal şi un semiconductor de tip p după contactul acestora:
a) în cazul M S (contact de tip redresor cu o comprtare similară unei JS de tip p+ n);
b) în cazul M S (contact de tip ohmic sau neredresor).
21

2.2.2. Comportarea fizică pentru CMS la NETD
Prin polarizarea electrică a unui contact metal-semiconductor (de tip n sau p, pentru
contacte redresoare şi/sau ohmice) structura fizică a acestuia operează la NETD.
Studiul acestui regim de lucru la CMS permite un demers analitic de explicitare fizică a
caracteristicii curent-tensiune [ CMS ( CMS )] v i , similar ca la o JS. În acest scop, pentru exemplificare,
se va considera o structură fizică de CMS – redresor (metal-semiconductor de tip n cu M S )
polarizată electric cu +/M şi -/S (fig. 2.13 a şi b).
Fig. 2.13 – a) Procesele fizice la un CMS cu polarizare electrică. b) Diagrama benzilor de energie.
Notaţii utilizate: E CMS0
- cîmpul electric în ZT fără polarizare electrică, E CMS - cîmpul electric în ZT cu polarizare
electrică, I SM - componenta de curent aferentă electronilor din semiconductor care escaladează bariera de potenţial la
interfaţa cu metalul, I MS - componenta de curent aferentă electronilor din metal care escaladează bariera de potenţial la
interfaţa cu semiconductorul de tip n, lCMS0 - lăţimea pentru ZT fără polarizare electrică, lCMS - lăţimea pentru ZT cu
polarizare electrică, V CMS - tensiunea de polarizare electrică pentru CMS (metalul M este considerat anod - A şi
semiconductorul S(n) are rolul de catod - C), iCMS I SM I MS - curentul electric prin structura fizică de CMS.
Conform legii lui Richardson, pentru emisia termoelectronică, componenta de curent I MS se
poate calcula cu relaţia:
2 qM
IMS ACMS ART exp
kBT
unde A CMS este aria secţiunii transversale pentru structura de CMS şi A R - constanta lui Richardson.
22

Componenta de curent I SM se calculează prin similitudine cu I MS , conform relaţiei:
2 q( SVCMS)
ISM ACMS ART exp
kBT
unde A R este o constantă Richardson modificată.
În absenţa polarizării electrice ( v 0 ), structura de CMS se află la ETD şi
i I I 0 , adică cele două componente de curent sunt egale:
CMS SM MS
CMS
2 qM
2 qS
qVCMS
ACMS ART exp ACMS ART exp
şi ISMIMSexp
kBTkBT kBT
Astfel, caracteristica curent-tensiune pentru o structură de CMS – redresor are expresia:
qVCMS
iCMS ( VCMS ) ICMS ISM IMS IMS
exp 1
kBT
care este similară cu aceea pentru o JS de tip pn (fig. 2.14).
Fig. 2.14 – a) Caracteristica curent-tensiune pentru o structură de CMS – redresor.
b) Caracteristica curent-tensiune pentru o structură de CMS – neredresor.
Notă. Structurile fizice de CMS – ohmice sau neredresoare se obţin tehnologic prin doparea
mai puternică a semiconductorului de contact (n n + sau n ++ , respectiv p p + sau p ++ ). Ca metale
de contact se recomandă Al şi Au. Ambele tipuri de structuri fizice pentru CMS – ohmice şi
redresoare se utilizează la o gamă variată de dispozitive electronice (diode semiconductoare cu JS,
diode Schottky bazate pe structuri de tip CMS, tranzistoare unipolare, tranzistoare bipolare,
dispozitive optoelectronice şi de microunde). Comparativ cu JS (unde se întâlnesc procese fizice de
difuzie şi de generare-recombinare a purtătorilor mobili de sarcină), la structurile de tip CMS nu
există procese de difuzie şi de recombinare a purtătorilor mobili de sarcină (deoarece electronii din
23

metal, care escaladează bariera de potenţial la interfaţa cu un semiconductor, se relaxează practic
instantaneu).
2.3. Modele structurale pentru Capacitorul de tip Metal-Oxid-Semiconductor (CMOS)
Capacitorul Metal-Oxid-Semiconductor (CMOS) reprezintă o altă structură fizică de
componentă electronică fundamentală (fig. 2.15), care poate fi implementată tehnologic pentru
realizarea de dispozitivele electronice cu canale de conducţie unipolare sau cu efect de câmp.
Fig. 2.15 – Modele unidimensionale de structuri pentru două tipuri de CMOS:
(a) cu semiconductor de tip p şi (b) cu semiconductor de tip n, având armătura metalică M cu rol de poartă (G - gate).
.
2.3.1. Comportarea fizică pentru un model de CMOS – ideal la ETD
Analiza comportării funcţionale pentru CMOS (în caz ideal – fără sarcini electrice în oxid şi
la suprafaţa semiconductorului, inclusiv fără diferenţă de potenţial pentru CMS - fig. 2.16 a şi b
pentru cazul utilizării unui semiconductor de tip p, respectiv fig. 2.16 c şi d pentru cazul utilizării
unui semiconductor de tip n) la ETD se realizează fără tensiune aplicată pe poartă (terminalul G).
Notă. În cazul real, o structură de CMOS la ETD conţine sarcini electrice în oxid (de
regulă sarcini electrice pozitive) şi la suprafaţa semiconductorului (sarcini electrice negative),
inclusiv cu diferenţă de potenţial S pentru CMS.
Fig. 2.16 - a) Un model unidimensional de CMOS cu semiconductor de tip p - ideal şi b) diagrama pentru benzile de
energie la ETD. c) Un model unidimensional de CMOS cu semiconductor de tip n - ideal şi d) diagrama pentru benzile
de energie la ETD.
24

2.3.2. Comportarea fizică pentru un model de CMOS – ideal la NETD
În acest paragraf se analizează comportarea funcţională pentru un model de CMOS - ideal cu
semiconductor de tip p (fig. 2.17 a –j) la NETD cu tensiune V 0 aplicată pe poartă (terminalul
G) în două situaţii de lucru: pentru V G VT
0 (fig. 2.17 a –e) şi pentru V G VT
0 (fig. 2.17 f –j).
Rezultatele obţinute se pot extrapola şi la modelul de de CMOS - ideal cu semiconductor de tip n.
Fig. 2.17 - a şi f) Modele de CMOS - ideale la NETD pentru V 0
25
G
T
G
V , respectiv pentru V V 0
(unde V T este tensiunea de prag la care s F teoretic sau s
2 F convenţonv al , s -
potenţialul de suprafaţă al semiconductorului utilizat şi F - potenţialul de volum al semiconductorului utilizat). b şi
g) Sacina electrică pe poartă (terminalul G) în cazurile menţionate la a) şi respectiv la f), unde Q sg este sarcina din
regiunea de golire (cu lăţimea xd) a semiconductorului lasuprafaţă şi Q n - sarcina din regiunea de inversiune a
semiconductorului. c şi h) Câmpul electric pe CMOS în cazurile menţionate la a) şi respectiv la f). d şi i) Potenţialul
electric pe CMOS în cazurile menţionate la a) şi respectiv la f). e şi j) Diagramele de energie pentru CMOS în cazurile
menţionate la a) – fără strat de inversiune la interfaţa oxid-semiconductor şi respectiv la f) - cu strat de inversiune la
interfaţa oxid-semiconductor.
unde
În cazul V 0
G
T
G
T
V , pe baza diagramelor din figura 2.17 se pot scrie următoarele relaţii:
Q Q qN x (conform legii de conservare a sarcinii electrice)
M
sg
A
d
s
oxEox
sE
s (conform legii de inducţiei electrice), unde Eox
Es
V V ,
G
ox
s
ox

qN qN qN 2
s
s A
A
A s
Vox Eoxxo
Es
xo
xd
xd
s K s
ox Co
s Co
Co
qN A
reprezintă căderea de tensiune pe oxid, respectiv capacitatea specifică de oxid (F/m 2 ) şi mărimea
K
este cunoscută ca factor de substrat.
Astfel, pe baza relaţiilor anterioare rezultă:
G
ox
2
qN
s
26
s
C
V V K
o
În cazul V V 0 (fig. 2.17 f -j) la suprafaţa semiconductorului se formează un strat de
G T
inversiune cu electroni (numit şi canal de conducţie, caz în care xd se limitează la valoarea xd,max), a
căror concentraţie ns se calculează cu relaţia:
n
s
q(
F s )
ni
exp
unde
k BT
k
BT
N A
F ln
q ni
În mod convenţional se consideră că stratul de inversie cu electroni apare pentru
V ) definită cu relaţia:
s 2 F , caz în care tensiunea VG atinge o valoare de prag ( T
V 2 K 2
T
F
Notă. a) În cazul unei structuri de CMOS – ideale şi/sau reale cu semiconductor de tip n,
mărimea K se calculează cu relaţia:
2
sqN
D
K
C
unde ND reprezintă concentraţia de atomi donori. La structurile reale de CMOS, tensiunea de prag
se modifică cu mărimea V G VFB
0 (numită şi tensiunea de poartă la care forma benzilor de
energie - afectată de sarcinile din oxid şi de la suprafaţa semiconductorului – devine netedă sau
plată, adică Flat Band), conform relaţiei:
T
FB
o
V V 2 K 2
b) Dacă semiconductorul din structura unui CMOS – real este gardat lateral (fig. 2.18) cu
zone semiconductoare de tip complementar (structuri utilizate la tranzistoare unipolare de tip MOS),
pe care se aplică un potenţial de referintă V R , tensiunea de prag şi lăţimea maximă a regiunii de
golire se modifică (deoarece s 2 F VR
) astfel:
F
A
s
F
s
F
şi
C
o
x
ox
o

V V V
K 2
V
T
FB
R
s
2 , respectiv x 2 V
F
F
R
27
d , max
Fig. 2.18 – Un model de CMOS – real gardat lateral sus cu o zonă semiconductoare de tip complementar (n + ),
care este polarizată cu un potenţial de referinţă VR.
iar sarcina electrică din regiunea de golire se calulează cu relaţia:
Q qN
sg
A(
D)
d,
max
Observaţie. Structurile electronice fundamentale analizate în acest capitol se utilizează
pentru implemetarea tehnologică a unei game variate de dispozitive electronice cu semiconductoare
(de exemplu: diode semiconductoare - DS, tranzistoare bipolare - TB, tranzistoare unipolare - TU,
inclusiv dispozitive optoelectronice - DOE şi de microunde - DW). Apreciez că noi structuri
electronice fundamentale, care întâlnesc în practică, trebuie să fie abordate într-o altă lucrare
dedicată.
x
2
qN
A(
D)
F
R

CAPITOLUL 3
DISPOTIVE ELECTRONICE CU SEMICONDUCTOARE ÎN REGIM STATIC
Acest capitol este dedicat analizei principalelor tipuri de dispozitive electronice (diode
semiconductoare, tranzistoare bipolare şi tranzistoare unipolare) ca elemente de circuit în regim
static de lucru sau în curent continuu (c.c.), pentru evaluarea punctului static de funcţionare
(PSF) al acestora cu ajutorul relaţiilor de curenţi şi tensiuni pentru fiecare circuit electronic
utilizat. Pe baza nivelelor continue de curenţi şi tensiuni, un anumit tip de dispozitiv electronic se
poate înlocui cu alte elemente echivalente de circuit. Estimarea mărimilor electrice care definesc
un PSF, pentru oricare tip de dispozitiv electronic, este extrem de importantă la evaluarea grafică
a parametrilor de regim dinamic (care depind de mărimile electrice ce definesc un PSF) sau de
curent alternativ (c.a.) ale dispozitivelor electronice utilizate în diferite aplicaţii.
3.1. Diode semiconductoare (DS) în regim static
Diodele semiconductoare, care conţin structuri fizice particulare de JS, se utilizează
numai ca elemente discrete în diferite tipuri de circuite electronice (circuite redresoare, circuite
stabilizatoare de tensiune, circuite de detecţie, circuite de modulaţie, circuite de comutaţie şi
altele, în care funcţia unei diode este imprimată de particularităţile tehnologice ale fiecărui tip de
JS utilizată). Aceste dispozitive electronice au o comportare electrică neliniară, faţă de
rezistoare, capacitoare şi inductoare care au o comportare electrică liniară (la care V I). Pe
această bază se poate considera că diodele semiconductoare sunt dispozitive electronice neliniare.
3.1.1. Tipuri de diode semiconductoare (DS)
În practică se utilizează o gamă variată de DS pentru circuite electronice dedicate, care
prezintă particularităţi funcţionale imprimate pe cale tehnologică fiecărei JS utilizate (de
exemplu: diodele de semnal mic se realizează cu JS de tip pn standard cu arie mică; diodele de
putere se realizează cu JS de tip pn standard cu arie mare; diodele de detecţie şi de comutaţie se
pot realiza atât cu JS de tip pn standard cât şi cu structuri fizice de tip CMS; diodele
stabilizatoare de tensiune sau Zener se realizează cu JS de tip p + n + , care operează numai cu
polarizare inversă – adică +/A şi -/C; diodele Schottky se realizează cu structuri fizice de tip
CMS, care operează extrem de eficient în comutaţie; diodele varicap se realizează cu JS de tip
pn, care operează numai cu palarizare inversă; diodele tunel se realizează cu JS de tip p ++ n ++ , la
care bariera de potenţial este penetrată şi nu escaladată – cu astfel de JS se poate opera la
frecvenţe foarte mari în circuite electronice cu rol de oscilatoare).
Simbolurile şi caracteristicile curent-tensiune pentru principalele tipuri de DS sunt
prezentate în figura 3.1 a, b, c, d şi e. Astfel de simboluri sunt utilizate în diferite scheme electrice
de circuite electronice. Se observă că diodele de semnal mic, diodele de putere, diodele de
detecţie şi diodele de comutaţie (fig.3.1 a), inclusiv diodele Schottky (fig.3.1 d) se utilizează atât
în PD cât şi în PI, diodele tunel (fig.3.1 b) se utilizează numai în PD (caracteristica curenttensiune
pentru diode tunel prezintă trei zone de lucru: o zonă centrală cu rezistenţă negativă – R
< 0, în care punctele statice de funcţionare - PSF au o poziţie instabilă; două zone laterale cu
rezistenţă pozitivă R > 0, în care punctele statice de funcţionare - PSF au o poziţie stabilă),
28

diodele stabilizatoare de tensiune (sau diodele Zener – fig. 3.1 c) şi diodele varicap (fig.3.1 e) se
utilizează numai în PI.
Fig. 3.1 – Simbolurile şi caracteristicile curent-tensiune pentru principalele tipuri de DS:
a) simbolul şi caracteristica curent-tensiune pentru diode de semnal mic, pentru diode de putere, pentru diode de
detecţie şi pentru diode de comutaţie; b) simbolul şi caracteristica curent-tensiune pentru diode tunel;
c) simbolul şi caracteristica curent-tensiune pentru diode stabilizatoare de tensiune (sau diode Zener);
d) simbolul pentru diode Schottky (având o caracteristică curent-tensiune similară cu aceea din cazul a);
e) simbolul pentru diode varicap (având o caracteristică curent-tensiune similară cu aceea din cazul c).
3.1.2. Caracterizare fizică şi aplicativă a DS în regim static
În cazul unei DS, conceptul de PSF se poate ilustra pe o caracteristică de curent-tensiune
(fig. 3.2), care permite şi evaluări cantitative de parametri statici şi dinamici.
Fig. 3.2 - Caracteristica curent-tensiune pentru o DS cu Si (în polarizare diectă – PD şi inversă - PI),
pe care au fost evidenţiate curenţii şi tensiunile în patru puncte statice de funcionare (PSF, PSF1, PSF2 şi PSF3).
29

De exemplu, estimarea rezistenţei în regim static sau în c.c. se efectuează direct cu
ajutorul legii lui Ohm, în diferite PSF, astfel:
vD
0,
6 V
vD
0,
61V
RD
150 , R 101,
66
3 D 1
3 i 4 10
A
i 6 10
A
D
PSF
30
D
PSF1
vD
0,
56 V
vD
0,
62 V
RD
2 280 şi R 77,
5
3 D 3
3 i 2 10
A
i 810
A
D
PSF 2
Notă. Pentru o DS în PI rezistenţa în c.c. are o valoare mult mai mare decât în PD. De
exemplu, la iD = I0 = - 20 nA şi vD = - 1 V, se obţine:
D
D(
PSF / PI ) 9
iD
20 10
PI
D
PSF 3
v 1V
R 50 M
R
A
D(
PSF / PD )
Diodele semiconductoare, ca elemente de circuit în c.c., se pot asimila cu elemente
echivalente din punct de vedere funcţional (fig.3.3 a, b, c şi d). Astfel de elemente echivalente
sunt sugerate chiar de forma caracteristicilor curent-tensiune (fig. 3.2) ale JS utilizate –
prezentate în diferite formate de aproximare pentru PI (starea OFF) şi PD (starea ON). În
starea OFF, o DS este considerată ca un circuit/comutator deschis (cu rezistenţă infinită şi curent
nul – stare care se poate extinde chiar până la tensiuni pozitive mai mici de 0,065 V). În starea
ON, o DS este considerată ca un circuit/comutator închis (cu rezistenţă nulă în fig. 3.3 a şi b,
respectiv cu rezistenţă finită în fig. 3.3 c şi d). Astfel de aproximări sunt valabile în foarte multe
situaţii aplicative reale. Pentru protecţia unei DS cu PD de la o sursă de tensiune continuă se
recomandă utilizarea unor rezistoare serie (de exemplu R =1 k - fig. 3.4 a, b, c şi d) în scopul
realizării unei limitări de curent prin JS utilizată la dioda D.
Fig. 3.3 – Exemple de aproximare a caracteristicii reale curent-tensiune pentru o JS, prin care o DS se echivalează
cu un comutator OFF (în PI)-ON (în PD): a) DS ca un comutator ideal; b) DS ca un comutator ideal în PI şi cu
tensiune de prag în PD; c) DS ca un comutator ideal în PI şi cu rezistenţă în PD (de exemplu RD 0,1 k );
d) DS ca un comutator ideal în PI şi cu tensiune de prag înseriată cu o rezistenţă în PD.
Notă. Valoarea de 0,65 V este considerată ca tensiune de prag pentru diode cu JS din Si şi DI este o diodă ideală.

