Apare sub egida Uniunii Scriitorilor din România 8 a u g u s t 2 0 0 8 ...

România literar\ nr. 31 / 8 august 2008
6
A{A CUM sunt oameni c\rora le e r\u
de în\l]ime sau care ame]esc atunci cînd
se deplaseaz\ cu viteze prea mari, tot a[a
exist\ o specie de oameni c\rora le e
r\u de infinit. Nu e vorba de nici o mali]ie
aici, ci de o constatare statistic\. De fapt,
specia în cauz\ e atît de numeroas\
încît nu gre[esc spunînd c\, cu excep]ia
matematicienilor, nici o alt\ categorie
uman\ nu se simte bine în apropierea
infinitului. Nici fizicienii, nici poe]ii [i cu atît mai
pu]in filozofii, [i asta în ciuda frecven]ei cu care
folosesc termenul. Stinghereala pe care ne-o provoac\
acest cuvînt (c\ci infinitul este întîi de toate un cuvînt)
vine din faptul c\ intui]ia nu ne poate ajuta deloc în
în]elegerea lui. E cazul tipic de strîmtorare lexical\
cînd e[ti nevoit s\ faci uz de un cuvînt c\ruia imagina]ia
nu-i poate da nici un con]inut accesibil. Tocmai de
aceea, jena stîrnit\ de infinit î[i are cauza într-o
incapacitate a min]ii noastre de a-i asimila semnifica]ia.
E ca într-o digestie precar\ cînd alimentul cu pricina,
neputînd fi metabolizat, este expulzat cît mai repede.
Tot astfel cu infinitul: neputin]a de a-i da o
întrebuin]are concret\ ne sile[te s\-l ocolim cît mai
mult. Cînd totu[i îl folosim, îl strecur\m în expresii
uzale al c\ror sens e determinat de context, sau îl
furi[\m în figuri de stil a c\ror sonoritate ne
scute[te de situa]ia stînjenitoare de a da explica]ii
pe seama sensului lor. {i astfel, virtutea cuvintelor de
a sugera ceva în absen]a unor sensuri precise se
dovede[te salvatoare. A[a se face c\ expresii precum
„la infinit“, „o infinitate de“ sau sintagmele latine[ti
„ad infinitum“ [i „in infinitum“ devin vocabule docile
a c\ror folosin]\ nu ne d\ b\t\i de cap [i nu ne pune
într-o lumin\ nepl\cut\. Pe scurt, chiar dac\ nu
[tim ce este infinitul, am\nuntul nu ni se pare sup\r\tor.
C\ci intuim c\, f\cînd abstrac]ie de acest termen,
nu pierdem prea mult, cel pu]in nu în via]a de zi cu
zi.
John D. Barrow, profesor de matematic\ la
Universitatea din Cambridge, pare s\ fi intuit foarte
bine propor]iile endemice ale r\ului de infinit, c\ci
cartea lui e un inventar al neputin]elor omene[ti în
materie de concepere a infinitului. {i, dincolo de
efortul erudit de a aduna la un loc cazurile celebre de
lupt\ cu aceast\ enigm\ (de la greci pîn\ la Cantor
sau Gödel [i, mai de curînd, pîn\ la Penrose [i Hawking),
meritul cel mare al autorului este c\ nu a scris o carte
destinat\ matematicienilor. Dac\ ar fi f\cut asta, s-
ar fi ales cu o bro[ur\ competent\ menit\ deliciulului
colegilor de breasl\, genul acela de opuscul pe cît
de consistent pe atît de arid, al c\rui con]inut ar fi fost
din p\cate cu totul ilizibil pentru ochiul umani[tilor,
a[adar genul de tom pe care l-am fi deschis ca s\-l
închidem repede, traumatiza]i de spectacolul ecua]iilor
în[irate la nesfîr[it. Dar tocmai pentru c\ a evitat s\
fac\ o asemenea gre[eal\, tocmai pentru c\ a [tiut
s\ transforme problema matematic\ a infinitului întro
tem\ omeneasc\, tocmai de aceea cartea lui Barrow
merit\ interesul nostru.
Sînt dou\ idei tari ce se desprind din Cartea
infinitului. Prima este c\ infinitul nu reprezint\ cu
adev\rat o problem\ decît pentru matematicieni.
