Mätning av vågutbredning i järnvägsräls

Mätning av vågutbredning i järnvägsräls
Examensarbete vid Linköpings universitet
utfört av
Emir Alisic
LiTH-IKP-ING-Ex—06/003--SE
2006

Framläggningsdatum
2006-03-24
Publiceringsdatum (elektronisk version)
Institution och avdelning
Institutionen för konstruktions- och
produktionsteknik
Carl Malmsten CTD
Språk
x Svenska
Annat (ange nedan)
________________
URL för elektronisk version
.....
Rapporttyp
Licentiatavhandling
x Examensarbete
C-uppsats
D-uppsats
Övrig rapport
__________________
ISBN:
ISRN: LITH-IKP-ING-EX—06/003--SE
Serietitel
Serienummer/ISSN
Titel
Mätning av vågutbredning i järnvägsräls
Författare
Emir Alisic
Sammanfattning
Då ett tåg är i drift uppkommer ibland skador på hjulen, så kallade hjulplattor. Dessa uppkommer då ett hjul kanar på rälsen
utan att rotera (kan t ex hända vid kraftig inbromsning). På grund av hjulplattorna uppkommer slag på rälen då hjulet
roterar. Det finns olika sätt att upptäcka och mäta hjulskador.
Ett syfte med detta arbete är att utföra simulering av slag från hjulplattor. En räl belastas med slag som ska efterlikna slag
från en hjulplatta. Simuleringen utförs med hjälp av en vanlig hammare som ska föreställa slaget från hjulet. Mätningar
utförs med töjningsgivare som klistras på rälen (som är fritt upplagt). Vid slag på rälen uppkommer vågutbredning som vi
försöker undersöka och beräkna.
Följande har fåtts fram vid simuleringarna:
- Kontakttiden för vilket slaget är i kontakt med rälen beräknas ligga mellan 250 och 300 µs.
- Spänningar som uppkommer vid simuleringarna är normalspänningar och skjuvspänningar. En normalspänningen mäts
och
beräknas precis under platsen för slaget och en skjuvspänningen mäts 0,5 m därifrån. Dessa spänningar varierar på grund av
slagets hårdhet, slagets plats och avläsningens noggrannhet. Normalspänningen uppskattas variera mellan 15,2 och 39,2
MPa och skjuvspänningen varierar mellan 0,226 och 1,098 MPa.
Nyckelord: mättning, hjulslag, våutbredning, spänningar

Förord
Som avslutning av studierna till högskoleingenjör ska ett examensarbete omfattande 10
poäng utföras. Jag utförde mitt arbete på Tekniska högskolan i Linköping (LiTH).
Jag vill tacka alla personer på LiTH som hjälpt till och bidragit till detta examensarbete.
Ett stort tack till Bo Skog som har varit till stor hjälp under det praktiska arbetets gång.
Jag vill också speciellt tacka min handledare Tore Dahlberg som med stort intresse och
entusiasm varit med under hela arbetets gång och bidragit med bra idéer.
Linköping i mars 2006
Emir Alisic

Abstract
While a train is in operation wheel damage such as wheel flats may appear and because
of the damage the rail will be subjected to impact loads. There are various ways to detect
and record wheel damage.
The purpose of this report is to perform experimented simulation of load from wheel flat.
The load is an impact on the rail. The load is simulated with the help of an ordinary
hammer by which the load is applied to the rail. Strain gauges which are glued on the rail,
are used to measure strains in the rail due to the impact load. At the impact on the rail
waves arise, and these waves are examined and determined.
The following results are determined after simulation:
• The time for which the impact load is in contact with the rail is somewhere
between 250 and 300 µs.
• Stresses that arise at simulation is normal stresses and shear stress. The normal
stress was determined under the load and shear stress 0,5 m from the point of
load application. Stresses vary depending on the strength of the load, the place
of the load and the distance from the load. Normal stress was found to vary
between 15,7 and 39,2 MPa and shear stress varies between 0,226 and 1,098
MPa.

