Sayi9kasimaralik

Kasım-Aralık 2012 Yıl : 2 Sayı : 9
olacaktır. Rassallık testleri ve sonuçları detaylı olarak
Soto ve Bassham’ın makalesinde [2] incelenmektedir
[1,2,3,8].
AES yarışmasında kullanılan rassallık testleri, NIST’in
İstatistiki Test Süitine dayanmaktaydı [3]. Bu süit 16
esas testten ve bu esas testlerin farklı parametreler
ile çalıştırılması ile toplam 189 farklı testten oluşmaktadır.
Tablo 1’de esas testlerin isimlerini, P değerleri
ve test tanımlama sayısı takip etmektedir.
Tablo 1 - NIST İstatistiki Test Süiti [2]
İstatistiki Test P değeri sayısı Test No
Monobit
1
1
Block Frequency
1
2
Cusum
2
3-4
Runs
1
5
Long Runs of Ones
1
6
Rank
1
7
Spectral DFT
1
8
Aperiodic Templates
148
9-156
Periodic Template
1
157
Universal Statistical
1
158
Approximate Entropy
1
159
Random Excursions
8
160-167
Random Excursions Variant
18
168-185
Serial
2
186-187
Lempel-Ziv Compression
1
188
Linear Complexity
1
189
NIST test süitinde bulunan 16 esas testi kısaca tanımlayacak
olursak:
l Monobit Test: Üretilen seride bulunan 0 ve 1 sayısının
yaklaşık olarak birbirine eşit olup olmadığının
testi.
l Block Frequency Test: Tüm üretilen seri kesişmeyen
N parçaya ayrıldıktan sonra, her bir parçadaki
0 ve 1’lerin rassal bir dağılımı olup olmadığının
testi. (eğer N=1 o zaman monobit test’le aynı
olur)
l Cumulative Sums Forward (Reverse) Test: Seriyi
oluşturan alt serilerin 0-1 toplamının çok yüksek
ARAŞTIRMA
İNCELEME
veya çok düşük olup olmadığının kontrolü.
l Runs Test: Farklı uzunluklardaki 0 veya 1 serilerine
dayanarak, bu alt seriler arasındaki salınımın
(oscilation) çok hızlı veya çok yavaş olduğunu
ölçmektedir.
l Long Runs of Ones Test: Üretilen serideki en uzun
1 serisinin teorik değerlere uyup uymadığının testi.
Burada beklenen değerden fark rassal olmadığına
işarettir.
l Rank Test: Üretilen seriden elde edilen parça seriler
arasında doğrusal bağımlılık olup olmadığının
testi.
l Discrete Fourier Transform (Spectral) Test: Üretilen
seride periyodik tekrarların var olup olmadığının
testi. Bu şekilde bir periyodik tekrarın olması
serinin rassal olmadığı anlamına gelir
l Aperiodic Templates Test: Periyodik olmayan
(aperiyodik) belli bir kalıbın çok defa gözüküp gözükmediğinin
testi. Böyle bir kalıbın çok gözükmesi,
serinin rassal olmadığına işarettir.
l Periodic Template Test: Belli bir uzunluktaki 1
serisinin, üretilmiş seri içinde tahmini gözükme
oranı ile gösterdiği farklılığının hesaplanması. Bu
testte yüksek farklılık, serinin rassal olmadığına
işarettir.
l Universal Statistical Test: Bilgi kaybı olmadan
üretilmiş serinin ne kadar sıkıştırılabileceğinin
testi. Çok sıkıştırılabilen seriler rassal değildir.
l Approximate Entropy Test: Ardışık iki uzunluğa
(m ve m+1) sahip serilerde üst üste düşen blok
parçacıklarının frekansının hesaplanması.
l Random Excursion Test: Seri içinde yapılacak
rassal bir yürüyüşle ulaşılacak durumların oranını
ölçen test.
l Random Excursion Variant Test: Seri içinde yapılacak
rassal bir yürüyüşle ulaşılacak durumlar
arasındaki değişimi ölçen test.
l Serial Test: m-bit’lik üstüste düşen kalıpların sayısının
seri içinde gözükme oranı.
l Lempel-Ziv Complexity Test: Üretilmiş serinin ne
kadar sıkıştırılabileceğinin testi. Büyük ölçüde sıkıştırılabilen
seriler rassal değildir.
l Linear Complexity Test: Gerçek rassal bir seri olup
olmadığına karar verecek kadar serinin karmaşık
olup olmadığını ölçen test.
