MODELE GEOMETRICE, CINEMATICE ŞI DINAMICE

Modele geometrice şi cinematice 41
nx
ox
ax
px
O R
P
ny
o y a y p y
T
M
0 1
nz
oz
az
pz
0 0 0 1
(2.35)
nbx
obx
abx
pbx
O O
O R
3 P
n
3 by oby
aby
pby
T
3
0 1
nbz
obz
abz
pbz
0 0 0 1
(2.36)
nMx
oMx
aMx
pMx
3 3
3 R
6 P
n
6 My oMy
aMy
pMy
T
6
0 1
nMz
oMz
aMz
pMz
0 0 0 1
(2.37)
Înlocuind expresiile (2.35) - (2.37) in (2.31) rezultă,
O O
3 3 O 3 O 3 O
O R
3 P3
R6
P6
R
3 R6
R3
R6
P
T
3
3
(2.38)
0 1
0 1
0 1
Deci, din (2.35) se obţine,
O
3
R R 3 R 6
(2.39)
O 3 O
P R3 P6
P3
(2.40)
În această ultimă relaţie, vectorul P 6
3 , defineşte poziţia mâinii faţă de
punctul terminal al braţului. Prin multiplicarea cu
de sistemul absolut (figura 2.9, a).
Acest vector va fi deci reprezentat prin
O
O
3
3
R 0 exprimă acelaşi vector faţă
PM R 3 P 6
(2.41)
deci, din (2.40) se obţine
O
M
O
O
M
O
BR
P P P3 P P
(2.42)
sau, astfel spus, translaţia totală este obţinută prin însumarea translaţiilor braţului şi
mîinii. În această relaţie vectorul P M
0 coincide cu versorul a al matricei de
orientare (2.35) (figura 2.4), deci componentele acestui vector pot fi determinate
relativ uşor. Într-o primă fază se determină unghiurile φ şi θ
a y
ax
a
arctan , arctan
ax
az
iar ulterior, componentele vectorului
2
2
y