Fig. 3.4 – Exemple de aproximare a unui circuit electric prin echivalarea unei DS standard D cu diferite elemente de
circuit – în baza caracteristicilor curent-tensiune corespunzătoare din figura 3.3 a, b, c şi d:
a) D se echivalează cu o DI; b) D se echivalează cu o DI şi o sursă de tensiune VDP; c) D se echivalează cu o
DI şi o rezistenţă RD; d) D se echivalează cu o DI , o sursă de tensiune VDP şi o rezistenţă RD.
Din punct de vedere aplicativ, curentul ID prin circuitul real cu dioda D (fig. 3.4) se
poate estima cantitativ pentru fiecare mod de echivalare în parte:
- în cazul din figura 3.4 a,
- în cazul din figura 3.4 b,
I
D
V
- în cazul din figura 3.4 c,
- în cazul din figura 3.4 d,
I
D
I
D
DD
I
D
V
R
DP
VDD
R R
VDD
V
R R
D
V
R
D
DP
DD
5
5 mA
1
5 0,
65 4,
35
4,
35 mA
1 1
5
1
0,
1
5 0,
65
1
0,
1
31
5
1,
1
4,
35
1,
1
Se observă că valorile obţinute pentru curentul ID sunt diferite ca urmare a tipului de
aproximare efectuată prin echivalarea diodei D (fig. 3.4 a, b, c şi d). Acestă imprecizie se poate
corecta prin rezolvarea analitică a următorului sistem de ecuaţii:
4,
54
mA
3,
95
mA

I
D
qVD
I exp
1
0
- ecuaţia caracteristicii curent-tensiune pentru dioda D
k BT
V R I V
- ecuaţia dreptei de sarcină în c.c.
DD
D
D
Prin reprezentarea grafică a ecuaţiilor din sistemul menţionat anterior (fig. 3.5), la
Fig. 3.5 – Exemplu de reprezentare grafică a ecuaţiilor pentru caracteristica curent-tensiune a unei diode
semiconductoare D şi pentru dreapta de sarcină în c.c. a circuitului din figura 3.4.
Notă. Punctul de intersecţie obţinut reprezintă punctul static de funcţionare (PSF) pentru dioda D.
intersecţia caracteristicii statice i D ( vD
) cu dreapta de sarcină în c.c. a circuitului din figura 3.4,
se obţine PSF – definit prin valorile de curent ID şi de tensiune VD.
3.1.3. Regimul termic la DS de putere
Pentru caracterizarea fizică a regimului termic la DS - foarte important pentru diodele de
putere (fig. 3.6 ), este necesar să se evalueze atât puterea disipată (PD) cât şi puterea evacuată
Fig. 3.6 – O secţiune printr-o DS de putere.
(Pev – petere transmisă din interiorul JS către exteriorul acesteia), inclusiv puterea acumulată (Pa
- în timpul încălzirii JS ca urmare a căldurii Q acumulate) cu ajutorul relaţiilor:
P
D VDI
D Pev
Pa
, Pev TJ TA
Rth,
J A
/ şi
32
P
a
dQ
dt
Q
C (
T T
)
th
J
A
C
th
dT
dt
J

unde Rth, J A
< o C/W > este rezistenţa termică pe traseul fizic J-A (adică de la interiorul JS la
mediul ambiental), Cth - capacitatea termică a structurii fizice analizate, TJ – temperatura din
interiorul unei JS de putere şi TA – temperatura mediului ambiental.
Un model electric pentru regimul termic la DS de putere se realizează pe bază
următoarelor echivalenţe:
Mărimi pentru un model termic: Mărimi pentru un model electric echivalent:
Putere disipată Curent electric
Temperatură de lucru Tensiune electrică
Rezistenţă termică Rezistenţă electrică
Capacitate termică Capacitate electrică
Cu echivalenţele menţionate anterior, în figura 3.7 (a) se prezintă şi un circuit electric
Fig. 3.7 – a) Modelul termic pentru o DS de putere. b) Dependenţa P ) .
33
D ( TA
corespunzător modelului termic pentru o DS de putere, inclusiv dependenţa puterii disipate în
funcţie de temperatura ambientală de lucru - P ) - ca în figura 3.7 (b).
D ( TA
Notă. La modelul termic pentru o DS de putere, rezistenţa termică Rth, J A
se calculează
cu contribuţia tuturor elementelor fizice care intervin pe calea J-A de evacuare a căldurii:
capsula (cu contribuţia Rth, J C
şi Rth, C
A la Rth, J A
= Rth, J C
+ Rth, C
A ) şi radiatorul (cuplat direct
pe capsulă, cu contribuţia Rth R Rth
CR
Rth
RA
, ,
, , adică Rth, J A
= Rth, J C
+
R th,
CA
=
Rth, C
.
R th, R ) /( Rth, C
A + R th, R )).
R
th,
J C +( A
3.2. Tranzistoare bipolare (TB) în regim static
Tranzistoarele bipolare (inventate în 1948 de către americanii J. Bardeen, W. Brattain şi
W. Shockley ca dispotive electronice cu amplificare sau cu câştig) conţin două JS cuplate
adiacent, care operează cu o conducţie bipolară – prin electroni şi goluri - şi prezintă o
comportare electrică neliniară atât ca elemente discrete cât şi ca elemente integrate în diferite
tipuri de circuite electronice analogice şi digitale.
3.2.1. Tipuri de tranzistoare bipolare (TB)
Prin cuplarea diferită a două JS se realizează fie structuri fizice de tipul pnp, fie structuri
fizice complementare de tipul npn, cu trei straturi semiconductoare şi cu trei terminale (E –
emitor, C – colector şi B - bază).

Principalele tipuri structurale de TB – cu simbolurile aferente (pentru TB de tip pnp şi
pentru TB de tip npn – fig. 3.8) prezintă anumite particularităţi fizice, care se pot explicita astfel:
Fig. 3.8 – Modele structurale şi simboluri utilizate pentru TB de tip pnp (a – structură fizică şi b – simbol utilizat)
şi de tip npn (c – structură fizică şi d – simbol utilizat).
Notă. JE reprezintă joncţiunea Emitor-Bază sau jocţiunea de la Emitor
şi JC - joncţiunea Colector-Bază sau jocţiunea de la Colector, iar wB0 – grosimea metalurgică a bazei.
- zonele centrale (de tip n – la structura pnp, respectiv de tip p – la structura npn), numite
bază, sunt mai slab dopate cu impurităţi (NDB - donoare – la structura pnp , respectiv NAB -
acceptoare – la structura npn) în comparaţie cu zonele laterale adiacente şi mult mai înguste faţă
de acestea (cu wB0 Lp(n) – lungimile de difuzie ale purtătorilor minoritari de sarcină în bază la
cele două tipuri de TB);
- zonele laterale (de tip p – la structura pnp, respectiv de tip n – la structura npn) se
numesc în mod corespunzător emitor şi colector (având concentraţii de impurităţi mai mari la
emitor – NA(D)E decât la colector - NA(D)C NA(D)E , adică p p + – la structura pnp şi n n + –
la structura npn);
- zonele laterale de la emitor şi de la colector asociate cu fiecare zonă corespunzătoare de
bază formează joncţiunile de emitor – JE, respectiv joncţiunile de colector – JC (având JE
puternic asimetrică faţă de JC, adică NA(D)E ND(A)B).
3.2.2. Caracterizare fizică şi aplicativă a TB în regim static
Caracterizarea unui TB în regim static sau în c.c. presupune definirea principalelor
regimuri de lucru, ca în tabelul de mai jos:
Regimul de lucru pentru TB Tipul de polarizare electrică
pentru JE (PD sau PI) şi pentru JC (PD sau PI)
Regim Activ Normal (RAN) PD PI
Regim Activ Invers (RAI) PI PD
Regim de Lucru Saturat (RLS) PD PD
Regim de Lucru Blocat (RLB) PI PI
Notă. În regimurile active de lucru, TB operează cu amplificare sau cu câştig (mult mai
mare în RAN decât în RAI). În celelalte regimuri de lucru (RLS şi RLB), TB operează în
comutaţie (adică în stările ON – de conducţie şi OFF – de blocare).
34

În practică, TB se pot plasa în trei conexiuni de lucru care sunt prezentate în tabelul de
mai jos:
Schemele de conexiune pentru TB Tipul de conexiune electrică pentru
TB
35
Bază Comună (BC)
Emitor Comun (EC)
Colector Comun (CC)
Pentru modelarea conducţiei electrice în c.c. se consideră un TB de tip pnp (la care
curentul electric are acelaşi sens cu direcţia de deplasare a golurilor – ca sarcini electrice
pozitive) în conexiunea BC (presupunând un regim de lucru de tip RAN – fig. 3.9), deoarece
rezultatele obţinute sunt valabile şi pentru un TB de tip npn în aceeaşi conexiune lucru (cu
posibilitatea de particularizare şi pentru celelalte regimuri de lucru – RAI, RLS şi RLB).
Fig. 3.9 – Principalele componente de curenţi la un TB de tip pnp care operează în RAN.
Notă. Semnificaţia mărimilor fizice marcate în această figură este următoarea: I rE
I rE,
I rC I rC,
I rB I rB
- componentele pentru curenţii de generare-recombinere la JE, la JC şi în regiunea bazei; I pE,
I nE,
I pC,
I nC -
componentele pentru curenţii de goluri şi de de electroni la emitor, respectiv de goluri şi de electroni la colector;
I I - componentele proprii pentru curenţii la JE (PI) şi la JC (PI); wB - grosimea efectivă a bazei;
EB0,
CB0
pn xE
), pn
( xC
), pn0B
( - concentraţiile de purtători minoritari la limita grosimii efective bazei (xE şi xC) şi în bază
(la ETD), pentru RAN (1), RLS (2 – la VCBVEB, 3 – la VCB=VEB şi 4 – la VCBVEB) şi pentru RLB (5).

La condiţiile prestabilite anterior, principalele componente de curenţi (explicitate în fig.
3.9) şi legăturile dintre ele se pot defini cu următoarele relaţii:
unde
şi
p
unde
I
pE
A
J
qD
p
dp
n
dx
x
I I I I
E
C I pC ICB0
A
J
qD
p
dp
n
dx
x
36
C
pC
I
pC
pE
A
J
E
qD
p
p ( x ) p ( x )
qV
EB qVCB
qVEB
qVCB
) p
n ( xC
) pn
B exp exp
exp 1 exp 1
kBT
kBT
kBT
kBT
n ( xE
0
I I I I şi IC I pC I nC I rC
E
pE
nE
rE
Dnn
poE qV
EB
n
i qVEB
I A q exp
nE J
1
şi I
Ln
k BT
rE AJ
q lJE
exp 1
2 0 2k
BT
Dnn
poC qV
CB
n
i qVCB
I A
q exp
nC J
1
şi I
Ln
k BT
rC AJ
q lJC
exp 1
2 0 2k
BT
Cu ajutorul relaţiilor anterioare se definesc următorii parametri şi relaţii de transfer
ieşire(intrare) în cele trei conexiuni de lucru pentru RAN:
- factorul de transport în bază (fig. 3.10 a şi b),
- eficienţa emitorului (fig. 3.11 a şi b),
t I pC pE pC pC rB
/ I I /( I I ) 1
Fig. 3.10 – a) t(VCB) şi b) t(IC) la TB.
E I pE E
/ I 1
n
E
w
B
n
C

Fig. 3.11 – a) E
(VCB) şi b) E (IC) la TB.
- factorul de amplificare în curent direct (fig. 3.12 a şi b) pentru un TB în RAN –
conexiunea BC (la care IE este mărime de intrare şi IC - mărime de ieşire),
F t
E 1 şi IC I pC ICB0
t I pE ICB0
t
EI
E ICB0
F I E ICB0
Fig. 3.12 – a) F
(VCB) şi b) F
(IC) la TB în conexiune BC.
- factorul de amplificare în curent direct (fig. 3.13 a şi b) pentru un TB în RAN –
conexiunea EC (la care IB este mărime de intrare şi IC - mărime de ieşire) ,
F F 1
şi IC
F I E ICB0
F I B ( F 1)
I
I I I
CB0
F I B I
E C B
CE0
1
F
Fig. 3.13 – a) F
(VCB) şi b) F (IC) la TB în coxiune EC (în I datorită lui
E
37
şi în III datorită lui t ).
- factorul de amplificare în curent direct pentru un TB în RAN – conexiunea CC (la care
IB este mărime de intrare şi IE - mărime de ieşire),
F 1
F F 1
1
1
şi I E IC
I B F I B ICE0
I B F 1I
B ICE0
1
1
F
F
O abordare mai completă, pentru exprimarea analitică a curentului de emitor I V , V )
E ( EB CB
şi a curentului de colector I C ( VEB
, VCB)
, se realizează pe bază de modele matematice şi fizice (cu
neglijarea sau cu luarea în considerare a componentelor de recombinare pentru curenţii de emitor
şi de colector).

