MODELE GEOMETRICE, CINEMATICE ŞI DINAMICE

Modele geometrice şi cinematice 43
1
R3 o
R A456
4 , 5,
6
(2.47)
unde R[A] desemnează matricea de orientare a transformării A.
Relaţia (2.47) reprezintă ecuaţia ce permite calculul unghiurilor
4
, 5
, 6
ce definesc poziţia mâinii. Procedura expusă permite deci calculul decuplat al
parametrilor geometrici ai robotului, analizând separat ecuaţiile de poziţie de cele
de orientare. Cu toate că această metodă simplifică şi facilitează, în mare măsură,
efortul de calcul, abordarea analitică a soluţiilor de control cinematic rămâne în
continuare o problemă complexă.
În ciuda dificultăţilor prezentate, controlul cinematic este cea mai utilizată
metodă de control a mişcării unui robot, soluţionare problemei fiind dată, în mod
paradoxal, chiar de robot, de implementarea sa fizică. Conceptul de bază în această
abordare îl constituie faptul că rezolvarea ecuaţiilor (2.30) implică evident
modelarea lor (numerică sau analogică), ori cea mai bună modelare, cea mai
exactă, o reprezintă robotul însuşi. În acest sens, robotul este „forţat” să execute o
anumită traiectorie în spaţiul său de lucru. În punctele prestabilite, dorite, sunt
măsurate valorile variabilelor de control, aceste valori reprezentând soluţiile exacte
ale ecuaţiilor cinetice asociate punctelor respective. Valorile astfel obţinute vor
constitui mărimi de control impuse în faza de operare propriu - zisă a robotului.
Procedura este curent cunoscută sub denumirea de „ instruirea robotului” şi va fi
discutată pe larg într-unul din capitolele ulterioare.
2.4. Controlul cinematic diferenţial
Analiza precedentă s-a axat pe problema determinării variabilelor de control
pe fiecare articulaţie astfel încât comportarea cinematică a întregului braţ, ca
poziţie şi orientare, să fie cea dorită, insistându-se în special asupra cerinţelor de
calcul şi complicaţiilor care derivă din acestea într-o conducere în timp real.
O altă modalitate de tratare a controlului cinematic poate fi obţinută dacă nu
se iau în consideraţie valorile totale ale parametrilor mişcării ci variaţiile acestora
în raport cu anumite mărimi de referinţă. O astfel de abordare este desemnată ca
analiză cinematică diferenţială.
Modelul diferenţial al unui robot este deci un model care permite calculul
diferenţial dx a coordonatelor operaţionale (variabilele ce definesc poziţia în spaţiul
de lucru) în funcţie de diferenţiala dq a coordonatelor generalizate (variabilele
asociate fiecărei articulaţii mecanice). Într-o transpunere analitică, această
dependenţă se poate scrie printr-o matrice iacobian, în forma:
dx j(
q)
dq
(2.48)
Dacă, pentru un anumit model cinematic, coordonatele operaţionale şi
generalizate variază în cantităţi mici, atunci diferenţialele pot fi înlocuite cu
variaţiile corespunzătoare şi modelul (2.48) se scrie sub forma,
x J ( q)
q
(2.49)