Byte av referenssystem i plan i Oskarshamns kommun - Lantmäteriet

Byte av referenssystem iplan i OskarshamnskommunHenrik NilssonExamensarbete i geodesi nr. 3112TRITA-GIT EX 09-06Avdelningen för GeodesiKungliga Tekniska Högskolan (KTH)100 44 StockholmMaj 2009

FörordNär jag påbörjade en anställning som mätningsingenjör hos Oskarshamns kommun 2006,hade kommunen precis tagit beslut om att genomföra byte av referenssystem för kommunenslägesbundna information. För mig blev detta referenssystemsbyte ett mycket spännande ochintressant examensarbete, där jag i högsta grad blev involverad i såväl mätningarna i fält somdet under hela projekttiden fortlöpande analysarbetet.Vid det här laget är det ett par år sedan referenssystemsbytet i Oskarshamns kommun genomfördes.Rapportskrivandet har av olika anledningar dragit ut på tiden. Det positiva är dock attjag nu med lite mera perspektiv kan se tillbaka på hur det var före övergången till SWEREF99, men också på hur det blev och är efter. Min förhoppning är att beskrivningen i denna rapportav hur referenssystemsbytet gjordes, kan vara till nytta för de kommuner som av olikaanledningar ännu inte kommit igång med motsvarande arbete.Ett stort tack ska riktas till mina handledare Dr Huaan Fan på KTH i Stockholm och LeifCarlsson, chef på Kart- och planavdelningen i Oskarshamn, som båda på olika sätt styrt mig irätt riktning när det gäller såväl teoretiska som praktiska funderingar kring det analys- ochmätningsarbete som examensarbetet omfattade. Tack säger jag också till Bengt Andersson,geodet vid Lantmäteriets geodesienhet i Gävle, som under hela referenssystemsbytets genomförandevilligt ställde upp och delade med sig av kunskap, tips och råd.Maj 2009, SilverdalenHenrik NilssonI

SammanfattningFlera olika lokala koordinatsystem hade använts i Oskarshamns kommun under 1900-talet.Fram till år 2000 hade dock flera mindre system kunnat anslutas till två större, vilket var bramen inte tillräckligt. De två större koordinatsystemen hade rikets trianguleringsnät som grund,men var behäftade med geometriska deformationer som behövde rätas upp. I samband med ensådan geometrisk renovering var det även naturligt och lätt att se fördelarna med att gå övertill SWEREF 99 – ett referenssystem som är anpassat till global satellitnavigeringsteknik.Beslut om en övergång togs och arbetet påbörjades.Eftersom arbetet med ett referenssystemsbyte i en kommun sker i samråd med Lantmäteriet,användes de metoder som Lantmäteriet tagit fram och ger rekommendationer och råd kring.Rapporten beskriver och ger ett verkligt exempel på hur metoderna helt konkret kan fungera. Ien teoridel beskrivs Lantmäteriets Rix 95-projekt, möjligheten att med hjälp av en direktprojektionsmetodprojicera ett lokalt system direkt till ett geodetiskt globalt system, samt begreppetrestfel och olika sätt att redovisa och presentera restfel i vektorkartor och variationsbilder.Utgående från resultatet av Rix 95-projektet påbörjades en restfelsanalys som blev ett iterativtförfarande enligt modellen: analys – resultat – mätningsåtgärder – ny analys – nytt resultat –nya mätningsåtgärder – slutlig analys – slutligt resultat. Mättekniken som användes var nätverks-RTK.Hjälpmedel i analysarbetet var restfelsvektorkartor och restfelsvariationsbildertillsammans med historisk kunskap om och erfarenhet av de två kommunala stomnäten.Några olika tester och kontroller av de slutliga transformationssambanden gjordes innan primärkartantransformerades. Dessa tester inkluderade bland annat kontrollmätningar på ettantal kartdetaljer.Det kunde konstateras att transformationsparametrarna tillsammans med restfelsmodellenhade överfört kartdetaljerna på ett tillförlitligt sätt så att primärkartan uppnått en god kvalitetsom även var fullt jämförbar med andra kommuners.III

AbstractA number of different local co-ordinate systems had been used in Oskarshamn municipalityduring the 20 th century. However, before the year of 2000 it had been possible to connect anumber of smaller systems to two bigger ones, which was good but not enough. The twobigger co-ordinate systems were dialects of national systems but only weakly connected tothem. Furthermore, because of the way that the systems had been developed, the two local coordinatesystems were distorted and the distortions needed to be reduced. As the geometry ofthe co-ordinate system was renovated, the advantages of a changeover to SWEREF 99 – areference system that is adapted to global satellite navigation technology – were natural andcould easily be seen. A decision on the changeover was made and the project could begin.Since the work on the changeover of reference system in a municipality is done after consultationwith Lantmäteriet, the Swedish mapping, cadastral and land registration authority,methods prepared and recommended by Lantmäteriet were used. The thesis describes andgives a real-life example of how the methods work quite concretely. In a theoretical part theRix 95 project carried out by Lantmäteriet is described together with the possibility to projecta local system directly to a global one by means of the direct projection method, the conceptof residual and different means of presenting residuals in vector maps and variation images.With the result of the Rix 95 project as a starting point, an analysis of the residuals startedaccording to an iterative procedure: analysis – result – surveys – new analysis – new result –new surveys – final analysis – final result. The surveying technique used was network RTKsurvey. Aids used for the analysis were residual vector maps and variations of distortionsimages, together with historic knowledge about and experience of the two local geodetic controlnetworks.Some tests and checks were done of the final transformation parameters before the municipallarge scale map was transformed. These tests included among other things surveys of a numberof control points.It could be established that the transformation parameters together with the correction modelhad transferred the map details in a reliable way so that the municipal large scale map hadobtained a good quality completely comparable with those in other municipalities.IV

InnehållsförteckningFÖRORD.................................................................................................................................................................ISAMMANFATTNING....................................................................................................................................... IIIABSTRACT .........................................................................................................................................................IVINNEHÅLLSFÖRTECKNING .......................................................................................................................... V1. GEODETISKT UTGÅNGSLÄGE OCH FÖRBEREDANDE ÅTGÄRDER......................................... 11.1 BAKGRUND ........................................................................................................................................... 11.2 PROBLEM MED TVÅ KOORDINATSYSTEM............................................................................................... 31.3 VARFÖR GÅ ÖVER TILL SWEREF 99?................................................................................................... 31.4 VARFÖR BYTA REFERENSSYSTEM I PLAN MEN INTE I HÖJD? .................................................................. 31.5 MANDAT ATT GENOMFÖRA ÖVERGÅNGEN ............................................................................................ 42. TEORI .......................................................................................................................................................... 52.1 RIX 95................................................................................................................................................... 52.2 DIREKTPROJEKTION .............................................................................................................................. 62.2.1 Bakgrund ......................................................................................................................................... 62.2.2 Direktprojektionsmetoden................................................................................................................ 62.3 RESTFEL.............................................................................................................................................. 112.3.1 Restfelsmodell................................................................................................................................ 122.3.2 Redovisning och presentation av restfel ........................................................................................ 123. RESTFELSANALYS OCH TRANSFORMATION ............................................................................... 153.1 RESULTATET AV RIX 95-MÄTNINGARNA I SMÅLAND OCH OSKARSHAMN........................................... 153.2 PLANERING AV KOMPLETTERINGSMÄTNINGAR ................................................................................... 173.3 VAL AV MÄTMETOD OCH MÄTTEKNIK................................................................................................. 183.3.1 Statisk mätning .............................................................................................................................. 183.3.2 RTK-mätning ................................................................................................................................. 193.3.3 Förutsättningarna i Oskarshamn .................................................................................................. 213.4 PERSONAL, UTRUSTNING OCH UPPLÄGG.............................................................................................. 213.5 MÄTNINGARNAS FÖRSTA ETAPP.......................................................................................................... 223.6 FORTSATT ANALYS.............................................................................................................................. 233.6.1 Regionsystemet .............................................................................................................................. 253.6.2 Oskarshamns lokala koordinatsystem ........................................................................................... 293.7 PLANERING AV ANDRA MÄTETAPPENS MÄTNINGAR ............................................................................ 313.8 MÄTNINGARNAS ANDRA ETAPP........................................................................................................... 323.9 ANALYSENS SLUTFAS.......................................................................................................................... 323.9.1 Regionsystemet .............................................................................................................................. 353.9.2 Oskarshamns lokala koordinatsystem ........................................................................................... 383.10 UPPRÄTTANDE AV RESTFELSMODELLER.............................................................................................. 393.11 FRAMTAGANDE AV TRANSFORMATIONSSAMBAND.............................................................................. 443.12 TEST OCH KONTROLL AV TRANSFORMATIONSSAMBAND ..................................................................... 443.13 TRANSFORMATION AV OSKARSHAMNS KOMMUNS PRIMÄRKARTA...................................................... 494. DISKUSSION OCH SLUTSATSER........................................................................................................ 504.1 VALET AV MÄTTEKNIK........................................................................................................................ 504.2 ANALYSARBETE OCH HISTORISK STOMNÄTSKUNSKAP ........................................................................ 504.3 HJÄLPMEDEL I ANALYSPROCESSEN ..................................................................................................... 514.4 TRANSFORMATIONENS KVALITET ....................................................................................................... 52LITTERATURFÖRTECKNING....................................................................................................................... 54V

1. Geodetiskt utgångsläge och förberedande åtgärder1.1 BakgrundLiksom i många andra kommuner hade lägesbunden information i Oskarshamns kommun iKalmar län kommit att hanteras i flera olika lokala koordinatsystem parallellt. Genom att anslutamindre lokala koordinatsystem till större hade dock antalet koordinatsystem fram till2000-talet kunnat reduceras till två. Detta var visserligen ett steg i rätt riktning och en förutsättningför en rationell användning av kommunens stomnät men det var inte tillräckligt.RT R062,5 gon V 0:-15RT 38 662,5 gon VFigur 1. Ungefärliga tillämpningsområden för de två lokala koordinatsystemen (© Lantmäteriet Gävle 2009.Medgivande I 2008/1948, © Oskarshamns kommun 2009, samt editerad)De två lokala koordinatsystem (se figur 1) som använts utgjorde båda förtätningar av gamlaregionala eller nationella system. Oskarshamns stad tillsammans med närmaste tätort söderut,Påskallavik, täcktes in av ett koordinatsystem som grundade sig på RT 38 – alltså ett referenssystemsom bygger på vinkelmätningar i trianglar i ett kransformigt nät, och som mättes ochberäknades i samband med den andra rikstrianguleringen under första halvan av 1900-talet(Lantmäteriet, geodesi). Systemet förtätades i Oskarshamns kommun och räknades om 19661

och betecknades RT 38 66 2,5 gon V. Det andra lokala koordinatsystemet hade RT 90 eller,mer preciserat, regionsystemet RT R06 (Småland) som grund, och utgjorde alltså en förtätningav mätningar gjorda under den tredje rikstrianguleringen mellan 1967 och 1982. SystemetRT R06 2,5 gon V 0:-15 täckte in resterande del av Oskarshamns kommun och inkluderadedärmed de övriga omkring åtta tätorterna där primärkarta finns. De kommunala stomnäten,liksom primärkartan, täckte endast in de tätbebyggda områdena (se stompunktskartan ifigur 2), vilket innebär att den omkringliggande landsbygden fortfarande helt saknar kommunaltstomnät. Skillnaden mellan de lokala koordinatsystemen RT 38 66 och RT R06 varomkring 1,5 meter.Figur 2. Stompunktskarta för Oskarshamns kommun. Stomnäten täckte in Oskarshamns stad och de tätorter somomfattades av kommunens primärkarta. (© Lantmäteriet Gävle 2009. Medgivande I 2008/1948, © Oskarshamnskommun 2009, samt editerad)2

Av praktiska skäl kommer här i rapporten fortsättningsvis benämningen ”Oskarshamns lokalakoordinatsystem” att användas för koordinatsystemet RT 38 66 2,5 gon V, medan benämningen”regionsystemet” kommer att syfta på koordinatsystemet som hade regionsystemet RTR06 som grund.1.2 Problem med två koordinatsystemSituationen med användning av två koordinatsystem parallellt var egentligen relativt hanterbarunder lång tid, eftersom de två systemen var helt åtskilda och alltså inte överlappade varandra,och eftersom GNSS-tekniken ännu inte hade börjat användas. I fält ställde det faktumatt det fanns två koordinatsystem till problem endast i de fall mätningsarbetet innebar attgränsen mellan systemen korsades, vilket inte hände särskilt ofta. Däremot var det problematisktatt hantera och skilja de olika koordinatsystemen åt i arbetet med kommunens kartdatabasoch GIS-programvaror. Det var också en begränsning att inte kunna lagra kommuntäckandeinformation i databasen.När GNSS-utrustning började användas var det av helt avgörande betydelse att rätt koordinatsystemvaldes för varje enskilt mätjobb. Här var det lätt att av misstag trycka fel i exempelvisfältdatorerna, vilket i sin tur innebar att risken fanns att fel koordinatsystem valdes och felaktigaprojektionsparametrar därmed lästes in och användes. Tillsammans med vetskapen omden otillräckliga noggrannheten i Rix 95-parametrarna, som var de parametrar som användesför att direktprojicera de geodetiska koordinaterna i SWEREF 99 ner till de lokala koordinatsystemen,gjorde risken för sammanblandning av koordinatsystemen att en övergång till ettenhetligt referenssystem blev mer än välbehövlig. Rix 95-projektet och direktprojektionsmetodenbeskrivs utförligare i avsnittet 2.1.3 Varför gå över till SWEREF 99?Svårigheterna med att hantera två olika koordinatsystem i såväl fält som i kartdatabas- ochGIS-sammanhang har redan nämnts, och de utgjorde naturligtvis två av orsakerna till att detvar viktigt att byta till ett enhetligt referenssystem. Andra orsaker som direkt kunde ses, varatt ny mätningsteknik krävde bättre kvalitet i stomnäten än vad de kunde ge, samt att dataöverföringmellan olika aktörer behövde underlättas. De möjligheter som GNSS-teknikenerbjuder kunde inte tillvaratas fullt ut med den bristande geometriska kvalitet som de gamlalokala stomnäten uppvisade. En kartläggning av de befintliga deformationerna i stomnäten vardärför nödvändig, och i samband med denna geometriska renovering var det naturligt att gåöver till ett referenssystem som är anpassat till global satellitnavigeringsteknik – svensk realisering:SWEREF 99. Att Lantmäteriet också planerade för referenssystemsbyte sågs som ytterligareett starkt skäl till att genomföra övergången.1.4 Varför byta referenssystem i plan men inte i höjd?Höjdsystemet som användes i Oskarshamns kommun var en dialekt av RH 70, vilken räknadesom 1981 och därför fick benämningen RH 70/81. Systemet i höjd var liksom de planakoordinatsystemen deformerat och behövde därför, även det, analyseras och därefter rätasupp. En övergång till det nya nationella höjdsystemet RH 2000 hade i samband med dennageometriska renovering varit lämplig. Det beslutades dock att skjuta höjdsystemsbytet på3

framtiden, för att på så sätt säkerställa att referenssystemsbytet i plan verkligen kunde genomföras.Det blev alltså till största delen en fråga om resurser men det fanns också en viss rädslaför den uppenbara risken att med differenser på ibland bara några centimeter blanda ihop ellerförväxla höjdangivelser i det gamla höjdsystemet med höjdangivelser i det nya höjdsystemet.I plan var risken för förväxling av positionsangivelser inte så stor eftersom skillnaden mellankoordinaterna i de gamla koordinatsystemen och den nya projektionen i SWEREF 99 var såstor som omkring 140 mil.1.5 Mandat att genomföra övergångenRedan på ett tidigt stadium ansåg kommunens Kart- och planavdelning att det var angelägetatt söka central förankring för arbetet med att byta referenssystem till SWEREF 99, och ävenatt få ett beslut på politisk nivå om att genomföra övergången. Detta var viktigt eftersomingen i det läget hade full överblick över vilka de berörda aktörerna och datasamlingarna var.En förutsättning för en full satsning på genomförandet var arbetsro utan en massa störandeoch tidsödande resonemang och diskussioner med eventuella motarbetare. Visserligen bedömdesrisken vara liten för en utveckling i den riktningen, men det kändes ändå skönt att låtaärendet få sin behandling först i Samhällsbyggnadsnämnden och därefter Kommunstyrelsen.Man ska vidare komma ihåg att de geografiska data som skulle transformeras har ett mycketbetydande ekonomiskt värde – den kommunala primärkartan utgör en databank som harbyggts upp under flera decenniers tid – så ett väl förankrat beslut var en stor trygghet att ha iryggen redan i projektets inledningsskede.4