Sammanfattning
Då ett tåg är i drift uppkommer ibland hjulskador såsom hjulplattor och på grund av dessa
uppkommer slag på rälen. Det finns olika sätt att upptäcka och mäta hjulskador.
Syfte med detta arbete var att utföra experimentell simulering av slag från hjulplattor,
genom att slag ges på rälen. Simuleringen utfördes med hjälp av en vanlig hammare som
ska föreställa hjulslaget och mätningar utfördes med töjningsgivare som klistrats på rälen
(som är fritt upplagt). Vid slag på rälen uppkommer vågutbredning som undersöktes och
beräknades.
Följande har fåtts fram vid simuleringarna:
• Kontakt tiden för vilket slaget är i kontakt med rälen beräknas ligga mellan 250
och 300 µs.
• Spänningar som uppkommer vid simuleringarna är normalspänning och
skjuvspänning. En normalspänning mäts och beräknas precis under platsen för
slaget och skjuvspänningen 0,5 m därifrån. De varierar på grund av slagets
hårdhet, slagets plats och avläsningens noggrannhet. Normalspänningen beräknas
varierar mellan 15,2 och 39,2 MPa och skjuvspänningen varierar mellan 0,226
och 1,098 MPa.

Innehållsföreteckning
1. INLEDNING……………………………………………………………………..1
1.1 Bakrund…………………………………………………………………………....1
1.2 Syfte……………………………………………………………………………….1
1.3 Avgränsningar……………………………………………………………………..1
1.4 Metod……………………………………………………………………………...1
2. JÄRNVÄGSRÄLS……………………………………………………………….2
2.1 Rälsens uppbyggnad och funktion………………………………………………...2
2.2 Vågutbredning……………………………………………………………………..3
2.2.1 Tryckvåg…………………………………………………………………...3
2.2.2 Skjuvvåg…………………………………………………………………...4
3. SIMULERING AV HJUL SLAG……………………………………………….5
3.1 Experiment………………………………………………………………………...5
3.2 Beräkning av spänningar…………………………………………………………..6
3.2.1 Bräkning av normalspänning i y-led under slag platsen………………….7
3.2.2 Beräkning av skjuvspänning 0,5 m från slaget……………………………8
3.3 Olika slag………………………………………………………………………...11
4. SLUTSATS……………………………………………………………………...12
5. REFERENSER………………………………………………………………….13

Figurförteckning
Figur 1: Bild beskriver järnvägs bana……………………………………………………………………….2
Figur 2: Bilden visar tryckvåg……………………….....................................................................................3
Figur 3: Bilden visar skjuvvågen.....................................................................................................................4
Figur 4: Bilden visar balken och dess givares placering…………………………………………………….5
Figur 5: Bilden visar rosetgivare…………………………………………………………………………….5
Figur 6: Bilden visar töjning på 2 olika platser i olika riktningar…………………………………………..6
Figur 7: Bilden visar töjning i x-och y-led 0,5 m från slag platsen………………………………………….7
Figur 8: Visar olika slag på I-balken……………………………………………………………………....11

1. Inledning
I inledningen ges först en beskrivning av bakgrunden och syftet med examensarbetet.
Sedan behandlas vilka avgränsningar som har gjorts och därefter beskrivs den metod
som använts.
1.1 Bakgrund
När ett tåg färdas på en järnväg händer det att det uppkommer skador på hjul som t.ex.
hjulplattor. Om man upptäcker detta tidigt kan man förhindra onödig slitage och skada på
rälsen.
Denna rapport innehåller beräkningar (erhållna ur mätningar) av spänningar i en I-balk
och resultaten jämförs med beräkningar som har gjorts tidigare med hjälp av Finita
Element Metoden (FEM) på en järnvägsräls, [1].
I examensarbetet undersöks också på hur lång tid slaget av hjulet är i kontakt med ytan på
rälsen.
1.2 Syfte
Syfte med detta examensarbete är att undersöka vilka spänningar som uppkommer på en
järnvägsräls då hjul på tåget skadas genom t.ex. inbromsningar och sedan utsätter rälsen
för slag vid varje hjulvarv. I examensarbetet ska också undersökas hur lång tid slaget från
hjulet är i kontakt med rälsen.
1.3 Avgränsningar
Eftersom jag inte kunde få tag på en bit av en järnvägsräls utförs experimentet på en I-
balk med liknande dimensioner. Slaget av hjulplattor simuleras med hjälp av en vanlig
hammare. Experimenten har utförts utan någon extra dämpning av balken.
1.4 Metod
I detta arbete ska fakta från tidigare examensarbete studeras för att få ytterligare
information om ämnet. Jag kommer även att undersöka och jämföra beräkningar och
kurvor som finns med egna mätningar.

