CURS MATEMATICA SEMESTRUL 1.pdf

În cazul în care valorile proprii corespunzătoare endomorfismului T sunt din
câmpul K, i K , iar multiplicitatea geometrică este diferită de multiplicitatea algebrică dim
S < mi ,măcar pentru o valoare proprie i K , endomorfismul T nu este diagonalizabil, în
i
schimb se poate determina o bază în spaţiul vectorial Vn în raport cu care endomorfismul T
să aibă o formă canonică mai generală, numită forma Jordan.
Pentru K, matricele de forma :
( ),
0
1
,
1
0
0
1
0
0
1
, ... ,
se numesc celule Jordan ataşate scalarului , de ordinul 1, 2, 3, ...,n .
Fie V un spaţiu vectorial peste câmpul K .
0
.
.
0
1
.
.
0
0
1
.
.
.
...
...
...
...
...
10. Forme Biliniare
Definiţie Se numeşte formă biliniară pe spaţiul vectorial V o
aplicaţie g:V V K, care satisface condiţiile:
1) g(αx + βy,z) = α g(x,z) + β g(y,z)
2) g(x,αy + βz) = α g(x,y) + β g(x,z)
x , y,
z V şi α, β K .
Cu alte cuvinte, o formă biliniară este o aplicaţie g : V V K, liniară în ambele
argumente.
Exemplu 1. Produsul scalar canonic pe spaţiu vectorial R n
< , > : R n
R n
R n ,având în baza canonică B = { e1,e2,…,en} ,expresia analitică < x,y >
= x1y1 + x2y2 + … xnyn, este o formă biliniară.
Mulţimea formelor biliniare definite pe spaiul vectorial V formează un spaţiu vectorial
peste K , în raport cu operatiile de adunare şi înmulţire a funcţiilor .
0
0
.
1