2. TeoriI detta avsnitt beskrivs några viktiga geodetiska företeelser och begrepp som var centrala iarbetet och som snabbt kom i fokus.2.1 Rix 95Resultatet av Rix 95-projektets mätningar blev utgångspunkten för den detaljerade utvärderingav de lokala stomnätens geometrier som en övergång krävde i Oskarshamn. En allmänbeskrivning av just det projektet är därför på sin plats och följer här.Rix 95-projektet startades 1995 och är ”ett nationellt projekt som syftar till att skapa godatransformationssamband mellan lokala (kommunala) och nationella/globala referenssystem,för att underlätta utbyte av geografisk information och rationell användning av GNSS-teknik.”(Lantmäteriet, Rix 95, 2009). Det operativa ansvaret för projektets genomförande har Lantmäteriet,och när det gällde själva mätningen var projektet slutfört i maj 2007. Återstod gjordedå slututjämningar och beräkning av transformationssamband (Andersson, 2007).Genom Rix 95-mätningarna förtätas det plana riksnätet med hjälp av GNSS-teknik, från omkring3 800 punkter till drygt 9 000 punkter. De nya punkterna är valda så att de är lämpligaför GNSS-teknik; lättåtkomliga, utmed vägar och i närheten av tätorter. Eftersom syftet medprojektet är att bland annat skapa anslutningar till befintliga kommunala stomnät och det befintliganationella höjdnätet, är många av de nya punkterna just befintliga kommunala stompunktereller höjdfixar i riksavvägningen.För att få anslutning till SWEREF 99 har vissa punkter (så kallade SWEREF-punkter) med 50kilometers punktavstånd, bestämts relativt omkringliggande SWEPOS 1 -stationer. Genom attberäkna varje ny SWEREF-punkt utifrån dess sex till åtta närmaste SWEPOS-stationer, haren fritt utjämnad och jonosfärfri multistationslösning kunnat tas fram, som sedan har inpassatspå SWEPOS-stationerna. SWEREF-punkterna har därefter hållits fasta när övriga GNSSmätningarinom det aktuella beräkningsområdet utjämnats. För att få transformationssambandmellan olika lokala system och SWEREF 99 har slutligen inpassningar beräknats som så kalladedirektprojektioner. Denna typ av projektioner har alltså spelat en avgörande roll i Rix 95-projektet och är därmed viktiga även i den här framställningen. I Oskarshamns kommunsreferenssystemsbyte, liksom i andra kommuners referenssystemsbyten, har nämligen Rix 95-sambanden varit helt centrala komponenter. Nästa stycke innehåller en mer utförlig beskrivningav direktprojektionsmetoden, men kort kan man säga att i direktprojiceringen beräknasparametrar för en Gauss-Krüger-projektion (transversell Mercator-projektion) mellan latitudoch longitud i SWEREF 99 och plana koordinater i det lokala systemet. I de fall det lokalasystemet är felorienterat, kombineras direktprojektionen med en två- eller tredimensionellHelmerttransformation som tar upp den aktuella vridningen (Engberg & Lilje, 2006).1 SWEPOS är ett nätverk av fasta referensstationer för GPS och GLONASS och möjliggör mätning mednätverks-RTK-teknik i Sverige. Fullt utbyggt kommer nätverket att bestå av omkring 180 referensstationer ochtäcka hela landet sånär som på Norrlands inland. Genom en tjänst baserad på nätverket distribuerar Lantmäterietkorrektionsdata som gör det möjligt att mäta i SWEREF 99 med centimeternoggrannhet. Nätverks-RTK ochSWEREF 99 ger tillsammans de förutsättningar som krävs för att kunna redovisa positioner i lokala kommunalakoordinatsystem, utan att använda kommunala stompunkter.5

2.2 Direktprojektion2.2.1 BakgrundTransformationen från de gamla lokala koordinatsystemen över till det nya globala referenssystemetoch den för Oskarshamns kommun aktuella kartprojektionen SWEREF 99 16 30,innebar transformation från koordinatsystem med ursprung i rikets nationella referenssystem(RT 38 respektive RT 90), till ett nytt globalt anpassat referenssystem med en ny referensellipsoid– transformation från positioner på Bessels ellipsoid (Bessel 1841) som projiceratsmed Gauss-Krügers projektion, till positioner på ellipsoiden GRS 80. Transformationer av detslaget leder inte sällan till omständliga beräkningar med åtskilliga transformationssteg. Följandetransformationskedja är typisk:( x, y) ( x,y) ↔ ( ϕ , λ) nationellt↔ ( X , Y,Z ) nationellt↔ ( X , Y,Z ) globalt↔ ( ϕ,λ) globaltlokalt↔ (1)nationelltTransformationer mellan två referenssystem utförs traditionellt med tredimensionell likformighetstransformation;vanligen benämnd sjuparametertransformation eller tredimensionellHelmerttransformation. Denna transformationsmetod definieras av:• tre translationer längs respektive axel: ∆ X , ∆ Y , ∆ Z• tre rotationer runt respektive koordinataxel: ωX, ωY, ωZ• en skalförändring , som vanligen uttrycks som en skalkorrektion i ppm: δEn begränsning med sjuparametertransformationen är att även om transformationen endastomfattar plana koordinater krävs ändå tillgång till höjdinformation. I transformationskedjan(1) kräver steget mellan ( ϕ, λ)och ( X , Y,Z ) tillgång till höjd över ellipsoiden. De transformeradegeodetiska koordinaterna är alltså beroende av höjdinformation, vilken ofta inte finnsnär man i utgångsläget haft att göra med lägesangivelser i lokala kommunala koordinatsystem.En möjlighet är då att sätta höjdvärdet lika med noll och använda sjuparametertransformationeni alla fall. Detta är en tänkbar lösning såvida det är möjligt att beräkna geodetiskakoordinater (geodetisk latitud och longitud) från de lokala plana koordinaterna (Engberg &Lilje, 2006).Liksom i många andra svenska kommuner saknade dock de lokala koordinatsystemen iOskarshamns kommun rigorösa geodetiska definitioner. Visserligen fanns, som redan nämnts,släktskapet med rikets nationella referenssystem men lokala förtätningar, utvidgningar ochsammanslagningar av olika stomnätsdelar hade med tiden gett upphov till sådana spänningar istomnäten att beräkning av latitud och longitud från plana koordinater i de lokala systemeninte kunde ge några tillförlitliga resultat. Därmed gick det heller inte att använda sjuparametertransformationenmed det strikta matematiska tillvägagångssättet som exempelvis beräkningskedjan(1) fordrar.2.2.2 DirektprojektionsmetodenMed hjälp av en metod som utvecklats av B-G Reit på Lantmäteriets Geodesienhet, kan man ide flesta fall förkorta transformationskedjan i (1) till det mycket enkla uttrycket( x y) ( ϕ, λ) globalt, ↔ (2)lokalt6

Metoden kallas direktprojektionsmetoden och baseras på ett antagande att man ”givet ett geodetisktdatum A och ett plant rektangulärt koordinatsystem av ett annat datum B, kan hitta enuppsättning projektionsparametrar (samma projektion som använts för de givna plana koordinaternamed datum B används även här) för att definiera ett plant koordinatsystem med datumA, som approximerar det plana koordinatsystemet med datum B” (Reit, 1997, citatet är frittöversatt från engelska). Det återgivna antagandet beskriver den omvända riktningen i (2); detvill säga transformation från det tredimensionella globala referenssystemet till det plana lokalakoordinatsystemet. Transformationskedjan i uttrycket (3) förkortas alltså genom direktprojiceringtill uttrycket (4).( , λ) globalt↔ ( X , Y,Z ) globalt↔ ( X , Y,Z ) nationellt↔ ( ϕ,λ) nationellt↔ ( x,y) nationellt↔ ( x,y) lokaltϕ (3)och ( , λ) globalt↔ ( x, y) lokaltϕ (4)Direktprojektionsmetoden är inte någon matematiskt stringent metod och kan därför inte definieranågra plana system som matematiskt sett överensstämmer med de plana system som deapproximerar. Trots detta finns det tillämpningar där metoden är användbar eftersom debristande överensstämmelserna i vissa fall kan accepteras (Engberg & Lilje, 2006).Grundtanken i den direktprojektionsmetod som Lantmäteriet (Reit, 2003) utformat är att detgeodetiska globala systemet ska projiceras direkt till det lokala systemet. Detta åstadkomsgenom att med hjälp av minsta-kvadrat-metoden skatta de fyra parametrarna λ0, k0, FNochFEi en inpassning baserad på en transversell Mercator-projektion med Gauss-Krügers formler.Här följer först en detaljerad beskrivning av denna Gauss konforma projektion (Reit,2009).Symboler och definitioneraf2eϕλxyλ0k0ellipsoidens halva storaxel (semi-major axis)ellipsoidens avplattning (flattening)excentricitetskvadraten (first eccentricity squared)geodetisk latitud, positiv mot norrgeodetisk longitud, positiv mot österplan koordinat, positiv mot norr (grid coordinate)plan koordinat, positiv mot öster (grid coordinate)medelmeridianens longitud (longitude of the central meridian)skalfaktor på medelmeridianen (scale factor along the central meridian)∂ λ differens λ − λ0x-tillägg (false northing)x0y0y-tillägg (false easting)Alla vinklar (latitud, longitud o.s.v.) ska vara uttryckta i radianer. Observera att x-axeln pekar mot norr och y-axeln mot öster.Ur ellipsoidparametrarna a och f beräknas följande storheter7

e 2= f (2 − f )fn =(2 − f)a ⎛ 1â = ⎜1+n(1 + n) ⎝ 42+1n644+ ...Den konforma 2 latituden ϕ * beräknas genom⎞⎟⎠246( + Bsinϕ + C sin ϕ + D sin + ...)ϕ*= ϕ − sinϕcosϕA ϕ(5)där koefficienterna A , B , C , och D erhålls ur formlerna:2A = e1B =61C =120D =12604 6( 5e − e )6 8( 104e − 45e + ...)18( 1237e + ...)Storheterna ξ ′ och η′ definieras somξ ′ = arctan(tanϕ* / cos( λ − λ0)) (6a)η′ = arctan h (cosϕ*sin( λ − λ0)) (6b)Då erhålls( ξ′ + β1sin 2ξ′cosh 2η′+ β2sin 4ξ′cosh 4η′+ β3sin 6ξ′cosh 6η′+ β 4 sin 8ξ′cosh 8η′+ ) 0( η′ + β1cos 2ξ′sinh 2η′+ β2cos 4ξ′sinh 4η′+ β3cos 6ξ′sinh 6η′+ β 4 cos8ξ′sinh 8η′+ ) 0x = kK +0âxy = kK +0ây(7a)(7b)βdär koefficienterna 1, β2, β3och β 4beräknas ur1 2 2 5 3 41 4β1 = n − n + n + n + ...2 3 16 18013 2 3 3 557 4β2 = n − n + n + ...48 5 144061 3 103 4β3 = n − n + ...240 14049561 4β4 = n + ...1612802 Äldre svensk litteratur benämner denna kvantitet isometrisk latitud. Idag används termen isometrisk latitud förstorheten ψ = ln{ tan( π /4 + ϕ /2)[(1 − e sin ϕ)/(1+ e sin ϕ)]} . Den isometriska latituden beräknas ur denkonforma latituden enligt formeln ψ = ln tan( π / 4 + ϕ * /2). Jämför. John P. Snyder: Map Projections - AWorking Manual, U.S. Geological Survey Professional Paper 1395.8e /2

Till inpassningen, som i det följande beskrivs med formler och redogörelse från (Reit, 2009),är sedan indata en uppsättning punkter (passpunkter) vars koordinater är kända i såväl detgeodetiska som det lokala systemet. Koordinatparen latitud och longitud i geodetiska systemet( ϕ, λ) Grespektive plana koordinater i lokala systemet ( x, y) Lmåste alltså finnas tillgängliga.För att utföra en transversell Mercator-projektion behövs även värden för den använda ellipsoidensstoraxel ( a ) och avplattning ( f ), vilka hämtas från det geodetiska systemet ( ϕ, λ) G.Vidare behövs värden för longituden för medelmeridianen ( λ0), skalan på medelmeridianen( k 0) och tilläggen i x- respektive y-led ( x0respektive y0).Nu betraktas x och y som funktioner av projektionsparametrarna på följande sätt:x = x λ , k , x , ) och y = y λ , k , x , ) . Taylorutveckling runt närmevärdena(0 0 0y0(0 0 0y0( λ0),( k 0),( x0) och ( y0) ger observationsekvationerna∂x∂x∂x∂xx + v x = x(( λ 0 ), (k 0 ), (x 0 ), (y 0 )) + ( ) 0 ∆λ 0 + ( ) 0 ∆k0 + ( ) 0 ∆x0 + ( ) 0 ∆y0 (8a)∂λ ∂k∂x∂y0∂y∂y∂y∂y+ v y = y(( λ 0 ), (k 0 ), (x 0 ), (y0)) + ( ) 0 ∆λ 0 + ( ) 0 ∆k0 + ( ) 0 ∆x0 + ( ) 0 ∆y(8b)∂λ ∂k∂x∂yy 00000där ∆ λ 0 , ∆ k 0 , ∆x0 och ∆ y 0 är obekanta korrektioner till närmevärdena samt vxochvyär förbättringar till de observerade (kända) värdena x och y.000Genom att använda Gauss-Krügers formler som beskrivits ovan, kan uttryck för departiella derivatorna härledas. Formlerna (7) ovan gerx = k ˆ0a f ( ξ ´( λ0), η´(λ0)) + x0(9a)y = k a g( ξ ´( λ ), η´(λ )) +(9a)0ˆ0 0y0De partiella derivatorna blir∂x∂k0∂y∂k0= aˆf= aˆg∂x∂x0∂y∂x0= 1= 0∂x∂y0∂y∂y0= 0= 1(10a)(10a)∂x∂λ0= k0⎧ ∂f∂ξ´â⎨⎩ ∂ξ´∂λ 0∂f∂η´+∂η´∂λ0⎫⎬⎭(11a)∂y∂λ0= k0⎧ ∂g∂ξ´â⎨⎩ ∂ξ´∂λ 0∂g∂η´+∂η´∂λ0⎫⎬⎭(11a)Enligt ekv (7) och (9) fås9

4f ( ξ ′,η′) = ξ ′ + ∑ β sin 2 ξ ′ cosh 2iη′ii+ ... (12a)í = 14g ( ξ ′,η ′)= η′+ ∑ β cos 2 ξ ′ sinh 2iη′ii+ ... (12b)í = 1För millimeterprecision räcker fyra termer i serieutvecklingen gott och väl (Reit, 2009).Formel (12) ger4∂f= 1+′ ′ +K∂ ′∑ 2iβicos 2iξ cosh 2iηξí = 14∂f=′ ′ +K∂ ′∑ 2iβisin 2iξ sinh 2iηηí = 1∂g= −∂ξ′4∑í = 1∂g= 1+∂η′2iβ sin 2iξ ′ sinh 2iη′+K4∑í = 1i2iβ cos 2iξ ′ cosh 2iη′+Ki(13a)(13b)(14a)(14b)En jämförelse mellan ekvation (13) och ekvation (14) visar att (13a) och (14b) är identiska.Samma sak gäller (13b) och (14a), d.v.s.∂f∂g=∂ξ′ ∂η′och∂f∂g= −∂η′ ∂ξ′Detta samband är generellt och gäller för alla konforma avbildningar. Det brukar benämnasCauchy-Riemanns differentialekvationer (Reit, 2009).Till slut ger ekvationerna (6) efter viss formelhantering formlerna∂ξ′ sinϕ*cosϕ*sin( λ - λ0)= −22 2∂λsin ϕ * + cos ϕ *cos ( λ -0 λ0∂η′cosϕ*cos( λ - λ0)= −22 2∂λsin ϕ * + cos ϕ *cos ( λ -0 λ0))(15a)(15b)För att kunna ställa upp observationsekvationerna behövs även närmevärden för deobekanta inför det första iterationsvarvet. Tilläggen x0och y0ingår linjärt i (9)och kan därmed sättas till 0. Tester som gjorts visar att även λ0kan sättas till 0. Förk0väljs värdet 1 (Reit, 2009).10