2 Järnvägsräls
I detta avsnitt ges en beskrivning hur ett järnvägsspår är uppbyggt och dess funktion.
Uttryck som används förklaras i rapporten.
2.1 Spårets uppbyggnad och funktion
Järnvägspåret kan delas in i genom två delar, nämligen banunderbyggnaden och
banöverbyggnaden.
• Banunderbyggnaden utgörs av bankropp, som även kallas banvall, samt broar,
tunnlar etc. Hela banöverbyggnaden vilar på banunderbyggnaden.
• Banöverbyggnaden består av spår och ballast. Spåret i sin tur utgörs av rälerna
och sliprarna. Ballasten kan bestå av sand, grus eller makadam. Dessa
komponenter bär upp tåget. De kräver underhåll och förnyelse.
Figur 1: Bilden beskriver järnväg spårets ippbyggnad.
Följande spårkomponenter definieras, se Figur 1 ovan:
• Räls
• Mellanlägg mellan räl och sliper
• Sliper
• Ballast
• Banvall
Rälsernas består av 2 skenor, kallade räler. Deras uppgift är att föra tåget i en viss
riktning och bära upp tåget och dess last. Rälerna ska vara så jämna som möjligt så att
tåget kan åka tyst och vibrations fritt samt ge lågt rullningsmotstånd.
Rälerna vilar vanligtvis inte direkt på sliprarna utan det finns ett underlägg
(underläggsplatta) och ett mellanlägg av gummi eller plast. Underläggsplattans syfte är
att fördela lasten från rälsen till en större yta och utgöra en del av rälsens
befästningssystem. Mellanläggsplattans uppgift är att utgöra slitage skydd mellan rälsfot
och underläggsplatta samt reducera ljud och vibrationer.

Sliprarna kan vara av trä, betong och stål, fast i Sverige förekommer sliper endast av trä
och betong. Idag byggs nya järnvägsspår huvudsakligen med betongslipers som håller
längre, ger ett stadigare spår och kräver mindre underhåll. Betongsliprar har dock
nackdelen att inte vara lika fjädrande som träsliprar.
Sliperns uppgift är följande:
• Att vara fjädrande fundament för rälerna, vilket innebär att de ska föra över
krafter från rälen till ballasten via mer eller mindre elastiska mellanlägg.
• Fixera rälerna i sidled för korrekt rälavstånd, d v s spårvidd.
• Tillsammans med rälerna via rälsbefästningarna göra att spåret är böjstyvt i
sidled.
Ballasten kan bestå av sand, grus eller makadam som sliprarna vilar på. Ballasten har som
uppgift att ge extra stadga, ta upp och fördela statiska och dynamiska belastningar i alla
tre riktningarna till banunderbyggnaden, vara elastiskt, hindra växligheten och ge god
dränering som förebygger tjälskador, samt minska vibrationerna.
2.2 Vågutbredning
Det finns två olika typer av volymvågor; tryckvågor och skjuvvågor. Dessa förklaras i
detta avsnitt.
2.2.1 Tryckvåg
P-vågen, tryckvågen är den snabbaste vågen. Den rör sig i utbredningsriktningen genom
att det medium vågen passerar igenom förtunnas respektive förtätas.
Figur2: Bilden visar tryckvåg.
Tryckvågens utbredningshastighet kan skrivas som
där E är materialets elasticitetsmodul och ρ des densitet
E
c p
= (3.1)
ρ

2.2.2 Skjuvvåg
Skjuvvågen kallas även sekundärvåg. Den sätter materialpartiklarna i rörelse vinkelrätt
mot vågens utbredningsriktning, alltså partikelrörelsen sker vertikalt.
Figur 3: Bilden visar skjuvvågen.
Skjuvvågens utbredningshastighet kan skrivas som
G E
c s
= =
(3.2)
ρ 2 ⋅ ρ ⋅ +
( 1 ν )
där G är skjuvmodul, som kan uttryckas i E och ν, materialets Poissons tal

