I. Laks Wybrane aspekty numerycznego modelowania długich ...

86
- równanie zmiany retencji polderu
k
1
V ( t)
= f ( Q
2
, Q
mk
... Q ) .
prz
prz
Z modelu cieku opartego na zdyskretyzowanych
równaniach de Saint-Venanta, uzupełnionego
układem polderów, otrzymujemy nie tylko
hydrogramy przepływów i stanów, ale również
przebieg wydatków przelewów wałowych,
napełnienia i retencji zbiorników.
Stanowią one integralny składnik rozwiązania.
Informacje te mogą stanowić ponadto zbiór
danych wykorzystywany do dalszej
szczegółowej analizy, na przykład jako warunki
brzegowe dla dwuwymiarowych modeli
przepływu.
Tarowanie modelu długiego odcinka rzeki
System modelowania, który wykorzystuje się do
budowy modelu odcinka cieku musi umożliwiać
identyfikację modelu z obiektem rzeczywistym.
Szersza dyskusja na ten temat została
przedstawiona w pracy Laksa i Wosiewicza
(2008). W dyskusji tej wskazano, że im większa
liczba wolnych parametrów w modelu tym
większe możliwości identyfikacyjne, ale proces
identyfikacji jest trudniejszy. Część parametrów
jest zwykle dobrze zdefiniowana i może być
wyznaczona przez bezpośredni pomiar (np.
geometria przekrojów rzeki, geometria budowli)
a inne oszacowane (np. dopływy boczne
wynikające zwiększenia zlewni). Pewna liczba
parametrów modelu służy do skorygowania
odstępstw w zachowaniu się modelu w stosunku
do obserwacji na obiekcie. Muszą być one
wyznaczone w czasie identyfikacji modelu z
obiektem, w procesie tarowania modelu. Do
takich parametrów w klasycznym podejściu
zalicza się współczynniki szorstkości
definiujące opory ruchu, które w istocie są
parametrami modelu ukrywającymi jego
niedoskonałość i uproszczenia. Zestaw
parametrów podlegających procedurze
tarowania winien być jednak rozszerzony o
między innymi o aktywną szerokość przekroju,
współczynniki wydatków różnego typu
budowli, szczególnie w sytuacji gdy zarówno
formuły wydatku jak i współczynniki zostały
przyjęte na podstawie danych literaturowych.
Wartości te są kolejnymi niepewnymi
parametrami modelu, które w praktyce
inżynierskiej często bywają uznawane za
wartości wiarygodne.
Dla modelu długiego odcinka rzeki z
dopływami i złożoną zabudową liczba
parametrów wymagających takiego
wyznaczenia może być bardzo duża. Ich
określenie wymaga zawsze sformułowania
odpowiednich miar (metryk) służących do
ilościowego określenia różnic pomiędzy
prz
wielkościami wyznaczonymi na modelu od
zaobserwowanych na obiekcie (miary
dopasowania), a następnie wyznaczenie tych
parametrów tak, aby te odstępstwa były
możliwie małe w sensie przyjętych kryteriów.
W ten sposób problem tarowania sprowadza się
do typowego problemu optymalizacyjnego, w
którym należy wyznaczyć pewną liczbę
zmiennych, spełniających układ ograniczeń
(równań lub nierówności) i minimalizujących
pewną funkcję optymalizacyjną (kryterium
jakości, a tu miarę błędu). Należy pamiętać, że
poszukiwane rozwiązanie optymalne jest
zawsze wartością względną, jest to bowiem
rozwiązanie mieszczące się w zbiorze
rozwiązań spełniających przyjęte ograniczenia i
wyznaczone względem sformułowanego
kryterium jakości. Zmiana któregokolwiek
ograniczenia lub kryterium jakości może
prowadzić do innego rozwiązania. Co więcej w
problemach optymalizacji nieliniowej, a do
takich należeć będzie z reguły taki problem
identyfikacji parametrów, uzyskane iteracyjnie
ostateczne rozwiązanie zależeć będzie jeszcze
od metody rozwiązania, punktu startowego i
sposobu uznania rozwiązania za ostateczne
(warunek zakończenia iteracji).
Jest rzeczą oczywistą, że byłoby najlepiej
gdyby wszystkie parametry, występujące w
równaniach model definiujące móc wyznaczyć
bezpośrednio poprzez pomiar lub wyrazić przez
inne mierzalne parametry (np. wymiary
geometryczne przekrojów czy budowli
mostowych). Nie wszystkie jednak można tak
wyznaczyć. Dotyczy to już choćby odległości
obliczeniowych między przekrojami (mogą się
zmieniać z napełnieniem), współczynników
szorstkości (mają dobrze zdefiniowany sens
fizyczny ale nie podlegają bezpośredniemu
pomiarowi). Zwykle zatem część parametrów
trzeba wyznaczyć w procesie identyfikacji
modelu.
Przyjmijmy tu, że przez bezpośredni pomiar
lub przez stosowne analizy można oszacować
wartości wszystkich parametrów modelu poza
aktywną szerokością przekroju, oporami ruchu,
wydatkami przelewów, które różną się
generalnie dla poszczególnych przekrojów i
zależną od zdefiniowanych parametrów.
Oznaczany każdy parametr symbolem c w celu
uproszczenia zapisu zmiennych indeksowanych.
Ponumerujmy nieznane parametry c indeksami
dolnymi (od 1 do N, gdzie N jest całkowitą
liczbą parametrów) i zapiszmy je w postaci
wektora
= c
[ , , , ...,
1 2 3 N c c c c
]
(6)