Федеральное агентство по образованию - Институт ...

More documents

Recommendations

Info

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Глава 1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 § 1. Построение математической модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 § 2. Общие требования к вычислительным алгоритмам . . . . . . . . . 21 § 3. Некоторые принципы разработки программ . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В БИОЛОГИИ, ЭКОЛОГИИ, ЭКОНОМИКЕ, В ЗАДАЧАХ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 § 1. Модели динамики численности изолированных популяций . 37 § 2. Модели межвидового соперничества популяций . . . . . . . . . . . . 42 § 3. Обобщенные модели взаимодействия популяций . . . . . . . . . . . . 55 § 4. Простейшие математические модели экономических процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 § 5. Математическое моделирование в задачах поддержки принятия решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Глава 3. АКСИОМЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . 102 § 1. Аксиоматика сплошной среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 § 2. Движение сплошной среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 § 3. Силовые и энергетические характеристики сплошной среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 § 4. Замыкающие соотношения и интегральные законы сохранения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Ответы, указания, решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Персоналии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Светлой памяти Рустяма Рафаэловича Ахмерова посвящается Введение Сущность методологии математического моделирования состоит в замене исходного объекта его образом — математической моделью и дальнейшем изучении модели, например, с помощью реализуемых на компьютерах вычислительных алгоритмов. Этот метод познания сочетает в себе многие достоинства теории и эксперимента [25]. Работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность безболезненно, относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в любых мыслимых ситуациях (преимущества теории). В то же время эксперименты с моделями объектов позволяют при поддержке современной вычислительной техники и численных алгоритмов подробно изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим подходам (преимущество эксперимента). Методология математического моделирования бурно развивается, охватывая все новые сферы — от разработки технических систем до анализа сложнейших социальных и экономических процессов. Элементы математического моделирования использовались с самого начала появления точных наук, второе их развитие пришлось на конец 40-х – начало 50-х годов XX века и было обусловлено по крайней мере двумя причинами. Первая из них — появление ЭВМ, расширившее возможности исследований. Вторая — национальные программы СССР и США по созданию новых видов вооружений, которые не могли быть реализованы традиционными методами. Математическое моделирование блестяще справилось с этой задачей: ядерные взрывы, полеты ракет и спутников были предварительно «осуществлены» с помощью математических моделей на ЭВМ. Сейчас начинается третий этап развития математического моделирования с привлечением новых возможностей информационного общества. Без владения информационными ресурсами нельзя думать о решении важных проблем, стоящих перед мировым сообществом. Однако исходная, «сырая» информация зачастую мало что дает для анализа и прогноза, для принятия решений и контроля за их исполнением. Нужны надежные способы переработки такого информационного «сырья» 4
Page 2 and 3: ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТС
Page 6 and 7: в готовый «продукт
Page 8 and 9: намечена только пр
Page 10 and 11: или социальные явл
Page 12 and 13: стях. Общая математ
Page 14 and 15: Здесь символом δ об
Page 16 and 17: Следовательно, в на
Page 18 and 19: нии подобных закон
Page 20 and 21: допускающие интегр
Page 22 and 23: § 2. Общие требовани
Page 24 and 25: конечных разностей
Page 26 and 27: решение дискретной
Page 28 and 29: 2.6. Связь алгоритма
Page 30 and 31: С помощью непосред
Page 32 and 33: вый — это создание
Page 34 and 35: го на параллельные
Page 36 and 37: числе узлов эта зав
Page 38 and 39: Ответы, указания, р
Page 40 and 41: Перейдем теперь к р
Page 42 and 43: Из вида этого уравн
Page 44 and 45: Если это условие вы
Page 46 and 47: ⎛√ = τω · ⎜ ⎝ 1 − τ 2
Page 48 and 49: предположить, что п
Page 50 and 51: x 0 x 0 >x * где x ∗ = ε/γ.
Page 52 and 53: § 2. Модели межвидов
Page 54 and 55:
т. е. функция y(t) убы
Page 56 and 57:
Таким образом, функ
Page 58 and 59:
Мы продемонстрируе
Page 60 and 61:
Для каждого фиксир
Page 62 and 63:
η 5 4 η 5 4 3 3 2 2 1 1 0 0 1 2 3
Page 64 and 65:
dξ dτ = ε (1 − ξ − η p З
Page 66 and 67:
где ε i — врожденна
Page 68 and 69:
Здесь ‖x(t) − x ∗ (t)‖
Page 70 and 71:
x(t) y(t) 2 1 1 2 0 0 10 20 30 t Р
Page 72 and 73:
которую можно запи
Page 74 and 75:
Исследуем устойчив
Page 76 and 77:
ложительных собств
Page 78 and 79:
y(t) y * y(t) y * 0 x * 0 x(t) а t
Page 80 and 81:
Что же касается слу
Page 82 and 83:
Теперь в окрестнос
Page 84 and 85:
§ 4. Простейшие мате
Page 86 and 87:
Рассмотрим наиболе
Page 88 and 89:
пользовать следующ
Page 90 and 91:
Нетрудно показать,
Page 92 and 93:
4.3. Среди всех эконо
Page 94 and 95:
§ 5. Математическое
Page 96 and 97:
дифференциальных у
Page 98 and 99:
x 1 + x 3 = 70, x 2 + x 4 = 50, x i
Page 100 and 101:
отрицательным). Ита
Page 102 and 103:
сложных задач возн
Page 104 and 105:
x 2 50 30 10 Q b Q a b e d c 10 30
Page 106 and 107:
Как видно из рис. 24,
Page 108 and 109:
l∑ α sj x s ≤ b j , j = 1, . .
Page 110 and 111:
и выбор оптимально
Page 112 and 113:
Глава 2 1.1. У к а з а н
Page 114 and 115:
или f(ξ) = h(η 0 , p), (28) г
Page 116 and 117:
Собственные значен
Page 118 and 119:
Покажите, что первы
Page 120 and 121:
Глава 3 АКСИОМЫ МЕХ
Page 122 and 123:
неотрицательная сч
Page 124 and 125:
В дальнейшем в каче
Page 126 and 127:
где γ −1 — обратное
Page 128 and 129:
где β = const ≥ 0, a = const
Page 130 and 131:
кинетической E k = n∑
Page 132 and 133:
n Ω 2 F s σ Σ Ω 1 Рис. 27.
Page 134 and 135:
Правая часть уравн
Page 136 and 137:
Для движущихся точ
Page 138 and 139:
2.6. У к а з а н и е. За
Page 140 and 141:
Шокин Юрий Иванови
Page 142 and 143:
Колмогоров Андрей
Page 144 and 145:
Мальтус Томас Робе
Page 146 and 147:
Библиографический
Page 148 and 149:
32. Хакимзянов Г. С.,
show all

Федеральное агентство по образованию - Институт ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?