3 Simulering av hjulslag
I detta avsnitt beskrivs hur själva experimentet och beräkning av spänningar gick till.
3.1 Experimentet
Större delen av arbetet har åtgått till att försöka utföra experiment och försöka utnyttja
värdena man fick till olika beräkningar. Arbetet startades genom att hitta en passande I-
balk som skulle likna en järnvägsräls som därefter slipades på vissa ställen på I-balkens
liv så att töjningsgivarna kunde klistras fast. Från början klistrades fast 2 enriktnings
töjningsgivare. En klistrades fast i y-led precis under huvudet på stället man skulle slå på.
Andra givaren klistrades fast med avståndet ca 0,5 m till höger om den första i 45 graders
vinkel i I-balkens livs mitt, se Figur 4.
Figur 4: Bilden visar balken och dess givares placering.
Efter några försök byttes den givare som monterats med 45 grader. Istället klistrades fast
en rosettgivare till höger om den. Rosettgivaren mäter töjning i tre olika riktningar, se
Figur 5.
Figur 5: Bilden visar rosettgivare.
Båda givarna var kopplade till en förstärkare som i sin tur var kopplad till oscilloskop
från vilket alla värdena lästes av. Slagen som skulle föreställa hjulslag utfördes med hjälp
av en vanlig snickarhammare. I-balken var fritt upplagd under hela experimentet.

3.2 Beräkning av spänningar
Efter att man har slagit med hammaren på balken fick man med hjälp av givarna ut 4
olika kurvor på oscilloskopet. Kurvorna visade töjningen i form av volt, se figur 6.
Kurvan nr. 1 visar töjningen i y-led precis under slagplatsen. Kurvan nr. 2 visar töjning i
45 graders vinkel ungefär 0,5 m från slagplatsen.
Om man tittar på bilden nedan ser man att kurvan nr. 2 är förskjuten ungefär 125µs
jämfört med kurvan nr. 1. Det är förståeligt eftersom givaren för kurvan nr. 2 ligger 0,5 m
från givaren till kurvan nr. 1. Det innebär att vågutbredningshastighet blir 4000m/s vilket
kan jämföras med hastigheterna för en tryckvåg 5170m/s och skjuvvåg 3200m/s.
Figur 6: Bilden visar töjning på 2 olika platser i olika riktningar.
Då en analys av ett slag utförs vill man beräkna hur lång tid hammarslaget varar. Slaget
föreställer ett hjulslag i kontakt med I-balken som i sin tur föreställer rälen. Detta görs
genom att man studerar vågutbredningen i I-balken. Om man studerar början av kurvan
nr. 1 i Figur 6 ser man att första vågen antar först ett negativt värde och sedan ett positivt.
Hela första vågen beskriver kontakttiden. Enligt undersökningarna blir tiden mellan 250
och 300 µs. Kontakttiden i Figur 6 är 280 µs.
Kurvan nr. 4 visar töjning i y-led medan kurva nr. 3 visar töjningen i x-led, båda ungefär
0,5 m från slagplatsen, se Figur 7 nedan.

Figur 7. Bilden visar töjning i x-och y-led 0,5 m från slagplatsen.
För att experimenten skulle bli så noggranna som möjligt utförde man flera slag på
samma plats. De avlästa värdena på alla 4 kurvorna beräknades om till töjning ε istället
för mätvärdet i V man får direkt från oscilloskopet.
Värdena beräknas genom formeln: 10/100 = mätvärde i volt/ε (3.3)
3.2.1 Bräkning av normalspänning i y-led under slag platsen
Tabellen nedan visar olika försök på töjningar i y-led precis under slagplatsen efter
omräkningen. Tabellen visar också att slagen utfördes vid olika spänningar på
oscilloskopet. På detta sätt kunde man variera slagens hårdhet, då man ökade spänning
per ruta på oscilloskopet blev det mindre känsligt och då kunde man öka slagkraften.
Töjningen i tabellen varierar alltså på grund av slagkraften.
ε y vid 0,1V ε y vid 0,2V ε y vid 0,5V
68×10 -6 120×10 -6 115×10 -6
78×10 -6 128×10 -6 80×10 -6
75×10 -6 112×10 -6 170×10 -6
78×10 -6 80×10 -6 145×10 -6
68×10 -6 98×10 -6 90×10 -6
69×10 -6 98×10 -6 95×10 -6
78×10 -6 80×10 -6 120×10 -6
66×10 -6 80×10 -6 150×10 -6
78×10 -6 96×10 -6 130×10 -6
79×10 -6 90×10 -6 105×10 -6
Tabell 1 visar värden på töjning i y-led under slagplatsen.

