Byte av referenssystem i plan i Oskarshamns kommun - Lantmäteriet

Metoden kallas direktprojektionsmetoden och baseras på ett antagande att man ”givet ett geodetisktdatum A och ett plant rektangulärt koordinatsystem av ett annat datum B, kan hitta enuppsättning projektionsparametrar (samma projektion som använts för de givna plana koordinaternamed datum B används även här) för att definiera ett plant koordinatsystem med datumA, som approximerar det plana koordinatsystemet med datum B” (Reit, 1997, citatet är frittöversatt från engelska). Det återgivna antagandet beskriver den omvända riktningen i (2); detvill säga transformation från det tredimensionella globala referenssystemet till det plana lokalakoordinatsystemet. Transformationskedjan i uttrycket (3) förkortas alltså genom direktprojiceringtill uttrycket (4).( , λ) globalt↔ ( X , Y,Z ) globalt↔ ( X , Y,Z ) nationellt↔ ( ϕ,λ) nationellt↔ ( x,y) nationellt↔ ( x,y) lokaltϕ (3)och ( , λ) globalt↔ ( x, y) lokaltϕ (4)Direktprojektionsmetoden är inte någon matematiskt stringent metod och kan därför inte definieranågra plana system som matematiskt sett överensstämmer med de plana system som deapproximerar. Trots detta finns det tillämpningar där metoden är användbar eftersom debristande överensstämmelserna i vissa fall kan accepteras (Engberg & Lilje, 2006).Grundtanken i den direktprojektionsmetod som Lantmäteriet (Reit, 2003) utformat är att detgeodetiska globala systemet ska projiceras direkt till det lokala systemet. Detta åstadkomsgenom att med hjälp av minsta-kvadrat-metoden skatta de fyra parametrarna λ0, k0, FNochFEi en inpassning baserad på en transversell Mercator-projektion med Gauss-Krügers formler.Här följer först en detaljerad beskrivning av denna Gauss konforma projektion (Reit,2009).Symboler och definitioneraf2eϕλxyλ0k0ellipsoidens halva storaxel (semi-major axis)ellipsoidens avplattning (flattening)excentricitetskvadraten (first eccentricity squared)geodetisk latitud, positiv mot norrgeodetisk longitud, positiv mot österplan koordinat, positiv mot norr (grid coordinate)plan koordinat, positiv mot öster (grid coordinate)medelmeridianens longitud (longitude of the central meridian)skalfaktor på medelmeridianen (scale factor along the central meridian)∂ λ differens λ − λ0x-tillägg (false northing)x0y0y-tillägg (false easting)Alla vinklar (latitud, longitud o.s.v.) ska vara uttryckta i radianer. Observera att x-axeln pekar mot norr och y-axeln mot öster.Ur ellipsoidparametrarna a och f beräknas följande storheter7