Федеральное агентство по образованию - Институт ...

More documents

Recommendations

Info

го на параллельные вычисления на суперкомпьютерах. Существующее сегодня множество суперкомпьютеров весьма неоднородно как по своей архитектуре, так и по числу процессорных элементов. В идеале свойство адаптивности должно гарантировать производительность программного комплекса, близкую к пиковой на любой вычислительной платформе, что, конечно же, недостижимо на практике, но должно являться направлением развития программного обеспечения. Переносимость — способность модуля к функционированию в программной и аппаратной среде с вариацией ее свойств. Крайне желательно, чтобы модуль функционировал в разных программно-аппаратных средах не только устойчиво, но и абсолютно одинаково, вплоть до совпадения знаков в последних порядках мантисс получаемых цифровых данных. При этом опасны не глобальные отказы, причины которых практически всегда легко обнаруживаются и устраняются, а малозаметные отклонения данных от контрольных значений. Зачастую такие отклонения вычислители с недостаточным опытом считают несущественными, но на самом деле это грозный признак того, что результаты математического моделирования неверны. 3.3. Отладка и тестирование программы. Особое внимание при разработке программ для больших задач следует уделить отладке. Различают три вида отладочных работ: синтаксическую отладку, арифметическую и методическую. Синтаксические ошибки возникают при неправильном употреблении конструкций используемого языка программирования и легко устраняются в ходе соответствующей отладки. Используемые в настоящее время языки программирования с хорошей диагностикой значительно упростили этот вид отладки. Арифметическая отладка должна убедить программиста в полном соответствии вычислительного алгоритма и составленной программы. На этом пути могут встретиться очень большие трудности, возникающие при отладке древовидного алгоритма, так как число возможных путей выполнения программы может оказаться очень большим и проверить все пути окажется невозможным. Тогда проверяют только отдельные наиболее вероятные ветви. Основной метод арифметической отладки — это встроенные отладочные выдачи, позволяющие проследить путь работы программы, а также соответствие результатов тестовому варианту. К настоящему времени разработаны специальные вспомогательные программы — раз- 33
нообразные диалоговые отладчики, прерывающие работу программы в нужных местах и обеспечивающие вывод интересующей информации. Методическая отладка в корне отличается от предыдущих; она предназначена для совместной отладки алгоритма и дискретной модели. Здесь используются разнообразные приемы. Помимо отладочных вставок и выдач, помимо диалоговых отладчиков предусматривается проведение заранее спланированных экспериментов, проверка заранее подобранных утверждений, проверка на тестах. В качестве тестов могут быть использованы модельные задачи, имеющие аналитическое решение, задачи меньшей размерности, для которых уже есть работающие программы. При решении уравнений иногда задают готовое решение, подставляют его в уравнение, получают правую часть, а затем с этой правой частью находят численно известное решение. Есть тесты, основанные на другой математической модели. Можно проверять одну дискретную модель с помощью другой и т. д. При этом осуществляется так называемый внешний контроль алгоритма. Внутренний контроль — это вид отладки, основанный на проверке известных утверждений о свойствах алгоритма и модели. Некоторые тесты связаны с проверкой законов сохранения, формулировки которых для различных отраслей знаний достаточно разнообразны. Результаты численного эксперимента не должны противоречить этим формулировкам. Контроль за точностью выполнения законов сохранения определяет степень пригодности выбранных математических моделей описания явления. Абсолютно