Testlerin detaylı açıklamaları ve dayandıkları matematiksel
altyapı NIST’in 2000 yılında yayınlamış ve
2010’da revize etmiş olduğu raporda bulunabilir [3].
AES yarışmasında bu testler, rassal bir şekilde seçilmiş
128 bit’lik anahtarlar ile uygulandı. Her aday algoritmanın
sonuç olarak vermiş olduğu ciphertext’ler
tüm 189 rassallık testi ile kontrol edildi. Yarışmada
300 ikili veri seti kullanıldı. Her bir aday algoritmanın
rassallık testlerinden elde ettiği sonuçlar detaylı bir
şekilde Soto ve Bassham’ın makalesinde verilmektedir
[1,2,8].
Kriptografi uzmanı Borys Pawliw [9], Rijndael algoritmasının
en iyi alternatif olup olmadığı sorusuna
şu şekilde cevap vermektedir: “AES seçimi, etraflı
güvenlik, performans ve etkinlik gibi farklı faktörlerin
dengeleneceği bir uzlaşma olacaktı. Bundan dolayı,
seçilecek olan algoritmanın tüm çevreler tarafından
oybirliği ile övgüler alması beklenmiyordu. Bazı kişiler,
Rijndael algoritmasının diğer birkaç alternatif
kadar güvenli olmamasından dolayı eleştiriler yönelttiler.
Bu yaklaşım her ne kadar teorik olarak geçerli
olsa da, pratikte bu algoritma kullanılarak şifrelenmiş
bir verinin saldırılara karşı zayıf olacağı anlamına gelmemektedir.
Akademik bir bakış açısından Rijndael
en güvenli algoritma olmamasına rağmen, söz konusu
algoritmanın savunucuları gerçek dünyaya ait uygulamaların
hepsi için yeterince güvenli olduğunu ve
gerekirse birkaç şifreleme turu daha eklenerek daha
da güvenli hale getirilebileceğini iddia etmektedirler.
Rijndael algoritmasına saldırıların sadece çok kısıtlı
ortamlarda başarılı olduğu, her ne kadar matematiksel
olarak ilgi çekici olsalar da, gerçek dünyada
önemsiz oldukları düşünülmektedir” [9].
58 59
Kaynakça
[1] Nechvatal J., Barker E., Bassham L., Burr W., Dworkin M., Foti J., Roback E., “Report on the Development of the Advanced Encryption Standard (AES)”, NIST, 2000
[2] Soto J., Bassham L., “Randomness Testing of the Advanced Encryption Standard Finalist Candidates”, NIST, 2000
[3] Rukhin A., Soto J., Nechvatal J., Smid M., Barker E., Leigh S., Levenson M., Vangel M., Banks D., Heckert A., Dray J., Vo S., “A Statistical Test Suite for Random and Pseudorandom
Number Generators for Cryptographic Applications”, NIST, 2000 (Revizyon: 2010)
[4] Gollmann D., “Computer Security”, 2011
[5] http://en.wikipedia.org/wiki/Data_Encryption_Standard
[6] http://en.wikipedia.org/wiki/Advanced_Encryption_Standard
[7] http://searchsecurity.techtarget.com/definition/Advanced-Encryption-Standard
[8] http://en.wikipedia.org/wiki/Randomness_tests
[9] http://searchsecurity.techtarget.com/definition/Rijndael