Neglijând componentelor de recombinare pentru curenţii de emitor şi de colector, rezultă:
Cu notaţiile:
I
E I pE I nE I rE I pE I nE şi IC I pC I nC I rC I pC I nC
qV
EB
qV
CB
B exp
E 1
şi B
k BT
C exp 1
k BT
şi cu rezultatele anterioare se obţin următoarele expresii analitice pentru curenţii de de emitor şi
de colector, care definesc un model matematic:
şi
I E I pE I nE a11BE
a12
IC I pC I nC a21BE
a22
unde
Dnn
p0E
Dp
pn0
B
Dp
pn0
B
a A
11 J q
, a12
a21
AJ
q şi a22
Ln
wB
wB
Dnn
p0C
Dp
pn0
B
A
J q
Ln
wB
Conform modelului Ebers-Moll, curenţii de emitor şi de colector au următoarele expresii
analitice:
I E RI
C I EB0
BE
şi IC F I E ICB0BC
Prin înlocuirea curentului IC din a doua ecuaţie în prima ecuaţie şi a curentului IE din a
prima ecuaţie în a doua ecuaţie se obţine:
şi
I
I
EB 0
CB0
I E BE
R BC
I ES BE
RI
CSBC
a11BE
a12
1
F
R 1
F
R
I
I
EB 0
CB0
I C F BE
BC
F I ES BE
I CSBC
a21BE
a22
1
F
R 1
F
R
respectiv modelele de circuit echivalent din figura 3.14 a şi b,
Fig. 3.14 - Scheme electrice echivalente pentru modelul Ebers-Moll la TB - tip pnp (a) şi tip npn (b).
38
B
B
C
C
B
B
C
C

unde
I
EB 0
1
F
R
I
ES
I CB0
şi I CS
1
sunt curenţii de saturaţie la joncţiunile de emitor şi de colector, R reprezintă factorul de
amplificare în curent invers pentru un TB în RAI – conexiunea BC (la care IC este mărime de
intrare şi IE - mărime de ieşire), iar I EB 0 şi I CB0
sunt curenţi reziduali (la joncţiunea JE, respectiv
la joncţiunea JC) cu semnificaţiile precizate în figura 3.9.
Cu ajutorul relaţiilor din acest model se poate defini următorul set de parametri:
I I
,
EB 0 E IC
0,
VEB
0
( BE
1)
0
( B 0)
1
39
I
F
I
R
CB0
C I E 0,
VCB
0
( BC
1)
I E
1 I C
1
1
R
, 1
I C
F
,
R I E
F
V
EB
E
I E
I
R
, F
I
I
B VEB
0
( VCB
0)
C
V
CB
0
( B 0)
C
B VCB
0
( VEB
0)
unde R este factorul de amplificare în curent invers pentru un TB în RAI - conexiunea EC
şi
I ES I E
, I
V 0,
V 0
( B 1)
CS IC
V 0,
V 0
( B 1)
CB
EB
E
care sugerează şi realizarea unor scheme electrice de măsurare în laborator (fig. 3.15, 3.16, 3.17
şi 3.18):
Fig. 3.15 – Scheme electrice de măsurare pentru curenţii reziduali la jocţiunile JE (a) şi JC (b) cu PI.
Fig. 3.16 – Scheme electrice de măsurare pentru parametrii R (a) şi F (b) la TB.
EB
CB
C
1

espectiv
Fig. 3.17 – Scheme electrice de măsurare pentru parametrii R (a) şi F (b) la TB.
Fig. 3.18 – Scheme electrice de măsurare pentru curenţii de saturaţe la jocţiunile JE (a) şi JC (b) cu PI.
Deoarece a12 a21,
rezultă
RI
CS F I ES I S , ICS I S / R
şi I ES I S / F
unde IS reprezintă curentul de saturaţie pentru un TB.
Cu definiţiile şi notaţiile precizate anterior, ecuaţiile din modelul Ebers-Moll se pot scrie
astfel:
I S
I E IT
BE
,
unde
I
40
F
S
C IT
BC
,
R
T
S
I
B B
I I
reprezintă curentul de trasport la TB, iar ecuaţiile pentru curenţii IE şi IC definesc modelul de
transport pentru un TB (fig. 3. 19 a şi b).
Fig. 3.19 - Scheme electrice echivalente pentru modelul de transport la TB - tip pnp (a) şi tip npn (b).
E
C

Notă. La curenţi mari intervin rezistenţele serie din regiunile neutre ale TB (fig. 3.20 a şi
b – pentru varianta de tip pnp, respectiv fig. 3.21 a şi b - pentru varianta de tip npn). La curenţi
mici intervin componentele de generare-recombinare (IrE la JE şi IrC la JC).
Fig. 3.20 – Influenţa rezistenţelor serie la TB - tip pnp: a) - structură fizică şi (b) – mdel de circuit intern.
Fig. 3.21 – Influenţa rezistenţelor serie la TB - tip npn: a) - structură fizică şi (b) – mdel de circuit intern.
În baza demersului analitic anterior (pentru curenţii de emitor şi de colector – cu ajutorul
cărora se definesc diferite modele fizice de circuite echivalente), prin care s-au evaluat mărimile
IE(VEB, VCB) şi IC(VEB, VCB)
este posibilă prezentarea unitară a caracteristicilor statice la TB (de intrare, de transfer şi de
ieşire) – în conexiunile BC (fig. 3.22 a şi b – cu ilustrarea zonei peste limita de putere maximă
disipată şi a zonelor cu cele patru regimuri de lucru: RAN, RAI, RLS şi RLB) şi EC (fig. 3.23 a
şi b - cu ilustrarea zonei peste limita de putere maximă disipată şi a zonelor cu cele patru
regimuri de lucru: RAN, RAI, RLS şi RLB). Caracteristile statice de intrare şi de transfer, pentru
TB în conexiunea EC, sunt prezentate semilogaritmic pe axa de curenţi (similar ca la JS).
41

Fig. 3.22 – Caracteristicile statice pentru TB (tip pnp/tip npn) în conexiune BC: a) - caracteristici de intrare
şi de transfer; (b) – caracteristici de ieşire (cu precizarea zonelor pentru fiecare regim de lucru).
În figura 3.24 (a şi b) este ilustrată şi străpungerea TB cu ajutorul caracteristicilor statice
de ieşire în cele două conexiuni de lucru (BC, respectiv EC).
Fig. 3.23 – Caracteristicile statice pentru TB (tip pnp/tip npn) în conexiune EC: a) - caracteristici de intrare
şi de transfer (semilogaritmice); (b) – caracteristici de ieşire (cu precizarea zonelor pentru fiecare regim de lucru).
Notă. Coeficientul cr este un factor asociat componentei de generare-recombinare a curentului IB.
42

Fig. 3.24 – Caracteristicile statice de ieşire pentru TB (tip pnp/tip npn) în conexiunea BC (a) şi EC (b),
pe care se ilustrează şi zonele de străpungere (în care curentul de colector creşte nelimitat).
Notă. VCB,BR şi VCE,BR reprezintă tensiunile de străpungere la TB – în conexiunea BC, respectiv în conexiunea EC.
Mecanismul de străpungere a unui TB în conexiunea BC are loc la JC (cu PI) şi este
similar cu cel întâlnit la o JS cu PI. Pentru exemplificare se consideră IE = 0 şi IC = M . ICB0 , unde
1
M
n
V
CB 1
V
CB, RR
43
, n 4...7 reprezintă factorul de multiplicare a purtătorilor mobili de sarcină în JC.
Pentru
VCB VCB,
BR , M şi IC IC M( F
IE ICB0
)
La TB în conexiunea EC, mecanismul de străpungere are loc pentru VCE VCE,
BR :
M M
1
I I M ( I I ) I I I pentru M
F
C C F E CB0
IE ICIB C
1MF B
1MF
CB0
Presupunând că
V V M
1
1
V
rezultă VCE, BR VCB,
BR
CE M1/ F CB M1/ F F n
V CE, BR
CE, BR
CB, BR
n F
, deoarece 1.
F
1
V
CB, BR
V
1
F

3.2.3. Circuite de polarizare în c.c. pentru TB (de tip pnp şi/sau de tip npn)
Circuitele de polarizare în c.c. (cu două sau cu o singură sursă de alimentare) permit
stabilirea convenabilă a unui PSF pentru TB. În figura 3.25 (a şi b) se prezintă un circuit de
polarizare pentru TB de tip pnp (cu două surse de alimentare în c.c.) - în conexiunea BC (cu VCC
= -12 V, VEE = 2 V, RC = 4 k, RE = 1,35 k şi VEB = 0,65 V), respectiv caracteristicile statice
de ieşire în care este marcat PSF (Q).
Fig. 3.25 – a) Circuit de polarizare în c.c. pentru TB în conexiunea BC – cu două surse de alimentare.
b) Caracteristicile statice de ieşire pentru TB de tip pnp - în conexiunea BC .
Notă. DS reprezintă dreapta de sarcină în c.c.
PSF - ul (Q - definit cu mărimile IC şi VCB sau V CB ) pentru TB în conexiunea BC (din
fig. 3.25 a) se poate estima grafic pe caracteristicile statice de ieşire – la intersecţia dreptei de
sarcină în c.c. cu o caracteristică statică de ieşire (de exemplu: pentru IE =1 mA - din fig. 3.25
b) şi calcula analitic cu ecuaţiile:
şi
care reprezintă drepta de sarcină (DS) în c.c.
I I I I
C F E CB0 E
VCC RCIC VCB
Exemplu numeric. Pentru VCC = -12 V, VEE = 2 V, RC = 4 k, RE = 1,35 k şi VEB =
0,65 V, se obţin următoarele valori care definesc PSF- ul:
VEEVEB(20,65) V
IC IE 1 mA
R 1,35 k
E
V V R I 12 V 4 k1 mA 8V
şi VCB = -8 V
CB CC C C
44

În figura 3.26 (a şi b) se prezintă un circuit de polarizare pentru TB de tip npn (cu o
singură sursă de alimentare în c.c.) - în conexiunea EC (cu VCC = 12 V, RC = 4 k, RB = 1,135
M , F 200 şi VBE = 0,65 V), respectiv caracteristicile statice de ieşire în care este marcat
Fig. 3.26 – a) Circuit de polarizare în c.c. pentru TB în conexiunea EC – cu o singură sursă de alimentare.
b) Caracteristicile statice de ieşire pentru TB de tip npn - în conexiunea EC .
PSF (Q). PSF - ul (Q - definit cu mărimile IC şi VCE ) pentru TB în conexiunea EC (din fig. 3.26
a) se poate estima grafic pe caracteristicile statice de ieşire – la intersecţia dreptei de sarcină în
c.c. cu o caracteristică statică de ieşire (de exemplu: pentru IB =10 μA - din fig. 3.26 b) şi
calcula analitic cu ecuaţiile:
IC FIBICE0 FIB
şi
V R ( I I ) V R I V
care reprezintă drepta de sarcină (DS) în c.c.
CC C C B CE C C CE
Exemplu numeric. Pentru VCC = 12 V, RC = 4 k, RB = 1,135 M , F 200 şi VBE =
0,65 V, se obţin următoarele valori care definesc PSF- ul:
VCCVBE(120,65) V
IB10 A şi IC F IB ICE0 F IB 200 10 A
2 mA
R 1,135 M
B
V V R ( I I ) V R I 12 V 4 k 2 mA
4V
CE CC C C B CC C C
45

În figura 3.27 (a şi b) se prezintă un alt circuit de polarizare pentru TB de tip npn (cu o
singură sursă de alimentare în c.c. şi divizor rezistiv în bază – care se echivalează cu teorema
Thevenin) - în conexiunea CC, respectiv caracteristicile statice de ieşire în care este marcat
Fig. 3.27 – a) Circuit de polarizare în c.c. pentru TB în conexiunea CC – cu o singură sursă de alimentare.
b) Caracteristicile statice de ieşire pentru TB de tip npn - în conexiunea EC (care sunt aceleaşi şi pentru CC).
PSF (Q). PSF - ul (Q - definit cu mărimile IE IC şi VCE = - VEC ) pentru TB în conexiunea CC
(din fig. 3.27 a) se poate estima grafic pe caracteristicile statice de ieşire – la intersecţia dreptei
de sarcină în c.c. cu o caracteristică statică de ieşire (de exemplu: pentru IB =10 μA - din fig.
3.27 b) şi calcula analitic cu ecuaţiile:
IE ( F1) IB ICE0 IC FIB
şi
V R I V V R I R ( I I ) V R I V
CC B B BB BE E E E C B CE E C CE
care reprezintă drepta de sarcină (DS) în c.c.
Exemplu numeric. Pentru VCC = 12 V, RB = 0,5 M (din
46
R R 1M
), RE = 0,175
' ' '
B B
k , F 200 şi VBE = 0,65 V, se obţin următoarele valori care definesc PSF- ul:
VCC VBEVBB(120,656) V
IB10 A şi IC F IBI CE0 F IB 200 10 A
2 mA
R ( 1) R 0,535 M
B F E
V V R ( I I ) V R I 12 V 4 k 2 mA
4V
CE CC C C B CC C C

3.3. Tranzistoare unipolare (TU) în regim static
Tranzistoarele unipolare (TU sau TEC – Tranzistoare cu Efect de Câmp) sunt dispozitive
electronice cu canale de conducţie (de tip n – cu conducţie prin electroni sau de tip p – cu
conducţie prin goluri) şi cu trei terminale (S – sursă, D – drenă şi G - poartă) – când terminalul
G este plasat pe două JS laterale – numite dispozitive de tip TEC-J (fig. 3.28) sau cu patru
terminale (S – sursă, D – drenă, G – poartă şi B – substrat sau Background) – când terminalul
G este plasat peste un strat de Oxid – numite dispozitive de tip TEC-MOS (fig. 3. 29), care
prezintă o comportare electrică diferită (liniară, cvasiliniară şi neliniară) în funcţie de modul de
polarizare în c.c. Mărimea curentului prin canalele de conducţie (delimitate între terminalele S şi
D) este controlată de un câmp electric transversal (generat prin potenţialul electric aplicat pe
terminalul de poartă) pe direcţia de curgere a purtătorilor mobili de sarcină (care sunt generaţi la
terminalul de sursă şi drenaţi la terminalul de drenă). Conductivitatea canalelor de conducţie este
definită prin geometria aferentă acestora şi prin rezistivitatea semiconductorului utilizat.
3.3.1. Tipuri de tranzistoare unipolare (TU)
În practică sunt cunoscute două tipuri fundamentale de structuri fizice pentru TU: de tip
TEC-J (cu canale complementare de tip p sau n – situate în volumul semiconductorului) şi de tip
TEC-MOS (cu canale complementare de tip p sau n – iniţiale şi/sau induse - situate la suprafaţa
semiconductorului).
Principalele tipuri de TU (TEC-J şi TEC-MOS) – cu simbolurile aferente - prezintă
anumite particularităţi fizice, care se pot explicita prin următoarele zone structurale:
- zone laterale (de tip n + , respectiv de tip p + – la structurile de tip TEC-J din fig. 3.28),
care delimitează geometria canalelor de conducţie (cu concentraţii mai mici de impurităţi) pe care
se plasează terminalele de poartă;
Fig. 3.28 – Modele structurale şi simboluri utilizate pentru TU de tip TEC-J canal p (a – structură fizică şi b –
simbol utilizat) şi de tip TEC-J canal n (c – structură fizică şi d – simbol utilizat).
47

Fig. 3.29 – Modele structurale şi simboluri utilizate pentru TU de tip TEC-MOS: canal n-iniţial (a – structură fizică
cu canal marcat continuu şi b – simbol utilizat); canal n-indus (a – structură fizică cu canal marcat discontinuu şi c –
simbol utilizat); canal p-iniţial (d – structură fizică cu canal marcat continuu şi e – simbol utilizat) şi canal p-indus
(d – structură fizică cu canal marcat discontinuu şi f – simbol utilizat).
- zone centrale (de tip p, respectiv de tip n – la structurile de tip TEC-J din fig. 3.28), care
se numesc canale de conducţie (cu concentraţii mai mici de impurităţi decât cele din zonele
laterale);
- zone de substrat (de tip p, respectiv de tip n – la structurile de tip TEC-MOS din fig.
3.29), cu concentraţii mai mici de impurităţi decât cele din zonele pe care se plasează terminalele
de sursă şi de drenă;
- zone centrale cu oxid şi terminal de poartă (la structurile de tip TEC-MOS din fig.
3.29), care sunt structuri standard de tip Capacitoare MOS (CMOS); cu ajutorul acestor structuri
s-a explicat (în capitolul anterior) formarea unor straturi de inversiune (adică cu conducţie
inversă decât a substratului utilizat) la interfaţa oxid-semiconductor (care sunt canale de
conducţie între terminalele de sursă şi de drenă) prin aplicarea unor potenţiale electrice
corespunzătoare pe poartă.
3.3.2. Caracterizare fizică şi aplicativă a TU de tip TEC-J în regim static
Caracterizarea unui TU de tip TEC-J în regim static sau în c.c. presupune definirea
principalelor mărimi geometrice şi electrice (cu ajutorul fig. 3.30):
Fig. 3.30 – Modele structurale simplificate pentru TU de tip TEC-J polarizate în c.c.
şi simboluri utilizate: un model cu canal p (a – structură fizică şi b – simbol utilizat);
alt model cu canal n (c – structură fizică şi d – simbol utilizat).
48