„Problem\“ însemnînd: depistarea unei dificult\]i
teoretice, convertirea ei într-o ecua]ie [i apoi
g\sirea unei solu]ii la respectiva ecua]ie. Pe scurt,
infinitul este o chestiune de calcul, nu una de reflexie
contemplativ\. Pe seama infinitului nu se mediteaz\,
ci se calculeaz\. În schimb, a vorbi despre infinit f\r\
a încerca s\-l prinzi într-o formul\ de calcul înseamn\
a vrea s\ prinzi ploaia în c\u[ul palmelor. Cu alte
cuvinte, singurul domeniu din aceast\ lume unde se
poate vorbi cu sens despre infinit este matematica.
Pentru celelalte domenii – artistic, speculativ sau
teologic – infinitul nu este decît un prilej de
exersare a unei îndemîn\ri retorice sau un pretext
de exhibare a unor acroba]ii conceptuale. În cazul lor,
infinitul sugereaz\ ceva [i nu desemneaz\ nimic.
Neîndoielnic, retorica pus\ în joc poate fi de o solemnitate
a c\rei melodie s\ ating\ treapta degust\rii estetice
sau chiar pragul înfior\rii religioase, dar pîn\ la urm\
retorica î[i va v\di esen]a: o rafinat\ îns\ilare de
cuvinte care rezist\ prin efectul lor artistic asupra
c o m e n t a r i i c r i t i c e
R\ul de
infinit
Jena stîrnit\ de infinit î[i are cauza într-o incapacitate a
min]ii noastre de a-i asimila semnifica]ia. E ca într-o
digestie precar\ cînd alimentul cu pricina, neputînd fi
metabolizat, este expulzat cît mai repede.
John D. Barrow, Cartea infinitului. Scurt\
introducere în nem\rginit, etern [i nesfîr[it,
trad. din englez\ de Irinel Caprini, Humanitas,
2008, 290 pag.
imagina]iei, dar nu prin puterea lor de a se referi la
ceva real.
A[a se face c\ nu exist\ decît un singur infinit:
cel al matematicienilor. Pentru ei, cuvîntul „infinit“
are un simbol [i o semnifica]ie opera]ional\ exact\,
ale c\rei consecin]e teoretice nu au valabilitate
decît în lumea autarhic\ a formulelor aritmetice.
Dar din clipa în care p\r\sim domeniul mul]imilor
[i revenim cu picioarele pe p\mînt, în lumea concret\
[i pip\ibil\ a vie]ii biologice, infinitul înceteaz\ s\
mai fie o problem\.
Lucrul acesta trebuie subliniat: în via]a unui om
problema infinitului nu se pune niciodat\ ca atare. De
am\nuntul acesta î]i dai seama cînd realizezi c\ infinitul
nu ajunge pîn\ la mintea noastr\ decît în form\
adjectival\ sau adverbial\. Nici un om normal nu
st\ s\ priceap\ infinitul, dar în schimb se întreab\
dac\ o durere va dura la infinit sau dac\, bun\oar\,
universul e infinit. Seara, cînd st\m în pat [i medit\m
la nem\rginirea lumii sau la posibilitatea ca sufletul
s\ fie nemuritor ([i aceasta tot o variant\ de infinit
este), ceea ce ne fr\mînt\ cu adev\rat e gradul de
interven]ie a infinitului în via]a noastr\, de aici [i
înclina]ia de a resim]i infinitul în forma lui adverbial\
sau adjectival\. Nu teoria infinitului ne preocup\, ci
consecin]ele ei asupra fiin]ei noastre.
A doua idee ce reiese din Cartea infinitului este
c\ tocmai disciplina în care te-ai fi a[teptat ca infinitul
s\ joace un rol hot\rîtor – este vorba de fizic\ – e
cea care respinge infinitul cu aceea[i hot\rîre ca omul
cotidian. {i pesemne c\ aceasta e partea cea mai
spectaculoas\ a c\r]ii, cea în care Barrow descrie
metoda implicit\ care guverneaz\ demersul fizicienilor:
aceea de a folosi infinitul ca vot de blam împotriva
valabilit\]ii unei teorii fizice. S\ recunoa[tem, situa]ia
e neobi[nuit\: cei din partea c\rora speram un verdict
credibil în privin]a infinit\]ii universului sunt cei
care nu pot asimila în gîndirea lor enzima infinitului.
Mai precis, fizicienii se comport\ ca [i cum ar fi
c\p\tat o obi[nuin]\ mental\ pe care nici ei nu o
con[tientizeaz\ în întregime: aceea de a admite ca
valabile doar acele formule fizice care nu primesc,
ca solu]ii matematice, valori infinite. Cînd apar valorile
infinite, fizicienii resping valabilitatea formulelor
folosite.
