CURS MATEMATICA SEMESTRUL 1.pdf

Unghiul [0, 2 ] dintre dreapta (d) şi planul este legat de unghiul , unghiul
vectorilor v şi N , prin relaţiile = ,deci sin cos .Astfel obţinem :
2
sin
În particular:
| vN
|
=
|| v || || N ||
l
2
m
| lA
2
n
mB
d || v N = 0 lA + mB + nC = 0,
d v N = 0
m
B
4 Distanţa de la un punct la o dreaptă
l
a
2
n
C
.
A
nC |
Reamintim că distanţa dintre două submulţimi S1 şi S2 într-un spaţiu metric este dată
de ( S1, S2) = inf { ( M1, M2) | M1 S1, M2 S2}.
În spaţiul punctual euclidian E3 dotat cu metrică euclidiană distanţa dintre două
submulţimi se reduce la distanţa dintre două puncte. Astfel, distanţa de la un punct la o
dreaptă este dată de distanţa dintre punct şi proiecţia ortogonală a acestuia pe dreaptă (fig. 6)
M0
Fie dreapta (d) prin punctul M0, orientată prin vectorul director v , punctul A exterior
dreptei şi A proiecţia acestuia pe dreapta (d). Determinând punctul A , ca intersecţia dreptei
(d) cu planul prin A ortogonal dreptei, obţinem (A, d) = (A, A ). Altfel, construind
paralelogramul determinat de vectorii M0 A şi v , obţinem
(A, d) = (A, A ) =
A
A
|| 0
v
v M A ||
|| v ||
d
2
B
2
C
2