Med minsta-kvadrat-metoden löses korrektionerna till parametrarna ut, och läggstill nästa iterationsvarvs närmevärden. Vanligtvis konvergerar iterationerna sedansnabbt mot ett slutvärde (Reit, 2009).Under förutsättning att de plana koordinaterna har sitt ursprung i en transversell Mercatorprojektion(Reit, 2009) och att det lokala systemet täcker en rimligt stor yta, kommer en direktprojektionav det globala systemet att ge koordinater i god överensstämmelse med detlokala systemet (Engberg & Lilje, 2006).I Oskarshamns kommun fanns förutsättningar för tillämpning av direktprojektionsmetodenenligt det utförande som precis beskrivits. Bland andra kommuner finns det dock exempel därmetoden ensam inte kan tillämpas rakt av vid byte av referenssystem. Om det lokala systemetär alltför felorienterat i förhållande till det globala, måste direktprojektionen nämligen användasi kombination med en transformation. Gränsen för hur stor rotationen av det lokala planasystemet i förhållande till det globala geodetiska systemet får vara ligger omkring 1-5 mgon(Reit, 2009). För direktprojektion i kombination med transformation har Lantmäteriet i huvudsakanvänt sig av två olika metoder eftersom möjligheterna att implementera metodernavarierar för olika programvaror. Den första metoden kombinerar direktprojektionen med enefterföljande Helmerttransformation, medan direktprojektionen i den andra metoden föregåsav en sjuparametertransformation. Resultaten för de två metoderna skiljer sig inte så mycketåt vad gäller noggrannhet, men de kan ge något olika koordinatvärden. Vilken metod somanvänds varierar därför och avgörs i varje enskilt fall (Engberg & Lilje, 2006).2.3 RestfelEn central term i detta arbete är begreppet restfel. Begreppet restfel, eller passfel, som detockså ofta benämns, betecknar det beräknade eller uppskattade värdet av ett referenssystemsdeformation i en given punkt. Förutsättningen för att ett restfel ska kunna tas fram, är att detfinns ett deformationsfritt referenssystem att jämföra med; ett homogent referenssystem somfår utgöra facit. I det här sammanhanget är det SWEREF 99 som utgör detta facit, medan delokala stomnäten, vars geometrier ofta är bristfälliga, är de referenssystem som restfel skaberäknas för.Den bristande geometrin i de lokala stomnäten beror på att de ofta, utgående från punkter avhögre ordning, successivt har förtätats, utvidgats för att omfatta större områden eller tillkommitgenom hopslagning av flera mindre stomnät till ett större. Denna utveckling har lett till attspänningar och deformationer uppstått, och stomnätens fjärrnoggrannhet försämrats. Noggrannhetenmellan närliggande punkter har dock i stor utsträckning kunnat bevaras tack vareatt mätning traditionellt skett relativt de närmast omkringliggande punkterna (Lantmäteriet,informationsblad, 2009).Arbetet med att ta fram restfel för ett referenssystem börjar med inmätning av så kallade passpunkter.Som tidigare nämnts (se avsnitt 2.2) är en passpunkt en mätpunkt som är koordinatsatti två olika referenssystem. I SWEREF 99-sammanhang handlar det om att mäta in punkteri lokala kommunala stomnät, punkter som alltså redan har koordinater bestämda i lokalasystem, och förse dem med koordinater i SWEREF 99. När passpunkterna väl mätts in kan eninpassning göras och parametrar för transformation mellan de två referenssystemen beräknas.I stora drag är det detta förfarande som ligger bakom framtagandet av Rix 95-sambandenmellan lokala och nationella referenssystem (se kapitel 1.2.1.1). Med hjälp av transformationssambandenkan koordinaterna i ett av systemen transformeras till det andra. Differen-11

serna mellan passpunkternas två olika koordinatangivelser, vilka efter transformationen ärangivelser i samma referenssystem, är det som benämns restfel. Restfelet i en passpunkt utgörsalltså av differensen mellan de kända koordinaterna i ett referenssystem och de, tillsamma referenssystem, transformerade koordinaterna för just den punkten.2.3.1 RestfelsmodellUtifrån restfelen i ett antal passpunkter kan en restfelsmodell genereras, som sedan kan användasför att korrigera koordinater för stompunkter och andra geografiska data så att deformationerminimeras. Den metod som Lantmäteriet har använt för detta ändamål innebär att enheltäckande och icke-överlappande restfelsmodell skapas inom det konvexa höljet 3 för allapasspunkterna med hjälp av en algoritm som knyter samman passpunkterna så att det bildasett nätverk av trianglar. Det finns olika algoritmer som skulle kunna nyttjas för denna triangelbildning,men med tanke på att ansträngningar har gjorts i ett tidigare skede för att få enså jämn fördelning av passpunkterna som möjligt och att noggrannheten mellan närliggandepasspunkter är hög, är Delaunay-triangulering 4 den algoritm som ansetts bäst lämpad förändamålet. En Delaunay-triangulering resulterar i trianglar som är så ”likvinkliga” som möjligt;trianguleringen blir så regelbunden som möjligt, vilket är optimalt när den restfelsmodellsom trianglarna tillsammans utgör ska användas för att räta upp en bristande referenssystemsgeometri.I avsnitt 3.10 redovisas utseendet för restfelsmodellerna i Oskarshamns kommun.Upprätningen går till på så sätt att korrektioner, eller restfel, för de kartdetaljer som täcks inav restfelsmodellen interpoleras fram med hänsyn till i vilken triangel respektive kartdetaljåterfinns. Varje interpolerat restfel bestäms till storlek och riktning utifrån restfelen för denaktuella triangelns tre hörnpasspunkter. Interpoleringen är en så kallad gummidukstransformationdär en affin transformation används, baserad på restfelen hos de tre passpunkterna sombildar varje triangel i restfelsmodellen. Mellan triangelpunkterna ger interpoleringen kontinuiteti de interpolerade värdena och i passpunkterna erhålls de exakta till-koordinaterna. Inärheten av det konvexa höljet bildas ofta trianglar med väldigt spetsiga och trubbiga vinklar,vilket gör att trianglarna får ett platt utseende och därmed blir olämpliga för interpolering. Föratt undvika detta problem och problem med extrapolering av punkter utanför konvexa höljet,bör försök göras att även hitta passpunkter som ligger utanför tillämpningsområdet; exempelvisen kommuns primärkarteområde, så att punkter som ska interpoleras i största möjligastemån ligger innanför konvexa höljet (Gtrans, 2008).2.3.2 Redovisning och presentation av restfelRestfel kan exempelvis redovisas grafiskt som restfelsvektorer eller i restfelsvariationsbilder.I vektorkartor redovisas restfelen till position, storlek och riktning, vilket gör att man snabbtkan få en överblick av i vilka områden stark korrelation mellan närliggande punkters restfelföreligger samt var avvikande restfel finns. Stark korrelation uppnås i områden där närligganderestfelsvektorer har liknande storlek och riktning, medan korrelationen blir svag därrestfelen varierar i storlek och mer eller mindre spretar åt olika håll. Områden med svagt korreleraderestfel ger upphov till en deformation av planet. Beroende på hur restfelen för en tri-3 Konvexa höljet är den minsta konvexa mängd som innesluter en given mängd. I planet är konvexa höljet för enpunktmängd lika med en konvex polygon.4 Ordet triangulering har här inte något att göra med mätning, beräkning och utjämning av geodetiska nät, utanavser just nätverk av trianglar.12

angels hörnpasspunkter pekar, kan en deformation uppfattas på olika sätt. Om alla tre restfelenär riktade in mot triangeln föreligger en kontraktion, om alla restfelen är riktade ut fråntriangeln är deformationen en töjning och om alla restfelen är riktade åt samma håll samtidigtsom de är lika stora handlar det om en translation och ingen deformation. Mellan dessa trehuvudgrupper finns det naturligtvis en mängd olika variationer (Gtrans, 2008).I Lantmäteriets transformationsverktyg Gtrans används ett särskilt mått: ”RMAX”, på denmaximala deformationen i en triangel. ”RMAX” antar värdet noll för ingen deformation,större än noll för töjning och mindre än noll för kontraktion. Detta mått gör det möjligt att i ettvisst område avgöra om interpoleringen är bra eller dålig och även vilken storleksordningfelet har.Lantmäteriet har även tagit fram ett verktyg i programmet Matlab för att underlätta analysenav deformationernas variationer inom stomnäten. Matlab-verktyget tar restfelsvektorerna somindata och åskådliggör efter bearbetning restfelsvariationerna i form av en färgbildskarta. Föratt beskriva hur denna bearbetning går till betraktar vi en godtycklig triangelsida i en av deDelaunay-trianglar som bygger upp restfelsmodellen. I sidans två ändpunkter finns då enpasspunkt med tillhörande restfel (se figur 3). Följande beräkningsprocedur utförs (Kempe etal., 2006).1. Restfelsvektorn för en av de två passpunkterna flyttas längs triangelsidan till den andrarestfelsvektorn (se figur 4).2. En vektorsubtraktion utförs, med resultanten (resulterande vektorn) som resultat (se figur5).3. Värdet på resultantens längd d hanteras nu som en skalär och flyttas till mitten av triangelsidan(se figur 6). Normalt viktas d omvänt proportionellt mot kvadratroten urpasspunktsavståndet, det vill säga triangelsidans längd, men de absoluta differensernakan i många fall också vara till stor hjälp i restfelsanalysen.Figur 3. Delauny-triangel med hörnpunkternas restfelredovisade som blå vektorerFigur 4. En av restfelsvektorerna förflyttas längs triangelsidantill en annan passpunkt.13

ddFigur 5. En vektorsubtraktion resulterar i en vektormed längden d.Figur 6. Punkten mitt på triangelsidan ges värdet d,vilket anger hur restfelen varierar.Om proceduren sedan utförs på samma sätt för resten av triangelsidorna i modellen erhålls enuppsättning d-värden som kan presenteras exempelvis i en färgbildskarta, där olika stora värdenresulterar i olika färger. Med hjälp av dessa kartor kan man därmed visualisera hur restfelenvarierar i stomnäten och snabbt få en överblick av var spänningar finns och var dessaeventuellt behöver kartläggas ytterligare.För exempel på restfelsvektorkartor och restfelsvariationsbilder; se den följande beskrivningenav restfelsanalys och transformation.14

3. Restfelsanalys och transformation3.1 Resultatet av Rix 95-mätningarna i Småland och OskarshamnUtvärderingen av de lokala stomnätens geometriska kvalitet tog, som redan nämnts, sitt avstampi resultatet av Lantmäteriets Rix 95-mätningar i Småland och Oskarshamns kommun.Dessa mätningar gjordes i oktober-november 2001 och analysen för den delen i projektet slutfördesi början av året efter. När det gäller Oskarshamns kommun mättes sammanlagt 37punkter i regionsystemet och 24 punkter i Oskarshamns lokala koordinatsystem. Rix 95-inpassningensgrundmedelfel ( σ0, 2D) var 51 millimeter för regionsystemet och 41 millimeterför Oskarshamns lokala koordinatsystem. De kvadratiska medelvärdena (RMS, 2D) för restfeleni de två systemen var 51 millimeter för regionsystemet respektive 41 millimeter förOskarshamns lokala koordinatsystem. De största restfelen (2D) beräknades till 173 millimeteri regionsystemet respektive 124 millimeter i Oskarshamns lokala koordinatsystem.Tabellen nedan redovisar de Rix 95-parametrar som Lantmäteriet hade beräknat för ”transformation”mellan latitud och longitud i SWEREF 99 och plana koordinater i respektive koordinatsystemi Oskarshamns kommun.Tabell 1. Rix 95-parametrarna för de lokala koordinatsystemen i Oskarshamns kommunRegionsystemetOskarshamns lokala koordinatsystemProjektionstyp Gauss-Krüger Gauss-KrügerMedelmeridian 15° 48’ 22.572” Öst Greenwich 15° 48’ 23.580” Öst GreenwichLatitud för origo 0° 0°Skalreduktionsfaktor 1.00000506 (+5.06ppm) 0.99999579 (-4.21ppm)FN, x-tillägg -663.6418 m -606.0353 mFE, y-tillägg +1500063.7352 m +1500080.3408 mGrundmedelfelet är ett precisionsmått och visar spridningen av restfelen. Måttet avser medelfeletför mätningar med vikten ett (Fan, 2003). De kvadratiska medelvärdena är statistiskamått på storleken av kvantiteter som varierar. Särskilt användbara är dessa mått när det finnssåväl positiva som negativa värden i mätserien, eftersom aritmetiska medelvärden i dessa fallinte ger så mycket information. Information om största restfelet kan även det vara intressant, ioch för sig, men det säger inte så mycket om restfelen som helhet. För att kunna upptäckaspänningar mellan olika stomnätsdelar och avvikande restfel, räcker inte enbart statistiskamått, utan restfelen måste även redovisas i deras respektive geografiska lägen. För denna redovisninganvänds, som redan beskrivits, exempelvis restfelsvektorkartor och restfelsvariationsbilder.Sådana kartor och bilder utgör en del av Lantmäteriets redovisningar till kommunernaav Rix 95-mätningarnas resultat, så den ”restfelsgrafiken” fanns att tillgå även förOskarshamns kommun redan från utvärderingens början.15

Figur 7. Restfelsvektorer för Rix 95-mätningarna iregionsystemetDe röda cirklarna (dubbelcirklar) visar områden medrestfel som pekar åt olika håll, medan de blå cirklarnamarkerar områden med eventuella trender hos restfelen.Figur 8. Restfelsvektorer för Rix 95-mätningarna iOskarshamns lokala koordinatsystemEfter att ha studerat de grafiska presentationerna av restfelen och deras variationer inom respektivekoordinatsystems tillämpningsområde i kommunen, framstod det än mer klart att enytterligare och noggrannare kartläggning och med största säkerhet även upprätning av stomnätsgeometriernavar nödvändig. Restfelsvektorerna i figur 7 och 8 tillsammans med redovisningarnaav restfelens variationer i figur 9 och 10 visar visserligen inte på några direkt alarmerandeförhållanden, bortsett från i ett antal väldigt tydliga fall, men följande iakttagelserbör noteras:1. Stora restfel – Figurerna 7 och 8 visar flera restfel som är omkring en decimeter stora,vilket är mycket jämfört med de flesta andra vektorerna.2. Närliggande vektorer med olika riktningar – Vektorerna i de röda cirklarna (dubbelcirklar)i figur 7 och 8 pekar åt mycket olika håll, trots att de ligger nära varandra. I figur9 och 10 ger detta upphov till mer eller mindre tydliga röda färgpartier.3. Eventuella trender – De blå cirklarna i figur 7 och 8 visar några områden där vektorernasriktningar är förhållandevis lika. Det skulle eventuellt kunna vara fråga om trenderhos restfelen.4. Stomnätsdelar som inte är representerade – Detta är framförallt tydligt när det gällerOskarshamns lokala koordinatsystem.5. Antalet inmätta punkter är väldigt litet i förhållande till stomnätens alla punkter (jämförmed figur 2), vilket gör att passpunktsavstånden blir alltför stora för att de spänningarsom finns i stomnäten ska kunna fångas upp. Lantmäteriets rekommendationer16

är därför att passpunktsavstånden i områden med primärkarta inte bör överskrida 500-700 meter (Kempe & Lohász., 2008).På de iakttagelser som ovanstående numrerade noteringar beskriver, följde bedömningen atten förtätning av mätpunkterna var ofrånkomlig. Kartläggningen av restfelens variationer varhelt enkelt än så länge alltför bristfällig. På grund av de stora passpunktsavstånden avgjordesatt behovet av förtätning var generellt och behövde göras i alla kommunens områden medprimärkarta.Figur 9. Restfelsvariationer för Rix 95-mätningarna i regionsystemetRestfelsvariationsbilderna är uppbyggda av färger i skalan vitt tillrött, där den vita färgen används i områden med inga eller mycketsmå restfelsvariationer och röd färg återfinns i de områden därrestfelen varierar som mest till storlek och riktning. De olika färgernarepresenterar alltså olika stora restfelsvariationer eller olikastora d-värden, vilka beskrivits mer utförligt i avsnitt 2.3.2.Figur 10. Restfelsvariationer för Rix 95-mätningarna i Oskarshamns lokala koordinatsystem3.2 Planering av kompletteringsmätningarRix 95-projektet visade alltså att kompletteringsmätningar behövde göras för att den bristandestomnätsgeometrin skulle kunna kartläggas och därefter rätas upp. Det optimala hade givetvisvarit att samtliga stomnätspunkter i kommunen mättes in, eftersom det ju är stomnätspunk-17

terna som utgjort utgångspunkter för i princip all mätning för ajourhållandet av primärkarteverket.Av praktiska skäl var en så omfattande mätinsats naturligtvis inte genomförbar och dethandlade därför om att göra ett så bra urval av stomnätspunkterna som möjligt. De punktersom mättes in skulle väljas på sådant sätt att deras deformationer eller restfel tillsammanskunde antas representera primärkartans deformationer. Med detta syfte i åtanke kunde någraövergripande riktlinjer för utväljandet av passpunkter dras upp. Stabila punkter som ofta använtsskulle tas med eftersom deras restfel överförts till många kartdetaljer. Vidare skullepasspunkterna väljas så att stomnätens delar i så hög grad som möjligt omringades. Detta varviktigt för att få en bra triangelbildning i restfelsmodellen och därmed undvika att deformationeri en stomnätsdel påverkade korrektionen i intilliggande delar (Kempe et al., 2006).Eftersom bedömningen gjordes att en generell förtätning av passpunkterna var lämplig, skulleockså en jämn fördelning av passpunkterna över hela stomnätsytan eftersträvas i mätningarnasförsta etapp.Samtidigt som passpunkterna valdes enligt ovanstående riktlinjer, var det helt nödvändigt attockså tänka på vilka praktiska förutsättningar för mätning som fanns vid de utvalda punkterna.För att erhålla tillförlitliga mätresultat med GNSS-teknik krävs framförallt god satellittillgänglighet,vilket kan vara svårt att uppnå på många platser i stomnätens utkanter. Detgällde alltså att i möjligaste mån planera mätning på punkter där risken för flervägsfel varliten och där satellitsignalerna inte hindrades alltför mycket av höga hus eller träd.Rent praktiskt gick valet av passpunkter till på följande sätt. Samtliga Rix 95-punkter ochnågra få redan mätta kontroll-/kompletteringspunkter markerades på kartor över kommunensstomnät. Utifrån dessa punkter valdes sedan flera stomnätspunkter ut till passpunkter så attavståndet mellan dem var en till en och en halv kilometer. I de fall en utvald punkt fanns medpå kommunens egna ortofoton eller i andra fritt tillgängliga högupplösta ortofotosamlingar,som exempelvis Googles virtuella jordglob Google Earth, gjordes utifrån detta material ensnabb och grov bedömning av förutsättningarna för GNSS-mätning. I de områden som intetäcktes in av ortofoton skickades en person med god lokalkännedom ut på en rekognoseringsrundainnan mätningarna där påbörjades. Dessa mätningsförberedande åtgärder gjorde attsvårmätta punkter i många fall redan vid skrivbordet kunde väljas bort och därmed slapp besökasmed mätutrustning, vilket annars hade krävt mycket arbete och tagit tid till ingen nytta.3.3 Val av mätmetod och mätteknikNär det första urvalet av stomnätspunkter hade gjorts var det dags att välja metod för inmätningav passpunkterna. Eftersom kartbasens framtida noggrannhet skulle bli direkt beroendeav passpunkternas uppmätta restfel, var det av största betydelse att valet föll på en mätmetodsom gjorde det möjligt att utföra mätningarna på ett kontrollerat sätt. Det var restfel avseendeskillnaderna mellan till- och frånsystemet i transformationen och inte mätfel som skulle modelleras.De tänkbara metoderna innefattade antingen statisk mätning eller RTK-mätning.Därför fanns det anledning att göra en liten granskning av dessa två olika tekniker för GNSSmätningsamt ta reda på förutsättningar, för- och nackdelar för respektive teknik.3.3.1 Statisk mätningStatisk mätning är en variant av relativ mätning som ofta bygger på att satellitgeometrin förändrasunder observationstiden. För att geometrin ska förändras tillräckligt mycket krävs attobservationstiden är minst 20 minuter lång. Ju längre baslinjerna, det vill säga avståndenmellan mottagarna, är desto längre observationstid krävs för att kunna lösa periodobekanta18

