Byte av referenssystem i plan i Oskarshamns kommun - Lantmäteriet

e 2= f (2 − f )fn =(2 − f)a ⎛ 1â = ⎜1+n(1 + n) ⎝ 42+1n644+ ...Den konforma 2 latituden ϕ * beräknas genom⎞⎟⎠246( + Bsinϕ + C sin ϕ + D sin + ...)ϕ*= ϕ − sinϕcosϕA ϕ(5)där koefficienterna A , B , C , och D erhålls ur formlerna:2A = e1B =61C =120D =12604 6( 5e − e )6 8( 104e − 45e + ...)18( 1237e + ...)Storheterna ξ ′ och η′ definieras somξ ′ = arctan(tanϕ* / cos( λ − λ0)) (6a)η′ = arctan h (cosϕ*sin( λ − λ0)) (6b)Då erhålls( ξ′ + β1sin 2ξ′cosh 2η′+ β2sin 4ξ′cosh 4η′+ β3sin 6ξ′cosh 6η′+ β 4 sin 8ξ′cosh 8η′+ ) 0( η′ + β1cos 2ξ′sinh 2η′+ β2cos 4ξ′sinh 4η′+ β3cos 6ξ′sinh 6η′+ β 4 cos8ξ′sinh 8η′+ ) 0x = kK +0âxy = kK +0ây(7a)(7b)βdär koefficienterna 1, β2, β3och β 4beräknas ur1 2 2 5 3 41 4β1 = n − n + n + n + ...2 3 16 18013 2 3 3 557 4β2 = n − n + n + ...48 5 144061 3 103 4β3 = n − n + ...240 14049561 4β4 = n + ...1612802 Äldre svensk litteratur benämner denna kvantitet isometrisk latitud. Idag används termen isometrisk latitud förstorheten ψ = ln{ tan( π /4 + ϕ /2)[(1 − e sin ϕ)/(1+ e sin ϕ)]} . Den isometriska latituden beräknas ur denkonforma latituden enligt formeln ψ = ln tan( π / 4 + ϕ * /2). Jämför. John P. Snyder: Map Projections - AWorking Manual, U.S. Geological Survey Professional Paper 1395.8e /2