Федеральное агентство по образованию - Институт ...

More documents

Recommendations

Info

или социальные явления, технологические процессы, механизмы или конструкции. Надо иметь в виду, что само явление не зависит от выбора системы отсчета, но его описание зависит от такого выбора. Например, в механике чаще всего используются инерциальные системы отсчета, в любой из которых материальная точка, не испытывающая каких-либо внешних воздействий, движется равномерно и прямолинейно. Однако при исследовании сложных явлений бывает удобнее описывать их в неинерциальных системах отсчета, например, в системе координат, жестко связанной с вращающимся телом. Системы единиц измерения можно выбирать по-разному, причем связи между величинами, характеризующими объект (получаемые из законов природы или иных соображений), не должны изменяться при изменении единиц измерения. Например, второй закон Ньютона F = ma, (1.1) где F — сила, a — ускорение, m — масса, в системе СИ записывается точно так же, как и в системе СГС. Важным моментом на этом этапе является применение процедуры обезразмеривания (масштабирования) величин, переход от размерных к безразмерным величинам [26], поскольку в результате масштабирования может выясниться, что поведение объекта определяется м´еньшим числом параметров, чем предполагалось при его качественном описании. На уровне неживой материи одними из главных методов получения уравнений модели являются методы, основанные на использовании законов сохранения или вариационных принципов [12, 16, 18, 19, 26]. Эти законы и принципы не выделяют единственного движения, поэтому нужны дополнительные принципы отбора для выделения реального движения из множества мысленно допустимых. Например, необходима постановка граничных условий, а для нестационарных задач — еще и начальных данных. Кроме того, в результате различного рода допущений при описании объекта уравнения модели могут содержать произвольные параметры или функции. Эти подлежащие определению функции входят в так называемые замыкающие соотношения модели. Например, при получении моделей, описывающих течения газа, кроме законов сохранения вещества, импульса, момента импульса, энергии необходимы еще зависимости давления, коэффициентов вязкости и теплопроводности от плотности и температуры, а также другие замыкающие соотношения. Они фиксируются с большей или меньшей точностью с помощью 9
физических измерений. В качестве примера можно привести уравнение Клапейрона p = ρRT, которое используется в качестве замыкающего соотношения в модели идеального газа. Здесь p — давление, ρ — плотность, T — температура, R — газовая постоянная, определяемая химическим составом газа. На уровне живой материи все принципы отбора движений, справедливые для неживой материи, сохраняют свою силу. Поэтому и здесь процесс моделирования начинается с записи законов сохранения или вариационных принципов. Однако почти все взаимодействия в живой материи имеют особенность, которую называют «обратной связью»: некоторые эффекты процесса возвращаются к своему источнику или к предыдущей стадии, в результате чего усиливаются или ослабляются. Поэтому при описании биологических систем следует основываться на указанных принципах отбора и системе обратных связей [3, 22]. На общественном уровне организации материи возникает совершенно новое явление — трудовая деятельность. Поэтому при получении моделей в этой трудноформализуемой области сложнейших процессов, зависящих от сознательного вмешательства самих людей, следует пользоваться терминами трудовой деятельности, экономическими, финансовыми и другими принципами отбора реальных «движений» [8, 14, 29], методом аналогий [25]. 