Федеральное агентство по образованию - Институт ...

стях. Общая математическая формулировка закона сохранения выглядит
следующим образом [3]:
Здесь t — время,
dΦ
dt
= F. (1.2)
Φ = ∑ k
ϕ k ,
ϕ k = ϕ k (ϕ k 1, . . . , ϕ k s),
ϕ k s = ϕ k s(t, x 1 , . . . , x n ) — количественная характеристика некоторого
свойства k-го элемента системы (например, масса, кинетическая энергия,
внутренняя энергия и т. п.), x i (i = 1, . . . , n) — заданные признаки
индивидуальности элемента системы (например, его координаты). Причина
изменения F называется воздействием.
Если число элементов системы настолько велико, что признаки индивидуальности,
свойства элементов системы, воздействия принимают
все значения из допустимых интервалов, а все искомые функции являются
непрерывными, то искомая характеристика системы представляется
в виде
∫
Φ = ϕdω, (1.3)
ω
где ω — произвольный выделенный объем пространства переменных x i ,
(состоящий при всех t из одних и тех же признаков x i ), ϕ — плотность
распределения величины Φ. Воздействие F складывается из объемного
воздействия
∫
G = g dω
на каждый элемент системы и поверхностного воздействия
∫
Σ = σ n dS,
S
ω
которое передается всей системе через границу S объема ω. Здесь
g — плотность объемного воздействия, σ n — плотность распределения
поверхностного воздействия.
Следовательно, для непрерывных систем закон сохранения (1.2) запишется
в виде
∫
∫
d
dt
ω
ϕdω =
ω
∫
g dω +
S
σ n dS, (1.4)
11