Федеральное агентство по образованию - Институт ...

More documents

Recommendations

Info

допускающие интегрирование (получение решения в конечном виде) только в исключительных случаях, жизненно важно развитие методов их исследования. Здесь можно выделить так называемые качественные методы, составляющие огромную часть современной математики — совокупность методов, позволяющих делать те или иные заключения о решениях, не зная точного их выражения. Сюда включаются методы исследования существования и единственности решения, его устойчивости, асимптотического поведения, анализа размерностей, группового анализа моделей и т. п. Такой теоретический анализ позволяет на следующем этапе моделирования — конструировании вычислительных алгоритмов —разрабатывать качественные численные методы и заранее прогнозировать особенности численного решения. Вместе с тем, необходимо развивать и совершенствовать аналитическую технику, искать специальные классы решений. Знание точных решений, хотя бы в некоторых частных случаях, позволяет выполнить предварительную проверку качества вычислительного алгоритма, ибо без такой проверки нельзя понять, что отражают результаты вычислительного эксперимента — реальные свойства объекта или же некоторые побочные эффекты самой вычислительной процедуры. Использование компьютеров при поиске аналитических выражений для решения и, вообще, при проведении аналитических вычислений существенно расширяет возможности исследования математических моделей. К настоящему времени созданы десятки специальных программных систем (Reduce, Maple, Mathematica и др.) для выполнения всевозможных аналитических преобразований. Отметим, что многие явления описываются такими математическими моделями, разработка теории которых находится пока в начальной стадии и о решении которых мало что известно. Тем не менее, запросы практики заставляют решать и такие задачи. З А Д А Ч И 1.1. Для уравнения (1.8) рассмотрим задачу Коши со следующими начальными данными при t = 0: s(0) = a > 0, ṡ(0) = 0. (1.10) При этих условиях решение (1.9) уравнения (1.8) запишется в виде s(t) = a cos ωt, (1.11) 19
y 0 x c 0 x θ Рис. 3. Схема движения подводного оползня по плоскому откосу где ω = √ k/m. Используя закон Ньютона (1.7), построить новую математическую модель, описывающую движение вертикальной стенки (см. рис. 2) не только под воздействием упругой силы пружин (как в модели (1.8)), но и дополнительной внешней силы, равной −F 0 cos ω 1 t и обусловленной давлением на стенку периодических поверхностных волн. Здесь ω 1 — частота волновой силы. Исследовать решение полученной модели при тех же начальных данных (1.10). Предложить дальнейшие обобщения модели, дающие более реалистическую картину процесса. 1.2. Используя закон Ньютона (1.1) и принцип «от простого к сложному», построить иерархию математических моделей, описывающих движение подводного оползня по плоскому откосу (см. рис. 3). Считать, что оползень представляет собой твердое тело известной формы и движется под действием сил тяжести и Архимеда, сил сопротивления воды и трения о дно. Выписать и исследовать аналитические решения моделей. Придумать возможные обобщения рассмотренных моделей, приводящие ко все более полному описанию явления. 20
Page 2 and 3: ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТС
Page 4 and 5: ОГЛАВЛЕНИЕ Введени
Page 6 and 7: в готовый «продукт
Page 8 and 9: намечена только пр
Page 10 and 11: или социальные явл
Page 12 and 13: стях. Общая математ
Page 14 and 15: Здесь символом δ об
Page 16 and 17: Следовательно, в на
Page 18 and 19: нии подобных закон
Page 22 and 23: § 2. Общие требовани
Page 24 and 25: конечных разностей
Page 26 and 27: решение дискретной
Page 28 and 29: 2.6. Связь алгоритма
Page 30 and 31: С помощью непосред
Page 32 and 33: вый — это создание
Page 34 and 35: го на параллельные
Page 36 and 37: числе узлов эта зав
Page 38 and 39: Ответы, указания, р
Page 40 and 41: Перейдем теперь к р
Page 42 and 43: Из вида этого уравн
Page 44 and 45: Если это условие вы
Page 46 and 47: ⎛√ = τω · ⎜ ⎝ 1 − τ 2
Page 48 and 49: предположить, что п
Page 50 and 51: x 0 x 0 >x * где x ∗ = ε/γ.
Page 52 and 53: § 2. Модели межвидов
Page 54 and 55: т. е. функция y(t) убы
Page 56 and 57: Таким образом, функ
Page 58 and 59: Мы продемонстрируе
Page 60 and 61: Для каждого фиксир
Page 62 and 63: η 5 4 η 5 4 3 3 2 2 1 1 0 0 1 2 3
Page 64 and 65: dξ dτ = ε (1 − ξ − η p З
Page 66 and 67: где ε i — врожденна
Page 68 and 69: Здесь ‖x(t) − x ∗ (t)‖
Page 70 and 71:
x(t) y(t) 2 1 1 2 0 0 10 20 30 t Р
Page 72 and 73:
которую можно запи
Page 74 and 75:
Исследуем устойчив
Page 76 and 77:
ложительных собств
Page 78 and 79:
y(t) y * y(t) y * 0 x * 0 x(t) а t
Page 80 and 81:
Что же касается слу
Page 82 and 83:
Теперь в окрестнос
Page 84 and 85:
§ 4. Простейшие мате
Page 86 and 87:
Рассмотрим наиболе
Page 88 and 89:
пользовать следующ
Page 90 and 91:
Нетрудно показать,
Page 92 and 93:
4.3. Среди всех эконо
Page 94 and 95:
§ 5. Математическое
Page 96 and 97:
дифференциальных у
Page 98 and 99:
x 1 + x 3 = 70, x 2 + x 4 = 50, x i
Page 100 and 101:
отрицательным). Ита
Page 102 and 103:
сложных задач возн
Page 104 and 105:
x 2 50 30 10 Q b Q a b e d c 10 30
Page 106 and 107:
Как видно из рис. 24,
Page 108 and 109:
l∑ α sj x s ≤ b j , j = 1, . .
Page 110 and 111:
и выбор оптимально
Page 112 and 113:
Глава 2 1.1. У к а з а н
Page 114 and 115:
или f(ξ) = h(η 0 , p), (28) г
Page 116 and 117:
Собственные значен
Page 118 and 119:
Покажите, что первы
Page 120 and 121:
Глава 3 АКСИОМЫ МЕХ
Page 122 and 123:
неотрицательная сч
Page 124 and 125:
В дальнейшем в каче
Page 126 and 127:
где γ −1 — обратное
Page 128 and 129:
где β = const ≥ 0, a = const
Page 130 and 131:
кинетической E k = n∑
Page 132 and 133:
n Ω 2 F s σ Σ Ω 1 Рис. 27.
Page 134 and 135:
Правая часть уравн
Page 136 and 137:
Для движущихся точ
Page 138 and 139:
2.6. У к а з а н и е. За
Page 140 and 141:
Шокин Юрий Иванови
Page 142 and 143:
Колмогоров Андрей
Page 144 and 145:
Мальтус Томас Робе
Page 146 and 147:
Библиографический
Page 148 and 149:
32. Хакимзянов Г. С.,
show all

Федеральное агентство по образованию - Институт ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?