- lungimea canalului de conducţie (L);
- lungimea efectivă a canalului de conducţie (Lef);
- grosimea efectivă a canalului de conducţie (2b);
- grosimea metalurgică a canalului de conducţie (2a);
- lăţimea canalului de conducţie (z);
- lăţimea regiunii de sarcină spaţială la JS de tip poartă-canal (l);
- λ – coeficientul de modulare a lungimii canalului de conducţie;
- rezistivitatea semiconductorului pe canalul de conducţie;
- pn ( )
- B 0 - potenţialul de barieră la joncţiunile pn + , respectiv np + ;
- ε - permitivitatea canalului de conducţie;
N - concentraţia de impurităţi acceptoare (la canal de conducţie tip p), respectiv
- AD ( )
donoare (la canal de conducţie tip n);
L
- RC
p( n)
- rezistenţa canalului de conducţie;
2bz
- VT - tensiunea de prag la care canalul de conducţie se obturează;
- VDSVDP- tensiunea de Pinch-Off pentru care canalul de conducţie se obturează la drenă.
Mărimile geometrice şi electrice menţionate anterior se calculează pe baza următoarelor
relaţii (cunoscute de la JS):
2
2b 2a 2l
, unde l 0 V
qN
49
AD ( )
B GS
2
qN AD ( ) a
VGSV la T B0
2
şi VDP VGS VT
Prezentarea unitară a caracteristicilor statice la TU de tip TEC-J (numai de transfer şi de
ieşire, nu şi de intrare - deoarece IG ≈ 0) – cu importanţă aplicativă doar în conexiunea Sursă
Comună (SC) – se realizează prin explicitarea dependenţei analitice ID(VGS, VDS) pe trei zone de
lucru (fig. 3.31):
I – zonă cu regim de lucru liniar (RLL – cu V ≥ 0), în care canalul de conducţie este
DS
aproape echipotenţial,
VDS
ID VDS
R
c
II – zonă cu regim de lucru cvasiliniar (RLCL - cu V → VDP), în care canalul de
DS
conducţie se obturează la drenă,
şi
I
D
VDSVDS
R ( V V ) R ( V )
GS
c GS , DS c DS V ct.
)

III – zonă cu regim de lucru în saturaţie (RLS - cu VDS VDP),
în care canalul de
conducţie are o valoare constantă pentru Rc = Rcp şi obturarea acestuia înaintează spre sursă până
în punctul P ’ (unde V = VDP),
DS
2
VGS
I DSS 1 pentru 0
VT
2
V
IDSS VT / R
DP
VGSV
T
cp
ID VDS ( VGS VT )
R 2
c p R
V
cp
DS V
V
DP
GS
IDSS1 (1 VDS)
VT
2
IDSS VT
/ Rcp
Fig. 3.31 – Un exemplu de ilustrare a regimurilor de lucru în c.c (I – regim liniar, II – regim cvasiliniar şi III –
regim de saturaţie) şi a evoluţiei geometriei canalului de conducţie (obturarea canalului de conducţie la drenă este
marcată cu punctul P de Pinch-Off la V DS = VDP şi saturaţia curentului de drenă este marcată cu punctul P ’ la
VDS VDP)
în funcţie de gama de valori a tensiunii V DS (a), inclusiv a caracteristicilor statice de transfer (b) şi
de ieşire (c) pentru TU de tip TEC-J (canal p – cu V DS < 0, V GS > 0 şi tensiunea de prag VT(p) > 0, respectiv canal n -
cu V DS > 0, V GS < 0 şi tensiunea de prag VT(n) < 0). IDSS reprezintă curentul de drenă la saturaţie pentru V GS = 0.
În practică, TU de tip TEC-J se pot utiliza în trei conexiuni de lucru, similare cu cele de
la TB (prin următoarea asociere de terminale: E↔S, C↔D şi B↔G): Sursă Comună (SC),
Drenă Comună (DC) şi Poartă Comună (GC) – similare cu EC, CC, respectiv BC de la TB).
Din punct de vedere aplicativ, circuitele de polarizare în c.c. (cu două sau cu o singură
sursă de alimentare) permit stabilirea convenabilă a unui PSF pentru TU de tip TEC-J. În figura
3.32 (a şi b) se prezintă un circuit cu polarizare fixă pentru un TU de tip TEC-J (canal n - cu
două surse de alimentare în c.c.) - în conexiunea SC (având VDD = 12 V, VGG = - 1V, RD = 2 kΩ,
IDSS = 9 mA şi VT = - 3 V), inclusiv caracteristicile statice de transfer şi de ieşire în care este
marcat PSF (J).
50

Fig. 3.32 – a) Circuit de polarizare în c.c. pentru un TU de tip TEC-J (canal n) în conexiunea SC – utilizând o
polarizare fixă cu două surse de alimentare. b) Caracteristicile statice de transfer şi de ieşire pentru TEC-J (canal n)
în conexiunea SC. DS reprezintă dreapta de sarcină în c.c.
PSF - ul (J - definit cu mărimile ID, VGS şi VDS) pentru un TEC-J în conexiunea SC (din
fig. 3.32 a) se poate estima grafic pe caracteristicile statice de transfer şi de ieşire – la intersecţia
dreptei de sarcină în c.c. (DS) cu o caracteristică statică de ieşire (de exemplu: pentru VGS = -
1V - din fig. 3.32 b) şi calcula analitic cu ecuaţiile:
şi
care reprezintă drepta de sarcină (DS) în c.c.
VGS
ID IDSS1
VT
VGS VGG
VDS VDD RD ID
Exemplu numeric. Pentru VDD = 12 V, VGG = - 1 V, RD = 2 kΩ, IDSS = 9 mA şi VT = - 3
V, se obţin următoarele rezultate care definesc PSF- ul:
VGS VGG=
- 1 V
51
2

2 2
VGS
1
ID IDSS 1 91 4mA
VT
3
V V R I 12 2 4 4 V V V V 1 ( 3) 2V
DS DD D D DP GS T
În figura 3.33 (a şi b) se prezintă un circuit cu polarizare automată pentru un TU de tip
TEC-J (canal n - cu o singură sursă de alimentare în c.c.- având VDD = 12 V, RD = 2 kΩ, RS = 0,5
kΩ, IDSS = 9 mA şi VT = - 3 V), inclusiv caracteristicile statice de transfer şi de ieşire în care este
marcat PSF (J).
Fig. 3.33 – a) Circuit de polarizare automată în c.c. pentru TU de tip TEC-J (canal n) – utilizând o singură sursă de
alimentare. b) Caracteristicile statice de transfer şi de ieşire pentru un TEC-J (canal n) în conexiunea SC.
DSI reprezintă dreapta de sarcină la intrare şi DSO - dreapta de sarcină la ieşire în c.c.
PSF - ul (J - definit cu mărimile ID, VGS şi VDS) pentru un TEC-J (canal n - din fig. 3.33
a) se poate estima grafic pe caracteristicile statice de transfer şi de ieşire – la intersecţia dreptei de
sarcină (DSI) cu o caracteristică statică de transfer şi a dreptei de sarcină (DSO) cu o
caracteristică statică de ieşire (de exemplu: pentru o valoare VGS - din fig. 3.33 b) şi calcula
analitic cu ecuaţiile:
VGS
ID IDSS1
VT
V R I
care reprezintă drepta de sarcină (DSI) în c.c şi
GS S D
52
2

care reprezintă drepta de sarcină (DSO) în c.c.
V V ( R R ) I
DS DD D S D
Exemplu numeric. Pentru VDD = 12 V, VGG = - 1 V, RD = 2 kΩ, RS = 0,5 kΩ, IDSS = 9 mA
şi VT = - 3 V, se obţin următoarele rezultate care definesc PSF- ul:
I
D
2 2
VGS RS
ID
2 2
D DSS 1 9 1 9 6 S D S D
V
T
3
I I R I R I
13,18 mA I
2,72 mA I
6 0,5 1
2 2
(6 0,5 1) 36 0,5 4 2,64
2
2 0,5
0,5
Se acceptă doar soluţia ID = 2,72 mA, pentru care VGS RS ID
= - 0,5 . 2,72 = -1,36 V şi
V V ( R R ) I 12 (2 0,5) 2,72 5,2 V V V V 1,36 ( 3) 1,64 V
DS DD D S D DP GS T
În figura 3.34 (a şi b) se prezintă un circuit de polarizare cu divizor rezistiv în poartă
pentru un TU de tip TEC-J (canal n - cu o singură sursă de alimentare în c.c. - având VDD = 12 V,
RD = 2 kΩ, RS = 2 kΩ, RG1 = 1,1 MΩ, RG2 = 100 kΩ, IDSS = 9 mA şi VT = - 3 V), inclusiv
caracteristicile statice de transfer şi de ieşire în care este marcat PSF (J).
PSF - ul (J - definit cu mărimile ID, VGS şi VDS) pentru un TEC-J (canal n - din fig. 3.34
a) se poate estima grafic pe caracteristicile statice de transfer şi de ieşire – la intersecţia dreptei de
sarcină (DSI) cu o caracteristică statică de transfer şi a dreptei de sarcină (DSO) cu o
caracteristică statică de ieşire (de exemplu: pentru o valoare VGS - din fig. 3.34 b) şi calcula
analitic cu ecuaţiile:
VGS
ID IDSS1
VT
R
0,1
V V R I unde V V V V
G2
GS G S D , G GG DD 12 1
RG1 RG2 1.10,1 care reprezintă drepta de sarcină (DSI) în c.c şi
care reprezintă drepta de sarcină (DSO) în c.c.
V V ( R R ) I
DS DD D S D
53
2
DSS
DSS

Fig. 3.34 – a) Circuit de polarizare cu divizor rezistiv în poartă pentru un TU de tip TEC-J (canal n) – utilizând o
singură sursă de alimentare. b) Caracteristicile statice de transfer şi de ieşire pentru TEC-J (canal n) în conexiunea
SC. DSI reprezintă dreapta de sarcină la intrare şi DSO - dreapta de sarcină la ieşire în c.c.
Exemplu numeric. Pentru VDD = 12 V, VGG = 1 V, RD = 2 kΩ, RS = 2 kΩ, RG1 = 1,1 MΩ,
RG2 = 100 kΩ, IDSS = 9 mA şi VT = - 3 V, se obţin următoarele rezultate care definesc PSF- ul:
şi
2 2
VGS VG RS ID
2 2
D DSS 1 9 1 ( 3 1 2 D ) 16 16 D 4 D
V
T
3
I / V 1
I I I I I
I
D
2
DSS T
2
17 17 4 416 17 5,74 2,84
mA
2 4 8 1,40
mA
Se acceptă doar soluţia ID = 1,4 mA, pentru care
V V R I 1 21,4 1,8 V V 3V
GS G S D T
V V ( R R ) I 12 (2 2) 1,4 6,4 V V V V 1,8 ( 3) 1,2 V
DS DD D S D DP GS T
Cu ID = 2,84 mA, VGS domeniului de lucru.
VG RS ID 1 2 2,84 5,64 V VT 3V
se află în afara
54

3.3.3. Caracterizare fizică şi aplicativă a TU de tip TEC-MOS în regim static
Caracterizarea unui TU de tip TEC-MOS în regim static sau în c.c. presupune definirea
principalelor mărimi geometrice şi electrice (cu ajutorul fig. 3.35):
Fig. 3.35 – Modele structurale simplificate şi simboluri utilizate pentru TU de tip TEC-MOS: un model cu canal niniţial
(a – structură fizică cu canal marcat continuu şi b – simbol utilizat); un model cu canal n-indus (a – structură
fizică cu canal marcat discontinuu şi c – simbol utilizat); un model cu canal p-iniţial (d – structură fizică cu canal
marcat continuu şi e – simbol utilizat) şi un model cu canal p-indus (d – structură fizică cu canal marcat discontinuu
şi f – simbol utilizat).În aplicaţii analogice, terminalul de substrat (B) se conectează (de regulă) la sursă (S).
- lungimea canalului de conducţie (L);
- lungimea efectivă a canalului de conducţie (Lef);
- lăţimea canalului de conducţie (z);
- λ – coeficientul de modulare a lungimii canalului de conducţie;
- Co – capacitatea specifică de oxid;
- rezistivitatea semiconductorului pe canalul de conducţie;
- pn ( )
- B 0 - potenţialul de barieră la joncţiunile pn + , respectiv np + ;
- s - potenţialul de suprafaţă a semiconductorului utilizat;
- F - potenţialul de volum a semiconductorului utilizat;
- VR - potenţialul de referinţă aplicat la un capăt al canalului de conducţie (adică VS de la
sursă, respectiv VD de la drenă);
- VFB – potenţialul aplicat pentru obţinerea unor benzi plate de energie, în cazul prezenţei
de sarcini electrice în stratul de oxid (SiO2);
- ε - permitivitatea canalului de conducţie;
- μn(p) – mobilitatea purtătorilor mobili de sarcină (electroni, respectiv goluri);
N - concentraţia de impurităţi acceptoare (la substratul de tip p), respectiv donoare
- AD ( )
(la substratul de tip n);
L
- RC
p( n)
- rezistenţa canalului de conducţie;
2bz
- T V - tensiunea de prag la care se formează canalul de conducţie la sursă (VTS, valoare
convenţională stabilită ca tensiune de prag la TEC-MOS), respectiv la drenă (VTD);
- VDS VDP=
VGS – VT - tensiunea de Pinch-Off la care canalul de conducţie se obturează
la drenă.
55

Tensiunea de prag, menţionată anterior, se calculează pe baza următoarelor relaţii
(cunoscute de la JS şi de la CMS – cap. 2):
V V V 22V VGS V 2 2
s 2 T VFB VR F F V
R
F
V V V 22V 56
TS FB S F F S
TD FB D F F D
Prezentarea unitară a caracteristicilor statice la TU de tip TEC-MOS (numai de transfer
şi de ieşire, nu şi de intrare - deoarece IG ≈ 0) – cu importanţă aplicativă doar în conexiunea
Sursă Comună (SC) – se realizează prin explicitarea dependenţei analitice ID(VGS, VDS) pe trei
zone de lucru (fig. 3.36):
I – zonă cu regim de lucru liniar (RLL – cu V ≥ 0 pentru canale de tip n şi cu V ≤ 0
DS
DS
pentru canale de tip p), în care canalul de conducţie este aproape echipotenţial,
VDS
ID VDS
R
c
II – zonă cu regim de lucru cvasiliniar (RLCL - cu V → VDP), în care canalul de
DS
conducţie se obturează la drenă,
VDSVDS ID
Rc ( VGS , VDS ) Rc ( VDS ) VGS ct.
III – zonă cu regim de lucru în saturaţie (RLS - cu VDS VDP),
în care canalul de
conducţie are o valoare constantă pentru Rc = Rcp şi obturarea acestuia înaintează spre sursă până
în punctul P ’ (undeV =VDP), pentru TEC-MOS (canale iniţiale de tip p şi n),
DS
2
VGS
I DSS 1 pentru 0
VT
2
V
IDSS VT / R
DP
VGSV
T
cp
ID VDS ( VGS VT )
R 2
c p R
V
cp
DS V
V
DP
GS
IDSS1 (1 VDS)
VT
2
IDSS VT
/ Rcp
respectiv pentru TEC-MOS (canale induse de tip p şi n),
2
V Vpentru 0
GS T
V
2
z / L p( n) C
DS
o
D DP
DS DP
2
DS V V
2
VGS VTVDS 2
z/ Lp( n) Co
I V V
(1 )

