1 Osnove trigonometrije

Iz skice (glej tudi Sliko 1.11.) je razvidno, da ima manjšo plošµcino trikotnik
z veµcjim kotom . Zato izberemo := 126:87 .
Nato uporabimo zvezo + + = 180 , da izraµcunamo:
= 180 30 126:87 23: 13 :
Za izraµcun stranice a spet uporabimo Sinusni izrek:
a 10
=
sin (23:13 ) sin 30
1.2.3 Uporaba Kosinusnaga izreka
=) a 7: 86:
Ker primer SSK lahko rešimo tudi s pomoµcjo Kosinusnega izreka, nadaljujmo
z istim zgledom.
Zgled 7 (SSK). V trikotniku ABC sta podani stranica b = 10, c = 16
in kót = 30 . Reši trikotnik tako, da boš izmed obeh moµznih rešitev izbral(a)
tisto, ki da manjšo plošµcino. Uporabi Kosinusni izrek.
Rešitev. Iz Kosinusnega izreka sledi kvadratna enaµcba za a:
Njeni rešitvi sta:
10 2 = a 2 + 16 2
a = 8 p 3 6:
2 16 a cos 30 :
Ker išµcemo trikotnik z manjšo plošµcino, izberemo a = 8 p 3 6 7: 86.
Nadaljevanje je enako kot v prejšnjem zgledu.
Opomba. Kvadratno enaµcbo 10 2 = a 2 + 16 2 2 (cos 30 ) 16 a rešimo po
formuli (1). (Namesto a pišemo x.) Po preoblikovanju dobimo enaµcbo
x 2
16 p 3x + 156 = 0
od koder je razvidno, da so koe…cienti a; b in c iz (1) takšni:
a = 1; b = 2 16
r
3
4 = 16p3 27: 713, c = 156:
Zgled 8 (SKS). V trikotniku ABC sta podani stranici a = 6 in b = 11
ter kót = 52 . Reši trikotnik.
Rešitev. Uporabimo Kosinusni izrek, da izraµcunamo stranico c :
c 2 = 6 2 + 11 2
Naprej gre laµzje z uporabo Sinusnega izreka:
8:70
sin 52
2 6 11 cos 52 ) c p 75: 73 8: 70:
= 6
sin
) 32: 92
Opomba. Druga rešitev enaµcbe sin = 0: 543 je 180 32:92 = 147: 08 in ne
zadošµca pogoju + < 180 . Vidimo, da v tem primeru ni moµzna dvojna
rešitev. Edini primer, ko je moµzna dvojna rešitev je torej primer SSK.
10