Efter det att beräkningar av töjningar är klara räknas dem om det till spänning i y-led σ y
E
genom ekvation: σ = y
( ε
y
−νε
x
)
(3.4)
1−ν
2
Där:
σ y = spänning y-led
E = 210 GPa
ν = 0,3
ε y = töjning i y-led, tas från tabell 1
ε x = töjning i x-led. Vi antar att den är försumbar eftersom det i detta fall inte
finns någon last i x-led
Tabell nedan visar olika spänningar i y-led under slagplatsen efter beräkning med hjälp
av ekvationen (3.4) och Tabell 1. Värdena varierar på grund av töjningen.
σ y vid 0,1V σ y vid 0,2V σ y vid 0,5V
15,7MPa 27,7MPa 26,5MPa
18,0MPa 29,5MPa 18,5MPa
17,3MPa 25,8MPa 39,2MPa
18,0MPa 18,5MPa 33,5MPa
15,7MPa 22,6MPa 20,8MPa
15,9MPa 22,6MPa 21,9MPa
18,0MPa 18,5MPa 27,7MPa
15,2MPa 18,5MPa 34,6MPa
18,0MPa 22,1MPa 30,0MPa
18,2MPa 20,8MPa 24,2MPa
Tabell 2 visar spänning i y-led under slagplatsen
3.2.2 Beräkning av skjuvspänning 0,5 m från slaget
Tabellerna 3 och 4 nedan visar olika försök på töjningar i 3 olika riktningar, y-led, x-led
och 45° vinkel 0,5 m från slag platsen. Här utfördes också experimentet vid olika
spänningar på oscilloskopet. Töjningen varierar på grund av slagkraften. Om man tittar
på tabellerna nedan ser man att störst töjning ger den givare som är i 45° vinkel.

ε 45 vid 0,05V ε x vid 0,05V ε y vid 0,05V
10×10 -6 4,6×10 -6 3,8×10 -6
8×10 -6 4,4×10 -6 4,4×10 -6
8×10 -6 5,6×10 -6 5,4×10 -6
9×10 -6 4,4×10 -6 3,4×10 -6
6×10 -6 5,2×10 -6 4×10 -6
8×10 -6 4×10 -6 3,8×10 -6
6,5×10 -6 4×10 -6 3×10 -6
8×10 -6 4,6×10 -6 3,6×10 -6
8,5×10 -6 5,2×10 -6 3,8×10 -6
9×10 -6 5×10 -6 3,6×10 -6
Tabell 3 visar töjning i 3 olika ritningar 0,5 m från slaget
ε xy vid 0,1V ε x vid 0,1V ε y vid 0,1V
11×10 -6 5,6×10 -6 4,8×10 -6
9×10 -6 5,6×10 -6 2,8×10 -6
10×10 -6 4,4×10 -6 3,6×10 -6
11×10 -6 5,2×10 -6 4,4×10 -6
11×10 -6 4,8×10 -6 4,0×10 -6
10×10 -6 4,4×10 -6 3,6×10 -6
10×10 -6 4×10 -6 3,6×10 -6
10×10 -6 3,6×10 -6 2,8×10 -6
9×10 -6 5,2×10 -6 3,6×10 -6
10×10 -6 5,2×10 -6 2,8×10 -6
Tabell 4 visar töjning i 3 olika riktningar 0,5 m från slaget
Efter det att beräkningar av töjningar är klara räknas dem om det till skjuvtöjning γ xy
2
2
ε ( α ) − ε
x
cos ( α ) − ε
y
sin ( α )
genom ekvation:
= γ
(3.5)
sin α cos α
( ) ( )
xy
Där:
γ xy = skjuvtöjning
ε x = töjning i x-led
ε y = töjning i y-led
ε = töjning i 45° vinkel
α = 45°