Fig. 3.36 – Un exemplu de ilustrare a regimurilor de lucru în c.c (I – regim liniar, II – regim cvasiliniar şi III –
regim de saturaţie) şi a evoluţiei geometriei canalului de conducţie (obturarea canalului de conducţie la drenă este
marcată cu punctul P de Pinch-Off la V DS = VDP şi saturaţia curentului de drenă marcată cu punctul P ’ la
VDS VDP)
în funcţie de gama de valori a tensiunii V DS (a), inclusiv a caracteristicilor statice de transfer (b) şi de
ieşire (c) pentru TU de tip TEC-MOS (canale p şi n iniţiale – cu V DS < 0, V GS >, =,< 0 la tensiunea de prag VT(p) > 0,
respectiv cu V DS >0, V GS 0 la tensiunea de prag VT(n) < 0) şi a caracteristicilor statice de transfer (d) şi de
ieşire (e) pentru TU de tip TEC-MOS (canale p şi n induse – cu V DS < 0 şi V GS < 0 la tensiunea de prag VT(p) < 0,
respectiv cu V DS >0 şi V GS > 0 la tensiunea de prag VT(n) > 0). Mărimea IDSS reprezintă curentul de drenă la saturaţie
pentru V GS = 0 la TEC-MOS cu canale iniţiale (având caracteristici statice similare cu cu cele de la TEC-J).
În practică, TU de tip TEC-MOS se pot utiliza în trei conexiuni de lucru: Sursă Comună
(SC), Drenă Comună (DC) şi Poartă Comună (GC) – similare cu EC, CC şi BC de la TB,
respectiv cu SC, DC şi GC de la TEC-J).
Din punct de vedere aplicativ, circuitele de polarizare în c.c. (cu polarizare fixă de la două
surse de alimentare, respectiv cu autopolarizare, cu polarizare prin divizor rezistiv în poartă şi cu
polarizare prin reacţie de la o singură sursă de alimentare) permit stabilirea convenabilă a unui
PSF pentru TU de tip TEC-MOS. Aplicaţiile din paragraful precedent (cu circuite de polarizare
pentru TEC-J) se pot reformula şi pentru TU de tip TEC-MOS. În acest paragraf se propune o
aplicaţie de polarizare prin reacţie pentru un TU de tip TEC-MOS canal n- indus. În figura 3.37
(a) se prezintă un astfel de circuit (având VDD = 12 V, RD = 2 kΩ, RG = 200 kΩ, β = 2 mA/V 2 şi
VT = 2 V), inclusiv caracteristicile statice de ieşire (fig. 3.37 b) şi de transfer (fig. 3.37 c) în care
este marcat PSF (M).
57

Fig. 3.37 – Circuit de polarizare în c.c. pentru un TU de tip TEC-MOS (canal n- indus) în conexiunea SC –
utilizând o polarizare prin reacţie de la o singură sursă de alimentare (a). Caracteristicile statice de ieşire (b) şi de
transfer (c) pentru un TEC-MOS (canal n-indus). DS reprezintă dreapta de sarcină în c.c.
PSF - ul (definit prin M - cu mărimile ID, VGS şi VDS) pentru un TEC-MOS – cu canal
indus de tip n, în conexiunea SC (din fig. 3.37 a), se poate estima grafic pe caracteristicile statice
de ieşire (din fig. 3.37 b) şi de transfer (din fig. 3.37 c) – la intersecţia dreptei de sarcină în c.c.
(DS) cu o caracteristică statică de ieşire (de exemplu: pentru o valoare VGS - din fig. 3.37 b) şi
calcula analitic cu ecuaţiile:
şi
care reprezintă drepta de sarcină (DS) în c.c.
I
V
2
V
V V
2
D GS T
GS DS
VDS VDD RD ID
Exemplu numeric. Pentru VDD = 12 V, RD = 2 kΩ, RG = 200 kΩ, β = 2 mA/V 2 şi VT = 2
V, se obţin următoarele rezultate care definesc PSF- ul:
V V V R I 12
2I
GS DS DD D D D
58

2 2 2 2
2
ID VGS VT 12 2I D 2 (100 40I D 4 ID
)
2 2 2
I
D
2 2
41 41 40 41 9 6,25
mA
2 4 8 4,00
mA
12
2 6,25 0,5
V rezultat din afara gamei de lucru
VGS VDS VDD RDI D
12
2 4,00 4 V
V V R I 12 V 2 k 4 mA 4V V V V 4 2 2V
DS DD D D DP GS T
Cu ID = 6,25 mA, VGS 0,5 V VT 2 V se află în afara domeniului sau a gamei de
lucru.
59

CAPITOLUL 4
DISPOZITIVE ELECTRONICE CU SEMICONDUCTOARE ÎN REGIM DINAMIC
Acest capitol este dedicat analizei principalelor tipuri de dispozitive electronice (diode
semiconductoare, tranzistoare bipolare şi tranzistoare unipolare) ca elemente de circuit în regim
dinamic de lucru sau în curent alternativ (c.a.), pentru ilustrarea circuitelor electrice echivalente
la semnale mici (sinusoidale) şi la diferite frecvenţe de lucru (joase – LF, medii – MF şi înalte -
HF) şi evaluarea parametrilor dinamici în diferite puncte statice de funcţionare (PSF). Pe baza
proceselor fizice din c.c. şi a frecvenţelor de lucru din gamele menţionate, un anumit tip de
dispozitiv electronic se poate înlocui cu elemente echivalente de circuit. Evaluarea parametrilor
dinamici, pentru oricare tip de dispozitiv electronic, se poate efectua analitic (prin diferenţe infinit
mici, utilizând relaţiile analitice pentru caracteristicile statice de intrare, de transfer şi de ieşire)
sau grafic (prin diferenţe finite estimate pentru un PSF prestabilit pe caracteristicile statice de
intrare, de transfer şi de ieşire).
4.1. Dide semiconductoare (DS) în regim dinamic
.
Pentru analiza în regim dinamic a unei DS, la semnale mici cu frecvenţe joase (Low) şi
medii (Medium), se utilizează circuitul din figura 4.1 a. La aceste frecvenţe de lucru, regimul
Fig. 4.1 – a) Un circuit electric cu DS, polarizată în conducţie directă de la o sursă de c.c. şi activată dinamic de la o
sursă de c.a. (cu semnal mic v ( t) V sin( t)
de frecvenţă joasă şi/sau medie). b) Ilustrarea semnificaţiei
d d
mărimilor electrice de c.c. şi de c.a.: VD - valoarea tensiunii continue aplicată pe DS; Vd - valoarea amplitudinii
tensiunii de c.a.; v ( t) VVsin( t)
- valoarea instantanee a tensiunii totale la bornele DS; v () t - valoarea
D D d
instantanee a tensiunii variabile la bornele DS; ID - valoarea curentului continuu prin DS; Id - valoarea amplitudinii
curentului corespunzător semnalului de c.a.; i ( t) IIsin( t)
- valoarea instantanee a curentului total prin DS;
D D d
i ( t) I sin( t)
- valoarea instantanee a curentului variabil prin DS. c) Caracteristica statică pentru DS cu
d d
semnalele variabile plasate pe tensiunea şi curentul din ( D, D)
PSF V I . La semnale mici, circuitul echivalent de regim
dinamic (f) se obţine prin superpoziţia efectelor din circuitul de c.c. (d) şi din circuitul de c.a. (e).
Parametrul R d reprezintă rezistenţa internă a DS.
60
d

dinamic se poate considera de tip cvasistaţionar – ca fiind o succesiune de regimuri statice în
vecinătatea unui PSF.
V V ), pe baza rezultatelor analitice obţinute în
Prin urmare, la semnale mici (pentru d Th
regim static (de exemplu a dependenţei iD( v D)
), se poate evalua rezistenţa internă (la diferite
valori pentru PSF) ca un parametru dinamic foarte important pentru DS (polarizată direct - PD),
În acest scop, demersul analitic (la semnal mic, adică
qVd
x 1
kT
şi exp x 1 x ....... ) se bazează pe următoarele relaţii succesive:
B
qv () t qV qV sin( t)
iD ( t) I exp 1 I exp exp 1
k T k T k T
D D
d
0 0
B v ( t) VVsin( t)
B B
D D d
qV D qVd sin( t) qV D qVd sin( t)
iD ( t) I0 exp exp 1 I0
exp 1 1
kBT kBT kBT kBT
qV D qVd sin( t) qV D qV D qVd sin( t)
iD ( t) I0 exp 1 1 I0 exp 1 I0
exp
kBT kBT kBT kBT kBT unde
sau
R
d ( PSF )
qV sin( t)
i ( t) I ( I I ) I i ( t)
d
D D D 0
kT B
D d
v () t k T k T V
i () t şi R
d B B th
d
Rd d
q( ID I0 ) IDI0 qI D ID
qv
D
1
d I0exp 1
k
D BT
B Vth
di
k T / q 0, 026 V
dvD dvD
ID ID I
300 K D
PSF ( ID, VD)
61
1
PSF ( ID, VD)
unde Vth kBT / q reprezintă o mărime fizică de bază – numită tensiunea termică.
Pe cale grafică, din figura 4.1 f, se obţine:
R
d ( PSF )
v
i
unde vD şi iD
reprezintă variaţiile finite de tensiune, respectiv de curent, în vecinătatea unui
PSF (definit prin mărimile VD şi I D de c.c.).
D
D PSF

Exemplu numeric. Pentru un PSF dat (cu VD = 0,65 V şi ID = 4 mA) şi pentru două
seturi de valori: vD2 0,002 V şi iD2 0,2 mA,
respectiv vD2 0,003 V şi iD2 0,4 mA ,
valorile corespunzătoare rezistenţei dinamice (estimate analitic şi grafic) se obţin astfel:
0,026 V
Rd
( PSF ) 6,5
3
4 10
A
v 0,002 V v
0,003 V
R 10 şi R 7,5
A A
D1 D2
d1( PSF )
iD1 PSF
3 0,2 10 d 2( PSF )
iD2
PSF
3
0,4 10
unde rezultatele estimate analitic şi grafic sunt relativ apropiate (diferenţele semnalate sunt
cauzate de erorile cu care se apreciază grafic vD
şi iD
pentru un anumit PSF).
La semnale mici, cu frecvenţe înalte (High) de lucru, regimul dinamic pentru DS este de
tip nestaţionar. În acest regim de lucru trebuie considerată şi componenta curentului de deplasare
E( x, t)
prin JS utilizată ( iD, deplasare ( t) AJ , x ln(
p)
t
), alături de componentele de curent
aferente difuziei şi generării-recombinării purtătorilor mobili de sarcină
pn
( x, t)
( iD, difuzie ( t) A J jpd(l n, t) jnd ( lp
, t)
, unde jpd ( ln , t)
şi
x
xl np
( x, t)
jnd ( lp, t)
x
xl p
, respectiv i , ( t) A j ( t) l ( t)
), conform relaţiei:
D gr J gr J
E(
x, t)
iD ( t) AJ jpd( ln , t) jnd ( lp , t) jgr ( t)
iD, difizie ( t) iD, gr ( t) iD, deplasare ( t)
t
xln, lp
Utilizând un semnal treaptă vD() t de activare (fig. 4.2 a), fiecărei componente de curent
(din relaţia anterioară – ca răspuns la activarea realizată – fig. 4.2 b, c şi d) îi corespunde un
element distinct de explicitare a unui circuit echivalent (cu o structură completă la frecvenţe
înalte – reprezentată în fig. 4.2 e). Parametrii elementelor din circuitul echivalent la frecvenţe
înalte (fig. 4.2 e) se evaluează cantitativ cu relaţii explicitate din forma obţinută (fig. 4.2 b, c şi d)
pentru răspunsul de curent iD(t).
Forma răspunsului din figura 4.2 b ne sugerează o comportare capacitivă pentru DS,
corespunzătoare capacităţii de difuzie Cd. Mărimile Cd şi Rd (rezistenţa internă la frecvenţe joase)
permit evaluarea unei constante timp τ = Cd . Rd = τ0 pentru DS cu JS subţiri sau Cd . Rd = τ0/2
pentru DS cu JS groase (unde τ0 = τp= τn reprezintă timpul mediu de viaţă a purtătorilor mobili
de sarcină – goluri şi electroni). Din relaţiile menţionate se explicitează mărimea Cd,
C
0
D
Rd
d
0
D 2Rd
I din PSF pentru DS cu JS subţiri
I din PSF pentru DS cu JS groase
62
n

Fig. 4.2 – a) Un exemplu de circuit şi semnal treptă de activare (cu frecvenţe înalte pe front) pentru analiza regimului
nestaţionar de lucru la DS. b) Circuitul echivalent cu capacitatea de difuzie Cd (pentru PD) corespunzătoare
componentei de difuzie a răspunsului de curent iD prin DS. c) Circuitul echivalent cu rezistenţa Rgr corespunzătoare
componentei de generare-recombinare a răspunsului de curent iD - considerat instantaneu prin DS. d) Circuitul
echivalent cu capacitatea de barieră Cb (pentru tensiuni mici de polarizare şi PI ) corespunzătoare componentei de
deplasare a răspunsului de curent iD prin DS. e) Circuitul echivalent complet pentru o DS la frecvenţe înalte.
Forma răspunsului din figura 4.2 c ne sugerează o comportare rezistivă pentru DS,
corespunzătoare rezistenţei interne Rgr - atribuită componentei de generare-recombinare a
răspunsului de curent iD - considerat instantaneu prin DS (adică limitele RSS sau lJ(t) se modifică
sincron cu tensiunea variabilă aplicată). Mărimea Rgr se evaluează ca şi rezistenţa internă Rd -
atribuită componentei de difuzie a curentului iD prin DS la frecvenţe joase – cu următoarea
relaţie:
2kT
B
RgrRd q( I I )
D 0 gr
Forma răspunsului din figura 4.2 d ne sugerează o comportare capacitivă pentru DS,
corespunzătoare capacităţii de barieră Cb - atribuită componentei de deplasare a răspunsului de
curent iD – care nu este considerat instantaneu prin DS (adică limitele RSS sau lJ(t) nu se
modifică sincron cu tensiunea variabilă aplicată). Mărimea Cb se evaluează cantitativ prin
intermediul componentei de deplasare a curentului iD prin DS,
E(
x, t)
qN
2
i A , unde E( x, t) l ( t) şi l ( t) ( v ( t)
D( A)
D, deplasare J 0
J J x
B0
D
t
xlJ () t
qND(
A)
E( x, t)
qN 1 2
v ( t) A v ( t) v
( t)
i A A C
t l t qN t l t t t
D( A) D J D D
D, deplasare J J b
l () 2 ( ) ( )
( )
J t
J D A
J
63

unde
C
A
A
C
C , iar C C pentru V 0
J J b0
b
lJ PSF ( vDVD) 2
qND(
A) ( B0VD) VD
1
B
0
d b0 b D
În figura 4.3 se prezintă un circuit echivalent complet pentru DS în regim dinamic,
Fig. 4.3 – Un circuit echivalent complet pentru DS în regim dinamic.
cumulând efectele obţinute la frecvenţe joase (LF), medii (MF) şi înalte (HF).
4.2. Tranzistoare bipolare (TB) în regim dinamic
Pentru analiza în regim dinamic sau în c.a. a unui TB, la semnale mici cu frecvenţe joase
(Low) şi medii (Medium) – la care regimul de c.c. se poate analiza separat de regimul dinamic
sau de c.a. şi caracteristicicile statice sunt liniarizabile, iar comportarea cvasistaţionară este
abordată ca o succesiune de regimuri statice în vecinătatea unui PSF şi rezultatele obţinute din
cele două regimuri de lucru se cumulează pe baza principiului de superpoziţie - se utilizează
rezultatele obţinute de la modelarea conducţiei electrice în c.c. (cu modelul de transport – de tip
Ebers-Moll - din fig. 4.4), referitoare la relaţiile cu care se evaluează curenţii de emitor şi de
colector:
ca . .
qv EB qvCB I S qv
EB
IE ( VEB , VCB ) IT I EB iE ( vEB , vCB ) I S exp exp exp 1
kBT kBT F
kBT
ca . .
qv EB qvCB
I S qvCB
IC
( VEB , VCB ) IT ICB iC ( vEB , vCB ) I S expexp exp 1
kBT kBT
R
kBT
unde
qV EB qVCB IT IS exp exp ,
kBT kBT IEB I S qV EB
exp 1 FkBT şi ICB
I S qV
CB
exp 1
RkBT
reprezintă curentul de trasport la TB şi curenţii prin cele două joncţiuni (JE şi JC ) în regim static.
În c.a., mărimile menţionate se evaluează cu relaţiile:
qv EB qvCB I S qv EB
I S qvCB
iT IS exp exp , iEB exp 1 şi iCB
exp 1
kBT kBT FkBTRkBT 64