och få noggrant bestämda positioner. Med enfrekvensmätning kan baslinjer upp till 30 kilometerbestämmas på 45-60 minuters observationstid. För längre avstånd blir tvåfrekvensmätningett krav (HMK-Ge:GPS, 1993).Ett alternativ till vanlig statisk mätning är snabb statisk mätning med kortare observationstid.På 5-20 minuter kan baslinjer upp till 20 kilometer bestämmas. De beräkningsalgoritmer somdå används liknar dem som används vid RTK-mätning för att bestämma periodobekanta. Jämförtmed vanlig statisk mätning blir noggrannheten med den snabbare mätmetoden inte likahög.I ett projekt av den omfattning som inmätning av passpunkter för ett referenssystemsbyte har,ställer en metod med statisk mätning extra stora krav på god och noggrann planering innanmättillfällena. Det finns inget utrymme för misstag, vilket i den meningen gör metoden sårbaroch mindre flexibel än exempelvis RTK-metoderna. Resultatet av mätningar i bra planeradesessioner är dock ett nät med utmärkt kontrollerbarhet och goda möjligheter till ingående geodetiskaanalyser. Som utgångspunkter vid statisk mätning används punkter som är kända i detaktuella referenssystemet; i detta fall SWEREF 99. Lantmäteriet rekommenderar att man hålleren mottagare fast på en känd punkt under hela mätningen; exempelvis den ursprungligautgångspunkten eller närmast tillgängliga Rix 95-punkt.Det normala är att beräkning av mätdata från statisk mätning – bärvågsmätningar – sker i efterhandi program som klarar baslinje- och nätutjämningsberäkningar. Jämfört med andra positionsbestämningsmetoderger statisk mätning den högsta noggrannheten. Beroende på observationstid,baslinjelängd och beräkningsalgoritmer, är medelfelet mellan några millimeteroch några centimeter (Lilje et al., 2007).Vid statisk mätning är mätinsatserna väldigt intensiva och resurskrävande dels personalmässigtoch dels utrustningsmässigt. För att statisk mätning ska kunna genomföras på ett rationelltsätt rekommenderar Lantmäteriet att antalet GNSS-mottagare inte är mindre än fyra (Kempeet al., 2006). Med en eller två operatörer per mottagare inses då lätt att den dagliga mätverksamheteni exempelvis en kommun kan bli lidande; särskilt om flera dagar i rad måste tas ianspråk. Å andra sidan blir mätinsatserna mer koncentrerade och inte så utdragna tidsmässigtsom vid nyttjande av RTK-metoder.3.3.2 RTK-mätningVid RTK 5 -mätning tillämpas relativ bärvågsmätning i realtid. En referensstation med kändposition skickar över bärvågsdata eller korrektioner som kombineras med bärvågsdata frånden rörliga mottagaren. Fixlösning fås om de periodobekanta kan lösas; det vill säga ommottagaren kan initialiseras. Detta kan göras på lite olika sätt men idag används nästan alltidså kallad flygande bestämning av periodobekanta, vilket kräver tillgång till minst fem satelliter.Flygande bestämning av periodobekanta kan utföras även när mottagaren är i rörelse.Initialiseringstiden varierar med antal satelliter, satellitgeometri, avstånd till referensstationenoch mottagarens kvalitet. Normal tidsåtgång kan vara allt mellan ett tiotal sekunder till några5 RTK står för Real Time Kinematic19

minuter. Om den fixlösning som erhållits vid initialiseringen tappas, måste initialiseringengöras om.RTK-mätning kan utföras med hjälp av enkelstations-RTK eller nätverks-RTK. Det somskiljer de olika teknikerna åt är framförallt det antal referensstationer som används. Till nätverks-RTKbrukar en tjänst vara kopplad, vilken möjliggör flera samtidiga användare.Precis som benämningen antyder, används data vid enkelstations-RTK från enbart en referensstationi taget. I RTK-användningens inledningsfas las det ingen större vikt vid referensstationensoch den rörliga mottagarens olika jonosfäriska förhållanden. Slutlösningen av deperiodobekanta var en ren L1-lösning, även om både L1 och L2 användes för att snabba uppinitialiseringen. Detta medförde att räckvidden var begränsad till omkring tio kilometer. Numerautnyttjas en jonosfärsfri linjärkombination av båda frekvenserna, för att reducera jonosfärensinverkan vid längre avstånd. Tack vare denna utveckling av tekniken kan enkelstations-RTKanvändas med avstånd upp till 40 kilometer mellan referensstation och den rörligamottagaren.För att kunna använda enkelstations-RTK behövs alltså minst två RTK-utrustningar; en fasteller tillfälligt etablerad referensstation och en rörlig mottagare. Om tillgång finns till enkelstations-RTKvia en tjänst, vilket är fullt möjligt om än inte så vanligt förekommande, med eneller flera referensstationer, räcker det för en användare av tjänsten att ha en RTK-utrustning.Förutom en rörlig mottagare och tillgång till minst en referensstation, behövs även en radiomodem-eller GSM-länk för överföring av data mellan utrustningarna (Lilje et al., 2007).Om ett antal fasta referensstationer används tillsammans i ett nätverk och inte enbart en i taget,kan en yttäckande felmodell beräknas, som korrigerar för de fel som uppstår när GNSSsignalernagår genom atmosfären och för de fel som beror på felaktiga positioner för satelliternasbanor. På detta sätt kan vanlig RTK-data kompletteras och noggrannheten förbättras,vilket i sin tur innebär att avståndet mellan referensstationerna kan ökas från de 20 till 30 kilometersom gäller i fallet med enkelstations-RTK, till upp mot 70 kilometer, utan att noggrannhetenförsämras eller initialiseringstiden förlängs oacceptabelt mycket (Lilje et al.,2007).Modellen med flera referensstationer i ett nätverk kallas nätverks-RTK och har bland annat destora fördelarna att täckningsområdet saknar skarvar och att den ger kvalitetskontrolleradedata.Det finns olika sätt att skicka ut data från en nätverks-RTK-tjänst på. I Lantmäteriets nätverkav referensstationer, SWEPOS (se avsnitt 2.1), låter man data från flera referensstationer tillsammansskapa en felmodell för området som täcks av de berörda referensstationerna. Medkännedom om en rörlig mottagares approximativa position kan observationsdata från en referensstationi närheten korrigeras med hjälp av felmodellen. Den korrigerade informationensägs komma från en virtuell referensstation (VRS 6 ) eftersom även en geometrisk korrektionav informationen har gjorts så att den ser ut att vara insamlad vid den approximativa positionsom först skickades från den rörliga mottagaren. Oftast bygger detta datautbyte på tvåvägs-6 VRS – Virtual Reference Station20

kommunikation – företrädesvis GSM 7 eller GPRS 8 – där data skickas mellan den rörligamottagaren och en server med programvara för nätverks-RTK (von Malmborg, 2006).När den rörliga GNSS-mottagaren väl har upprättat förbindelse med servern på nätverks-RTK-tjänstens driftledningscentral, sker mätning relativt den virtuella referensstationen. I denmeningen är nätverks-RTK alltså en polär mätteknik (Jansson, 2007).För inmätning av passpunkter inför ett referenssystemsbyte har Lantmäteriet tagit fram någrariktlinjer för att tillförlitliga mätresultat ska kunna erhållas vid användning av RTK-teknik. Påvarje passpunkt ska enligt dessa rekommendationer två mätserier göras med tio mätningar ivarje. Mellan varje mätning i en serie ska en ominitialisering göras så att de periodobekantabestäms på nytt. Vidare ska mätserie ett och två göras vid olika tidpunkter på dygnet för attsatellitkonstellationen ska hinna ändras. En annan anledning till att två mätserier bör göras äratt risken för systematiska fel från exempelvis centrering eller satellitsystemet då minskar.Dålig centrering undviks för övrigt lättast genom att ha stabila uppställningar där GNSS-antennenplaceras på stativ (Kempe, 2006).RTK-mätning är jämfört med statisk mätning en väldigt lättillgänglig teknik tack vare att utrustningsbehovenär relativt små och att koordinater för inmätta punkter fås direkt i fält, utankomplicerade efterberäkningar av mätdata. I stora projekt blir utmaningen istället att i planeringsskedetbedöma behovet av personal- och instrumentresurser i en väldigt lång och utdragenprocess. Utan en noggrann planering – i princip ner på dagsnivå – riskerar annars projektetatt stanna av. Detta är sannolikt en större risk vid RTK-mätning än om statiskt mätningtillämpas.3.3.3 Förutsättningarna i OskarshamnUr noggrannhetssynpunkt spelade det inte så stor roll om statisk mätning eller RTK-mätningvaldes för inmätning av restfelspunkter. Under förutsättning att mätmetoden utformats så attden ger säkra mätresultat, kan nämligen kravet på centimeternoggrannhet uppfyllas oavsettvilken av de båda mätteknikerna som används. Istället var det tillgång på resurser som avgjordevilken mätmetod och teknik som kom att användas.Oskarshamns kommun var den enda kommunen i regionen som riktigt hade kommit igångmed arbetet för en övergång till SWEREF 99, så någon naturlig samarbetspart i mätningsarbetetfanns inte. Eftersom kommunens tillgång på GNSS-mottagare dessutom var begränsad,blev en RTK-metod därmed ett tämligen självklart val. Mätning med nätverks-RTK fannsdet sedan tidigare vana med och eftersom kommunen saknade tillgång till egen referensstationfanns det ingen anledning att inte fortsätta med just nätverks-RTK-teknik.3.4 Personal, utrustning och uppläggSom redan nämnts blir mätinsatserna tidsmässigt väldigt krävande när RTK-teknik används.För att säkerställa att projektet med inmätning av restfelspunkter hela tiden gick framåt, valdeOskarshamns kommun att hyra in en nätverks-RTK-utrustning för användning enbart i dessa7 GSM – Global System for Mobile Communications8 GPRS – General Packet Radio Service21

inmätningar. På det sättet behövde aldrig brist på mätinstrument bromsa upp vare sig mätningarnaför referenssystemsbytet eller kommunens ordinarie mätverksamhet.Vidare gjordes det upp ett schema som dag för dag visade vem av den tillgängliga mätpersonalensom skulle mäta. Detta arbetsschema var till stor hjälp inte bara för att driva projektetframåt, utan även för att säkerställa att det inhyrda instrumentet inte behövde hyras längre änabsolut nödvändigt. Målsättningen var givetvis att hyrutrustningen skulle ”gå varm” och intestå outnyttjad i onödan.En förutsättning för att Oskarshamns kommun skulle kunna göra mätningarna i egen regi, varatt kommunens vardagliga verksamhet inte blev så lidande att den inte kunde fungera tillfredsställande.Naturligtvis kan inte en satsning av det format som ett referenssystemsbyteutgör, göras utan påfrestningar på andra håll i verksamheten, men genom en sund och rimligprioritering bland mätuppdragen kunde kommunens mätpersonal tillsammans med förstärkningfrån GIS-funktionen ändå driva SWEREF-projektet parallellt med den löpande mätverksamheten.3.5 Mätningarnas första etappNär det väl var dags att sätta igång med själva passpunktsinmätningen fanns det några sakersom det behövde fästas extra uppmärksamhet vid redan på kontoret. För det första kontrolleradessatellittillgängligheten så att varje dags mätning i möjligaste mån kunde styras till tidpunktermed god tillgänglighet. Det verktyg som användes för att ta reda på denna informationvar SWEPOS satellitprediktionstjänst som fanns och fortfarande finns tillgänglig på Internet.Tillsammans med mätpunkternas placering och omgivning i terrängen var satellittillgänglighetennaturligtvis helt avgörande för hur väl GNSS-mätning skulle låta sig göras. Därförblev mätrutterna i hög grad bestämda utifrån kunskap om detta. I planeringen av mätrutternatogs även kravet på förändrad satellitgeometri mellan de två mätserierna på varje punkt,i beaktande.Mätningarna gick sedan till på det sätt som beskrivits under avsnitt 3.3.2 om mätning mednätverks-RTK-teknik. De planerade restfelspunkterna besöktes med en GNSS-mottagare, enfältdator samt ett stabilt stativ. Dubbla mätserier på varje punkt gjordes med minst tio mätningari varje serie och ny initialisering mellan varje mätning. I övrigt följdes i så stor utsträckningsom möjligt Lantmäteriets råd för parametervärden rörande GNSS-mätning medhöga noggrannhetskrav – mätning på så kallad ”förhöjd nivå 2”. På den nivån rekommenderarLantmäteriet bland annat att inte färre än sju GNSS-satelliter, inte högre PDOP-värden än två,inte mindre än 90 procents fri sikt ner till 15 graders elevationgräns samt inte längre initialiseringstiderän en minut, ska accepteras (Norin et al., 2007). Till detta fördes också riktlinjen attinte acceptera alltför höga värden på GNSS-utrustningens interna kvalitetstal. Råden var enbra hjälp i försöken att få så tillförlitliga och bra mätningsresultat som möjligt men de var intealltid helt lätta att följa. Detta gällde särskilt i områden där passpunkter låg i gränsen mellansamlad bebyggelse i ett förhållandevis öppet landskap och skogsområden.I mätetapp ett mättes sammanlagt 95 passpunkter, vilka utgjorde drygt två procent av stomnätensalla punkter. Av dessa 95 punkter hörde 39 till regionsystemet och 56 till Oskarshamnslokala koordinatsystem. De mätta punkterna i regionsystemet var fördelade på åtta tätortereller platser med samlad bebyggelse, medan punkterna som mättes in i Oskarshamns lokalasystem till omkring 66 procent återfanns i Oskarshamns stad och till resterande 34 procent ien tätort och ett par mindre platser med samlad bebyggelse.22

Som tidigare nämnts hade passpunkterna valts så att stomnätens delar i största möjligaste månomringades. Detta innebar att det även i mindre orter mättes några punkter i stomnätets ytterkanteroch några inom stomnätet, trots att passpunkterna därmed kom relativt nära varandraoch bildade ett tätare nät än i större orter med större stomnätsdelar. Det viktiga var inte attnätet av inmätta stompunkter överallt blev lika tätt, utan att passpunkternas restfel på ett tillfredsställandesätt verkligen representerade de spänningar som fanns i stomnätet. Om dettaskulle vara möjligt var det nödvändigt att restfelsmodellens trianglar fick ett så optimalt utseendesom möjligt (se avsnitt 2.3.1).3.6 Fortsatt analysUnder mätetapp ett gjordes fortlöpande analyser av de utförda mätningarna för att bedöma omstrategin i några områden direkt skulle revideras eller om mätningarna på de planerade punkternaverkade kunna ge en bra kartläggning av stomnätens bristande geometrier.Analyskedjan började nu med att medeltalet för varje mätserie på varje punkt beräknades,varefter varje enskild mätnings avvikelse från medeltalet kontrollerades. Alla mätningar medavvikelser större än fyra centimeter från medeltalet plockades bort. I vissa fall behövde mångamätningar plockas bort, vilket gjorde att medeltalsberäkningen till slut innehöll så få överbestämningaratt det statistiska underlaget blev alltför bristfälligt. Antalet mätningar inom varjemätserie ökades därför därefter till närmare 15. De två seriernas medeltal för varje punkt jämfördesoch accepterades endast om differensen hamnade under fyra centimeter. Att just fyracentimeter användes som ett riktvärde var ett resultat av en bedömning som Lantmäteriet gjortutifrån noggrannheten hos den mätteknik och den mätmetod som nyttjades (Odolinski &Sunna, 2009). Om de två medeltalen inte avvek mer än tillåtet från varandra, beräknades ettnytt medeltal av dem. Detta sista medeltal utgjorde resultatet av mätningarna på punkten, angiveti latitud och longitud i referenssystemet SWEREF 99.Nästa steg i analyskedjan omfattade transformation av de mätta punkternas positioner, frånlatitud och longitud i SWEREF 99 till x- och y-koordinater i Oskarshamns kommuns två lokalakoordinatsystem. Transformationen gjordes med hjälp av Rix 95-parametrarna och vardärmed en direktprojektion av positioner från ett geodetiskt globalt referenssystem till ettplant lokalt system (se avsnitt 2.2.2). Resultatet av direktprojiceringen var en uppsättningkoordinatpar som kunde jämföras med de redan kända lokala koordinaterna för punkterna istomnäten. De beräknade koordinatdifferenserna mellan kända och transformerade koordinaterutgjorde de mätta stompunkternas restfel, vilka presenterades i såväl restfelsvektorkartorsom restfelsvariationsbilder.För regionsystemet resulterade den plana inpassningen som gjordes för av få fram restfelen i,ett grundmedelfel (0σ , 2D) på 48 millimeter, ett kvadratiskt medelfel (RMS, 2D) på 49 millimeteroch ett största restfel på 173 millimeter. I Oskarshamns lokala koordinatsystem blevrestfelens grundmedelfel 47 millimeter, det kvadratiska medelfelet 47 millimeter och detstörsta restfelet 124 millimeter. Passpunktsinmätningarna ledde alltså till att restfelens variationoch spridning minskade något i regionsystemet, vilket var förväntat eftersom de nya inmätningarnainte hade gjorts i helt nya områden utan mest var förtätningar av tidigare mätningar(Rix 95-mätningarna). Att motsvarande mått inte minskade i Oskarshamns lokala koordinatsystem,berodde på att de nytillkomna restfelen här i många fall markant skilde sig frånde tidigare relativt få restfelen från Rix 95-mätningarna. Det var nämligen ofta nya områden23

det hade gjorts mätningar i under mätetapp ett, så det blev inte på samma sätt som i regionsystemetfråga om en ren förtätning av Rix 95-mätningarna.Figur 11. Restfelsvektorer efter mätetapp ett i regionsystemet. Cirklarna används på samma sätt som i figur 7och 8.24

