Nr 5 som pdf - Ingenjören

En fysiker utgår ifrån
att människor är som
partiklar och att deras
beteende är resultatet av
begränsningar som de inte
kan göra något åt.”
en potensserie, är
utomordentligt
vanligt i matematiken.
Det återger
en progression
där värdet av en
variabel (i det
här fallet antalet dödsoffer) alltid styrs uppåt eller
nedåt av samma exponent eller potens: två upphöjt
till två (2 2 ) som är lika med fyra, tre upphöjt till två
(3 2 ) är lika med nio, fyra upphöjt till två (4 2 ) som är
lika med sexton och så vidare. Om amerikanernas
kroppslängd vore fördelad i enlighet med en sådan
kurva och inte som en normalfördelningskurva
skulle det finnas 180 miljoner personer som var
17,5 centimeter, 60 000 som nådde upp i 2,5 meter
och en ensam gigant lika hög som Empire State
Building. Potensserier gäller uppenbarligen inte
människans kroppslängd men de förekommer
ofta i vardagssituationer, från inkomstfördelning
(miljarder människor som lever på några dollar
om dagen, en handfull multimiljardärer) till väder
(massor av små stormar, bara några få orkaner av
Katrinas kraft).
I Colombias fall bekräftade decenniers tidningsuppgifter
att antalet attacker bildade en linje som
sluttade från vänster till höger. I allmänhet är en
attack som vållar tio dödsoffer 316 gånger mer sannolik
än en som dödar 100. Ju större attacken är,
desto mer sällsynt är den.
Först såg mönstret alldeles för tydligt och enkelt
ut för att vara sant. ”Min första tanke var att vi
måste studera ett annat krig”, säger Johnson. Med
USA:s invasion av Irak i full gång hade han och
Normalfördelningen
Normalfördelningen har lika många observationer på varje sida om
medelvärdet. Många nära medelvärdet, och färre längre bort.
0.1 0.2 0.3 0.4
0.0
MEDELVÄRDE
hans medarbetare
ett självklart nytt
studieobjekt. För
år 2005 använde
de siffror från källor
som projektet
Iraq Body Count
och nätsajten iCasualties, som registrerar stupade
amerikanska soldater. De tillämpade de siffrorna på
omfattningen och f rekvensen av attacker utförda av
irakiska motståndare. Siffrorna de fick fram stämde
med en potensserie och kurvans form var nästan
identisk med den som illustrerade konflikten i
Colombia.
Vid ungefär samma tid tillämpade datoringenjören
Aaron Clauset vid Santa Fe Institute
samma ansats på vad som föreföll vara ett problem
av en helt annan karaktär. Clauset studerade inte
specifika gerillarörelser utan granskade det totala
antalet dödsfall orsakade av globala terroristattacker
sedan 1968. När han prickade in närmare
20 000 incidenter på ett diagram bildade de en
kurva med potensen -2,38. (Potenssiffran är negativ
därför att den avspeglar en minskning och inte en
ökning av antalet händelser när dödssiffran stiger.)
Med sin karakteristiska lutning var kurvan kusligt
lik dem som Johnson och Spagat hade fått fram för
Colombia och Irak.
För att utesluta slumpartade tillfälligheter
samlade Johnson, Spagat och fysikern Sean Gourley
i Oxford siffror från nio andra uppror. Den ena
kurvan efter den andra hamnade prydligt på plats:
gerillarörelsen Lysande stigen i Peru: en kurva med
en potens på -2,4. Det indonesiska fälttåget mot
Potenslag
Potenslagen, där antal observationer avtar vid högre värden, är
vanlig i naturen, till exempel jordbävningars styrka, stormars
intensitet och städers storlek.
rebellerna i Östtimor från 1996 till 2000: -2,5. Den
andra palestinska intifadan: -2,55. Strider mot
afghanska talibaner från 2001 till 2005: -2.44.
Traditionella konflikter där två arméer öppet står
mot varandra (som de spanska och amerikanska
inbördes krigen) avkastade diagram som liknade
normalfördelningskurvor mycket mer än potenskurvor.
De upproriskas politik, religion, finansiering,
motiv och strategier varierade men inte
potenstrenderna.
I en tidsålder av biologiska vapen och kärnkraftsanläggningar
som producerar plutonium är
konsekvenserna skrämmande. Verkligt massiva
händelser som följer potenskurvan – den stora
depressionen på 1930-talet eller förödande
orkaner – är oerhört mycket ovanligare än mindre
störningar, men de händer ändå. På en normalfördelningskurva
får man aldrig sådana extrema
händelser, men mönstret bakom potensserien
tillåter några få sällsynta händelser av
extraordinär omfattning. Man skulle
kunna använda matemat iken som
stöd för att hävda att attacken den
11 september 2001 som tog mer
än 2 700 människors liv i New York
var förutbestämd att inträffa. Och
det finns goda skäl att tro att en ännu
större kommer förr eller senare.
För Johnson, som har studerat fysik i
Cambridge och vid Harvard och granskat
aktiemarknader och andra till synes
oförutsägbara system, var potens lagen
välbekant. I New York, Tokyo eller London
följer marknaderna samma cykler från
hög konjunktur till depression med små
dagliga uppgångar och nedgångar som med
några decenniers mellanrum punkterades
av en krasch eller en rekorduppgång. ”Marknaderna
rör sig varje dag men vissa dagar rör
de sig mycket”, säger Johnson. ”Det finns olika
människor och olika aktier, men det verkar
bara vara så som folk möts och
gör affärer med varandra.”
Om modeller byggda på
fysik kan förutsäga aktiemarknadernas
beteende
kan de väl också förutse beteendet
hos rebeller så att attacker kan förhindras,
resonerade Johnson. ”Förutsägelse är den heliga
Graal som alla letar efter”, säger Brian Tivnan,
expert på modellbygge på tanke smedjan Mitre
Corp. som finansieras av det amerikanska försvarsdepartementet.
Tivnan visade Johnsons forskning
för tjänstemän i Pentagon. ”Det var mycket
uppmuntrande att se fysiker och matemat iker
studera dessa data ur ett icke-politiskt, analytiskt
perspektiv”, säger han.
Men om Johnson och hans med arbetare skulle
kunna utarbeta en förut sägande modell måste de
fundera ut vad det var i beteendet hos rebeller och
terrorister som gjorde deras blodiga fingeravtryck
sins emellan så lika jorden runt. De började med att
kasta ut den traditionella synen på uppror genom
fönstret.
Det konventionella tänkandet kring bekämpning
av uppror försöker ta sig in i rebellernas huvuden
genom att ta reda på deras motiv och metoder.
60 ingenjören 5 • 2012 ingenjören 5 • 2012 61