Fig. 4.4 – Un exemplu de conversie a modelelor de c.c. în scheme electrice echivalente de c.a.
pentru TB - tip pnp (a, respectiv b) şi tip npn (c, respectiv d) în conexiune BC.
Notă. În c.c. modelele pentru TB - tip pnp şi tip npn sunt diferite (deoarece contează polarităţile tensiunilor la
borne şi sensul curenţilor prin terminale, respectiv prin elementele de circuit). În c.a. schemele electrice echivalente
pentru TB - tip pnp şi tip npn se comportă identic (deoarece nu contează polarităţile tensiunilor la borne şi nici
sensul curenţilor prin terminale, respectiv prin elementele de circuit). În aplicaţii se utilizează parametrii dinamici cu
notaţiile din circuitul echivalent prezentat în figura 4.4 d. Schimbarea conexiunii de lucru pentru TB nu conduce la
modificarea valorile pentru parametrii dinamici din circuitele echivalente prezentate. De exemplu, în figura 4.5 este
ilustrat circuitul echivalent în c.a. pentru un TB în conexiunea EC cu două variante de lucru (fără şi cu rezistenţă
distribuită în bază – rezistenţă motivată în partea de regim static pentru TB şi notată cu rbb’).
Fig. 4.5 – Un model de circuit echivalent în c.a. (la semnale mici cu frecvenţe joase şi medii) pentru un TB în
conexiunea EC, cu două variante de lucru:fără (a) şi cu (b) rezistenţă distribuită în bază – notată cu rbb’.
La semnale mici, cu frecvenţe joase şi medii, pentru TB (în oricare conexiune de lucru –
BC, EC şi CC) prezintă interes aplicativ următorul set natural de parametri dinamici:
- g mF - conductanţa mutuală directă (având o valoare semnificativă – notată cu gm);
- g mR - conductanţa mutuală inversă (având o valoare neglijabilă);
- rbe ≡ reb – rezistenţa dinamică a joncţiunii de emitor (JE), polarizată direct;
- rbc ≡ rcb – rezistenţa dinamică a joncţiunii de colector (JE), polarizată invers;
- rce ≡ rec – rezistenţa dinamică colector ↔ emitor.
Acest set natural de parametri dinamici se evaluează analitic cu diferenţe infinit mici ale
mărimilor de curenţi şi tensiuni utilizate:
65

prin diferenţială iT iT
i ( v , v ) I i di i dv dv g v g v
totală
v v
unde
T BE BC T t T t BE BC mF be mR bc
BE PSF BC PSF
iTqqV BE IC
iT
gmF gm exp ,
gmR
0
vBEkBT kBT Vth vBC
r
be
PSF PSF
1 1
v
BE i
BE 1 i
T F
i
BE v
PSF BE
PSF F v
BE g
PSF m
Notă. În aplicaţii, circuitele echivalente de c.a. (la frecvenţe joase şi medii) se pot
simplifica prin neglijarea efectelor datorate parametrilor dinamici rbc, rce şi rbb’.
Exemplu numeric. Să se calculeze parametrii dinamici gm, rbe şi rce pentru un TB cu β =
200, T = 300 K şi VAF = 100 V, în PSF(Q)-ul definit prin IC = 2 mA şi VCE = 5 V.
Mărimile cerute se calculează pe baza relaţiilor prezentate anterior, astfel:
I I
g 40I 40 2 mA 80 mA/ V
C c
m
Vth 300 K
0,025 V
C
F
200
rbe 2,5 k
g 80 mA/ V
m
F
VCEVAF5100 rce 52,5 k
I 2 mA
C
Tot la semnale mici, cu frecvenţe joase şi medii, pentru TB (în fiecare conexiune de lucru
– BC, EC şi CC) prezintă interes şi analiza regimului dinamic pe baza unor structuri formale de
cuadripoli (fig. 4.6 a, b şi c) cu următorii parametri:
- zi , zr , z f , zo parametrii de tip impedanţă (fig. 4.6 a);
- yi , yr , y f , yo parametrii de tip admitanţă (fig. 4.6 b);
- hi , hr , hf , ho parametrii de tip hibrizi (fig. 4.6 c).
66

Fig. 4.6 – Un model de cuadripol standard pentru circuite echivalente în c.a. (la semnale mici cu frecvenţe joase şi
medii) utilizate la un TB cu trei seturi formale de parametri dinamici: “z” – parametrii de tip impedanţă (a); “y”-
parametrii de tip admitanţă (b) şi “h”- parametrii de tip hibrizi (c).
Notă. Pentru fiecare conexiune de lucru se plasează un al doilea indice de identificare (e – pentru EC, b – pentru BC
şi c – pentru CC) ataşat la indicii utilizaţi (i – pentru intrare, r – pentru reacţie inversă, f – pentru transfer direct
şi o – pentru ieşire). În aplicaţii de circuite electronice, pentru TB se recomandă utilizarea parametrilor hibrizi “h”.
Fiecare tip de cuadripol se caracterizează prin sisteme proprii de ecuaţii, de exemplu:
- pentru cuadripolul din figrura 4.6 a,
- pentru cuadripolul din figrura 4.6 b,
- pentru cuadripolul din figrura 4.6 c,
v z i zi
v
z i zi
1 i 1 r 2
2 f 1 o 2
i y v y v
i
y v y v
1 i 1 r 2
2 f 1 o 2
v
h i hv
i
h i hv
1 i 1 r 2
2 f 1 o 2
Din punct de vedere aplicativ, la TB prezintă importanţă modelele dinamice formale
bazate pe cuadripolul standard cu parametri hibrizi în conexiunea EC (fig. 4.7).
Pentru acest tip de cuadripol, sistemul de ecuaţii este de forma:
v
h i hv
i
hihv 1 ie 1 re 2
2 fe 1 oe 2
67

unde
Fig. 4.7 – Un model de cuadripol standard pentru circuitul echivalent în c.a.
(la semnale mici cu frecvenţe joase şi medii) utilizat la TB în conexiune EC cu parametrii hibrizi “h”.
h
h
h
h
v
1
ie este rezistenţa sau impedanţa de intrare cu ieşirea în scurtcircuit,
i1 v 0
v
2
1
re - parametrul de reacţie sau de transfer invers cu intrarea în gol,
v2 i1
0
i
2
fe - parametrul de câştig în curent sau de transfer direct cu ieşirea în scurtcircuit,
i1 v2
0
i
2
oe - conductanţa sau admitanţa de ieşire cu intrarea în gol.
v2 i1
0
În practică este necesar să se realizeze o legătură între parametrii hibrizi şi parametrii
naturali (cu o valoare semnificativă în circuit), de exemplu pentru TB (la care se neglijează
contribuţia rezistenţei rbc şi a parametrului de reacţie hre) în conexiunea EC (fig. 4.8) sau în
oricare altă conexiune de lucru, prin metoda echivalenţei de circuite electrice.
Fig. 4.8 – Două circuite echivalente în c.a. pentru un TB în conexiune EC (la semnale mici cu frecvenţe joase şi
medii): a) circuit echivalent cu parametri hibrizi;b) circuit echivalent cu parametri naturali (fără rbc).
68

Această metodă presupune că ambele circuite au mărimi electrice identice la intrare,
i i , v h i v r i h r
1 b 1 ie 1 be be 1 ie be
respectiv la ieşire
i i , i h i h v g v
v
r i h g r ,
h r
ce
1
2 c 2 fe 1 oe 2 m be vbe rbei
1 rce
be 1 fe m be oe ce
Exemplu numeric. Pentru acelaşi TB în conexiunea EC, utilizat în exemplul precedent
(cu β = 200, T = 300 K şi VAF = 100 V, în PSF(Q)-ul definit prin IC = 2 mA şi VCE = 5 V), să se
calculeze parametrii hibrizi de cuadripol (hie, hfe, şi hoe, deoarece hre are o valoare neglijabilă).
Mărimile cerute se calculează pe baza relaţiilor de legătură (stabilite anterior) dintre
parametrii hibrizi şi parametrii naturali (cu valorile obţinute în exemplul anterior pentru gm, rbe şi
rce), astfel:
h r 2,5 k
ie be
h g r 80 mA/ V 2,5 k 200
fe m be
1 1
oe ce (52,5 )
h r k
Notă. La TB, parametrii naturali nu se modifică ca valoare în modelele dinamice de
circuite echivalente (cu arhitecturi diferite pentru fiecare conexiune de lucru), comparativ cu
parametrii de cuadripol care se modifică ca valoare de la un model la altul pentru fiecare
conexiune de lucru (având însă o arhitectură identică pentru modelele de circuite echivalente
utilizate cu acelaşi tip de cuadripol).
La semnale mici, cu frecvenţe înalte (High) de lucru, regimul dinamic pentru TB este de
tip nestaţionar. Analiza TB pentru regimul de lucru menţionat se realizează cu variantele de
circuite echivalente din figura 4.9 (variante bazate pe modelul Giacoletto), în .care sunt ilustrate
şi efectele reactive induse de capacităţile (Cbe şi Cbc, respectiv Cb’e şi Cb’c) asociate joncţiunilor de
emitor (cu PD) şi de colector (cu PI).
Fig. 4.9– Un model de circuit echivalent în c.a. pentru un TB în conexiunea EC (numit modelul Giacoletto la
semnale mici cu frecvenţe înalte) în două variante de lucru: fără (a) şi cu (b) rezistenţă distribuită în bază (rbb’).
69

În figura 4.10 se prezintă răspunsul în frecvenţă pentru un TB - în conexiunile EC şi BC,
din care se explicitează pricipalele frecvenţe caracteristice:
Fig. 4.10 – Răspunsul în frecvenţă pentru un TB în conexiunile EC şi BC: a) principalele frecvenţe caracteristice;
b) caracteristica de frecvenţă pentru factorul de amplificare în curent la un TB - conexiunea EC; c) caracteristica de
frecvenţă pentru factorul de amplificare în curent la un TB - conexiunea BC; d) caracteristica de frecvenţă pentru
transadmitanţa mutuală la un TB - conexiunile EC şi BC.
f f
(0) / 2
fT f f 1
f f
(0) / 2
f f
g g g
Evaluarea analitică a frecvenţelor menţionate se realizează prin estimarea parametrilor β,
α şi Ym, utilizând circuitul echivalent de tip Giacoletto (în care se pot neglija rezistenţele rb’c, rce
şi rbb’ , iar vb’e → vbe, rb’e → rbe, Cb’e → Cbe şi Cb’c → Cbe – fig. 4.11):
70
m m
/ 2

Fig. 4.11 – Un model simplificat de circuit echivalent la frecvenţe înalte (de tip Giacoletto)
pentru evaluarea analitică a frecvenţelor caracteristice la TB în conexiunile EC şi BC.
ic gmvbe gmvbe
ib ib 1 jrbe ( Cbe Cbc)
v o
ce
ic gm
Ym
vbe
2
vce o
f
1
f
g
1
f
2 r ( C C )
be be bc
gm
fTf
2 rbe( Cbe Cbc) 2 (
Cbe Cbc)
71
2
f
1
f
Exemplu numeric. La acelaşi TB în conexiunea EC, utilizat în exemplele precedente (cu
β = 200, T = 300 K şi VAF = 100 V, în PSF(Q)-ul definit prin IC = 2 mA şi VCE = 5 V), să se
calculeze frecvenţele caracteristice f β, fα şi fT pentru Cbe = 1 nF şi Cbc = 20 pF.
Mărimile cerute se calculează pe baza relaţiilor stabilite anterior, astfel:
1 1
f 62,44 kHz
2 rbe( Cbe Cbc ) 2 2,5 k(1 0,02) nF
gm 80 mA/ V
fT f 12,489 MHz
2 ( Cbe Cbc) 2 (10,02)
nF
f fT
12,489 MHz

4.3. Tranzistoare unipolare (TU) în regim dinamic
Regimul dinamic la TU (de tip TEC-J şi TEC- MOS – cu canale complementare de
conducţie - iniţiale şi induse) se poate aborda unitar pentru toate structurile fizice analizate în
regim static, atât la frecvenţe joase şi medii (LF şi MF) cât şi la frecvenţe înalte (HF)
corespunzătoare unor semnale mici.
Analiza TU la semnale mici cu frcvenţe joase şi medii (LF şi MF - pentru un regim de
lucru cvasistaţionar – considerat ca o succesiune de regimuri statice) se realizează după un
algoritm similar cu cel utilizat la DS şi TB. Scopul acestei analize constă în obţinerea unor
modele fizice de circuite electrice echivalente şi în evaluarea cantitativă a parametrilor dinamici
pentru TU.
Apelând la rezultatele analizei efectuate în regim static pentru TU (în cap. 3) şi aplicând
algoritmul menţionat anterior, se formulează următoarele relaţii de lucru:
- pentru TU de tip TEC-J şi TEC-MOS, cu canale de conducţie iniţiale (la care VBS = 0),
şi
rezultă
2
v
I V V i v v I v
ca . .
IG
iG
0
72
ca . .
GS
D ( GS , DS ) D ( GS , DS ) DSS 1 1 DS
VT
- pentru TU de tip TEC-MOS, cu canale de conducţie induse (la care VBS = 0),
I V V i v v v V v
2
ca . .
IG
iG
0
2
ca . .
D ( GS , DS ) D ( GS , DS ) GS T 1
DS
i i
i ( v , v ) I i di i dv dv g v r v
prin diferenţială D D
1
D GS DS D d totală
D d
vGSPSF GS
vDSPSF
DS m gs d ds
sau (în cazul efectului de substrat - cu VBS şi vBS ≠ 0)
i
i ( v , v , v ) I i di i g v r v dv g v r v g
v
prin diferenţială 1 D
1
D GS DS BS D d totală
D d m gs d ds
vBS
PSF
BS m gs d ds mb bs
respectiv
di i 0
G
g

care sugerează chiar structurile unor modele de circuite electrice echivalente în c.a. (fig. 4.12).
Fig. 4.12 – Modele de circuite electrice echivalente la semnale mici cu frecvenţe joase (LF) şi medii (HF)
pentru TU în conexiunea SC: a) pentru TU de tip TEC-J; b) pentru TU de tip TEC-MOS cu vBS = 0 şi
c) pentru TU de tip TEC-MOS cu vBS ≠ 0.
La semnale mici, cu frecvenţe joase şi medii (LF şi MF), pentru TU (în oricare conexiune
de lucru – GC, SC şi DC) prezintă interes aplicativ următorul set natural de parametri dinamici:
- g m este conductanţa mutuală directă;
- gmb - conductanţa mutuală indirectă, corespunzătoare efectului de substrat;
- rd – rezistenţa dinamică drenă ↔ sursă.
Acest set natural de parametri dinamici se evaluează analitic cu diferenţe infinit mici ale
mărimilor de curenţi şi tensiuni utilizate:
g
m
2IDSS VGS
i 1 (1 DS )
D V
pentru TECJ şi TECMOS cu canale iniţiale
VT VT
vGS PSF
VGSVT(1 VDS)
pentruTECMOS cu canale induse
73