Figur 12. Restfelsvektorer efter mätetapp ett i Oskarshamns lokala koordinatsystem3.6.1 RegionsystemetI figur 11 syns restfelsvektorerna för de mätta punkterna fram till och med mätetapp ett i regionsystemet.Som figuren visar är vektorerna koncentrerade till ett antal något sånär friliggandeområden. Detta är tydligare i figur 11 än det var i figur 7, som visade resultatet efterRix 95-mätningarna. De friliggande områdena är de tätorter eller platser med samlad bebyggelsedär stomnät finns utlagt. De enstaka restfelsvektorerna som syns mellan tätorterna harberäknats utifrån mätningar som gjordes i Rix 95-projektet, på punkter som antingen är rikstriangelpunktereller punkter som tillkom i Rix 95-projektet; så kallade Rix 95-punkter. Eftersomkommunens primärkarta endast täcker in den samlade bebyggelsen, var dessa enstakarestfelspunkter inte så intressanta i arbetet för referenssystemsbytet. Det som istället analyseradesvar restfelen på punkter i tätorterna. I de flesta fall hade stomnätet lagts ut, mätts in och25

utjämnats under en och samma mätinsats för hela tätorten, vilket innebar att den geometriskakvaliteten överlag var relativt god. Restfelen på punkter i samma tätort hade ofta liknandestorlekar och riktningar, vilket gav upphov till tydliga trender i vektorkartorna (se vektorernainom de blå cirklarna i figur 11). Detta var just ett av de förhållanden som analysen av Rix 95-mätningarna hade visat behövde undersökas närmare (se punkt 3 i avsnitt 3.1). Här och varfanns det dock restfel som stack ut och avvek från övriga restfel i den närmaste omgivningen.Dessa avvikelser fanns det också anledning att undersöka närmare.Restfelsvariationsbilder togs fram och i figur 13 syns restfelsvariationerna efter mätningarnasförsta etapp i regionsystemet. Utifrån i huvudsak figur 11 och 13 kunde nu följande sammanfattningav iakttagelser göras:1. De stora restfelen från analysen av Rix 95-mätningarna fanns kvar och avvek fortfarandefrån sin omgivning. Några avvikande restfel hade tillkommit. Se exempelvis deskarpt röda områdena i figur 13.2. Områdena med olika riktningar hos restfelsvektorerna hade blivit fler. Se de röda cirklarna(dubbelcirklar) i figur 11.3. Områdena med tydliga trender hos restfelsvektorerna hade blivit fler. Se de blå cirklarnai figur 11.4. De hittills gjorda mätningarna representerade och omringade väl stomnätets olika delar.5. Passpunktsavstånden var omkring 500 meter och borde inte försämra möjligheterna atträta upp den bristande stomnätsgeometrin.Av dessa iakttagelser var det framförallt de stora restfelen och områdena med spretande vektorersom behövde analyseras noggrannare. I restfelsvektorkartan var alltså de röda cirklarna(dubbelcirklar) mest intressanta och i restfelsvariationsbilderna de skarpt röda områdena. Meddetta som utgångspunkt fortsatte analysen.26

Figur 13. Restfelsvariationer efter mätetapp ett i regionsystemet. Förstoringarna visar de två mest kritiska områdena;Misterhult i det övre utsnittet och Kristdala i det undre.I det övre utsnittet i figur 13 syns tydligt hur en punkt i det röda området har en stor restfelsvektorsom pekar åt sydväst. De blå punkterna markerar punkternas inmätta lägen och vektorernapekar mot punkternas lägen enligt de kända koordinaterna i regionsystemet. För de tvånärliggande punkterna åt nordväst är restfelen små och pekar åt väst och nord-nordväst. I ettbegränsat område finns det alltså stora variationer hos restfelen. Visserligen ligger just dessatre punkter utanför kommunens primärkarteområde och behövdes inte för transformation avkartbilden, men punkten med det största restfelet var mätt i Rix 95-projektet, vilket gjorde detintressant att ändå titta lite närmare på punkterna. Den första analysen ledde därmed fram tillett beslut om en kontrollmätning av i första hand punkten med det stora restfelet. Med denpunktens status säkert fastställd skulle det sedan gå att avgöra om fler mätningar behövdegöras på punkter runtomkring.27

För Kristdala, det andra området som krävde vidare analys och förmodligen fler mätningar,visade den första mätetappens resultat på flera oregelbundenheter i variationerna hos restfelen.I det undre utsnittet i figur 13 ses visserligen med lite god vilja dels en grupp restfelsvektorermed nord-sydlig riktning, och dels en grupp med öst-västlig riktning, men trendernagår in i varandra och dessutom finns några tydligt avvikande restfelsvektorer. Redan frånbörjan av analysen av området stod det klart att det var ett helt samhälles stomnätsdeformationersom behövde kartläggas ytterligare, men denna kompletterande mätinsats behövde docknågonting att ta avstamp ifrån. Istället för att helt oreflekterat genomföra förtätningsmätningarblev strategin att först försöka ta reda på om det som såg ut att vara avvikande restfel, verkligenvar det, och därefter ta ställning till hur omfattande kompletteringsmätningarna behövdegöras.Genom att mäta in ytterligare några stomnätspunkter i direkt anslutning till punkterna medstora och avvikande restfel, skulle det relativt snabbt och enkelt gå att avgöra om dessa restfeltrots avvikelserna skulle ingå i restfelsmodellen. Om de omgivande punkterna skulle uppvisalikartade restfel skulle det tyda på att det inte var fråga om någon isolerad avvikelse och attrestfelet därmed skulle tas med i modellen. Omgivande punkter med restfel helt olika det restfelsom skulle kontrolleras, skulle däremot visa att det verkligen handlade om en avvikelsesom möjligtvis inte var representativ för den omgivande kartbilden, och därmed kanske inteskulle vara med och bygga upp restfelsmodellen. För att avgöra om en rubbad stomnätspunktskulle inkluderas i restfelsmodellen eller inte, skulle alltså en bedömning behöva göras av hurmycket punkten använts vid mätning efter att dess läge förändrats. Detta skulle naturligtvisvara nästan omöjligt att avgöra utan någon kännedom om kommunens mätningsverksamhet iett historiskt perspektiv. Kunskapen hos den personal som jobbat länge med mätning i kommunenskulle därför komma väl till pass här.Kunskap om hur kommunens stomnät byggts upp och använts var också väldigt viktig i bedömningenav var insatserna skulle koncentreras när det gällde den andra mätetappen och denvidare kartläggningen av det aktuella samhällets stomnätsdeformationer. Efter mätningarna iförsta mätetappen gjordes därför en efterforskning i kommunens kart- och mätningsarkiv föratt få information om hur tätortens stomnät lagts ut och allt eftersom byggts ut. För de andramindre tätorterna hade stomnätet i de flesta fall etablerats vid ett enda tillfälle, men för det nuaktuella samhället hade stompunkterna lagts ut i tre olika etapper; visserligen under ett begränsatantal år men ändå i tre olika mätinsatser och av tre olika konsultfirmor. Möjligenkunde detta vara en förklaring till de lite större restfelsvariationerna i detta samhälle jämförtmed övriga tätorter i kommunen. I vilket fall som helst kändes det angeläget att analysera ochmäta extra grundligt i de delar av samhället där de gamla polygonnätskartorna visade att allatre konsultfirmor hade varit och lagt ut stompunkter. Det var även i dessa områden de störstaoregelbundenheterna återfanns efter första etappens mätningar, även om det var svårt att få enfullständig bild av deformationerna utifrån det fåtal mätningar som gjordes då.Sammantaget resulterade alltså analysen efter första mätetappens mätningar i det andra av detvå kritiska områdena i figur 13 i, att några punkter skulle mätas in i direkt anslutning till detvå till tre punkter som hade mest avvikande restfel, samt att en generell förtätning av mätningarnai samhället i övrigt skulle genomföras. I den förtätningen skulle särskild koncentrationläggas på de områden i samhällets centrala delar där stompunkterna lagts ut av olika mätfirmorvid olika tillfällen.I övriga tätorter som omfattades av regionsystemet var som sagt överensstämmelsen mellanrestfelsvektorerna relativt god samtidigt som de inmätta passpunkterna låg så pass tätt att28

stomnätets geometrier därmed fick anses vara kartlagda. Den enda ytterligare mätinsats somansågs behövas förutom de två redan nämnda, var därför en inmätning av ett par punkter iFårbo och Figeholm, de två tätorterna söder om det första av de två uppförstorade röda områdenai figur 13. Restfelsvariationsbilden ger intrycket att det är ett område där restfelsvektorernaspretar ganska kraftigt åt två olika håll. I själva verket handlar det om två tätorter varsstomnät byggts upp vid olika tillfällen och därmed uppvisar lite olika geometrier. För att göraavgränsningen mellan de två stomnätsdelarna lite tydligare och kontrollera avvikande punkter,skulle därför ett par passpunktsinmätningar ytterligare vara lämpliga.3.6.2 Oskarshamns lokala koordinatsystemFör det andra av de två lokala koordinatsystemen i kommunen blev angreppssättet för denfortsatta analysen lite annorlunda. Detta koordinatsystem täckte, som redan nämnts, inOskarshamns stad och tätorten söderut, Påskallavik. Mellan Oskarshamn och Påskallavikfinns ett område där kommunen inte har någon primärkarta och alltså inte heller något utbyggtstomnät. Stomnätet i Oskarshamn stad är det stomnät som av naturliga skäl genomgått destörsta förändringarna under årens lopp. Det har gjorts förtätningar och utbyggnader i fleraetapper, små nät har slagits ihop till större och så vidare. För att kunna göra en vettig analys idenna del av Oskarshamns lokala koordinatsystem krävdes därför områdesvisa bedömningarsamtidigt som en helhetsgranskning inte kunde utelämnas helt. För tätbebyggelsen kring och iPåskallavik kunde däremot analysen göras på motsvarande sätt som för tätorterna i regionsystemet.Här fanns nämligen inga direkt kritiska områden men passpunkterna var alltför få,så förtätningsmätningar behövde göras.Figur 14. Restfelsvariationer efter mätetapp ett iOskarshamns lokala koordinatsystemFigur 15. Restfelsvariationer efter mätetapp ett iOskarshamns lokala koordinatsystem – Absolutadifferenser29

Analysen tog sin utgångspunkt från restfelsvektorkartorna och restfelsvariationsbilderna tillsammansmed kommunens primärkarta, för att få en överblick över var de förväntade respektiveicke förväntade större restfelsvariationerna påträffades. Trots att vektorerna i variationskartorna(se figur 14 och 15) överlag ser ut att spreta väldigt mycket, var det nämligen möjligtatt med hjälp av de olika kartorna tillsammans, i analysen delvis avgränsa stomnätsdelar ochområden där trender hos restfelen kunde ses eller borde kunna ses. Detta var möjligt eftersomprimärkartan gav information om stadsbilden med dess uppdelning i exploaterade och ickeexploaterade områden samt om stomnätets utsträckning, medan analysverktygen i form avrestfelsredovisningar talade om var i stadsbilden passpunktsinmätningar hade gjorts och varspänningar och deformationer i stomnätet verkade finnas (se figur 16). Den bristande överensstämmelsenmellan restfelen i olika närliggande områden kunde därmed i många fall enkeltförstås utan närmare vetskap om stomnätets uppbyggnad historiskt sett, genom en titt i analysmaterialetdär orsakerna till olikheterna kunde ses. Exempelvis kunde det mellan närliggandeområden finnas naturliga barriärer; kanske i form av skogspartier eller bergshöjder,som gjorde det omöjligt att ansluta områdena till varandra på ett tillfredsställande sätt.Figur 16. Exempel på hur olika kartor och bilder kunde kombineras i restfelsanalysen. En transparent georefereradrestfelsvariationsbild kombineras här med en karta som bland annat visar kommunala stomnätspunkter (deröda punkterna) (© Lantmäteriet Gävle 2009. Medgivande I 2008/1948, © Oskarshamns kommun, samt editerad).30

Den historiska bakgrunden till stomnätets uppbyggnad var dock viktig att ta i beaktande ianalysarbetet. För det första behövde de slutsatser som dragits utifrån enbart mätresultatenstämmas av mot den historiska kunskap om stomnätet och dess brister, som fanns hos demsom jobbat länge med geodetisk mätning i kommunen. Den andra anledningen till att det historiskaperspektivet behövde lyftas fram var att detta kanske kunde ge svar på förhållandensom inte upptäckts genom de dittills gjorda mätningarna. Med anledning av detta bjöds därförkommunens förre kart- och mätchef in för att ge sin bild av stomnätens kvalitet i kommunenoch även utifrån denna historiska kunskap föreslå var de vidare mätinsatserna borde koncentreras.I stora drag stämde analysresultaten och den historiska kunskapen väl överens. I de områdendär sämre och motsägelsefulla mätresultat erhållits under årens lopp, visade analysenockså ofta på spänningar i stomnätet. Det fanns dock exempel på brister som analysen fångatin men som inte tidigare upptäckts genom mätning med stompunkter som utgångspunkter.Likaså kom det på motsvarande sätt fram sådana värdefulla historiska fakta om stomnätskvalitetenoch stomnätens uppbyggnad som analysen inte kunnat tala om.Analysen av det andra av de två lokala stomnäten hade därmed så långt resulterat i följandeiakttagelser och bedömningar:1. Några tydligt avvikande restfel kunde hittas.2. Det var svårt att i vektorkartor och variationsbilder identifiera trender hosrestfelsvektorerna och områden där trender borde finnas. Det var även svårt att hittaområden med uppenbart olika riktningar hos närliggande restfel. Restfelsgrafiken behövdekombineras med kommunala primärkartan för att olika stomnätsdelar skullekunna avgränsas och eventuella trender hittas. I figur 12 visar de blå cirklarna dock påsådant som skulle kunna vara trender eller delar av trender hos restfelens riktningar.Den röda cirkeln (dubbelcirkel) markerar ett delområde där restfelsvektorer i sammastomnätsdel uppvisar olika riktningar och storlekar.3. En del stomnätsdelar var sämre representerade än andra.4. Trender hos restfelen i tätorten Påskallavik kunde ses men fler passpunkter med restfelbehövdes.5. Historiska bakgrunden till stomnätsuppbyggnaden var till hjälp i arbetet med att planerafortsatta mätningsåtgärder.Slutsatsen från analys och insamlande av historisk stomnätskunskap blev att en i det närmastegenerell förtätning av första mätetappens mätningar i Oskarshamns stad var nödvändig. Eftersomstomnätet genomgått så många och olika förändringar under årens lopp, och därför uppvisadespänningar och deformationer av olika slag i olika delar, krävdes dock att de områdesvisatrender eller antydningar till trender hos restfelsvektorerna som kunnat påvisas, också iförtätningsmätningarna behandlades var för sig. Det var även viktigt att i den fortsatta analysenfå utrett om det som av restfelsvariationsbilderna att döma verkade vara avvikande restfelverkligen var det. En del extra mätningar för att klargöra detta bedömdes alltså behövas. IPåskallavik behövdes flera mätningar för att identifieringen av trender bland restfelen därskulle kunna göras på ett tillförlitligt sätt.3.7 Planering av andra mätetappens mätningarValet av passpunkter som skulle mätas in i andra mätetappens mätningar styrdes givetvis imångt och mycket av det analysen av första mätetappens mätningar gett vid handen. Bortsettfrån det var tankegången dock precis densamma som tidigare när det gäller krav på goda mät-31

förhållanden, tillförlitliga mätresultat och bra möjligheter till optimal triangelbildning viduppbyggandet av restfelsmodellen.Mätningarna i andra mätetappen skulle göras av olika anledningar i olika områden. I vissaområden behövdes mätningar för att avvikande restfel skulle kontrolleras, medan en allmänförtätning av passpunktsinmätningarna var nödvändig i andra delar av stomnäten där spänningarnaännu inte var tillräckligt kartlagda. När det gäller planering av nya passpunkter vardet mest i det senare fallet sådan var nödvändig eftersom de avvikande restfelen kunde kontrollerasganska lätt med hjälp av kontrollmätningar eller kompletteringsmätningar på förstabästa punkter i direkt anslutning till punkten med det avvikande restfelet. I områdena iOskarshamn stad där passpunktsinmätningarna skulle förtätas generellt planerades passpunkternaså att passpunktsavståndet reducerades till mellan 500 och 800 meter. Däremot blevpasspunktsavstånden inte lika långa i Kristdala; den tätort i regionsystemet där en förtätningav passpunktsinmätningarna var nödvändig. Det viktiga var dock återigen inte att avståndetmellan passpunkterna var detsamma överallt, utan att den bristande stomnätsgeometrin kunderätas upp.3.8 Mätningarnas andra etappI mätetapp två genomfördes mätningarna nästan uteslutande på samma sätt som tidigare. Sånärsom på vid något enstaka mättillfälle kunde GNSS-mätning göras, och när satellittillgängligheteninte var tillräcklig togs traditionell mätteknik i bruk för att mäta in passpunkternaexcentriskt. Sammanlagt mättes 62 passpunkter in i andra mätetappen. Av dessa var 49stompunkter i Oskarshamns stad och tätorten Påskallavik, det vill säga punkter i Oskarshamnslokala koordinatsystem. Resterande inmätningar gjordes i några av tätorterna i regionsystemet,och då främst i Kristdala, där en generell förtätning behövdes (se avsnitt 3.6.1). I Oskarshamnslokala koordinatsystem hade därmed totalt 105 passpunkter mätts in och i regionsystemet52 passpunkter.3.9 Analysens slutfasAnalysen efter den andra mätetappen följde samma arbetsgång som vid analysen efter de förstapasspunktsinmätningarna. Medeltalsbildningen gav koordinater i SWEREF 99 och eftertransformation med hjälp av Rix 95-parametrarna erhölls en uppsättning koordinater somkunde jämföras med de redan kända koordinaterna i de två gamla lokala koordinatsystemen.Den inpassning i plan som gjordes visade att restfelen i regionsystemet hade ett grundmedelfel(0σ , 2D) på 40 millimeter, ett kvadratiskt medelfel (RMS, 2D) på 43 millimeter och ettstörsta restfel på 95 millimeter. För Oskarshamns lokala koordinatsystem gav motsvarandeinpassning grundmedelfelet 44 millimeter, kvadratiska medelfelet 44 millimeter och störstarestfelet 124 millimeter. Jämfört med resultatet från mätningarna i mätetapp ett minskadealltså spridnings- och variationsmåtten i såväl regionsystemet som Oskarshamns lokala koordinatsystem(se tabell 2 och 3). Detta var ett troligt resultat eftersom mätningarna för bådakoordinatsystemen under mätetapp två företrädesvis var förtätningsmätningar och inte mätningari nya stomnätsdelar.32

