Федеральное агентство по образованию - Институт ...

More documents

Recommendations

Info

2.6. Связь алгоритма с архитектурой ЭВМ. При разработке алгоритма необходимо «заглядывать вперед»: отчетливо представлять себе тип компьютерных систем, на которых предполагается базировать создаваемый вычислительный комплекс. С одной стороны, вычислительные модули должны конструироваться таким образом, чтобы они были «инвариантны» относительно изменений системного программного обеспечения ЭВМ и ее конфигурации (вычислительной платформы). С другой, необходимо учитывать ограниченность различных уровней памяти ЭВМ, ограничения на слишком большие и малые числа (разрядность) и даже такие ньюансы, как аппаратная реализация машинных команд и используемые на конкретной машине методы округления. Такой учет может существенно повысить эффективность алгоритма, но одновременно усложнить перенос готового программного продукта на другие вычислительные системы. Вычислительные программы надо создавать так, чтобы они умели самостоятельно анализировать особенности конкретной вычислительной среды (платформы) и с учетом результатов такого анализа оптимизировать свою структуру. Попытка реализации такой технологии была предпринята в системе OLYMPUS и впоследствии развита в отечественном продукте САФРА [6]. 2.7. Исследование алгоритма. Так же, как и в случае математической модели, в отношении ее дискретного аналога и вычислительного алгоритма имеется возможность выбора, поскольку одной и той же математической модели могут быть поставлены в соответствие различные дискретные модели, а одной и той же дискретной модели — различные алгоритмы для поиска ее решения. Поэтому важную роль играет исследование свойств алгоритмов, в результате которого может быть сделан выбор. Исследование начинается с изучения вопроса о корректности дискретной задачи: существует ли решение, является ли оно единственным и как оно зависит от входных данных. Для некоторых не очень сложных задач корректность удается установить с помощью методов функционального анализа. Одним из главных вопросов является вопрос о сходимости приближенного решения к точному. Иногда решение этого вопроса удается свести к исследованию аппроксимации исходной модели дискретной и устойчивости алгоритма. 27
Весьма важной проблемой рассматриваемого этапа математического моделирования является проблема постановки начальных условий в дискретной модели, соответствующих начальным условиям исходной нестационарной задачи: неудачная постановка этих условий может замедлить скорость сходимости приближенного решения к точному при измельчении сетки (см. задачи 2.1 и 2.2). Такой же вывод справедлив в отношении аппроксимации краевых условий. При использовании итерационных методов удачный выбор стартовых значений может существенно снизить затраты компьютерного времени, неудачный — значительно их увеличить или даже вообще не обеспечить получение искомого решения. Важным требованием, предъявляемым к дискретной модели, является то, что ее решение должно обладать как можно большим числом свойств, присущих решению математической модели. Если для последней выполняются законы сохранения, то необходимо исследование по проверке выполнения аналогичных законов сохранения и для дискретной модели. Если в исходной модели решение положительно (температура, плотность), то необходимо исследовать на положительность и приближенное решение. Если из каких-то соображений известно, что решение математической модели является монотонно возрастающей функцией, то необходимо добиваться, чтобы и приближенное решение обладало этим же свойством и т. п. В настоящее время известен обширный арсенал средств для исследования