MODELE GEOMETRICE, CINEMATICE ŞI DINAMICE

Modele geometrice şi cinematice 29
deci aceleaşi rezultate ca cele date în relaţia (2.5).
În mod similar, se pot defini operatori de rotaţie, corespunzători unei
rotaţii cu unghiul θ, în jurul fiecărei axe de coordonate,
1
0 0 0
0 cos
sin
0
Rot x,
(2.10)
0
sin
cos
0
0
0 0 1
cos
0 sin
0
0 1 0 0
Rot y,
(2.11)
sin
0 cos
0
0 0 0 1
cos
sin
0 0
sin
cos
0 0
Rot z,
(2.12)
0 0 1 0
0 0 0 1
Aplicarea succesivă a acestor operatori permite calculul coordonatelor
pentru orice modificare a sistemului de coordonate. De exemplu, un punct de
coordonate (7,3,2) în sistemul S! este supus succesiv următoarelor transformări:
o rotaţie în jurul axei Ζ cu 90° (sistemul S2 ), o rotaţie în jurul axei Υ cu 90°
(sistemul S3 ) şi o translaţie cu vectorul (4,-3,7) (sistemul S4).
Deci, în noul sistem, coordonatele punctului vor fi date de
4
1
4,3,7
,
Roty,90,
Rotz,90A
A Trans
sau
1
0 0 4
0 0 1 00
1 0 07
6
0 1 0 3
0 1 0 0
1 0 0 0
3
4
(2.13)
0
0 1 7 1
0 0 00
0 0 12
10
0
0 0 1
0 0 0 10
0 0 11
1
Trebuie subliniată necesitatea respectării ordinei operaţiilor efectuate.
Evident,
Rot y, Rot z, Rot z, Rot y,
(2.14)
Pentru generalizarea procedurilor de lucru, se va nota prin T. transformarea
generală a sistemului de coordonate Sj în raport cu sistemul S,· . în acest context,
funcţia de poziţionare a braţului unui robot se poate interpreta prin definirea
corespunzătoare a operatorilor transformărilor.