бессмысленно совершенствовать численный алгоритм и компьютерную программу, когда законы сохранения выполняются с недостаточной точностью. В то же время следует особо подчеркнуть, что этот вид контроля является необходимым, но не достаточным. Широко распространенной ошибкой является «переоценка» законов сохранения, когда их контроль становится единственным способом верификации программы. Иногда алгоритмы (и программы) выдают неверные результаты, несмотря на хорошую точность выполнения законов сохранения. К внутреннему контролю также относится верификация программ по главным алгоритмическим параметрам. Например, для конечно-разностных схем ими являются шаги сетки. Сильная зависимость численного решения от числа узлов сетки при их небольшом количестве является естественной и не вызывает опасения и неприятия, если эта зависимость исчезает при измельчении сетки. Если же при большом 34
Page 2 and 3: ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТС
Page 4 and 5: ОГЛАВЛЕНИЕ Введени
Page 6 and 7: в готовый «продукт
Page 8 and 9: намечена только пр
Page 10 and 11: или социальные явл
Page 12 and 13: стях. Общая математ
Page 14 and 15: Здесь символом δ об
Page 16 and 17: Следовательно, в на
Page 18 and 19: нии подобных закон
Page 20 and 21: допускающие интегр
Page 22 and 23: § 2. Общие требовани
Page 24 and 25: конечных разностей
Page 26 and 27: решение дискретной
Page 28 and 29: 2.6. Связь алгоритма
Page 30 and 31: С помощью непосред
Page 32 and 33: вый — это создание
Page 36 and 37: числе узлов эта зав
Page 38 and 39: Ответы, указания, р
Page 40 and 41: Перейдем теперь к р
Page 42 and 43: Из вида этого уравн
Page 44 and 45: Если это условие вы
Page 46 and 47: ⎛√ = τω · ⎜ ⎝ 1 − τ 2
Page 48 and 49: предположить, что п
Page 50 and 51: x 0 x 0 >x * где x ∗ = ε/γ.
Page 52 and 53: § 2. Модели межвидов
Page 54 and 55: т. е. функция y(t) убы
Page 56 and 57: Таким образом, функ
Page 58 and 59: Мы продемонстрируе
Page 60 and 61: Для каждого фиксир
Page 62 and 63: η 5 4 η 5 4 3 3 2 2 1 1 0 0 1 2 3
Page 64 and 65: dξ dτ = ε (1 − ξ − η p З
Page 66 and 67: где ε i — врожденна
Page 68 and 69: Здесь ‖x(t) − x ∗ (t)‖
Page 70 and 71: x(t) y(t) 2 1 1 2 0 0 10 20 30 t Р
Page 72 and 73: которую можно запи
Page 74 and 75: Исследуем устойчив
Page 76 and 77: ложительных собств
Page 78 and 79: y(t) y * y(t) y * 0 x * 0 x(t) а t
Page 80 and 81: Что же касается слу
Page 82 and 83: Теперь в окрестнос
Page 84 and 85:
§ 4. Простейшие мате
Page 86 and 87:
Рассмотрим наиболе
Page 88 and 89:
пользовать следующ
Page 90 and 91:
Нетрудно показать,
Page 92 and 93:
4.3. Среди всех эконо
Page 94 and 95:
§ 5. Математическое
Page 96 and 97:
дифференциальных у
Page 98 and 99:
x 1 + x 3 = 70, x 2 + x 4 = 50, x i
Page 100 and 101:
отрицательным). Ита
Page 102 and 103:
сложных задач возн
Page 104 and 105:
x 2 50 30 10 Q b Q a b e d c 10 30
Page 106 and 107:
Как видно из рис. 24,
Page 108 and 109:
l∑ α sj x s ≤ b j , j = 1, . .
Page 110 and 111:
и выбор оптимально
Page 112 and 113:
Глава 2 1.1. У к а з а н
Page 114 and 115:
или f(ξ) = h(η 0 , p), (28) г
Page 116 and 117:
Собственные значен
Page 118 and 119:
Покажите, что первы
Page 120 and 121:
Глава 3 АКСИОМЫ МЕХ
Page 122 and 123:
неотрицательная сч
Page 124 and 125:
В дальнейшем в каче
Page 126 and 127:
где γ −1 — обратное
Page 128 and 129:
где β = const ≥ 0, a = const
Page 130 and 131:
кинетической E k = n∑
Page 132 and 133:
n Ω 2 F s σ Σ Ω 1 Рис. 27.
Page 134 and 135:
Правая часть уравн
Page 136 and 137:
Для движущихся точ
Page 138 and 139:
2.6. У к а з а н и е. За
Page 140 and 141:
Шокин Юрий Иванови
Page 142 and 143:
Колмогоров Андрей
Page 144 and 145:
Мальтус Томас Робе
Page 146 and 147:
Библиографический
Page 148 and 149:
32. Хакимзянов Г. С.,
show all

Федеральное агентство по образованию - Институт ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?