дискретных моделей и вычислительных алгоритмов. Эти средства основаны на достижениях теории численных методов и «чистой» математики, а эффективное их использование требует высоких интеллектуальных усилий и больших знаний в широком диапазоне научных дисциплин. В теории численных методов многое сделано, но еще больше предстоит сделать. Пока теория отстает от потребностей практики, которая зачастую за неимением достаточно развитой теории вынуждена обращаться к эмпирике, предшествующему опыту, к «здравому смыслу» и интуиции. З А Д А Ч И 2.1. Уравнение (1.8) аппроксимируем разностным уравнением (2.1), а начальные условия (1.10) — разностными начальными условиями s 0 = a, s 1 − s 0 τ = 0. (2.2) 28
Page 2 and 3: ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТС
Page 4 and 5: ОГЛАВЛЕНИЕ Введени
Page 6 and 7: в готовый «продукт
Page 8 and 9: намечена только пр
Page 10 and 11: или социальные явл
Page 12 and 13: стях. Общая математ
Page 14 and 15: Здесь символом δ об
Page 16 and 17: Следовательно, в на
Page 18 and 19: нии подобных закон
Page 20 and 21: допускающие интегр
Page 22 and 23: § 2. Общие требовани
Page 24 and 25: конечных разностей
Page 26 and 27: решение дискретной
Page 30 and 31: С помощью непосред
Page 32 and 33: вый — это создание
Page 34 and 35: го на параллельные
Page 36 and 37: числе узлов эта зав
Page 38 and 39: Ответы, указания, р
Page 40 and 41: Перейдем теперь к р
Page 42 and 43: Из вида этого уравн
Page 44 and 45: Если это условие вы
Page 46 and 47: ⎛√ = τω · ⎜ ⎝ 1 − τ 2
Page 48 and 49: предположить, что п
Page 50 and 51: x 0 x 0 >x * где x ∗ = ε/γ.
Page 52 and 53: § 2. Модели межвидов
Page 54 and 55: т. е. функция y(t) убы
Page 56 and 57: Таким образом, функ
Page 58 and 59: Мы продемонстрируе
Page 60 and 61: Для каждого фиксир
Page 62 and 63: η 5 4 η 5 4 3 3 2 2 1 1 0 0 1 2 3
Page 64 and 65: dξ dτ = ε (1 − ξ − η p З
Page 66 and 67: где ε i — врожденна
Page 68 and 69: Здесь ‖x(t) − x ∗ (t)‖
Page 70 and 71: x(t) y(t) 2 1 1 2 0 0 10 20 30 t Р
Page 72 and 73: которую можно запи
Page 74 and 75: Исследуем устойчив
Page 76 and 77: ложительных собств
Page 78 and 79:
y(t) y * y(t) y * 0 x * 0 x(t) а t
Page 80 and 81:
Что же касается слу
Page 82 and 83:
Теперь в окрестнос
Page 84 and 85:
§ 4. Простейшие мате
Page 86 and 87:
Рассмотрим наиболе
Page 88 and 89:
пользовать следующ
Page 90 and 91:
Нетрудно показать,
Page 92 and 93:
4.3. Среди всех эконо
Page 94 and 95:
§ 5. Математическое
Page 96 and 97:
дифференциальных у
Page 98 and 99:
x 1 + x 3 = 70, x 2 + x 4 = 50, x i
Page 100 and 101:
отрицательным). Ита
Page 102 and 103:
сложных задач возн
Page 104 and 105:
x 2 50 30 10 Q b Q a b e d c 10 30
Page 106 and 107:
Как видно из рис. 24,
Page 108 and 109:
l∑ α sj x s ≤ b j , j = 1, . .
Page 110 and 111:
и выбор оптимально
Page 112 and 113:
Глава 2 1.1. У к а з а н
Page 114 and 115:
или f(ξ) = h(η 0 , p), (28) г
Page 116 and 117:
Собственные значен
Page 118 and 119:
Покажите, что первы
Page 120 and 121:
Глава 3 АКСИОМЫ МЕХ
Page 122 and 123:
неотрицательная сч
Page 124 and 125:
В дальнейшем в каче
Page 126 and 127:
где γ −1 — обратное
Page 128 and 129:
где β = const ≥ 0, a = const
Page 130 and 131:
кинетической E k = n∑
Page 132 and 133:
n Ω 2 F s σ Σ Ω 1 Рис. 27.
Page 134 and 135:
Правая часть уравн
Page 136 and 137:
Для движущихся точ
Page 138 and 139:
2.6. У к а з а н и е. За
Page 140 and 141:
Шокин Юрий Иванови
Page 142 and 143:
Колмогоров Андрей
Page 144 and 145:
Мальтус Томас Робе
Page 146 and 147:
Библиографический
Page 148 and 149:
32. Хакимзянов Г. С.,
show all

Федеральное агентство по образованию - Институт ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?