Byte av referenssystem i plan i Oskarshamns kommun - Lantmäteriet

Till inpassningen, som i det följande beskrivs med formler och redogörelse från (Reit, 2009),är sedan indata en uppsättning punkter (passpunkter) vars koordinater är kända i såväl detgeodetiska som det lokala systemet. Koordinatparen latitud och longitud i geodetiska systemet( ϕ, λ) Grespektive plana koordinater i lokala systemet ( x, y) Lmåste alltså finnas tillgängliga.För att utföra en transversell Mercator-projektion behövs även värden för den använda ellipsoidensstoraxel ( a ) och avplattning ( f ), vilka hämtas från det geodetiska systemet ( ϕ, λ) G.Vidare behövs värden för longituden för medelmeridianen ( λ0), skalan på medelmeridianen( k 0) och tilläggen i x- respektive y-led ( x0respektive y0).Nu betraktas x och y som funktioner av projektionsparametrarna på följande sätt:x = x λ , k , x , ) och y = y λ , k , x , ) . Taylorutveckling runt närmevärdena(0 0 0y0(0 0 0y0( λ0),( k 0),( x0) och ( y0) ger observationsekvationerna∂x∂x∂x∂xx + v x = x(( λ 0 ), (k 0 ), (x 0 ), (y 0 )) + ( ) 0 ∆λ 0 + ( ) 0 ∆k0 + ( ) 0 ∆x0 + ( ) 0 ∆y0 (8a)∂λ ∂k∂x∂y0∂y∂y∂y∂y+ v y = y(( λ 0 ), (k 0 ), (x 0 ), (y0)) + ( ) 0 ∆λ 0 + ( ) 0 ∆k0 + ( ) 0 ∆x0 + ( ) 0 ∆y(8b)∂λ ∂k∂x∂yy 00000där ∆ λ 0 , ∆ k 0 , ∆x0 och ∆ y 0 är obekanta korrektioner till närmevärdena samt vxochvyär förbättringar till de observerade (kända) värdena x och y.000Genom att använda Gauss-Krügers formler som beskrivits ovan, kan uttryck för departiella derivatorna härledas. Formlerna (7) ovan gerx = k ˆ0a f ( ξ ´( λ0), η´(λ0)) + x0(9a)y = k a g( ξ ´( λ ), η´(λ )) +(9a)0ˆ0 0y0De partiella derivatorna blir∂x∂k0∂y∂k0= aˆf= aˆg∂x∂x0∂y∂x0= 1= 0∂x∂y0∂y∂y0= 0= 1(10a)(10a)∂x∂λ0= k0⎧ ∂f∂ξ´â⎨⎩ ∂ξ´∂λ 0∂f∂η´+∂η´∂λ0⎫⎬⎭(11a)∂y∂λ0= k0⎧ ∂g∂ξ´â⎨⎩ ∂ξ´∂λ 0∂g∂η´+∂η´∂λ0⎫⎬⎭(11a)Enligt ekv (7) och (9) fås9