şi
r
1
d
2
VGS
IDSS1IDpentru TECJ şi TECMOS cu canale iniţiale
iD
VT
vDS PSF
2
VGS VT IDpentruTECMOS
cu canale induse
2
Exemplu numeric. La dispozitivele de tip TU utilizate în regim static, din exemplele
numerice prezentate în capitolul 3 (TEC-J şi TEC-MOS1 - canale p şi n iniţiale cu IDSS = 9 mA,
|VT| = 3 V şi λ = 10 -4 V -1 - în PSF(J)-ul definit cu mărimile ID = 4 mA, VGS = -1 V şi VDS = 4 V
respectiv în PSF(M1)-ul definit cu mărimile ID = 1,4 mA, VGS = -1,8 V şi VDS = 6,4 V, inclusiv
TEC-MOS2 - canale p şi n induse cu β = 2 mA/V 2 , |VT| = 3 V şi λ = 10 -4 V -1 - în PSF(M2)-ul
definit cu mărimile ID = 4 mA, VGS = 4 V şi VDS = 4 V), să se calculeze valorile pentru parametrii
dinamici gm şi rd .
Mărimile cerute se calculează pe baza relaţiilor stabilite anterior, astfel:
2IDSS VGS 29mA 1
4 1
gm 1 (1 VDS ) 1 (110V4
V ) 4 mA/ V la TECJ VT VT 3V 3
1 4 1 1
rd ( I
D)
(10 V 4 mA) 40 M la TECJ 2I V 29mA 1,8
g V V V mA V la TEC MOS
1 4 1 1
rd ( I
D)
(10 V 1,4 mA) 14 M la TECMOS1 DSS GS
4 1
m 1 (1 DS ) 1 (110 6,4 ) 2,4 / 1
VT VT 3V 3
2 41
gm VGS VT (1 VDS)
2 mA/ V (4 2) V (1 10 V 4 V ) 4 mA/ V la TECMOS 2
1 4 1 1
rd
( I
D)
(10 V 4 mA) 40 M la TECMOS 2
Din punct de vedere aplicativ, la TU prezintă importanţă şi modelele dinamice formale,
bazate pe un cuadripol standard cu parametrii de tip “y” în conexiunea SC (fig. 4.13).
Fig. 4.13 – Un model de cuadripol standard pentru circuitul echivalent în c.a.
(la semnale mici cu frecvenţe joase şi medii) utilizat la TU în conexiune SC cu parametrii “y”.
74

unde
Pentru acest tip de cuadripol, sistemul de ecuaţii este de forma:
y
y
y
y
is
rs
fs
os
1 v 0
2
i
y v y v
i
hv y v
1 is 1 rs 2
2 fs 1 os 2
i1
este admitanţa de intrare cu ieşirea în scurtcircuit,
v
i1
- admitanţa de reacţie sau de transfer invers cu intrarea în scurtcircuit,
v
2 v 0
1
i2
- admitanţa de transfer direct cu ieşirea în scurtcircuit,
v
1 v 0
2
i2
- admitanţa de ieşire cu intrarea în în scurtcircuit.
v
2 v 0
1
În practică este necesar să se realizeze o legătură între parametrii de tip “y” şi parametrii
naturali (cu o valoare semnificativă în circuit), de exemplu pentru TU (la care se neglijează
contribuţia admitanţelor yis ţi yrs) în conexiunea SC (fig. 4.14) sau în oricare altă conexiune de
lucru, prin metoda echivalenţei de circuite electrice.
Fig. 4.14 – Două circuite echivalente în c.a. pentru un TU în conexiune SC (la semnale mici cu frecvenţe joase şi
medii): a) circuit echivalent cu parametri de tip admitanţă;b) circuit echivalent cu parametri naturali.
Această metodă presupune că ambele circuite au mărimi electrice identice la intrare,
respectiv la ieşire
i i 0
1
v
i i i y v y v g v y g y r
g
ds
1
2 d , 2 fs 1 os 2 m gs fs m, v
os
d
gs v1
rd
v v
75
ds
2

Exemplu numeric. Cu parametrii naturali gm şi rd - obţinuţi în exempul numeric anterior,
să se calculeze parametrii "y" (yfs şi yos) pentru toate tipurile de TU specificate - utilizate în
conexiunea SC.
Mărimile cerute se calculează pe baza următoarelor relaţii de echivalenţă:
y fs gm 4 mA/ V la TECJ
1 4 1 1
yos
( rd ) I
D 10 V 4 mA (40 M ) la TECJ y
g 2,4 mA/ V la TECMOS1
y r I V mA M la TEC MOS
fs m
os (
1 4 d ) D 10
1 1,4 (14
1
) 1
y g 4 mA/ V la TECMOS 2
y
r I V mA M la TEC MOS
fs m
1 4 os ( d ) D 10
1 4 (40
1
) 2
Notă. La TU, ca şi la TB, parametrii naturali nu se modifică ca valoare în modelele
dinamice de circuite echivalente (cu arhitecturi diferite pentru fiecare conexiune de lucru),
comparativ cu parametrii de cuadripol care se modifică ca valoare de la un model la altul pentru
fiecare conexiune de lucru (având însă o arhitectură identică pentru modelele de circuite
echivalente utilizate cu acelaşi tip de cuadripol).
La semnale mici, cu frecvenţe înalte (HF) de lucru, la care contează efectele reactive
induse de capacităţile asociate regiunilor de sarcină spaţială de la sursă şi de la drenă (Cgs şi Cgd –
la TEC-J, respectiv Cgs, Cgd şi Cbs – la TEC-J şi TEC-MOS), respectiv de la substrat (în cazul
TEC-MOS) – situate în chiar în vecinătatea canalelor de conducţie, a căror geometrie este
configurată dinamic (fig 4.15 a şi b), regimul dinamic pentru TU este de tip nestaţionar. Analiza
TU pentru regimul de lucru menţionat se realizează cu variantele de circuite echivalente din
figura 4.16 a, b şi c.
Fig. 4.15 – Ilustrarea grafică a regiunilor de sarcină spaţială de la sursă şi de la drenă pentru TEC-J (a) şi pentru
TEC-MOS (b) , respectiv de la sursă, de la drenă şi de la substrat (numai pentru TEC-MOS), care configurează
profilul geometric al canalelor de conducţie – în funcţie de tensiunile (VGS şi VDS) utilizate pentru polarizare în c.c.
(cu care se delimitează şi regimurile de lucru - prezentate în cap. 3 ).
76

La semnale mici, cu frecvenţe înalte (HF), pentru TU (în oricare conexiune de lucru –
GC, SC şi DC) prezintă interes aplicativ un set suplimentar de parametri dinamici (faţă de
parametrii menţionaţi la frecvenţe joase şi medii - gm, gmb şi rd):
- Cgs reprezintă capacitatea poartă-sursă;
- Cgd - capacitatea poartă-drenă;
- Cbs - capacitatea substrat-sursă;
- fg - frecvenţa la care Ym(0) = gm scade la gm/2 1/2
Notă. În raport cu un model complet de circuit electric echivalent la frecvenţe înalte, în
figura 4.16 nu sunt reprezentate capacităţile Cgb, Cds şi Cdb pentru TU de tip TEC-MOS (deoarece
se apreciază ca efectele reactive corespunzătoare sunt neglijabile).
Fig. 4.16 – Modele de circuite electrice echivalente la semnale mici cu frecvenţe înalte
pentru TU în conexiunea SC: a) pentru TU de tip TEC-J; b) pentru TU de tip TEC-MOS cu vBS = 0 şi
c) pentru TU de tip TEC-MOS cu vBS ≠ 0.
În figura 4.17 se prezintă răspunsul în frecvenţă pentru diferite tipuri de TU (cu Cgs şi Cgd
– la TEC-J şi la TEC-MOS fără efect reactiv de substrat, respectiv cu Cgs, Cgd şi Cbs – la TEC-
MOS cu efect reactiv de substrat) - în conexiunile SC, DC şi GC, definit prin transadmitanţa
mutuală cu relaţia:
77

id gm
Ym
vgs
2
vds o
f
1
f
g
Fig. 4.17 – Caracteristica de frecvenţă a transadmitamţei mutuale (Ym) pentru un TU în conexiunile SC , DC şi GC.
unde
f f L
g gmgm/ 2
reprezintă o frecvenţă caracteristică pentru TU (similară cu aceea de la TB), care se evaluează
analitic cu ajutorul circuitelor echivalente din figura 4.16.
Notă. Pentru curenţi de colector (la TB) şi de drenă (la TU) cu valori egale sau apropiate,
se observă (din exemplele numerice prezentate anterior) că gm(TB) >> gm(TU).
78
1

CAPITOLUL 5
CARACTERIZAREA REGIMULUI TERMIC
LA TB ŞI TU - DE PUTERE MICĂ, MEDIE ŞI MARE
5.1. Formularea problemei
Tranzistoarele de putere medie şi mare (de tip TB şi TU) sunt proiectate pentru a fi
posibilă operarea la semnale mari (pe o gamă extinsă de tensiuni şi curenţi – cu valori de la
saturaţie la blocare în planul caracteristicilor statice de ieşire) şi la puteri disipate apropiate de
puterea disipată maximă (de exemplu la amplificatoare de putere pentru receptoare TV şi radio,
pentru echipamente din studiourile TV şi radio, pentru sisteme de control electromecanice la
motoare electrice, la manipulatoare şi roboţi, la antene rotative, la pompe electrice şi electrovalve,
inclusiv la alte tipuri de elemente utilizate în procese industriale). Astfel de tranzistoare se
realizează cu capsule metalice şi cu arii de suprafaţă mai mari, care să asigure un transfer mai bun
de căldură (Q) din interiorul structurilor fizice (de la nivelul joncţiunilor semiconductoare prin
materialele semiconductoare utilizate) la capsule şi în exteriorul acestora (adică în mediul
ambiental cu temperatura TA). Răcirea dispozitivelor semiconductoare de putere se realizează prin
trei mecanisme de transfer a căldurii: prin conducţie, prin radiaţie şi/sau prin convecţie – naturală
sau forţată (fig. 5.1). Pentru ca transferul de căldură prin conducţie să fie maxim, se recomandă
realizarea unui contact cât mai bun între joncţiunile semiconductoare (de exemplu jocţiunile de la
colectorul TB de putere, cu temperatura TJ) şi capsulele metalice utilizate (cu temperatura TC).
Radiaţia căldurii de la capsule în mediul ambiental se îmbunătăţeşte prin utilizarea de radiatoare
cu diferite arii şi profile de suprafaţă (având rezistenţa termică Rth R Rth
CR
Rth
RA
, ,
, ).
Fig. 5.1 – Exemple de modalităţi pentru realizarea transferului de căldură: conducţie, radiaţie şi convecţie.
Operarea TB şi TU la semnale mari este de tip neliniar şi conduce la apariţia de
distorsiuni armonice în circuite de amplificare (care sunt atenuate prin utilizarea reacţiei negative
în circuitele respective). Comparativ cu modul de lucru a TB şi TU la semnale mici (la care
parametrii dinamici au valori constante), la semnale mari (la care parametrii dinamici se modifică
cu nivelul de semnal) se recomandă metode grafice de analiză sau evaluarea unor parametri cu
valori medii pentru a utiliza tehnicile de analiză prezentate în capitolul anterior (tehnici specifice
de evaluare a comportării TB şi TU la semnale mici).
79

La dispozitive electronice de putere medie şi mare (în cazul de faţă la TB şi TU), energia
electrică se transformă în energie termică cu o rată de timp P = VI . Dacă energia termică
generată (cu o rată P = PD – putere disipată) nu este eliminată cu o rată comparabilă (P = Pev –
putere evacuată), temperatura la nivel de structură fizică (adică la joncţiunea cu putere disipată
mare - TJ) creşte ca urmare a unei energii termice acumulate (cu o rată P = Pa – putere acumulată
sau stocată). Pe calea de transfer a căldurii sunt materiale diferite, care se caracterizează prin
.
valori specifice ale rezistenţelor termice (Rth = Rth,J-A = Rth, J C
+( Rth, C
A R th, R ) /( Rth, C
A + R th, R ),
care se calculează în funcţie de rezistivitatea termică ρth şi de geometria fiecărui tip de material –
grosimea t şi aria A de material utilizat, pe baza relaţiei Rth = ρtht/A) şi ale capacităţilor termice
(Cth) asociate. La fel ca la DS de putere, mărimile PD, Pev şi Pa se definesc cu relaţiile:
P
D VDI
D Pev
Pa
, Pev TJ TA
Rth,
J A
/ şi
80
P
a
dQ
dt
Q
C ( T T
)
Notă. Puterea disipată maximă (PD,max) la un dispozitiv electronic cu semiconductoare
este specificată la o anumită temperatură de lucru (TA sau TC ) de către fiecare firmă producătoare
de componente electronice. Dacă temperatura de lucru (T) creşte peste valoarea specificată,
atunci PD,max scade cu un factor fD = Δ PD / 0 C , conform relaţiei:
PD,max = PD(TA(C)) - Δ T . fD
De exemplu, pentru PD = 25 W la TA(C)=25 0 C şi fD = 50 mW / 0 C, la T = 100 0 C > TA(C) =
25 0 C, se obţine:
th
J
A
C
PD,max(100 0 C)= 20 W – (100 - 25) 0 C . 0,05 W / 0 C= 20 W – 3,75W = 16,25 W
5.2. Caracterizarea regimului termic la TB - de putere mică, medie şi mare
Pentru caracterizarea fizică a regimului termic la TB (aproape similar cu regimul termic
analizat la DS de putere - în cap. 3), este necesar să se evalueze puterea disipată (PD = PD,JE +
PD,JC PD,JC), puterea evacuată (Pev), şi puterea acumulată (Pa). La modelarea transferului
termic de căldură se utilizează modelul prezentat în capitolul 3 (la DS) şi dependenţa de
temperatură a următorului set de parametri fizici:
TT0 0 V
10 BE
0 T T
C
0
CB0 CB0 0 FF0 0
I ( T) I ( T )2 , 2 mV / C şi ( T) ( T ) 1
T
50 C
unde T0 reprezintă o temperatură de referinţă (de exemplu temperatura ambientală TA).
5.2.1. Stabilitatea termică pentru PSF la TB – de putere mică, medie şi mare
La TB, curentul IC din PSF este o funcţie implicită de temperatură, prin intermediul
mărimilor ICB0(T), VBE(T) şi β(T) – prezentate anterior, adică IC [ICB0(T), VBE(T), β(T)]. Stabilitatea
th
dT
dt
J

termică pentru PSF la TB este apreciată cu un set de parametri care se evaluează analitic cu
diferenţe infinit mici ale mărimilor fizice utilizate:
I I I
I [I (T), V (T), ß(T)] dI dI dV dß
prin diferenţială C C C
C CB0 BE C
CB0 BE
totală ICB0V ß,
BE ß
V
ß, I
V ,ß
unde
IC IC IC ICB0 VBE ß
SI , SV , Sß, dICB0 dT, dVBE dT, dß dT
CB0 BE
ICB0 VBE ß
ß, VBE
ß, I
V
CB0
BE ,ß
T T T
reprezintă un set de coeficienţi cu care se apreciază stabilitatea termică pentru PSF la TB, în
raport cu parametrii ICB0(T), VBE(T) şi β(T), inclusiv cu variaţiile acestora [dICB0(T), dVBE(T) şi
dβ(T)], pe baza stabilităţii curentului de colector IC,
ICB0VBEß ICB0VBEß
dICS I dTS 0 ß I
CB V dTS dT sau
BE C SI S CB0 V S
BE
ß T
T T T
T T T
iar IC IC ( T) IC ( T0) şi T T T0
sunt variaţiile finite ale curentului IC din PSF (definit
prin mărimile IC şi VCE(B) de c.c.) şi ale temperaturii de lucru T = T0 + ΔT (unde T0 este o
temperatură de referinţă – de exemplu 25 27 0 C sau 300 K).
5.2.2. Conceptul de ambalare termică la TB – de putere medie şi mare
În funcţie de relaţia dintre PD şi Pev, reprezentate grafic în figura 5.2, un TB de
Fig. 5.2 – Diagramele pentru PD şi Pev în funcţie de TJ la un TB de putere medie şi mare, cu ilustrarea conceptului de
ambalare termică: în punctul M, pentru T< TM →PD > Pev →T↑ şi pentru T > TM →PD < Pev →T↓, TB se comportă
stabil din punct de vedere termic; în punctul N, pentru T< TN →PD < Pev →T↓ şi pentru T > TM →PD > Pev →T↑, TB
se comportă instabil din punct de vedere termic – adică cu posibilitatea de ambalare termică.
Notă. Cazul cu PD > P ’ ev este considerat o eroare de proiectare şi nu se acceptă
ca un mod de operare în practică pentru TB de putere medie şi mare.
81
BE
CB0
BE

