Reel Analiz 2 14 Kasım 2008.pdf

H.L.Royden Real Analysisçeviri ve düzenleme Prof.Dr.Hüseyin Çakallısağlanmış kabul ediyoruz ve açıkça ifade etmeden kullanacağız. Sıralı cisimlerin dahaileri özellikleri için okuyucu Birkoff ve Maclane [2] ye bakmalıdır.Üçüncü aksiyom grubu bir aksiyomdan oluşmakta ve reel sayılar kümesini diğer sıralıcisimlerden ayırt etmektedir. Bizim ilk iki aksiyom grubunun sonuçları hakkındaki bucentilmen davranışımıza karşın bu son aksiyomu ifade etmeden önce, biraz terminolojiktanımlar verelim. Her x∈S için x≤b olması durumunda b ye S için bir üst sınırdırdiyeceğiz. Biz bazen bunu S≤b yazarak ifade ederiz. Eğer S nin her bir b üst sınırı içinc≤b oluyorsa ve c bir üst sınır oluyorsa bu takdirde c sayısına en küçük üst sınır denir.Eğer mevcutsa bir S kümesinin en küçük üst sınırı bir tektir. Bizim reel sayılar içinverdiğimiz bu son aksiyom üst sınıra sahip kümeler için bunun varlığını garanti eder.C Tamlık Aksiyomu. Bir üst sınıra sahip olan reel sayıların boş olmayan her S altkümesi bir en küçük üst sınıra sahiptir.Aksiyom C nin bir sonucu olarak aşağıdaki önermeyi elde ederiz:1.Önerme: L deki her bir l ve U daki her bir u için l a olduğundanx-a∈P dir.Prof.Dr.Hüseyin Çakallı 26