Федеральное агентство по образованию - Институт ...

Здесь символом δ обозначена математическая операция варьирования.
Более подробно равенство (1.5) может быть записано следующим образом:
∫
d
t 2 (
)
d(q + εϕ)
L q + εϕ, dt
dε
dt
= 0, (1.6)
∣
t 1
где ϕ(t) — произвольная функция, обращающаяся в нуль при t = t 1
и t = t 2 , εϕ(t) — вариация величины q(t). Уравнение (1.6) и дает искомую
модель.
Приведем пример получения простейшей математической модели
с помощью вариационного принципа. В настоящее время одним из
перспективных направлений развития энергетики является создание
волновых энергетических станций, использующих механическую энергию
поверхностных волн. В этом направлении ведутся интенсивные
лабораторные исследования и предлагаются разнообразные аналитические
методы расчета отдельных элементов станций [27]. Считается
несомненным, что вычислительный эксперимент на основе адекватных
математических моделей позволит детально воспроизвести картину воздействия
волн на рабочие элементы станций.
Здесь мы рассмотрим простейшую модельную установку, в которой
набегающие волны воздействуют на подвижную стенку, при перемещении
которой энергия волн преобразуется в механическую энергию
устройства, вырабатывающего электроэнергию. Для описания взаимодействия
волн со стенкой можно перейти к задаче о волновом движении
жидкости в области с подвижной вертикальной стенкой, которая прикреплена
пружинами к неподвижному блоку (см. рис. 2) и перемещение
которой определяется волновыми нагрузками, восстанавливающей силой
пружин, силами трения, сопротивления воды и другими силами.
Отметим, что аналогичная модельная задача возникает при изучении
поведения упругих стенок больших конструкций, подверженных
воздействию поверхностных волн. Здесь также необходимо решать связанную
задачу гидроупругости, поскольку деформации стенок зависят
от волнового давления, которое, в свою очередь, зависит от упругих
свойств стенок, при этом следует учитывать нестационарность и нелинейность
происходящих процессов. Подобного рода задачи возникают
и при конструировании подвижных волнозащитных стенок для нефтедобывающих
морских платформ и плавучих аэродромов.
Пусть положение стенки определяется горизонтальной координатой
s(t), при этом координата s = 0 соответствует положению стенки
ε=0
13