1.3. Законы сохранения. Законы сохранения массы, импульса, энергии многократно подтверждены опытами, их обоснованность не вызывает сомнений, поэтому они используются в качестве основных принципов построения моделей механики твердых или деформируемых тел. Заметим, что смысл закона сохранения не сводится целиком к запрету на изменение массы, импульса, энергии и т. п., поскольку закон сохранения представляет собой некоторое утверждение, раскрывающее возможность вполне определенного изменения количественных характеристик исследуемых свойств. Так например, для изолированной системы материальных точек закон сохранения импульса гласит, что импульс такой системы не изменяется со временем, а для неизолированной (при наличии внешних сил, воздействий) — скорость изменения импульса равна сумме всех действующих на систему внешних сил [4], т. е. импульс может меняться со временем. Законы сохранения нашли применение при выводе математических моделей не только в механике, но и во многих других предметных обла- 10
Page 2 and 3: ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТС
Page 4 and 5: ОГЛАВЛЕНИЕ Введени
Page 6 and 7: в готовый «продукт
Page 8 and 9: намечена только пр
Page 12 and 13: стях. Общая математ
Page 14 and 15: Здесь символом δ об
Page 16 and 17: Следовательно, в на
Page 18 and 19: нии подобных закон
Page 20 and 21: допускающие интегр
Page 22 and 23: § 2. Общие требовани
Page 24 and 25: конечных разностей
Page 26 and 27: решение дискретной
Page 28 and 29: 2.6. Связь алгоритма
Page 30 and 31: С помощью непосред
Page 32 and 33: вый — это создание
Page 34 and 35: го на параллельные
Page 36 and 37: числе узлов эта зав
Page 38 and 39: Ответы, указания, р
Page 40 and 41: Перейдем теперь к р
Page 42 and 43: Из вида этого уравн
Page 44 and 45: Если это условие вы
Page 46 and 47: ⎛√ = τω · ⎜ ⎝ 1 − τ 2
Page 48 and 49: предположить, что п
Page 50 and 51: x 0 x 0 >x * где x ∗ = ε/γ.
Page 52 and 53: § 2. Модели межвидов
Page 54 and 55: т. е. функция y(t) убы
Page 56 and 57: Таким образом, функ
Page 58 and 59: Мы продемонстрируе
Page 60 and 61:
Для каждого фиксир
Page 62 and 63:
η 5 4 η 5 4 3 3 2 2 1 1 0 0 1 2 3
Page 64 and 65:
dξ dτ = ε (1 − ξ − η p З
Page 66 and 67:
где ε i — врожденна
Page 68 and 69:
Здесь ‖x(t) − x ∗ (t)‖
Page 70 and 71:
x(t) y(t) 2 1 1 2 0 0 10 20 30 t Р
Page 72 and 73:
которую можно запи
Page 74 and 75:
Исследуем устойчив
Page 76 and 77:
ложительных собств
Page 78 and 79:
y(t) y * y(t) y * 0 x * 0 x(t) а t
Page 80 and 81:
Что же касается слу
Page 82 and 83:
Теперь в окрестнос
Page 84 and 85:
§ 4. Простейшие мате
Page 86 and 87:
Рассмотрим наиболе
Page 88 and 89:
пользовать следующ
Page 90 and 91:
Нетрудно показать,
Page 92 and 93:
4.3. Среди всех эконо
Page 94 and 95:
§ 5. Математическое
Page 96 and 97:
дифференциальных у
Page 98 and 99:
x 1 + x 3 = 70, x 2 + x 4 = 50, x i
Page 100 and 101:
отрицательным). Ита
Page 102 and 103:
сложных задач возн
Page 104 and 105:
x 2 50 30 10 Q b Q a b e d c 10 30
Page 106 and 107:
Как видно из рис. 24,
Page 108 and 109:
l∑ α sj x s ≤ b j , j = 1, . .
Page 110 and 111:
и выбор оптимально
Page 112 and 113:
Глава 2 1.1. У к а з а н
Page 114 and 115:
или f(ξ) = h(η 0 , p), (28) г
Page 116 and 117:
Собственные значен
Page 118 and 119:
Покажите, что первы
Page 120 and 121:
Глава 3 АКСИОМЫ МЕХ
Page 122 and 123:
неотрицательная сч
Page 124 and 125:
В дальнейшем в каче
Page 126 and 127:
где γ −1 — обратное
Page 128 and 129:
где β = const ≥ 0, a = const
Page 130 and 131:
кинетической E k = n∑
Page 132 and 133:
n Ω 2 F s σ Σ Ω 1 Рис. 27.
Page 134 and 135:
Правая часть уравн
Page 136 and 137:
Для движущихся точ
Page 138 and 139:
2.6. У к а з а н и е. За
Page 140 and 141:
Шокин Юрий Иванови
Page 142 and 143:
Колмогоров Андрей
Page 144 and 145:
Мальтус Томас Робе
Page 146 and 147:
Библиографический
Page 148 and 149:
32. Хакимзянов Г. С.,
show all

Федеральное агентство по образованию - Институт ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?