CURS MATEMATICA SEMESTRUL 1.pdf

0
v , R
numită ecuaţia vectorială a dreptei (d) prin punctul M0 având direcţia dată de vectorul v .
Dacă proiectăm relaţia pe axele reperului cartezian R(O, i , j , k ) obţinem:
x
y
z
x
y
z
0
0
0
l
m
n
,
R
numite ecuaţiile parametrice ale dreptei d prin punctul M0(x0, y0, z0) având direcţia dată de
vectorul v li
mj
nk
.
Vectorul v = (l, m, n) V3 va fi numit vectorul director al dreptei (d) iar coordonatele l,
m, n R vor fi numite parametrii directori ai dreptei (d).
Dacă vectorul director este versorul e , care formează unghiurile
, , cu axele de coordonate Ox, Oy, Oz, atunci parametrii directori:
cos , cos , cos , coordonatele versorului e , se vor numi cosinusurile directoare ale dreptei
(d).
Cosinusurile directoare ale unei direcţii în spaţiu satisfac relaţia
cos 2 + cos 2 + cos 2 = 1
Observaţie: ecuaţiile sau forma echivalentă ) guvernează mişcarea rectilinie şi uniformă a
unui punct material.
Eliminând parametrul din ecuaţiile (2.2) se obţin ecuaţiile:
x x0
y y0
z z0
,
l m n
numite ecuaţiile carteziene canonice (sub formă de rapoarte) ale dreptei d prin punctul M0(x0,
y0, z0) şi cu direcţia dată de vectorul v = (l, m, n)
Observaţie. Ecuaţiile canonice se scriu şi când unul sau doi parametri directori sunt nuli,
convenind în acest caz că numărătorul corespunzător este nul şi că ecuaţiile sunt date efectiv
de egalarea produsului mezilor cu produsul extremilor în proporţiile formate.