1 Osnove trigonometrije

Rešitev. Druga kateta meri:
b = p 10 2 3 2 = p 91 9: 54
dolµzinske enote. Pri izraµcunu kótov in uporabimo de…nicije kotnih funkcij::
sin = 3
3
) = arcsin
10 10 = 17: 457 = 17 27025 00 :
Minute in sekunde izraµcunamo takole: ker je 0:457 60 = 27: 42, vzamemo 270 .
Ker je 0:42 60 = 25: 2; vzamemo 2500 .
Kot lahko izraµcunamo iz enaµcbe cos = 3
10 (poskusi sam(a)) ali pa iz
enaµcbe + + = 180 ; od koder sledi:
= 180 90 17:457 = 72 32 0 38 00 :
Zgled 3. V pravokotnem trikotniku sta podani kateti: a = 3 in b = 7.
Izraµcunaj kóta in . Rezultat podaj v radianih do tisoµcinke natanµcno.
Rešitev. Uporabimo de…nicijo tangensa:
tan = 3
3
) = arctan
7 7
0: 405 rd.
Kot lahko izraµcunamo iz tan = 7
3 ali pa spet upoštevamo, da je v pravokotnem
trikotniku + = 2 :
= 2
1.2.2 Uporaba Sinusnega izreka
0:405 1: 166 rd.
Zgled 4 (KKS). V trikotniku ABC je podana stranica b = 10 in kóta
= 30 in = 43 . Reši trikotnik (t.j. izraµcunaj vrednosti ostalih kótov in
stranice).
Rešitev. Uporabimo Sinusni izrek:
10
sin 43 =
a
sin 30
Za izraµcun stranice c najprej izraµcunamo
=) a 7: 33:
= 180 30 43 = 107 ;
nato pa še enkrat uporabimo Sinusni izrek:
10
sin 43 =
c
sin 107
=) c 14: 02
Zgled 5 (KSK). V trikotniku ABC je podana stranica c = 8 in kóta
= 23 in = 64 . Reši trikotnik.
8