putere medie şi mare poate să opereze stabil (în vecinătatea punctului M din fig.5.2) sau instabil
(în vecinătatea punctului N din fig.5.2) din punct de vedere termic. Pentru condiţii de operare
instabilă (cu PD > Pev pe o anumită gamă termică), un TB de putere medie şi mare se poate
ambala termic (de exemplu, aceste condiţii sunt îndeplite în punctul N din fig. 5.2)
5.2.3. Aplicaţii numerice
1. Să se calculeze TJ şi TC pentru un TB de putere medie, la care se consideră: PD = 3
W, TA = 25 0 C, Rth,J-C = 10 0 C/W şi Rth,C-A = 20 0 C/W.
2. Pentru un TB de putere mare, cu PD = 10 W, TA = 50 0 C, TJ,max = 150 0 C, Rth,J-C =
2 0 C/W şi Rth,C-A = 10 0 C/W, să se motiveze cantitativ dacă este necesar să fie utilizat
un radiator şi în caz afirmativ să se evalueze R th, R .
3. Pentru acelaşi TB de putere mare, cu PD = 10 W, TC = 50 0 C, TA= 30 0 C şi Rth,C-A
= 3 0 C/W, să se aprecieze posibilitatea/imposibilitatea de operare fizică (în condiţiile
precizate), iar în situaţia de lucru identificată să se evalueze PD,max(30 0 C) şi fD
necesar pentru a se utiliza PD = 10 W.
4. La un TB (din fig. 3.26 a) de tip npn (cu o singură sursă de alimentare în c.c. –
fig. 5.3) - în conexiunea EC (cu VCC =12 V, RC = 4 k, RB = 1,135 M , F 200
Fig. 5.3 –Circuit de polarizare în c.c. pentru TB în conexiunea EC – cu o singură sursă de alimentare.
VBE = 0,65 V şi ICB0 = 10 nA - la T = T0 = 27 0 C sau 300 K), să evalueze cantitativ
parametrii de stabilitate termică pentru PSF (Q) şi curentul IC(T) = IC(T0) +Δ IC(T).
Evaluările numerice la punctul 1 se realizează cu relaţiile:
Rth,J-A = Rth, J C
+ Rth, C
A
J A ev P P
th, J A
ev D
= 10 0 C/W + 20 0 C/W = 30 0 C/W
T T P R = 25 0 C + 3 . 30 0 C =115 0 C
T T P R = 115 0 C - 3 . 10 0 C = 85 0 C
C J ev P P
th, J C
ev D
82

Evaluările numerice la punctul 2 se realizează cu relaţiile:
Rth,J-A = Rth, J C
+ Rth, C
A
J A ev P P
th, J A
= 2 0 C/W + 10 0 C/W = 12 0 C/W
T T T P R = 10 . 12 0 C =120 0 C
ev D
TJ T TA=
120 0 C + 50 0 C = 170 0 C
Deoarece a rezultat TJ > TJ,max este necesar sa se utilizeze un radiator (cu R th, R ) pe
capsulă la TB din această aplicaţie, pentru a se reduce rezistenţa termică totală,
Rth,J-A = Rth, J C
R
+ R
th, J A
TJ TA T
= 100/10 = 10
P P
0 C/W
th, CA Rth, C ARth, R
ev Pev Pev D Pev PD
Evaluările numerice la punctul 3 se realizează cu relaţiile:
C A ev P P
th, C A
şi Rth,R = Rth,J-A - Rth, J C
= 10 – 2 = 8 0 C/W < Rth,C-A
T T T P R = 10 . 3 0 C =30 0 C
ev D
TC T TA=
30 0 C + 30 0 C = 60 0 C
Deoarece a rezultat TC > TC,max, nu este permisă utilizarea TB la PD = 10 W pentru TA=
30 0 C. În acest caz se recalculează PD,max(30 0 C) cu relaţia:
PD,max(30 0 C) = (TC – TA)/Rth,C-A = (50 - 30) 0 C/3 0 C/W = 6,66 W
Pentru utilizarea TB la PD = 10 W şi TC = 50 0 C, se determină TA,max şi fD necesar cu
următoarele relaţii:
TA,max = TC – ΔT = 50 0 C - 30 0 C = 20 0 C
PD,max = PD(TA(C))-Δ T . fD şi fD =(PD(TA(C))-PD,max)/Δ T =(10 – 6,66)W/10 0 C=0,33 W / 0 C
83

şi
Evaluările numerice la punctul 4 se realizează pe baza următoarelor relaţii de circuit:
VCC RB IB VBE
I I I I ( 1) I
C F B CE0 F B F CB0
V R ( I I ) V R I V
CC C C B CE C C CE
V V
I I I ( 1) I
CC BE
, C F B CE0 F F CB0
RB
Cu rezultatele obţinute pentru PSF la TB (IC = 2 mA şi VCE = 4 V - la T0 = 27 0 C - din
aplicaţia ilustrată cu fig. 3.26), inclusiv cu relaţiile de circuit precizate anterior şi cu definiţiile
din paragraful 5.2.1, parametrii de stabilitate termică se pot evalua cantitativ astfel:
S
I
CB0
IC
ßF 1 200 1 201
I
CB0 ß, V
CB0
BE
IC
ßF 200
SV0,176k BE VR1,135M C CC BE
V BE , ICB0 10
nA B
BE ß, I
B
IVV120,65 S ICBO 10 nA 0,01 mA 10 nA 0,01 mA
R 1,135 M
Pentru estimarea curentului de colector IC(T) = IC(T0) +Δ IC(T) sunt necesare următoarele
evaluări cantitative:
I
0
CB0 ICB0 ( T0 ) T
/10 C 10nA
2 0
IC ( SI ) S 0 0 0 2 201 2 20 16,08
CB I I CB CB SI TS CB0 I
T C A
CB0
0 0
T
10 C 10 C
VBE 1
2mV
0
IC ( SV ) S 0,176 20 7,04
BE V V BE BE SV T k C A
BE
0
T
C
(
T0
) 200 0
IC ( S ) S S TS T 10 A 20 C 800 A
0 0
T
50 C 50 C
IC ( T) IC ( SI ) I ( ) ( ) 16,08 7,04 800 823,12
CB0 C SV I BE C S A A A A
şi
IC(T) IC(T0) +Δ IC(T) 2 mA + 0,823 mA = 2,823 mA
respectiv
VCE ( T) VCC RC ( IC IB ) VCC RC IC ( T) 12 V 4 k 2,823 mA 0,708V
adică PSF la TB – conexiunea EC - se deplasesează spre regiunea de saturaţie.
84
1

5.3. Caracterizarea regimului termic la TU - de putere mică, medie şi mare
Comparativ cu regimul termic la TB, caracterizarea termică la TU are anumite
particularităţi fizice în funcţie de tipul structurilor utilizate (de exemplu: TEC-J, TEC-MOS cu
canale iniţiale şi TEC-MOS cu canale induse – de tip n şi p). Aceste particularităţi se pot ilustra
pe caracteristicile statice de transfer la fiecare tip de TU (fig. 5.4 a şi b).
Fig. 5.4 – Influenţa temperaturii de lucru asupra caracteristicilor statice de transfer: a) la TU de tip TEC-J cu canale
n şi p, inclusiv la TEC-MOS cu canale n şi p iniţiale; b) la TU de tip TEC-MOS cu canale n şi p induse.
Notă. La nici un tip de TU nu se produce ambalare termică (ca la TB), deoarece la T ↑ →ID ↓, adică toate tipurile de
TU se comportă stabil din punct de vedere termic. Pentru oricare valoare a temperaturii de lucru, caracteristicile de
transfer se rotesc în jurul punctului PZD (punct numit Zero Drift, având coordonatele ID =IZD, VGS =VZD).
5.3.1. Caracterizarea regimului termic la TEC-J cu canale n şi p,
inclusiv la TEC-MOS cu canale iniţiale n şi p - de putere mică, medie şi mare
Caracterizarea regimului termic la TEC-J cu canale n şi p, inclusiv la TEC-MOS cu
canale iniţiale n şi p - de putere mică, medie şi mare (fig. 5.4 a), se realizează prin analiza
mărimilor IDSS şi VTn(p) - prezentate în capitolul 3 – astfel:
1 1
I I T I ( T) pentru T
3/
2
DSS D 0
n( p)
V
n( p) DSS
GS Rc
n(
p)
2
a qND( A) 2
a qND( A) kBT N AN D
T B0 2
T
V ( T) ln V ( T) pentru T
2 2
q n
n( p) n( p)
i 2
ni laT
La T = T0 = 27 0 C, coordonatele punctului PZD (fig. 5.4. a - punct de Zero Drift, având ID
= IZD şi VGS =VZD) se calculează cu relaţiile:
VGS VZD VT ( T
( ) 0 ) 0,63 V
n p
0,63 V
I D IZD IDSS ( T0
)
VT( T
( ) 0 )
n p
85
2

5.3.2. Caracterizarea regimului termic la TEC-MOS
cu canale induse n şi p - de putere mică, medie şi mare
Caracterizarea regimului termic la TEC-MOS cu canale induse n şi p - de putere mică,
medie şi mare (fig. 5.4 b), se realizează prin analiza mărimii VTn(p) - prezentată în capitolul 3 (cu
rezultate obţinute la structura fundamentală de tip CMOS – cap. 2) – astfel:
3/
2
D n(
p) D
I T I ( T) pentru T
V V V V 22V V pentruT
TS T FB S F F S T
n( p) ln( ( )
( ) / )
n p
F Vth NA D ni pentruT
La T = T0 = 27 0 C, coordonatele punctului PZD (fig. 5.4. b - punct de Zero Drift, având ID
=IZD şi VGS =VZD) se calculează cu relaţiile:
VGS VZD VT ( T
( ) 0 ) 0,63 V
n p
( T ) 0,63 V
0
ID IZD
2 VT( T
( ) 0 )
n p
Notă. La modelarea transferului termic de căldură pentru TU de tip TEC-J şi TEC-MOS
cu canale iniţiale, respectiv de tip TEC-MOS cu canale induse – n şi p, se utilizează dependenţa
de temperatură a următorului set de parametri fizici:
I ( T), V şi I ( T )
DSS T D
n( p)
inclusiv rezultatele prezentate în capitolul 3 (la DS) şi în capitolul 5 (paragraful 5.2 - la TB),
unde T0 reprezintă o temperatură de referinţă (de exemplu temperatura ambientală TA = 27 0 C).
86
2

Bibliografie
1. A. van der Ziel. Noise. Prentice-Hall, New York, 1954.
2. W. B. Davenport, Jr., W. L. Root. An Introduction to the Theory of Random Signals
and Noise. McGraw-Hill, New York, 1958.
3. M. Drăgănescu. Procese electronice în dispozitive semiconductoare de circuit.
Ed. Academiei, Bucureşti, 1962.
4. S. Cserverny, I. Costea, I. Drăghici, E. Sofron, C. Bulucea.
Dispozitive electronice.Litografia Institutului Politehnic Bucureşti, 1972.
5. I. Drăghici, I. Costea, Gh. Samachişă, M. Ionescu, A. Rusu, A.M.Manolescu,
E. Sofron. Dispozitive electronice. Litografia Institutului Politehnic Bucureşti, 1980.
6. D. Dascălu, M. Profirescu, I. Costea, E. Sofron, M. Ionescu, G. Stefan, G. Brezeanu.
Circuite electronice. Litografia Institutului Politehnic Bucureşti, 1980.
7. S. M. Sze. Physics of Semiconductor Device. John Wiley & Sons Inc.,
New York,1981.
8. V. Croitoru, E. Sofron. Electronică. Circuite cu diode semiconductoare.
Litografia Institutului Politehnic Bucureşti, 1982.
9. V. Croitoru, E. Sofron. Electronică. Amplificatoare.
Litografia Institutului Politehnic Bucureşti, 1982.
10. V. Croitoru, I. Costea, E. Sofron, M. Profirescu, R. Dragmir, D. Steriu, E. Olteanu.
Electronică. Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982.
11. D. Dascălu, Gh. Brezeanu, Gh. Ştefan, A. Rusu, M.Profirescu, E. Sofron, D. Steriu,
A. Silard, M. Bodea, M. Ionescu, R. Dragomir. Dispozitive şi circuite electronice.
Editura Didactică si Pedagogică, Bucureşti, 1982.
12. D. Steriu, Gh . Brezeanu, E. Olteanu, M. Profirescu, E. Sofron.
Dispozitive şi circuite electronice. Litografia institutului Politehnic Bucureşti, 1983.
13. A. van der Ziel. Noise in Solid State Devices and Circuits. Wiley, New York, 1986.
14. E. Sofron (autor şi coordonator), V. Croitoru, H.N. Teodorescu, C. Miroiu, P. Svasta,
T. Rădulescu, M. Dragomirescu, O. Dragomirescu, V.Golumbeanu, V.Vancea.
Electonica, Litografia Institutului Politehnic Bucureşti, 1987
15. A. Rusu. Modelarea componentelor microelectronice active.
Ed. Academiei, Bucureşti, 1990.
16. Th. F. Bogart, Jr. Electronic Devices and Circuits. Second Edition.
Merril Publidhing Company, A Bell & Howell Information Company,Columbus,
Ohio, London, Toronto, Melbourne, 1990.
17. V.Croitoru, E. Sofron. Diode semiconductoare: teorie şi aplicaţii.
Litografia Institutului Politehnic Bucureşti, 1991.
18. E. Sofron. Dispozitive optoelectronice cu semiconductoare. Note de curs.
Litografia Universităţi din Piteşti, 1992.
87

19. E . Sofron (autor si coordonator) , Gh . Şerban, St. Oprea, Fl. Balteanu, L. Balteanu,
I. Gheorghe, Al. Murgu, Gh.. Stan, N. Grosu. SPICE: un ghid pentru simularea
circuitelor electronice. Litografia Universităţii din Piteşti, 1992.
20. E . Sofron. Circuite electronice (cap. 4). Surse şi oglinzi de curent cu
tranzistoare MOS. Note de curs, Institutul Politehnic Bucureşti, 1992.
21. E. Sofron. DIODA SEMICONDUCTOARE: caracterizare electrică în curent
continuu şi în curent alternativ. IPA - Bucureşti, MIS, contract nr. 737/1992.
22. E. Sofron. TRANZISTORUL BIPOLAR: caracterizare electrică în curent continuu
şi în curent alternativ. IPA - Bucureşti, MIS, contract nr. 737/1992.
23. E. Sofron, N. Grosu. TRANZISTORUL CU EFECT DE CÂMP (TEC-J şi
TEC-MOS): caracterizarea electrică în curent continuu şi în curent alternativ.
IPA - Bucureşti, MIS, Contract Nr. 737/1992.
24. E. Sofron. TIRISTORUL. ICI - Bucureşti, MIS, Contract Nr. 737/1992.
25. E. Sofron. JONCŢIUNEA PN ŞI DIODE SEMICONDUCTOARE.
IPA - Bucureşti, beneficiar MIS, DMB, 1993.
26. E. Sofron. Etaje de amplificare cu tranzistoare bipolare.
Tutorial DCE & ELECTRONICĂ, Bucureşti, 1995.
27. E . Sofron, P. Vulpoiu. Dispozitive şi circuite electronice.
Lucrări pentru SPICE. Piteşti, 1995.
28. P.R. Gray, P.J. Hurst, St.H. Levls, R. G. Meyer. Analysis and Design of Analog
Integrated Circuits. Fourth Edition. John Wiley & Sons Inc., New York, Chichester,
Weinheim, Brisbane, Singapore, Toronto, 2001.
29. I. P. Mihu. Dispozitive şi Circuite Electronice. Partea I.
Ed. Alma Mater, Sibiu, 2002.
30. E. Sofron, I. Sima, P. Vulpoiu şi I. Stan. Surse şi modele de zgomot din Electronică,
Optoelectronică şi Comunicaţii. Ed. Matrix Rom, Bucureşti, 2007.
88