Tabell 2. Passpunktsinmätningar gjorda i regionsystemetRix95 Mätetapp 1 Mätetapp 2Antal punkter 37 39 13Gundmedelfel, σ0[mm] 51 48 40Kvadratiskt medelfel,RMS, 2D [mm]51 49 43Största restfel [mm] 173 173 95Tabell 3. Passpunktsinmätningar gjorda i Oskarshamns lokala koordinatsystemRix95 Mätetapp 1 Mätetapp 2Antal punkter 24 56 49Gundmedelfel, σ0[mm] 41 47 44Kvadratiskt medelfel,RMS, 2D [mm]41 47 44Största restfel [mm] 124 124 124Nya restfelsvektorkartor (se figur 17 och 18) och restfelsvariationsbilder (se kommande avsnitt)togs fram och det blev möjligt att analysera hur andra mätetappens mätningar hade förändratbilden och förhoppningsvis resulterat i en bättre kartläggning av stomnätets geometri.33

Figur 17. Restfelsvektorer efter mätetapp två i regionsystemet34

Figur 18. Restfelsvektorer efter mätetapp två i Oskarshamns lokala koordinatsystem3.9.1 RegionsystemetI restfelsvariationsbilderna efter etapp två av mätningarna hade de kritiska områdena kunnatreduceras tack vare att en del avvikande punkter kunnat tas bort och förtätningsmätningarnaåstadkommit en bättre kartläggning av stomnätets deformationer.35

Figur 19. Restfelsvariationer efter mätetapp två i regionsystemet. Förstoringen visar det mest kritiska området;Kristdala.Figur 20. Restfelsvariationer efter mätetapp två i Oskarshamns lokala koordinatsystem – Absoluta differenser36

Figurerna 19 och 20 visar restfelsvariationerna efter mätetapp två i regionsystemet. I figur 19har värdet på variationerna viktats omvänt proportionellt mot kvadratroten ur respektive passpunktsavstånd,vilket är det som oftast görs och som använts hittills i den här framställningen,medan figur 20 presenterar variationerna utifrån de absoluta differenserna (se punkt 3 i avsnitt2.3.2). Att även de absoluta differenserna användes i analysen, berodde på att detta ofta är tillgod hjälp och på ett bra sätt kan komplettera analysen utifrån det normala presentationssättet.Ibland redovisas restfelsvariationerna nämligen alltför kraftigt eller alltför svagt när de viktasmed hänsyn till passpunktsavståndet. Exempelvis kan ett stort passpunktsavstånd göra att enstor variation redovisas alltför svagt, medan små variationer kan förstärkas obefogat mycketpå grund av ett litet passpunktsavstånd. I sådana fall är en redovisning som använder de absolutadifferenserna värdefull att stämma av mot.Den mest markanta skillnaden mellan de två olika presentationssättet i detta fall är att enpunkt söder om de två tätorterna Fårbo och Figeholm i mitten österut, har ett kraftigare röttområde kring sig i figur 20 än i figur 19. Denna punkt var en av de punkter som stack ut någotefter mätningarna i mätetapp ett. I mätetapp två var tanken att punkten skulle kontrollmätasoch att ytterligare någon punkt i nära anslutning skulle mätas in, för att möjliggöra jämförelseav restfelen. Kontrollmätningen av punkten resulterade i samma restfel som tidigare, ochnågra punkter i direkt anslutning att mäta in med satellitteknik fanns inte. Eftersom punktenligger helt i utkanten av stomnätet, har en stabil markering och inte kunde antas ha rubbats ursitt ursprungliga läge, beslutades därför att punktens restfel kunde tas med i den kommanderestfelsmodellen. För övrigt var stomnätets deformationer i dessa två tätorter kartlagda.Norr om Fårbo och Figeholm fanns efter första mätetappen ett restfel som också avvek frånomgivningen. Efter en enklare kontrollmätning med samma resultat som tidigare, kunde slutsatsendras att det rör i mark som markerar punkten, under årens lopp, mer och mer tryckts utoch bort från den väg som det är nerslaget intill. Detta var ett förhållande som under mätningarnasgång även kunde konstateras på liknande sätt för andra punkter vid äldre eller hårt trafikeradevägar. Den stora restfelsvektorn kunde alltså inte anses vara representativ för de omgivanderestfelsvektorerna och utelämnades därför i den fortsatta processen för att ta fram enbra restfelsmodell för användning vid transformationen. Detta kunde göras utan vidare justeftersom inga kartdetaljer i primärkartan mätts in med utgångspunkt från den punkten. Samtidigtmed att denna punkt utelämnades, togs även ett beslut att inte heller ta med de två andrapunkterna som låg i direkt anslutning. Anledningen till det var att dessa punkter tillhörde engrupp punkter i stomnätet som dels låg utanför tätbebyggelse och därför inte hade använtssom utgångspunkter vid inmätning av kartdetaljer, och dels inte hade tillkommit på ett sådantsätt att deras lägen var helt tillförlitliga.Den tredje och sista tätorten som kompletteringsmätningar i mätetapp två hade gjorts i varKristdala. Analysen utifrån restfelsvariationsbilderna för denna tätort visade att mätningarna imätetapp två hade gjort att de trender i nord-sydlig respektive öst-västlig riktning som kundeses i analysmaterialet efter första mätetappens mätningar, blev förstärkta och tydligare. Fortfarandespretade restfelen i flera avseenden men det förhållandevis stora antalet passpunktsinmätningargjorde att passpunktsavstånden var korta och kartläggningen av stomnätsgeometrinmycket bättre än tidigare. Dessutom hade de punkter som efter första mätetappens mätningarhade restfel som avvek från de närliggande restfelen, kontrollerats och i vissa fall kunnat tasbort, medan de i andra fall fick vara kvar.37

En sammanfattning av resultaten från analysen av mätningarnas andra etapp i regionsystemet,ser ut så här:1. Några av de stora och avvikande restfelen hade kunnat tas bort eftersom de inte var representativaför övriga restfel i omgivningen, eller för att de inte skulle fylla någonfunktion vid transformationen av primärkartan.2. Områden med restfel i olika riktningar fanns kvar, men de var bättre kartlagda nu, medkortare passpunktsavstånd och avvikande restfel kontrollerade.3. Tack vare fler mätningar hade trenderna som tidigare kunnat skönjas, nu blivit förstärktaoch tydligare.3.9.2 Oskarshamns lokala koordinatsystemFigur 21. Restfelsvariationer efter mätetapp två iOskarshamns lokala koordinatsystemFigur 22. Restfelsvariationer efter mätetapp två iOskarshamns lokala koordinatsystem – Absoluta differenserResultatet av passpunktsinmätningarna i mätetapp två i Oskarshamns lokala koordinatsystemkan ses i figurerna 21 och 22. Den stora skillnaden jämfört med restfelsvariationsbildernaefter första mätetappen, var utan tvekan antalet restfelsvektorer. Drygt 70 procent av mätningarnai mätetapp två gjordes i Oskarshamns lokala koordinatsystem, vilket innebar en kraftigförtätning av inmätningarna. Denna generella förtätning var också huvudmålet med andramätetappens mätningar i detta koordinatsystem. Stomnätet hade under lång tid genomgått såmånga förändringar av olika slag att en noggrann kartläggning genom en stor mängd mätningarvar nödvändig. Efter andra mätetappens mätningar fanns de röda områdena i restfelsvariationsbildernakvar men de hade blivit mindre och något fler. En del av dem dök upp försti mätningarnas andra etapp, vilket var naturligt med tanke på att de nya mätningarna fångade38

in nya spänningar och deformationer. En jämförelse mellan första och andra mätetappens restfelsvariationsbildermed absoluta differenser (jämför figur 22 med figur 15) visar dock attbilderna är ljusare för andra mätetappen än för första, i de områden där de flesta av andramätetappens inmätningar gjordes. Restfelens variationer minskade alltså när nätet förtätadeskraftigt, vilket tydde på att kartläggningen av spänningarna hade förbättrats.Fortfarande var det här och var restfel som stack ut, men de avvikande punkterna som låginom kommunens primärkarteområden hade kontrollerats och deras lägen var säkerställda.Anledningen till att de var kvar även efter andra mätetappens mätningar berodde därför på attde bedömdes vara viktiga punkter i kartläggningen av den bristande stomnätsgeometrin ochdärmed borde ingå i restfelsmodellen. Avvikande restfel utanför de områden som omfattadesav primärkartan fick vara kvar i analysprocessen eftersom de inte störde som de nu såg ut. Ivissa fall kunde de istället vara till hjälp i arbetet med att hitta trender eller grupper av restfelmed liknande restfel.För tätorten Påskallavik söder om Oskarshamn hade genom andra mätetappens mätningar enren kombinerad kontroll- och förtätningsmätning gjorts. Det var ingen större mängd punktersom hade mätts in, men de mätningar som hade gjorts var till hjälp i bedömningen av avvikanderestfel samt eventuella mönster hos restfelens storlek och utseende.Analysen efter andra mätetappens mätningar i Oskarshamns lokala koordinatsystem, kundesammanfattas på följande sätt.1. Avvikande restfel hade kontrollerats och en bedömning om de skulle vara kvar ellerinte, hade gjorts.2. Såväl trender som olika riktningar hos restfelen hade blivit lättare att identifiera.3. Mätningar på ett stort antal nya passpunkter hade gjorts, vilket resulterat i att stomnätetsolika delar var bättre representerade nu än tidigare, och att passpunktsavståndenförkortats till en mer tillfredsställande storlek. I restfelsvariationsbilderna kunde denförbättrade kartläggningen ses genom att bilderna var ljusare i områden där mångapasspunkter mätts in.3.10 Upprättande av restfelsmodellerEfter analysen av mätetapp två togs beslutet att inga fler passpunktsinmätningar behövde göras.Kartläggningen av stomnätens geometriska brister ansågs alltså vara färdig. Ett sådantbeslut fattas någon gång under processen när tillräckligt många förtätningsmätningar hargjorts, de avvikande restfelen undersökts och passpunkternas lägen är sådana att en bra triangelbildningkan fås till stånd. Ett perfekt resultat är omöjligt att få och det är för de flestaäven en fråga om hur mycket tid och resurser som kan läggas ner i projektet, men om passpunktsavståndeninte är för långa och tydliga trender och mönster hos restfelen har analyseratsfram i stomnätens olika delar, så kan beslutet att avsluta inmätningarna tas.Tillsammans med passpunkterna från Rix 95-projektet hade sammanlagt 86 passpunkter mättsin i regionsystemet och 134 passpunkter i Oskarshamns lokala system. Projektet för byte avreferenssystem i Oskarshamns kommun kom alltså att sammanlagt innebära användning av220 av kommunens stompunkter, vilka utgjorde drygt 5,5 procent av totala antalet stompunkter.39

Nästa steg i arbetet med att ta fram transformationssamband var därmed upprättandet av restfelsmodellerför de båda kommunala stomnäten. För det ändamålet användes modulenTRIAD i Lantmäteriets transformationsverktyg Gtrans. TRIAD tar passpunkternas restfel somindata och bygger upp en restfelsmodell genom att generera en så kallad Delaunay-trianguleringinom det konvexa höljet för alla passpunkterna (se avsnitt 2.3.1).Figur 23. Samtliga restfelsvektorer i regionsystemetFigur 23 och 24 innehåller restfelsvektorkarta samt restfelsmodell för regionsystemet. Eftersomvektorkartan i princip bara innehåller vektorer samlade till ett antal ”öar” i kommunen,blir trianguleringen, som utgör restfelsmodell i figur 24, inte särskilt tydlig i varje enskild ”ö”.Det är dock möjligt att delvis bedöma trianglarnas lämplighet för interpolering. I restfelsmodellenses bland annat att de flesta ”platta” trianglarna förekommer mellan vektorkoncentrationernai regionsystemet, och eftersom kommunen inte har någon primärkarta där, har dettaingen betydelse. Inne i tätorterna blir trianguleringen överlag helt acceptabel, även om ett ochannat mindre lämpligt utseende på trianglarna förekommer på sina håll. De olämpliga trianglarnapåverkar resultatet men i områden där restfelen är små eller väl korrelerade, blir effektenbegränsad och oftast obetydlig.40

Kartdetaljer som låg utanför de punkter som skulle omringa stomnätsdelarna, hamnade i trianglardär en eller ibland till och med två hörnpasspunkter låg långt ifrån den aktuella kartdetaljen.Detta var naturligtvis inte helt bra men gjorde i de flesta fall inte så mycket, eftersominterpoleringen utförs linjärt i triangeln och därmed låter de passpunkter som ligger närmastkartdetaljen i fråga, påverka mest.Figur 24. Restfelsmodell utifrån samtliga restfel i regionsystemet41

Figur 25. Samtliga restfelsvektorer i Oskarshamns lokala koordinatsystem42

Figur 26. Restfelsmodell utifrån samtliga restfel i Oskarshamns lokala koordinatsystem43

