MODELE GEOMETRICE, CINEMATICE ŞI DINAMICE

Modele geometrice şi cinematice 27
1
1 1 1
A, y A,
z A
A x
(2.2)
unde indicele superior 1 precizează sistemul de coordinate S 1 .
În afară de aceasta, direcţia vectorului de poziţie se poate exprima prin
cosinuţii de direcţie,
1
A
1
1
x
y
cos ;
A z
cos ; cos A
(2.3)
v
v v
Dacă acum, originea sistemului de coordonate O 1 se exprimă în raport cu un
sistem S 2 prin coordonatele
2 2 2
1 xO
, y ,
1 O z
1 O1
O (2.4)
atunci punctul A se va exprima în raport cu sistemul S 2 prin,
A
z 1 (s 1 )
z A
v A
y A
y 1
o 1
x A
x 1
2
1
A
(s 2 )
2 1 2 1 2
O , y ,
1 A yO
z
1 A zO
1
z 1
z 2
o 2
x 2 y 2
Figura 2.1
A
y 1
o 1
x 1
x x
(2.5)
Relaţia (2.5) corespunde unei reprezentări între două sisteme afectate de
operaţii de translaţie (axele sînt paralele, respectiv). Dacă sistemele de
coordonate sînt supuse unor mişcări de rotaţie, poziţia unui punct în diferite
sisteme se poate obţine printr-o transformare corespunzătoare. Considerăm,
de exemplu, sistemul S 2 obţinut prin rotaţia cu unghiul θ în jurul axei Ζ a
sistemului Sj (figura 2.2).
Poziţia în noul sistem se obţine prin multiplicarea coordonatelor iniţiale
cu o matrice de rotaţie.
(s 1 )