Pełen tekst pracy (~3,8MB)

Rozdzia̷l 4
Ukryte modele Markowa
Ukryty model Markowa (HMM - Hidden Markov Model) jest automatem o skończonej
liczbie stanów, generujacych ↩ ̷lańcuchy obserwacji [13, 55]. Ukryte modele
Markowa stanowia↩ narzedzie ↩ wykorzystywane szeroko do modelowania szeregów cza-
sowych. Spotyka si ↩ e je w wi ↩ ekszo´sci obecnych systemów rozpoznawania mowy, w
licznych zastosowaniach komputerowej biologii molekularnej, w kompresji danych
oraz innych obszarach sztucznej inteligencji i rozpoznawania obrazów. Ostatnio
HMM znajduja↩ zastosowanie w wizji komputerowej do modelowania sekwencji obrazów
i ´sledzenia obiektów.
HMM opisuje dwa stochastyczne procesy: jednym jest nieobserwowalny ̷lańcuch
Markowa ze skończona↩ liczba↩ stanów, scharakteryzowany rozk̷ladem prawdopodobieństwa
stanu poczatkowego ↩ i macierza↩ prawdopodobieństw przej´sć pomiedzy ↩ stanami,
drugim jest ciag ↩ obserwacji generowany przez stany zgodnie z danymi rozk̷ladami
prawdopodobieństwa. Wykonanie gestu przez cz̷lowieka tak˙ze wia˙ze ↩ sie↩ z dwoma procesami, z których pierwszy skojarzony jest z ukrytymi stanami mentalnymi
powstajacymi ↩ w mózgu, drugi za´s z obserwowanymi na zewnatrz ↩ akcjami.
Dlatego obecnie coraz cze´sciej ↩ HMM wykorzystywane sa↩ do rozpoznawania gestów
[23, 54, 61].
4.1 Podstawy matematyczne
HMM jest narzedziem ↩ pozwalajacym ↩ reprezentować rozk̷lady prawdopodobieństwa
w ciagach ↩ obserwacji. Oznaczmy obserwacje↩ w chwili t przez yt. Obserwacja↩ mo˙ze
być symbol z dyskretnego alfabetu, zmienna rzeczywista lub ca̷lkowita, albo inny
obiekt, nad którym mo˙zna zdefiniować rozk̷lad prawdopodobieństwa. Zak̷ladamy,
˙ze obserwacje sa↩ dokonywane w dyskretnych, jednakowo odleg̷lych chwilach, wiec ↩ t
jest indeksem przyjmujacym ↩ ca̷lkowite warto´sci, t ∈ {1, 2, ..., T }.
Nazwa HMM wynika z dwóch podstawowych za̷lo˙zeń:
1. Obserwacja w chwili t zosta̷la wygenerowana przez pewien proces, którego stan
xt jest ukryty dla obserwatora.
2. Stan xt spe̷lnia w̷lasno´sć Markowa, tzn. zale˙zy wy̷l ↩
obserwacja yt zale˙zy wy̷l ↩
acznie od xt−1 a ponadto
acznie od xt , tzn. nie zale˙zy od stanów i obserwa-
49