I figurerna 25 och 26 presenteras en restfelsvektorkarta och en restfelsmodell för Oskarshamnslokala koordinatsystem. Även i detta system gav restfelsvektorernas ibland oregelbundnageometri upphov till en och annan ”platt” triangel också i primärkarteområden. Tillsammansmed motsättningar på grund av låg inbördes noggrannhet mellan restfelsvektorernakunde det vara berättigat att i vissa områden ifrågasätta restfelsinterpolering utifrån en restfelsmodellskapad i TRIAD. Generellt sett fick trianguleringen dock betraktas som fullt godkändi de delar där den skulle användas, vilket ledde till beslutet att, även för detta koordinatsysteminkludera restfelsmodellen vid framtagandet av transformationssambanden.3.11 Framtagande av transformationssambandEtt transformationssamband som involverar restfelsinterpolering består av två delar; delstransformationsparametrar och dels en restfelsmodell. För Oskarshamns kommun togs tvåsådana samband fram; ett för vart och ett av de två gamla koordinatsystemen. De transformationsparametrarsom användes var de som Lantmäteriet tagit fram i Rix 95-projektet. Dessaparametrar var, som redan nämnts, behäftade med stora brister på grund av att underlaget innehöllalltför få passpunkter. Otillräckligheterna som fanns skulle dock kompenseras med enbra restfelsmodell. Om transformationsparametrarna hade varit bättre hade däremot kraven pårestfelsmodellen inte behövt ställas lika högt. Så länge slutresultatet blir bra spelar det alltsåinte så stor roll på vilken av de två ingående delarna i sambandet det läggs mest resurser föratt få delen bra. Förutom antalet passpunkter och hur väl dessa representerar stomnätet i övrigt,är självklart även det lokala systemets kvalitet avgörande för hur bra ett transformationssambandav exempelvis direktprojektionstyp kan göras. Ett aldrig så stort och välrepresentativturval av passpunkter kan inte ge bra transformationsparametrar om systemets geometriskakvalitet är bristfällig. Med stora restfelsvariationer ökar kraven på att restfelsmodellen skavara bra.Transformationssambanden togs fram med hjälp av Gtrans. Rix 95-parametrarna för respektivelokalt system kopplades ihop med motsvarande restfelsmodell, så att en transformationsfilsom både rätade upp och transformerade till SWEREF 99 16 30 skapades. En transformationav geografiska data i exempelvis regionsystemet innebar med de nya sambanden därmed,att informationen först rätades upp, sedan transformerades till SWEREF 99 och slutligen räknadesöver till kartprojektionen SWEREF 99 16 30. För vart och ett av sambanden skapadesäven dess inverterade motsvarighet, som skulle kunna användas för att transformera frånSWEREF 99 16 30 tillbaka till de gamla koordinatsystemen. Det var viktigt att denna möjlighetfanns eftersom den kommunala kartverksamheten ofta innebär att information insamladoch redovisad i olika koordinatsystem ska kombineras och redovisas i samma koordinatsystem,eller att ny information i nya koordinatsystem ska tillföras och användas i äldre projektdär koordinatsystemet är gammalt.3.12 Test och kontroll av transformationssambandEfter att transformationssambanden var skapade var det dags att använda och kontrollera demi en transformation av kartdata. En enkel metod för att snabbt skapa påhittade punkter somkan ersätta riktiga kartdetaljer under exempelvis ett testförfarande, genererar ett regelbundetrutnät av punkter över det aktuella transformationsområdet (Svanholm, 2000). Denna metodanvändes också i Oskarshamn, med en punkttäthet på 1000 meter i regionsystemet och 500meter i Oskarshamns lokala koordinatsystem. När rutnäten för de båda koordinatsystemengenererats täckte de sina respektive tillämpningsområden plus ytterligare en bit av omgivningen.Punkterna i rutnäten transformerades med hjälp av de transformationssamband som44

tagits fram, och erhöll då var och en ett interpolerat restfel från restfelsmodellen. Nästa stegvar att återigen transformera det genererade rutnätet, fast denna gång utelämna restfelsinterpoleringeni transformationen. På detta sätt togs två punktuppsättningar fram där skillnadenmellan uppsättningarna utgjordes av de interpolerade restfelen i varje punkt. Genom att beräknakoordinatdifferenserna och låta dessa till storlek och riktning representeras av vektorer ien vektorkarta, var det möjligt att åskådliggöra restfelsinterpoleringens påverkan på varjepunkt. Det som syns i figur 27 och figur 30 kan alltså sägas vara skillnaden mellan att transformeramed och utan restfelsmodell.Figur 27. Differensvektorer hos punkter i ett rutnät med punkttätheten 1000meter i regionsystemet. Vektorerna representerar skillnaden i resultat mellantransformation med och utan restfelsinterpoleringen.45

Figur 28. Restfelsmodell för regionsystemet med passpunkternas restfelredovisadeFigur 29. Del av regionsystemets tillämpningsområde. De tunnare differensvektorernahar ett tydligt samband med de kraftigare restfelsvektorernaför passpunkterna i trianglarnas hörn.46

Genom att jämföra de interpolerade restfelen på de påhittade punkterna i rutnäten, med passpunkternasrestfel i restfelsmodellerna (se figurerna 28 och 31), gick det att göra en grov förhandsbedömningav resultatet och den synbara kvaliteten i den kommande primärkartetransformationeni Oskarshamns kommun. Om en transformation med restfelsinterpolering gårsom planerat tilldelas kartdetaljerna interpolerade restfel vars storlekar och riktningar harstora likheter med restfelen hos passpunkterna som bygger upp de trianglar i restfelsmodellensom kartdetaljerna finns i. Dessa likheter mellan de påhittade punkternas restfel och passpunkternasrestfel kunde skönjas i figurerna 27 och 28 respektive 30 och 31 men helt tydligtblev det först i en figur med större skala och där differensvektorerna kombinerades med restfelsmodellen.Ett exempel på hur detta kunde se ut visas i figur 29, där en liten del av regionsystemetstillämpningsområde åskådliggörs. De kraftigare vektorerna är restfelen för passpunkterna,medan de tunnare representerar restfelen hos de påhittade kartdetaljerna.Figur 30. Differensvektorer hos punkter i ett rutnätmed punkttätheten 500 meter i Oskarshamns lokalakoordinatsystem. Vektorerna representerar skillnaden iresultat mellan transformation med och utan restfelsinterpoleringen.47

Figur 31. Restfelsmodell för Oskarshamns lokala koordinatsystem medpasspunkternas restfel redovisadeEtt annat sätt att testa de framtagna sambanden på, som också användes i Oskarshamn, innebaratt kartdetaljer i primärkartan mättes in i det nya koordinatsystemet. De koordinater somdå erhölls jämfördes sedan med koordinaterna för samma detaljer i det gamla koordinatsystemet,efter att en transformation av dessa hade gjorts till den nya kartprojektionen i SWEREF99. Istället för att hitta på nya kartdetaljer i form av exempelvis ett rutnät av punkter, gjordeshär alltså en jämförelse mellan inmätta och transformerade kartdetaljer. I såväl x-led som y-led var de kvadratiska medelfelen (RMS) 16 millimeter och den största radiella avvikelsen 49millimeter. Jämförelsen visade att de flesta differenser var i samma storleksordning som detförväntade felet i GNSS-mätningarna, vilket gjorde det svårt att dra några mer långtgående48

slutsatser utifrån dessa differenser. För att ytterligare jämföra koordinaterna från mätningarnamed de transformerade koordinaterna kunde även en minstakvadratinpassning gjorts för attminimera differenserna. De nya minimerade skillnaderna hade på detta sätt kunnat påvisaeventuella systematiska brister i differenserna, genom att de i så fall hade avvikit mer ellermindre från de rena koordinatdifferenserna (Svanholm, 2000). Eftersom antalet inmättapunkter var få, kändes det dock inte vettigt att göra denna jämförelse i Oskarshamn.3.13 Transformation av Oskarshamns kommuns primärkartaEfter att transformationssambanden var testade och kontrollerade, var det dags att transformerakommunens hela primärkarta från de gamla lokala koordinatsystemen till kartprojektionenSWEREF 99 16 30 i det nya och globalt anpassade referenssystemet SWEREF 99. I samarbetemed leverantören av kommunens kartsystem hade transformationsverktyget Tekis-Trans tagits fram, som använde Lantmäteriets program Gtrans som transformationsmotor ochtransformerade informationen i den Oracle-databas som geografisk data lagrades i.Förutsättningarna var att transformationsmetoden skulle klara av att transformera en databasdär information från två olika koordinatsystem lagrats i samma objektsklasser. Detta var möjligttack vare att en områdesindelning kunde skapas, som skilde de två gamla koordinatsystemenfrån varandra. Valet av transformationssamband vid transformationen av en kartdetaljkunde alltså göras beroende på var kartdetaljen återfanns geografiskt. En kartdetalj inom regionsystemetstillämpningsområde transformerades alltså med transformationssambandet somgällde just regionsystemet, medan en kartdetalj i Oskarshamns lokala koordinatsystem transformeradesmed det samband som gällde inom det koordinatsystemets tillämpningsområde.Att denna metod kunde användas vid transformationen berodde på att de två koordinatsystemenhade tillämpningsområden som inte överlappade varandra.Den stora delen under själva transformationsarbetet var alltså bytet av referens- och koordinatsystemför primärkartan; det vill säga informationen i kartdatabasen. Det fanns dock ävengeografisk information i en mängd filer av olika slag och format. Även vid transformation avdessa kunde Tekis-Trans användas, tack vare att Safe Softwares transformationsprogramFME, med alla dess möjligheter att hantera en mängd olika filformat, integrerades i transformationsprocessenoch kunde anropas av Tekis-Trans.49

4. Diskussion och slutsatserDet här examensarbetet har bestått i att beskriva Oskarshamns kommuns arbete med att bytareferenssystem till SWEREF 99 och därmed också gå över från två gamla koordinatsystem tillen kartprojektion i det nya referenssystemet. Ur geodetisk synvinkel var det ingen ny marksom bröts; studier av olika sätt att transformera kartdetaljer och svårigheter i samband meddet, har gjorts tidigare. Det är även så att Lantmäteriet, på det här området, har tagit fram omfattandeoch bra riktlinjer för kommuner att arbeta utifrån. Dokumentationen som gjorts härhar därför mer redovisat hur en kommun, helt konkret med utgångspunkt från det materialsom redan finns, kan genomföra ett referenssystemsbyte. Siktet har även varit inställt på attbeskriva den analysprocess av mätresultat som Lantmäteriet normalt utför för kommunernasräkning. Detta arbete har lett till kontakt med viktiga geodetiska begrepp och företeelser, ochockså inneburit att många ställningstaganden med geodetisk anknytning har behövt göras.De frågeställningar och reflektioner som kommit fram under arbetets gång har redan, tidigarei rapporten, diskuterats i sitt sammanhang, men här följer en sammanfattning och kompletteraddiskussion kring en del av det som berörts.4.1 Valet av mätteknikI avsnittet om valet av mätteknik och mätmetod (3.3) behandlas de två teknikerna statisk mätningoch RTK-mätning. Det blir klart att det finns såväl för- som nackdelar med båda teknikernamen att båda kan användas vid inmätning av passpunkter, såvida den mätmetod manväljer klarar av att ge tillförlitliga resultat. I Oskarshamn föll valet på en mätmetod som användernätverks-RTK-teknik. Anledningen till detta var att det hela blev en resursfråga i fleraavseenden. Det handlade om tillgång på instrument, beräkningsprogram och mätpersonal.Dessutom passade den flexibilitet och lättillgänglighet som nätverks-RTK-tekniken erbjuderbra med tanke på kravet att den löpande mätverksamheten i kommunen också skulle fungeraoch kunna drivas parallellt med projektet för referenssystemsbytet.En bättre framförhållning och planering för övergång till SWEREF 99 på länsnivå, hade dockinneburit ett helt annat läge med andra resurser och möjligheter. Om flera av Oskarshamnskommuns grannkommuner också hade varit i färd med att byta referenssystem, är det mycketmöjligt att en gemensam satsning på en mätmetod med statisk mätteknik hade varit att föredra.Statisk mätning ger trots allt en helt annan kontrollerbarhet än RTK-teknik och resulterari ett nätutjämnat GNSS-mätt stomnät. Dessutom är det möjligt att tidsmässigt koncentreramätinsatserna mer med statisk mätning än med RTK-mätning. Finns det önskemål om att användastatisk mätning vid inmätning av passpunkter vid exempelvis ett referenssystemsbyte inågon annan kommun, bör därför alla tänkbara intressenter på ett tidigt stadium kontaktas såatt en gemensam strategi kan tas fram för hur samordning och samarbete kan etableras.4.2 Analysarbete och historisk stomnätskunskapSom redan nämnts gjorde Oskarshamns kommun själv analysarbetet av resultatet från passpunktsinmätningarna.De möjligheterna har självklart inte alla kommuner och normalt tarLantmäteriet hand om denna del av referenssystemsbytet för kommunernas räkning. Det kandock ändå vara på sin plats att beröra några av de fördelar som finns med att på egen handsköta hela kedjan från förberedelserna inklusive planeringen av passpunkterna, via mätning-50

arna med analysprocessen och fram till upprättandet av de slutgiltiga transformationssambanden.I denna utvidgade redogörelse av och diskussion kring analysarbetet kommer även nyttanav kunskapen om kommunens stomnät och geodetiska mätningsarbete ur ett historiskt perspektivatt lyftas fram.Beskrivningen av analysprocessen visar att det, tack vare att analyserna av mätdata kundegöras fortlöpande under mätningarnas gång, blev möjligt att på ett tidigt stadium se hur kartläggningenav den bristande geometrin fortskred. Ganska snart efter att mätningar inom ettområde hade påbörjats, kunde det bedömas hur omfattande de fortsatta mätinsatserna därskulle behöva göras. Att analyserna gjordes av kommunen själv möjliggjorde också att denstora kunskap om stomnäten och den erfarenhet av mätningsarbete i kommunen som fanns, påett utmärkt sätt kunde tas tillvara. Det blev möjligt att diskutera och resonera om analysresultatdirekt när de tagits fram och ofta kompletterade den historiska kunskapen analyserna ochgjorde dem bättre. Den historiska kunskapen om hur etableringen av stomnätens olika delargått till var exempelvis något som många gånger kunde förklara annars svårförståeliga analysresultat.I vissa fall ledde kunskapen om stomnäten och deras svagheter till att fler mätningargjordes än vad som från början var planerat. Genom att ha analysprocessen i egen regi kundeupplägget för mätningarna förbättras i olika avseenden redan innan en hel mätetapp vargenomförd. Vid flera tillfällen blev det även möjligt att redan under första mätetappen fångain trender och mönster hos restfel, som det annars hade krävts en andra mätetapp och nyatidskrävande besök i fält för att kartlägga. På detta sätt kunde mätnings- och analysförfarandetgöras mer flexibelt och dynamiskt än om mätdata skulle ha skickats iväg till Lantmäteriet föranalys.Framställningen redogör återkommande för nyttan av att ha det historiska perspektivet ochkunskapen med under genomförandet av referenssystemsbytet. Detta gällde även den historiskakunskapen om kommunens mätningstekniska arbete, som kom väl till pass vid valet avpasspunkter och generellt när det gällde arbetet i fält. Exempelvis underlättades valet av brapasspunkter betydligt, tack vare att det fanns god lokalkännedom och dessutom vetskap omoch mångårig erfarenhet av mätning på de utlagda stompunkterna.4.3 Hjälpmedel i analysprocessenDe analysverktyg som användes i Oskarshamn var de som även Lantmäteriet använder när detanalyserar restfel på passpunkter i samband med kommunala referenssystemsbyten. Gtrans,Lantmäteriets egen produkt, användes tillsammans med ett Matlab-skript, som även det utvecklatsav Lantmäteriet, för att ta fram restfelsvektorkartor och restfelsvariationsbilder.Dessa grafiska presentationer utgjorde de viktigaste underlagen i analysprocessen, och meddem som grund togs beslut om var mätinsatser skulle sättas in och koncentreras. Beskrivningenav Oskarhamns kommuns referenssystemsbyte visar att det alltså är fullt möjligt ochgenomförbart att i princip enbart utifrån tolkning av dessa grafiska presentationer avgöra påvilka stompunkter mätningar ska göras för att få till stånd en restfelsmodell som med tillräckligkvalitet ska kunna användas som upprätningsmodell i samband med transformationen tillSWEREF 99.Den fulla nyttan av de grafiska presentationerna av restfelen erhölls dock när de även kombineradestillsammans med kommunalt kartmaterial på olika sätt. Exempelvis kunde primärkartaneller ett ortofoto tillsammans med en överlagrad transparent georefererad restfelsvariationsbildbli ett mycket kraftfullt verktyg i arbetet med att försöka förklara restfelens utseendei olika delar av stomnäten. De kritiska områdena i restfelsvariationsbilden kunde i många fall51

direkt förstås genom en titt på ortofotot, eftersom detta avslöjade företeelser som exempelvisnaturliga hinder och barriärer. Kombinationen av kartmaterial eller flygbildsmaterial och grafisktpresenterat analysmaterial gav en överblick över trender och mönster hos restfelen ocherbjöd även en ökad förståelse för varför stomnäten såg ut som de gjorde och hur de underårens lopp hade förändrats och utvecklats på olika sätt i olika områden. Listan över vettigaoch användbara sätt att kombinera presentationer av analysresultaten med kartinformation på,kan säkerligen göras lång. Egentligen är det väl, liksom i så många andra fall, endast fantasinsom sätter gränserna. En bra idé kan vara att förena kunskap i geodesi med kunskap i GIS ochkartframställning för att försöka skapa meningsfulla och ändamålsenliga kartprodukter somkan användas för att ytterligare förbättra och förenkla analysarbetet.4.4 Transformationens kvalitetDet övergripande projektmålet för byte av referenssystem i Oskarshamns kommun var att ettbyte skulle genomföras på ett sådant sätt att kartbasens information efter bytet hade en så högkvalitet som möjligt. Förutsättningen för att uppnå detta var självklart att de transformationssambandsom togs fram verkligen kunde användas för att dels transformera från lokala koordinatsystemtill en kartprojektion i ett nytt referenssystem, dels för att räta upp en primärkartasom under drygt ett halvt sekel byggts upp genom mätning med stomnätens punkter som utgångspunkter.I avsnittet om test och kontroll av transformationssambanden (avsnitt 3.12) beskrivs ett parolika sätt för hur kartinformationens kvalitet kunde bedömas efter transformationen tillSWEREF 99. Figurerna 27 och 30 visar skillnaden mellan att transformera med och utan restfelsmodelli respektive lokalt koordinatsystem. Detta sätt att åskådliggöra restfelsmodellensinverkan vid transformationen ger visserligen svar på hur den bristande geometrin hos kartbasensinformation rätas upp i olika delar av primärkartan, men några direkta mått på hur välden lägesbundna informationen stämmer med verkligheten efter transformationen ges inte pådetta sätt. Det som dock kan ses är som sagt att interpolationen med restfelsmodellen verkligenger ett synligt samband mellan restfelsvektorerna hos passpunkterna och restfelen hoskartdetaljerna.Det andra sättet som transformationens resultat kontrollerades på beskrivs också i avsnitt3.12, och innebar att ett försök gjordes för att ta fram ett slags facit genom inmätning avkartdetaljer i det nya koordinatsystemet. De inmätta kartdetaljernas koordinatvärden jämfördesmed de transformerade koordinaterna, vilket gav en uppfattning om transformationsresultatet.Jämförelsen visade att transformation med restfelsinterpolering gav koordinatvärdensom överlag stämde väl överens med de inmätta värdena. Tyvärr fanns inte resurserna för attgenomföra det antalet testinmätningar som hade behövts för att jämförelsen och kontrollenskulle kunna betraktas som riktigt rigorös. Inmätningarna fick mer ses som ett litet antalstickprov i de områden där stomnätens bristande geometrier varit svårast att kartlägga. Blandde kartdetaljer som mättes in blev den största radiella avvikelsen från de transformerade värdena49 millimeter, vilket, trots det bristfälliga statistiska materialet, får ses som en antydanom hur stora avvikelserna i primärkarteområdet kan vara. Detta resultat i Oskarshamns kommunliknar resultaten i andra kommuner där referenssystemsbytet också har genomförts.Utöver bristerna i kontrollen av transformationsresultatet tillkommer ytterligare ett par osäkerhetsfaktorersom bör lyftas fram i bedömningen av transformationens kvalitet. För det förstavar de kartdetaljer som kontrollmättes väl markerade punkter i stomnäten och därmedförmodligen betydligt stabilare än de flesta andra kartdetaljer i primärkartan. Det är exempel-52

vis inte säkert att avvikelserna för kontrollmätta gränspunkter skulle ha blivit desamma(Svanholm, 2002). Den andra osäkerheten i transformationsresultatet ligger i det faktum attresultat från GNSS-mätningar under flera år blandats med resultat från traditionella mätningari kartdatabasen, utan att detta markerats på något sätt. Vid transformationen kunde därföringen separat hantering av de GNSS-mätta kartdetaljerna göras, vilket självklart medfördeförsämrad kvalitet. Resultaten av de utförda GNSS-mätningarna var ju inte behäftade med degeometriska brister som stomnäten hade, och behövde därför inte transformeras till det nyareferenssystemet med inblandning av någon restfelsmodell. Så här i efterhand inses alltså lättatt behandlingen av mätdata från GNSS-mätningar i kartdatabasen borde ha gjorts med mereftertanke, så att dessa mätningar hade kunnat lyftas ut och transformerats separat, utan användningav restfelsmodell.53