Tabell 5 visar olika skjuvtöjningar 0,5 m från slag platsen efter beräkning med hjälp av
ekvationen (3.5) och Tabellerna 3 och 4. Värdena varierar på grund av töjningen.
γ xy vid 0,05V γ xy vid 0,1V
1,16×10 -5 1,16×10 -5
7,2×10 -6 9,6×10 -6
5×10 -6 1,2×10 -5
1,02×10 -5 1,24×10 -5
2,8×10 -6 1,32×10 -5
8,2×10 -6 1,2×10 -5
6×10 -6 1,24×10 -5
7,8×10 -6 1,36×10 -5
8×10 -6 9,2×10 -6
9,4×10 -6 1,2×10 -5
Tabell 5 visar skjuvtöjning
Efter det att beräkningar av skjuvtöjningar är klara räknar vi om det till skjuvspäning τ xy
γ
xy
E
10
genom ekvationerna: τ
xy
= (3.6) där: G = = 8,077 ⋅10
(3.7)
G
2 1+
ν
( )
Där:
τ xy = skjuvspänning
γ xy = skjuvtöjning
G = skjuvmodul
Tabell 6 visar olika skjuvspänningar i Pa i 45° vinkel 0,5 m från slagplatsen efter
beräkning med hjälp av ekvationerna (3.6) och (3.7) och Tabellen 5. Värdena varierar på
grund av skjuvtöjningen.
τ xy vid 0,05V τ xy vid 0,1V
9,37×10 5 9,37×10 5
5,82×10 5 7,75×10 5
4,04×10 5 9,69×10 5
8,24×10 5 10,02×10 5
2,26×10 5 10,66×10 5
6,62×10 5 9,69×10 5
4,85×10 5 10,02×10 5
6,30×10 5 10,98×10 5
6,46×10 5 7,43×10 5
7,59×10 5 9,69×10 5
Tabell 6 visar skjuvspänning

3.3 Olika slag
Under experimentets gång testade vi att slå på olika ställen på I-balken för att se hur
vågor rör sig. Nedan i Figur 8 ser man de olika slagplatserna.
Figur 8: Visar olika slag på I-balken.
1) Det är den plats där det utfördes större del av simuleringarna och räkningar på
hjulslag. Bilder på kurvor ser man ovan i Figur 6 och Figur 7.
2) Kurvorna för denna plats finns i Bilaga 1. Figur 9 och Figur 10 visar att kurva nr.
1 startar lite tidigare än de andra 3 kurvorna. I Figur 9 ser vi också att värdena i
början är omvända, t.ex. kurva nr 1 är nu positiv och vid slagplats nr 1 var det
negativt.
3) Kurvorna för denna plats finns i Bilaga 2. Figur 11 och Figur 12 visar att kurvorna
startar samtidigt. I Figur 11 ser vi att kurvorna fortfarande är omvända om man
jämför med slag på plats nr 1.

4 Slutsats
Detta arbete är ett försök att praktiskt undersöka konsekvenserna av hjulskador såsom
hjulplattor, på vilket sätt de påverkar tåget under drift och vilka spänningar som uppstår
på grund av dem. Vi försökte också bestämma kontakttiden då ett slag är i kontakt med
rälen.
Vid simulering av hjulplattor uppkommer två spänningar: normalspänning och
skjuvspänning. Den först nämnda uppmättes precis under slagstället. Den andra
uppmättes 0,5 m till höger om slagstället. Normalspänningen efter ett antal försök
varierade mellan 15,2 och 39,2 MPa och skjuvspänningen varierade mellan 0,226 och
1,098 MPa. Spänningarana varierar på grund av slagets hårdhet, slagstället och
avläsningsfel.
Kontakt tiden som slaget är i kontakt med rälen ligger mellan 250 och 300 µs. Det
överensstämmer ganska bra med de tidigare beräkningarna, som gjordes med hjälp av
Finita element metoden. Kontakt tiden med FEM uppskattades vara cirka 0,24 sekunder.
Det som skulle kunna förändras, förbättras och undersökas vid fortsatta studier är:
• Simuleringen gjordes på en I-balk eftersom vi inte kunde få tag på en räl. Man
skulle kunna försöka skaffa en räl och göra om samma simulering för att se ifall
liknande värdena fås.
• Man kan göra en simulering så att en konstant massa åker längst med rälen istället
för att som i detta arbete ett slag utförs. Då blir det mer verklighetstroget.

5 Referenser
5.1 Litteratur
1. Johansson Stefan och Kulenovic Isak: Hur noggrant kan kontaktkraften mellan hjul
och järnvägsräl mättas?, Rapport LiTH-IKP-EX―05/2244-SE
2. Dalberg Tore: Teknisk hållfasthetslära, Studentlitteratur, Lund, (1990, 2001)
5.2 Internet
http://www.jarnvag.net/ (Acc. 2005-06-10)
http://www.vagverketproduktion.se/ (Acc. 2005-10-13)

Bilaga 1
Figur 9: Bilden visar vågutbredning i 2 olika riktningar efter slag på plats nr 2.
Figur 10: Bilden visar vågutbredning i x-och y-led.

Bilaga 2
Figur 11: Bilden visar vågutbredning i 2 olika riktningar efter slag på plats nr 3.
Figur 12: Bilden visar vågutbredning i x-och y-led.