CURS MATEMATICA SEMESTRUL 1.pdf

X = AX
Matricea A = (aij) se numeşte matricea de trecere de la baza B la baza B . În
concluzie,într-un spaţiu vectorial finit dimensional avem teorema de schimbare a bazei :
Teoremă. Dacă în spaţiul vectorial Vn, schimbarea bazei B cu
baza B este dată de relaţia B = t AB, atunci relaţia
între coordonatele unui vector x Vn, în cele două
baze ,este dată de X = AX .
Fie Vn un spaţiu vectorial şi B = {e1, e2,…,en} o bază a sa. Dacă vectorii v1,
v2,…, vp Vn, p n sunt exprimaţi prin relaţiile vj =
n
i 1
a ijei , atunci matricea A =
(aij), având drept coloane coordonatele vectorilor v1, v2,…,vp, va fi numită matricea de
trecere de la vectorii e1, e2,...,en la vectorii v1, v2,…, vp .
Consecinţă. Dacă B = {e1, e2,…, en} este o bază în Vn , atunci
mulţimea B = {e 1, e 2,…, e n},
e'
j
n
i 1
a e ,
ij
i
j
1,n
este bază a lui Vn dacă şi numai dacă matricea de
trecere A = (aij) este nesingulară.
Fie V un spaţiu vectorial real.
6.. Spaţii vectoriale euclidiene
Definiţie. O aplicaţie g: V V R, g( ( x, y)
) x,y cu
proprietăţile:
a) x,y z y,x x,z , x, y, z V
b) < x, y> =
, x, y V, R
c) = , x, y V