LitteraturförteckningBöcker, rapporter och föredragAndersson, Bengt (2007) Projektsammanfattning av RIX 95 samt Lantmäteriets officiellatransformationer. Föredraget, som hölls under konferensen MätKart 07 i Uppsala 9-11 maj2007 (arrangör: SKMF - Sveriges Kart- och Mätningstekniska Förening), återfinns i konferensensföredragsdokumentation, Session 4a, föredrag 2, sidorna 1-4.Fan, Huaan (2003) Theory of Errors and Least Squares Adjustment. Stockholm. Institutionenför geodesi och fotogrammetri vid Kungliga Tekniska Högskolan (KTH).Jansson, Patric (2007) Behöver kommunerna underhålla sina stomnät?. Artikel i SINUS, nr.2:2007.Lantmäteriet (2008), Hjälpfilen till transformationsprogrammet Gtrans ver. 3.62. (Gtrans,2008)Lantmäteriet (1993), Handbok till mätningskungörelsen Geodesi, GPS. (HMK Ge:GPS, 1993)Gävle. Lantmäteriet.Lilje, Christina, Engfeldt, Andreas och Jivall, Lotti (2007). Introduktion till GNSS. Gävle.LMV-rapport 2007:11.Norin, Dan; Engfeldt, Andreas; Johansson, Daniel; Lilje Christina (2007) Kortmanual förmätning med SWEPOS Nätverks-RTK-tjänst. Utgåva 2. Gävle. LMV-rapport 2006:2.Odolinski, Robert och Sunna, Johan (2009) Detaljmätning med nätverks-RTK – en noggrannhetsundersökning.Gävle. Examensarbete i geodesi vid KTH i Stockholm och LMV-rapport2009:2.Reit, Bo-Gunnar (1997) A simple way of introducing a global reference frame in surveyingand mapping. Svensk lantmäteritidskrift, 34(264) 1997 sid. 87-90.Reit, Bo-Gunnar (2003) Connecting a local system to a geocentric reference frame. Internartikel, Lantmäteriet, 2003-04-04.Reit, Bo-Gunnar (2009) Om geodetiska transformationer. Rapport som ska publiceras.Gävle.Lantmäteriet.Svanholm, Niklas (2000) Studier av deformationer vid byte av koordinatsystem. Gävle. Examensarbetei geodesi vid KTH i Stockholm och LMV-rapport 2000:4.von Malmborg, Helena (2006). Jämförelse av Epos och nätverks-DGPS. Gävle. Examensarbetei geodesi vid KTH i Stockholm och LMV-rapport 2006:5.54

Webplatser och elektroniska dokumentLantmäteriet, geodesi (geodesiinformation från Lantmäteriets hemsida) [www]. Hämtat frånhttp://www.lantmateriet.se/geodesi. Hämtat 16 mars 2009.Lantmäteriet, Rix 95 (information om Rix 95-projektet från Lantmäteriets hemsida) [www].Hämtat från http://www.lantmateriet.se/rix95. Hämtat 16 mars 2009.RIX 95-projektet, Lantmäteriets hemsida [www]. Hämtat frånhttp://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/aktuella_projekt/RIX_95/rix95information.pdf. Hämtat 16 mars 2009.Samband mellan nationella referenssystem och lokala/kommunala system, Lantmäterietshemsida [www]. Hämtat frånhttp://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/aktuella_projekt/RIX_95/mer_om_samband.pdf. Hämtat 16 mars 2009.Engberg, Lars E. och Lilje, Mikael (2006). Direct Projection – An Efficient Approach forDatum Transformation of Plane Co-ordinates, [www]. Hämtat frånhttp://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/Rapporter-Publikationer/Publikationer/PS_5_6_Engberg.pdf. Publicerat 13 december 2006. Hämtat 16 mars2009.Kempe, Christina; Alfredsson, Anders; Engberg, Lars E. och Lilje, Mikael (2006). CorrectionModel to Rectify Distorted Co-ordinate Systems, [www]. Hämtat frånhttp://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/Rapporter-Publikationer/Publikationer/CORRECTION_MODEL_060707_korr.pdf. Publicerat 13 december 2006.Hämtat 16 mars 2009.Kempe, Christina och Géza Lohász (2008). Att ta fram en restfelsmodell, [www]. Hämtat frånhttp://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/Nytt_referenssytem/Dokument/Att_ta_fram_restfelsmodell_080924.pdf. Publicerat 2 oktober 2008. Hämtat 16 mars 2009.Korrektion med restfelsinterpolering. Nummer sex i Lantmäteriets serie informationsblad ominförandet av SWEREF 99 och RH 2000 [www]. Hämtat frånhttp://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/Nytt_referenssytem/Infoblad/info_blad-6.pdf. Hämtat 16 mars 2009.Gauss Conformal Projection (Transverse Mercator) , Lantmäteriets hemsida [www]. Hämtatfrånhttp://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/geodesi/Formelsamling/Gauss_Conformal_Projection.pdf. Publicerat 2005-08-31. Hämtat 16 mars 2009.55

Reports in Geographic Information Technology 2006-2009The TRITA-GIT Series - ISSN 1653-5227200606-001 Uliana Danila. Corrective surface for GPS-levelling in Moldova. Master of Science thesis in geodesyNo. 3089. Supervisor: Lars Sjöberg. TRITA-GIT EX 06-001. January 2006.06-002 Ingemar Lewén. Use of gyrotheodolite in underground control network. Master of Science thesis ingeodesy No. 3090. Supervisor: Erick Asenjo. TRITA-GIT EX 06-002. January 2006.06-003 Johan Tornberg. Felfortplantningsanalys i GIS-projekt genom Monte Carlo-simulering. Master ofScience thesis in geoinformatics. Supervisor: Mats Dunkars. TRITA-GIT EX 06-003. February 2006.06-004 Constantin-Octavian Andrei. 3D affine coordinate transformations. Master of Science thesis ingeodesy No. 3091. Supervisor: Huaan Fan. TRITA-GIT EX 06-004. March 2006.06-005 Helena von Malmborg. Jämförelse av Epos och nätverks-DGPS. Master of Science thesis in geodesyNo. 3092. Supervisor: Milan Horemuz. TRITA-GIT EX 06-005. March 2006.06-006 Lina Ståhl. Uppskattning av kloridhalt i brunnar - modellering och visualisering med hjälp av SAS-Bridge. Master of Science thesis in geoinformatics. Supervisor: Hans Hauska. TRITA-GIT EX 06-006.May 2006.06-007 Dimitrios Chrysafinos. VRS network design considerations applicable to the topology of the HellenicPositioning System (HEPOS) stations. Master of Science thesis in geodesy No.3093. Supervisor: LarsSjöberg. TRITA-GIT EX 06-007. May 2006.06-008 Tao Zhang. Application of GIS and CARE-W systems on water distribution networks. Master ofScience thesis in geoinformatics. Supervisor: Mats Dunkars. TRITA-GIT EX 06-008. May 2006.06-009 Krishnasamy Satish Kumar. Usability engineering for Utö tourism information system. Master ofScience thesis in geoinformatics. Supervisor: Mats Dunkars. TRITA-GIT EX 06-009. May 2006.06-010 Irene Rangle. High resolution satellite data for mapping Landuse/land-cover in the rural-urban fringeof the Greater Toronto area. Supervisor: Yifang Ban. TRITA-GIT EX 06-010. May 2006.06-011 Kazi Ishtiak Ahmed. ENVISAT ASAR for land-cover mapping and change detection. Supervisor:Yifang Ban. TRITA-GIT EX 06-011. May 2006.06-012 Jian Liang. Synergy of ENVISAT ASAR and MERIS data for landuse/land-cover classification.Supervisor: Yifang Ban. TRITA-GIT EX 06-012. May 2006.06-013 Assad Shah. Systematiska effecter inom Riksavvägningen. Master of Science thesis in geodesyNo.3094. Supervisor: Tomas Egeltoft. TRITA-GIT EX 06-013. August 2006.06-014 Erik Trehn. GPS Precise Point Positioning – An Investigation In Reachable Accuracy. Master ofScience thesis in geodesy No.3095. Supervisor: Milan Horemuz. TRITA-GIT EX 06-014. August 2006.

200707-001 Carl Schedlich. Turn at the roundabout: A practical assessment of spatial representations in twodifferent GPS interfaces from a pedestrian’s perspective. Bachelor of Science thesis in geoinformatics.Supervisor: Michael Le Duc. January 2007.07-002 Staffan Bengtsson. Förändringsanalys i ortofoton. Master of Science thesis in geoinformatics. Supervisor:Jonas Nelson and Patric Jansson. TRITA-GIT EX 07-002. March 2007.07-003 Joseph Addai. Qantification of temporal changes in metal loads – Moss data over 20 years. Master ofScience thesis in geoinformatics. Supervisor: Katrin Grunfeld. March 2007.07-004 Stephen Rosewarne. Deformation study of the Vasa Ship. Bachelor of Science thesis in geodesyNo.3097. Suppervisor: Milan Horemuz. March 2007.07-005 Naeim Dastgir. Processing SAR Data Using Range Doppler and Chirp Scaling Algorithms. Master ofScience thesis in geodesy No.3096. Supervisor: Lars Sjöberg. April 2007.07-006 Torgny Israelsson and Youssef Shoumar. Motion Detection with GPS. Master of Science thesis ingeodesy No.3098. Supervisor: Milan Horemuz. April 2007.07-007 Akjol Djenaliev. Multicriteria decision making and GIS for railroad planning in Kyrgyzstan. Master ofScience thesis in geoinformatics. Supervisor: Hans Hauska. May 2007.07-008 Anna Hammar. Quality comparison of automatic 3D city house modelling methods from laser data.Master of Science thesis in geodesy No.3099. Supervisor: Milan Horemuz. May 2007.07-009 Md Ubydul Haque. Mapping malaria vector habitats in the dry season in Bangladesh using Spotimagery. Master of Science thesis in geoinformatics. Supervisor: Hans Hauska. May 2007.07-010 Jing Jiang. Analysis of the Suitable and Low-Cost Sites for Industrial Land Using Multi CriteriaEvaluation: A Case of Panzhihua, China. Master of Science thesis in geoinformatics. Supervisor:Yifang Ban. June 2007.07-011 Raghavendra Jayamangal. Quantification of coastal erosion along Spey Bay and the Spey River usingphotogrammetry and LiDAR imagery-derived DTMs. Master of Science thesis in geoinformatics. Supervisor:Yifang Ban and Jim Hansom. June 2007.07-012 Alicia E. Porcar Lahoz. An analysis of how geographical factors affect real estate prices. Master ofScience thesis in geoinformatics. Supervisor: Yifang Ban. October 2007.07-013 Ebenezer Kwakye Bentum. Detection of land use change in the Accra Metropolitan Area from 1990to 2000. Master of Science thesis in geoinformatics. Supervisor: Hans Hauska. November 2007.07-014 Jesper Gradin. Aided inertial navigation field tests using an RLG IMU. Master of Science thesis ingeodesy No.3100. Supervisor: Milan Horemuz. December 2007.

200808-001 Wan Wen. Road Roughness Detection by analyzing IMU Data. Master of Science thesis in geodesyNo.3101. Supervisor: Milan Horemuz. Janaury 2008.08-002 Ilias Daras. Determination of a gravimetric geoid model of Greece using the method of KTH. Masterof Science thesis in geodesy No.3102. Supervisor: Huaan Fan and Kalliopi Papazissi. Janaury 2008.08-003 Anwar Negash Surur. Surveying, modelling and visualisation of geological structures in theTunberget tunnel. Master of Science thesis in geoinformatics. Supervisor: Hans Hauska. February 2008.08-004 Helena Swanh. Noggrannhetskontroll av data 3D-modell från pulsskanner och fasmätningsskanner.Master of Science thesis in geodesy No.3103. Supervisor: Milan Horemuz. March 2008.08-005 Henrik Löfgren. Inpassning av mätdata i inhomogena nät. Master of Science thesis in geodesyNo.3104. Supervisor: Milan Horemuz and Anders Viden. April 2008.08-006 Cement Takyi. Lineament study in the Björkö area using satellite radar and airborne VLF data - possibletools for groundwater prospecting. Master of Science thesis in geoinformatics. Supervisor: HerbertHenkel. June 2008.08-007 Qarin Bånkestad. 3D data: Faktisk hantering för att kunna lagra, återfå och visualisera tredimensionellinformation. Master of Science thesis in geoinformatics. Supervisor: Hans Hauska. June 2008.08-008 Tadesse Tafesse Kebede. Development and implementation of filter algorithms and controllers to aconstruction machine simulator. Master of Science thesis in geodesy No.3105. Supervisor: LarsSjöberg. September 2008.08-009 Gulilat Tegane Alemu. Assessments of effects on mixing different types of GPS antennas and receivers.Master of Science thesis in geodesy No.3106. Supervisor: Lars Sjöberg. September 2008.08-010 Jure Kop. Tests of New Solutions to the Direct and Indirect Geodetic Problems on the Ellipsoid. Masterof Science thesis in geodesy No.3107. Supervisor: Lars Sjöberg. September 2008.08-011 Karoliina Kolehmainen. Monitoring and Analysis of Urban Land Cover Changes over StockholmRegion between 1986 and 2004 using Remote Sensing and Spatial Metrics. Master of Science thesis ingeoinformatics. Supervisor: Yifang Ban. October 2008.08-012 Johan Wallin. Land-Cover Mapping in Stockholm Using Fusion of ALOS PALSAR and SPOT Data.Master of Science thesis in geoinformatics. Supervisor: Yifang Ban. October 2008.08-013 Mårten Korall. A comparison between GNSS, Laser scanning and Photogrammetry for volumecalculation of aggregates and gravel materials. Master of Science thesis in geodesy No.3108. Supervisor:Milan Horemuz. December 2008.

200909-001 Ahmed Abdallah. Determination of a gravimetric geoid if Sudan using the KTH method. Master ofScience thesis in geodesy No.3109. Supervisor: Huaan Fan. Janaury 2009.09-002 Hussein Mohammed Ahmed Elhadi. GIS, a tool for pavement management. Master of Science thesisin geoinformatics. Supervisor: Hans Hauska. February 2009.09-003 Robert Odolinski and Johan Sunna. Detaljmätning med nätverks-RTK – en noggrannhetsundersökning(Detail surveying with network RTK – an accuracy research). Master of Science thesis ingeodesy No.3110. Supervisor: Clas-Göran Persson and Milan Horemuz. March 2009.09-004 Jenny Illerstam och Susanna Bosrup. Restfelshantering med Natural Neighbour och TRIAD vid byteav koordinatsystem i plan och höjd. Master of science thesis in geodesy No. 3111. Supervisor: MilanHoremuz and Lars Engberg. March 2009.09-005 Erik Olsson. Exporting 3D Geoinformation from Baggis Database to CityGML. Supervisors: PeterAxelsson and Yifang Ban. April 2009.09-006 Henrik Nilsson. Byte av referenssystem i plan i Oskarshamns kommun (Change of Plane ReferenceSystems in Oskarshamn Municipality). Master’s of Science thesis in geodesy No.3112. Supervisor:Huaan Fan. May 2009.

TRITA-GIT EX 09-06ISSN 1653-5227ISRN KTH/GIT/EX--09/006-SE