S\ detaliem pu]in modul în care fizicienii procedeaz\
în astfel de cazuri. Ei parcurg un algoritm alc\tuit din
patru pa[i: 1) datele experimentale sunt exprimate
în limbaj fizic 2) limbajul fizic este convertit în ecua]ii
matematice 3) solu]iile matematice ob]inute la aceste
ecua]ii sunt analizate 4) în final se caut\ formularea
unor predic]ii pe baza solu]iilor ob]inute. A[adar
algoritmul este: 1) experien]\ [i legi fizice – 2) ecua]ii
matematice – 3) solu]ii – 4) predic]ii. Ciud\]enia este
c\ atunci cînd solu]iile au valori infinite, fizicienii nu
pot formula predic]ii plauzibile. De exemplu: singularitatea
unei g\uri negre cere ca densitatea ei s\ fie infinit\.
Necazul este c\ un fizician nu poate accepta existen]a
real\ a unui obiect cu densitate infinit\. O densitate
infinit\ este un nonsens (densitatea, ca proprietate
cantitativ\ a materiei, presupune finitatea) caz în care
ori respingem ideea c\ o gaur\ neagr\ are densitatea
infinit\, ori respingem ideea c\ exist\ singularit\]i în
interiorul c\rora legile fizice î[i pierd valabilitatea.
Acelea[i greut\]i apar în cazul teoriei supracorzilor.
„Nu [tim înc\ dac\ teoria stringurilor este teoria
adev\rat\ a materiei [i energiei la nivelul cel mai
profund, dar dezvoltarea [i receptarea acestei teorii
de c\tre fizicieni dezv\luie adev\ratele lor sentimente
despre infini]ii fizici. Ei nu cred în ace[ti infini]i!
Ca [i în studiul fluidelor, dac\ un infinit apare întrun
calcul legat de particulele elementare, el e privit
ca un defect al teoriei, indicînd c\ ea este o aproxima]ie
care [i-a dep\[it domeniul de valabilitate. Se crede
f\r\ excep]ie c\ o teorie mai vast\ [i mai bun\ va
alunga întotdeauna infini]ii“ (p. 101)
Aceea[i atitudine a fizicienilor în cazul g\urilor
negre: „Dac\ infinitul fizic a ap\rut cu adev\rat, atunci
el ar fi vizibil observatorilor din exterior [i efectele
sale impredictibile ne-ar putea influen]a. Aceasta arat\
c\, atunci cînd fizica cuantic\ intr\ în joc, cenzura
cosmic\ nu mai func]ioneaz\. Prin urmare, în ciuda
atitudinii speciale a cosmologilor fa]\ de existen]a
infini]ilor fizici [i a locurilor particulare unde ei
a[teapt\ s\-i g\seasc\, exist\ o împotrivire general\
de a-i accepta în univers din cauza consecin]elor lor
impredictibile. Mai degrab\ se consider\ c\ apari]ia
lor e un alt semnal c\ teoriile existente necesit\ eforturi
pentru extinderea domeniului de valabilitate. (p. 109)“
Pe deasupra, potrivit fizicienilor, chiar dac\ universul
ar fi infinit, noi nu putem constata acest lucru pe baza
observa]iilor experimentale. De ce? Fiindc\ nu avem
deocamdat\ la îndemîn\ nici un indiciu care s\ ne
spun\ c\ partea de univers pe care o percepem prin
telescop este un e[antion reprezentativ pentru întregul
univers. Partea noastr\ de cer nu e reprezentativ\
pentru restul cerului. Cu alte cuvinte, nu [tim dac\
universul, în imensitatea lui, este uniform în toate
direc]iile sau dac\, dimpotriv\, are o diversitate atît
de cople[itoare încît ceea ce am apucat noi s\
vedem din el nu reprezint\ decît o f\rîm\ pe baza
c\reia nu putem formula generaliz\ri plauzibile. Ca
s\ nu mai pomenim de am\nuntul bulversant c\
ceea ce fizicienii în]eleg prin materie nu ocup\
decît 5% din universul observabil [i c\ restul e ocupat
cu ceva întunecos [i deocamdat\ insesizabil c\ruia
teoreticienii îi spun „materie întunecat\“, [i despre
care tot ceea ce pot s\ ne spun\ este c\ forma]iunea
cu pricina nu e alc\tuit\ din nici una din particulele
depistate pîn\ acum de instrumentele fizice. {i atunci
s\ ne mai îndoim c\ adev\rata metafizic\ de azi e
fizica actual\? •